图形推理

卡西总结之（教你攻克拼图）~绝对经典

管理提醒： 本帖被 puki 执行提前操作(2009-06-11)

四个真题，教你攻克拼图题，无需小剪刀

此种题的解法，个人觉得主要是1 找特殊的部分
                2 找特殊的角度
                3 找特殊的边
                4 不能旋转
何为特殊？其实自己要表达出来还真不容易


拿第一个题目说吧
1 观察第一个题的第三个图     
   右边是一条竖直的直线。
2 再观察 1 2 4图，在不旋转的情况下，找不到和第三图右边重合的部分。即拼出来的图形右边是竖直的直线。固排除BD。
3 再观察第一图，     ，左边是倾斜的，而且左边找不到其他图与此重合。
  固拼出来的图形左边应改是倾斜的，固选C

第二题


1 观察ABCD选项   AB一组比较相似   CD一组比较相似
2 观察第四图  
  第四图下面是一条斜线，1 2 3图不能与之重合。即把第四图形成拼出图形的下方轮廓，排除AB
3 观察第二图  
   第二图上方是直线，找不到别的部分与之重合，固排除C
选D
第三题


1 观察选项，下面是长的直线，所以第三图应该放最下面（即使第一图放第三图下面，拼出的也不是D）排除D

2 观察第一图
上方是直线，2 4图不能与1图的上面叠加，固选项上面的轮廓为直线，选A

第4个给大家做

一：阴影部分的题目
阴影图形题的解法主要有以下几种思路
1 颜色不同的变色，相同的不变色。两个例子来说明
2 和面积有关
3 和阴影的旋转变化有关

例题1
2005浙江

解：这种题是给定三个图形，需要你找到变化的规律。然后再给定2个图形叫你推出第三个图形。
答案C
解析：方法一
第一套图形中，子图1与子图2中相同的局部在子图3中的相应部分呈现白色，不同的部分呈现黑色。（个人习惯的叫法：不同变黑，相同变白）。按照此规律很容易得出结论。
类似题一

此题解法和上题一样（供大家参考）
个人觉得A的左下角是白色的圆就对了（感觉没答案）
类似题二


例题2  
07四川

答案A
解析：第一套图形中有两个阴影部分，他们的面积是相等的；第二套图中亦如此。（面积问题）

例题3
05湖南

答案：C
解析：面积的题一般2种：1 两个图素的面积和等于第三个图素（此题便是）
                       2 阴影各部分面积相等（见例题2，07四川）
此题第一套图形中，第一个图中阴影部分占整个面积的1/4，第二个图中，阴影部分也占1/4。第三个图中，阴影部分占1/2
    即1/4+1/4=1/2

例题4
02国家

答案C
解析：方法三
此题属于复杂旋转问题，观察第一套图，发现小黑正方形逆时针旋转，每次90度；外面的直角状阴影也是顺时针旋转。
到第二套图中，规律亦如此。

例题5
03国家

答案B
解析：1和2图去掉想同的部分，然后把第一图旋转180度放在第二个图上面----得到第三个图

例题6（06四川）

答案：A
图素的总量是：3黑 3白 2灰色 1竖线型   第二幅图也如此

第二部分：我把它叫做汉字和字母题。一般有以下几种方法
1 笔画数    2 对称     3 封闭空间数   4直线和曲线的问题
例题1
03浙江

答案B
解析：第一套图形中子图1---子图2----子图3，分别是由直线----直线和曲线-----曲线够成
      第二套亦如此。

例题2
09广东

答案B
解析：考察的是轴对称图形（个人认为“B”成轴对称的说法不严谨，但是图中画出来的就比较对称了，呵呵）

例题3
08四川

观察图素：第一图和第三图，笔画都为4，且都是一部分。
          第二图和第四图，都为2部分
由此推出第5图也是笔画数：4，且为一整体。答案A

例题4
08四川

答案A
解析：每组图的小图都是一个曲线字母和两个直线字母构成（直线和曲线问题）

三，图形的组合及叠加
1 一般组合
例题1  05国家

答案C
解析：此题为明显的图形叠加问题，只要有点空间的想象能力，此题比较简单。关键是B项干扰比较大
此题具体方法是：都是两个图形相叠加，且重合的部分被上面的图形所覆盖，符合这两个条件的只有C项。

例题2  05国家

答案A  
【解析】由第一组图可以知道，每个图形都是由互不相同的两个图形组成的，而第二组图中的前两个图形都是由三个不同图案重叠而成，所以第三个图形也应该是有三个不同图案重叠而成的，由此可以排除B、C、D。

