【七种"加减乘除"法速算法则】

 

 

一、任意一个数乘以11；1345×11=？

特征：任意一个数乘以11

原理：假设任意四位数是(1000a+100b+10c+d),乘以11

      (1000a+100b+10c+d)×11

     =10000a+1000b+100c+10d+1000a+100b+10c+d

     =10000a+1000(a+b)+100(b+c)+10(c+d)+d

方法：先把被乘数个位上的数字写在积的个位上，然后从右向左把被乘数相邻两个数相加，

把和写在积的十位、百位……上(如果满10，则进位)，最后把被乘数最高位上的数字写在

积的最高位。(若有进位，要加上进位数字)

 

实例1：

1345×11=14795

分析：

被乘数:1345;乘数:11;积：14795

积个位上的5，等于被乘数的个位数字5。

积十位上的9，等于被乘数的个位数字5与十位数字4的和,5+4=9。

积百位上的7，等于被乘数的十位数字4与百位数字3的和,4+3=7。

积千位上的4，等于被乘数的百位数字3与千位数字1的和,3+1=4。

积万位上的1，等于被乘数的万位数字1。

 

实例2：

9995×11=109945

分析：

被乘数:9995;乘数:11;积：109945

积个位上的5，等于被乘数的个位数字5。

积十位上的4，等于被乘数的个位数字5与十位数字9的和的个位,9+5=14,取4。

积百位上的9，等于被乘数的十位数字9与百位数字9的和的个位,9+9=18,18+进位1=19，取9。

积千位上的9，等于被乘数的百位数字9与千位数字9的和的个位,9+9=18,18+进位1=19,取9。

积万位与十万位上的10，等于被乘数的万位数字9+进位1=10。

 

实例3：

6891×11=75801

分析：

被乘数:6891;乘数:11;积：15801

积个位上的1，等于被乘数的个位数字1。

积十位上的0，等于被乘数的个位数字1与十位数字9的和的个位,9+1=10,取0。

积百位上的8，等于被乘数的十位数字9与百位数字8的和的个位,9+8=17,17+进位1=18，取8。

积千位上的5，等于被乘数的百位数字8与千位数字6的和的个位,8+6=14,14+进位1=15,取5。

积万位7，等于被乘数的万位数字6+进位1=7。

二、被乘数和乘数都是小于100的两位数，并且个位数字都是1；41×51=?
特征：被乘数和乘数都是小于100的两位数，并且个位数字都是1。

原理：假设被乘数是(10a+b);乘数是(10m+b)

      (10a+b)×(10m+b)

     =100am+10ab+10bm+b×b

     =100am+10bm+10ab+b×b

     =100am+10b(m+a)+b×b

因为b=1,那么

     =100am+10(m+a)+1×1

     =100am+10(a+m)+1

 

实例1：

41×71=2911

分析：

被乘数:41;乘数:71;积：2911

在积个位上写数字1。

积十位上的1，等于被乘数的十位数字4与乘数的十位数字7的和的个位,7+4=11,取1，产生进位，向百位进1。

积百位上的9和千位上的2，等于被乘数的十位数字4与乘数的十位数字7的积,7×4=28,加上进位1，实际值是29。

29=7×4+进位1

 

实例2：

31×61=1891

分析：

被乘数:31;乘数:61;积：1891

在积个位上写数字1。

积十位上的9，等于被乘数的十位数字3与乘数的十位数字6的和,3+6=9。

积百位上的8和千位上的1，等于被乘数的十位数字3与乘数的十位数字6的积,6×3=18。

18=6×3

 

三、被乘数和乘数都是小于100的两位数，并且个位数字都是9；99×99=?;29×39=?

特征：被乘数和乘数都是小于100的两位数，并且个位数字都是9。

原理：假设被乘数是(10a+b);乘数是(10m+b)，且(10a+b+1)=A,(10m+b+1)=B

      (10a+b)×(10m+b)

     =(A-1)×(B-1)

     =AB-A-B+1

     =AB-(A+B)+1

 

实例1：

29×39=1131

被乘数:29;乘数:39;积：1131

在积个位上写数字1。

29+1=30=A,39+1=40=B,相乘积是1200

29+1=30=A,39+1=40=B,相加和是70

所以AB-(A+B)-1=1200-70+1=1131

 

实例2：

99×99=9801

被乘数:99;乘数:99;积：9801

在积个位上写数字1。

被乘数:99+1=100=A,乘数:99+1=100=B,相乘积是10000

被乘数:99+1=100=A,乘数:99+1=100=B,相加和是200

所以AB-(A+B)-1=10000-200+1=9800+1=9801

四、30以内任意两个两位数乘积的速算；21×22=？

特征：被乘数和乘数都是在20到30之间

方法：把被乘数的尾数移加到乘数上，然后求积，最后再加上尾数之积。

 

实例1：

21×22=462

分析：21的尾数是1；22的尾数是2；如果把21的尾数移加到22上，即：22+1=23；

那么21就变成20了，21-1=20。

21×22=20×23+1×2=460+2=462

 

实例2：

24×29=20×33+4×9=660+36=696

特征：被乘数和乘数都是在20以内

方法：把其中一个因数的尾数移加到另一个因数上，

然后补一个0，最后再加上尾数之积。

 

实例3：

11×11=120+1×1=121。

120=(11+1)×10=120

13×19=220+3×9=220+27=247

15×18=230+40=270

五、乘数是9、99、999……的速算；25×9=？；133×9=？

特征：当被乘数的位数和乘数中9的个数不相同时

方法：只要在被乘数的末尾添加上和9的个数

一样多的0做被减数,最后减去被乘数。

 

实例：

25×9=250-25=225

分析：因为乘数里有1个9，所以25后面添加一个0，变成250

 