小结：叠加的时候要注意是由几种不同的图素叠加的！

例题3
05国家（二）

答案：D
解析：第一个图为底，与第二个图叠加，形成第三个图（注意看叠加的位置）

2特殊组合
例题4

答案A
解析：每一套图形有3个图素，每个图素都有：方+圆+三角形构成，变化有规律
从外到里：第一个：四-----圆-----三 第二个：圆------三-----四  第三个：三--------四---------圆

常见考点四：图形叠加
主要考察的是：1 叠加   2 去同存异，去异存同   3去同存异及其变式
例题1：（07湖南）

答案D
解析：第一组图形的规律是去同存异，即将前面两个图形叠加，去掉相同的部分的小圆圈，即得到第三个图形。

例题2（03广东）

解法与上题类似
答案A

例题3（07福建）

答案D（去同存异变形）
解析：第一套图形中第一幅图去掉与第二幅图逆时针旋转90°之后相同的部分，由此得出的图形再通过轴对称便可得到第三幅图】

例题4（02浙江）

答案D（与例2如出一辙）

例题5（02国家）

答案：C
属于图形叠加（即2图+3图=1图）

五、图形的移动和旋转
具体通过例子来讲解
例题1
02国考

答案D
内部的图形每次120度（注意观察小黑方形）

例题2
07福建即02国考题

答案C
解析：外部大图形的轮廓保持不变，内部最左边的图形顺时针旋转90°后，右平移下一位置，得到下个图形。（即旋转+平移）

例题3（07湖南）

答案A
此题看似复杂，其实考察的是图形的旋转。第一组图的三个图形呈顺时针90度旋转变化，第二组亦如此。

例题4
04浙江

答案B
此题为图形的旋转，但是旋转的时候不能翻转。只能得到B

例题5
此题我在阴影部分也有讲到过！

答案C
还是属于旋转问题（内外旋转的方向不一样）

六、封闭空间数和元素种类题
大家肯定会问，怎么会想到封闭空间数？如果遇到一个题的图素比较复杂，尝试用封闭空间、元素种类来解题
例题1
2007福建

答案A
解析：考察的是封闭空间数，第一套图形中，白色封闭空间数分别为5    8    5，总的为18个。
                          第二套图形中，前两幅图粉笔空间是为5    5           总的为10个，所以要选白色封闭空间数为8的

例题2
09广东

答案B
解析：封闭空间数分别为1，2，3，4，5.
（此类题目我遇到的比较少，就只总结这两个了，呵呵）

例题3（04国家）

答案A
解析：第一套图形中的每个图的构图元素都是4个，第二套图也如此

例题4（2006国家）

答案A
第一组图形中元素种类分别为：2，4，6.第二组图中元素种类分别别：1，3，5.

七、交点、对称轴、重心问题
此类题目常考，其中重心考察是难点，隐蔽性很强，不容易发现。
例题1
2002国家

答案B
解析：交点个数都是3

例题2

答案B
解析：交点个数,即交点个数每次递减。第二组图中可以推出，第三图的交点为1

例题3

答案B
此题考查的是对称轴
都有3条以上的对称轴

例题4

答案：A
解析：此题第一套图中第一个图上面部分和第二个图的上面部分对称，下面一样。第三幅图的下面和第二图的下面对称，上面一样（或者直接理解成1和3对称。

 

逻辑判断快速解题法

一.条件有矛盾  真假好分辨

公务员考试中有这样的试题：

试题1：

某仓库失窃，四个保管员因涉嫌而被传讯。四人的供述如下：

    甲：我们四人都没作案；

    乙：我们中有人作案；

    丙：乙和丁至少有一人没作案；

    丁：我没作案。

    如果四人中有两人说的是真话，有两人说的是假话，则以下哪项断定成立?

    A．说真话的是甲和丁    B．说真话的是乙和丙

c．说真话的是甲和丙    D．说真话的是乙和丁

这是典型的利用分析矛盾解析的试题。历年至今，在全国各地公务员考试中屡不鲜。解析这类试题，关键要找到条件之间的逻辑矛盾，然后真假自明。

什么是逻辑矛盾？简明地说，两个不同的断定，必有一个真，一个假。比如：“这马是白的”和“这马不是白的”就构成了逻辑矛盾。两者不能同真也不能同假。而“这马是白的”和“这马是黄的”就不是逻辑矛盾。虽然它们不能同真，但有可能都是假的——如果它是一匹红色的马呢？

了解了这些常识，可以利用分析矛盾的方法，解答上题。

[解析]

1）四人中，两人诚实，两人说谎。

2）甲和乙的话有矛盾！

甲：我们四人都没作案；

            乙：我们中有人作案；

可断定：甲和乙两人一个诚实一个撒谎。剩余丙、丁两人中也必然是一个诚实一个撒谎。

3）假设：丁说的是真话，那么，可推出丙说的话也真啊！

丙：乙和丁至少有一人没作案；

            丁：我没作案。

显然，丁说真话不成立，于是推出：丁说假话，丙说真话。

4）断定了丁说假话，就推出甲说的也是假话，乙说真话。

答案B。即：说真话的是乙和丙。

试题2：

军训最后一天，一班学生进行实弹射击。几位教官谈论一班的射击成绩。

张教官说：“这次军训时间太短，这个班没有人射击成绩会是优秀。”

孙教官说：“不会吧，有几个人以前训练过，他们的射击成绩会是优秀。”

周教官说：“我看班长或是体育委员能打出优秀成绩。”

结果发现三位教官中只有一人说对了。

由此可以推出以下哪一项肯定为真（    ）？

A.全班所有人的射击成绩都不是优秀。

B.班里有人的射击成绩都是优秀。

C.班长的射击成绩是优秀。

D.体育委员的射击成绩不是优秀。

[解析]

1）  三人中只有一个说的对。

2）张、孙二教官说法矛盾：

张教官说：“这次军训时间太短，这个班没有人射击成绩会是优秀。”

孙教官说：“不会吧，有几个人以前训练过，他们的射击成绩会是优秀。”

断定：张孙二人一对一错。因仅有一人对，第三个人周教官必错无疑。

2）  周教官说：

我看班长或是体育委员能打出优秀成绩。

    这是错话，所以班长和体育委员都不优秀（任哪一个优秀周都不会错了）。

答案D。

试题3：

某律师事务所共有12名工作人员。

①有人会使用计算机；

②有人不会使用计算机；

③所长不会使用计算机。

上述三个判断中只有一个是真的。

以下哪项正确表示了该律师事务所会使用计算机的人数？

A. 12人都会使用。

B. 12人没人会使用。

C. 仅有一个不会使用。

D. 仅有一人会使用。

[解析]

1）  假设条件③真，那么条件②也必然真，这和题中“只有一真”矛盾。

②有人不会使用计算机；

③所长不会使用计算机。

显然③必假，即所长会使计算机为真，那么“①有人会使用计算机”是真话。

2）我们找到了唯一真的条件是①，剩余的条件“②有人不会使用计算机”必然假，推出：12人都会使用是真的。答案A。

针对这道题，也可以把选项分别对照题中条件选中A是答案，但，这样的方

法没有普适性，只可做快速解析的灵活方法之一（排除法）。

快读：遇到真假变化，不必详读理解：

快解：揪出逻辑矛盾，剩余真假自明。

矛盾分析，在解析其他类型的测试中，亦有广泛应用。逻辑矛盾形式有一定的量，全国各地试题变化灵活。备考可参考本章稍后介绍的矛盾律、排中律综合解析部分的有关常识和各类习题。

二.发现联结词  规则用在先

联结词如：如果……那么，只有……才，或者……或者……，……并且……等。在逻辑学中称做联结词，是逻辑常项。

日常生活语言交流中，虽然人人使用联结词，但语义是不规范的。甚至会出现歧义，使表达变得模糊不清。公务员考试中，所有联结词所表述的语义都是规范的，逻辑语义不容质疑。所以在阅读分析中，联结词是断定逻辑关系的重要直观依据。

由联结词构成的语句是表达判断的复合命题。如：

前件          后件

如果提高生产率，那么就能实现目标。

只有提高生产率，才能实现目标。

或者提高生产率，或者实现目标。

提高生产率并且实现目标

……

常简约成：  提高生产率就能实现目标

提高生产率才能实现目标。

提高生产率或实现目标。

提高生产率也实现目标

分析上面命题，容易理解它们的语义是完全不同的，所以逻辑性质也不同。因此，前后件之间的推理思路就不同。推理思路有规律，这些规律叫推理规则。

公务员考试中，发现有联结词出现（包括简约）的试题，就必须使用推理规则，这是重要考点。在这里，简单介绍如下必考的规则：

首先定义逻辑符号的语义（必须熟记）：

1）大小写英文字母均可：A、B、p、q…指代相关事物；

2）逗号： ，读：与。 表达“并列”（与旧符号“∧”相同）

3）右箭头：→ 读：则。 表示“如果…那么”

4）对号：V 读：或。 表达“或者…或者”