133×99=13300-133=13167

分析：因为乘数里有2个9，所以133后面添加2个0，变成13300

 

99×9999=990000-99=989901

分析：因为乘数里有4个9，所以99后面添加4个0，变成990000

特征：当被乘数的位数和乘数中9的个数相同时

 

实例：

25×99=2475

分析：被乘数是25；乘数是99；25-1=24，24会被作为积的前面两位；

积的后两位75=(100-25)

 

实例：

88×99=8712

分析：被乘数是88；乘数是99；88-1=87，87会被作为积的前面两位；

积的后两位12=(100-88)

 

实例：

511×999=510489

分析：被乘数是511；乘数是999；511-1=510，510会被作为积的前面三位；

积的后三位489=(1000-511)

六、两位数乘法:十位数相同，两个个位数之和等于10；56×54=?;37×33=?
特征：被乘数和乘数十位上的数字相同，被乘数和乘数个位上的数字的和是10。

方法：假设被乘数是：a×10+b；乘数是：m×10+c；

 (a×10+b)×(a×10+c)

=a×(a+1)加上(b×c)

把十位数乘以(十位数+1)的积，作为积的前两位；

把两个个位数之积，作为积的后两位。

 

实例1： 

58×52

=5×(5+1)×100+(8×2)

=30×100+16

=3016

 

实例2：

11×19

=1×(1+1)×100+(1×9)

=2×100+9

=209

 

实例3：

95×95

=9×(9+1)×100+(5×5)

=90×100+25

=9000+25

=9025

 

七、两位数乘法:被乘数的两个数之和等于10, 乘数由同一个数字组成：37×33

特征：被乘数的两个数位上的数之和等于10,乘数两个数位上的数相同。

方法：把被乘数的十位上的数加1，用所得的和乘以乘数十位上的数字，所得的积作为积的前两位；

把两数的个位数之积，作为积的后两位

 

实例1：

46×77

=(4+1)×7×100+6×7

=5×7×100+42

=3500+42

=3542

 

实例2：

91×66

=(9+1)×6×100+1×6

=10×6×100+6

=6000+6

=6006

 

实例3：

37×33

=(3+1)×3×100+7×3

=4×3×100+21

=1200+21

=1221

 

一、两位数乘两位数
　　１.十几乘十几：
口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解:1×1=1
　２＋４＝６
　２×４＝８
12×14=168
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

　　２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？
解：２＋１＝３
　　２×３＝６
　　３×７＝21
23×27=621
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

　　３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？
解：3+1=4
    4×4=16
    7×4=28
37×44=1628
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

　　４.几十一乘几十一：
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？
解：2×4=8
    2+4=6
    1×1=1
21×41=861

　　５.11乘任意数：
口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？
解：2+3=5
    3+1=4
    1+2=3
    2+5=7
    2和5分别在首尾
11×23125=254375
注：和满十要进一。

　　６.十几乘任意数：
口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？
解：13个位是3
    3×3+2=11
    3×2+6=12
    3×6=18
13×326=4238

注：和满十要进一。
数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。所谓“首同末和十”，就是指两个数字相乘，十位数相同，个位数相加之和为10，举个例子，67×63，十位数都是6，个位7+3之和刚好等于10，我告诉他，象这样的数字相乘，其实是有规律的。就是两数的个位数之积为得数的后两位数，不足10的，十位数上补0；两数相同的十位取其中一个加1后相乘，结果就是得数的千位和百位。具体到上面的例子67×63，7×3=21，这21就是得数的后两位；6×（6+1）=6×7=42，这42就是得数的前两位，综合起来，67×63=4221。类似，15×15=225，89×81=7209，64×66=4224，92×98=9016。我给他讲了这个速算小“秘诀”后，小家伙已经有些兴奋了。在“纠缠”着让我给他出完所有能出的题目并全部计算正确后，他又嚷嚷让我教他“末同首和十”的速算方法。我告诉他，所谓“末同首和十”，就是相乘的两个数字，个位数完全相同，十位数相加之和刚好为10，举例来说，45×65，两数个位都是5，十位数4+6的结果刚好等于10。它的计算法则是，两数相同的各位数之积为得数的后两位数，不足10的，在十位上补0；两数十位数相乘后加上相同的个位数，结果就是得数的百位和千位数。具体到上面的例子，45×65，5×5=25，这25就是得数的后两位数，4×6+5=29，这29就是得数的前面部分，因此，45×65=2925。类似，11×91=1001，83×23=1909，74×34=2516，97×17=1649。
为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律，这里将通过具体的例子说明。通过对比大量的两位数相乘结果，我把两位数相乘的结果分成三个部分，个位，十位，十位以上即百位和千位。（两位数相乘最大不会超过10000，所以，最大只能到千位）现举例：42×56=2352

　　其中，得数的个位数确定方法是，取两数个位乘积的尾数为得数的个位数。具体到上面例子，2×6=12，其中，2为得数的尾数，1为个位进位数；
得数的十位数确定方法是，取两数的个位与十位分别交叉相乘的和加上个位进位数总和的尾数，为得数的十位数。具体到上面例子，2×5+4×6+1=35，其中，5为得数的十位数，3为十位进位数；
得数的其余部分确定方法是，取两数的十位数的乘积与十位进位数的和，就是得数的百位或千位数。具体到上面例子，4×5+3=23。则2和3分别是得数的千位数和百位数。

　　因此，42×56=2352。再举一例，82×97，按照上面的计算方法，首先确定得数的个位数，2×7=14，则得数的个位应为4；再确定得数的十位数，2×9+8×7+1=75，则得数的十位数为5；最后计算出得数的其余部分，8×9+7=79，所以，82×97=7954。同样，用这种算法，很容易得出所有两位数乘法的积。