5）双箭头：=> 读：所以。是推出符号。（也可用“→”替代）

6）负号：- 读：非。表达否定。（与旧符号“?”相同）

1.充分条件推理规则：

句型：如果A，那么B。

符号：A → B  （读A则B）

规则1：断定A，必然断定B。    符号：A → B，A => B  （分离规则）

规则2：断定非B,必然断定非A。符号: A → B，-B => -A（逆否规则）

传递规则：A → B，B → C => A → C

2.必要条件推理：

句型：只有A，才B。

符号：A←B（读A才B）

规则：（从略）

必要条件规则容易与充分规则记混，我们介绍一个换位定理，可以把必要条件转换为充分条件句，只要记住充分规则就可以了。

换位定理：

句型转换：只有B才A = 如果A则B。

符    号：   B ← A = A → B

3.排中律规则（相容析取）

句型：或者A，或者B。

符号：A V B（读A或B）

规则1：否定A，必然断定B。符号：A V B，-A => B

规则2：否定B，必然断定A。符号：A V B，-B => A

这三类规则是重要考点，必须熟练掌握。请看试题。

试题1：

由于最近的市场变化，绿岛公司必须在以后两年的时间里提高10%的生产率，否则它就会破产。事实上，从绿岛公司的生产和经营结构来看，如果能提高10%的生产率，那么它就能实现提高20%的生产率的目标。

如果以上陈述为真，以下哪项陈述必然真？

A.     如果绿岛公司不能达到提高20%的生产率的目标，它就会破产。

B.     在以后两年内，如果绿岛公司提高了20%的生产率，它就不会破产。

C.     如果市场没有变化，绿岛公司就不需要提高生产率以防止破产。

D.     在以后两年内，绿岛公司有可能提高10%的生产率，但不可能达到提高20%的目标。

[解析]

1.文中出现联结词“如果…那么，否、则”等逻辑联结词，考核推理规则。这类试题叫做论证演绎。

2.文中命题及形式分析：

如果能提高10%的生产率，那么它就能实现提高20%的生产率的目标。

这是充分条件命题，即:提高10% → 提高20%，

逆否推理：-提高20% →-提高10%

传递推理：-提高20% →-提高10%，-提高10%→破产 => -提高20% → 破产

结论是:不提高20%就破产。答案A。

3.解析中使用了充分条件逆否规则、传递规则。

面对这样简单的试题，如果熟悉规则，十几秒钟之内可以找到答案。如果不熟悉规则，可能要费些时间。但是，下面这样的试题不使用规则会有些麻烦。

试题2：

一个热力站有个5个阀门控制对外蒸气。使用这些筏门必须遵守以下操作规则：

（1）       如果开启1号阀，那么必须同时打开2号阀并且关闭5号阀。

（2）       如果开启2号阀或者5号阀，则要关闭4号阀。

（3）       不能同时关闭3号阀和4号阀。

（4）       现在要打开1号阀，同时要打开的阀门是（    ）。

A．2号阀和4 号阀。

B．2号阀和3号阀。

C．3号阀和5号阀。

D．4号阀和5号阀。

[解析]

1.这样的试题，每个条件都是用联结词确定了逻辑关系，必须运用推理规

则解析。这类题叫做正则演绎推理。

2.整合条件，确认逻辑关系：（用符号表示，即简明又清晰，方便推理）

  1）1→（2，-5）   （其中1表示开启1号阀，-5表示关闭5号阀）

  2）（2 V 5）→ -4

  3）-（-3，-4）

4）1    （必须打开1号）

演绎推理：

据条件1）4），用分离规则：1→（2，-5），1 => 2，-5（断定开2，关5）

据断定（2，-5），结合条件2）：  => -4   （断定关4号）

据断定-4，结合条件（3）：      => 3     （断定开3号）

累计断定项是：2，-5，-4，3

对照选项：答案B。即：同时要打开的阀门是2号阀和3号阀。

试题3：

信任离不开互相尊重，信任是保持长期人际关系的基础，但是某些私人关系的维持，例如友谊，还需要有共同的爱好，长期的友谊离不开互相尊重和共同爱好的支持。

根据这段文字，可以知道（    ）。

A.在长期的人际关系中，相互尊重意味着信任。

 B.仅由信任和互相尊重支撑的友谊不会持续太久。

C.建立在共同爱好基础上的友谊会比其他关系更持久。

D.由互相尊重和共同爱好支撑的私人关系总会持续很久。

[解析]

1.整合条件，确认逻辑关系。

条件1：信任 → 互尊    

条件2：（换位）信任 ← 长期 = 长期 → 信任    

条件3：长期 → 互尊，同爱好

  概括条件2和3：长期 → （信任，互尊，同爱好）

2.对照选项：B否定了“同爱好”这个后件，根据逆否规则，前件也被否定：

B：仅由信任和互相尊重支持的私人关系不会太久。（- 长期）

  答案B。

这个试题的特征是：没有联结词出现，但根据上下文的语义，可以识别是什么条件的命题。这样的试题叫做隐含演绎推理，也叫隐含论证演绎。

公务员考试，经常变换推理规则的使用方法，如隐含演绎推理等。本章在演绎推理中有更多的介绍和习题供参考。