| 长方体和正方体的认识 |
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| 作者:吴冬冬 录入时间:2012-3-12 阅读次数:1337 |
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教学思考 1．特征教学如何探索出一条新路？ 长方体和正方体特征的认识是本节课的主体内容，如何组织这部分内容的教学是首要思考的问题。广泛收集资料后，我发现教学思路主要有三种：第一种，先从实物入手，通过量一量、比一比等方式认识长方体面的特征；接着借助长方体框架，通过量或推理等方式认识棱的特征；最后认识顶点的特征。第二种，结合准备的长方体、正方体自主探索，然后汇报交流面、棱和顶点的特征，形成共识。第三种，结合用物体切、用长方形纸围、用小棒搭等动手操作，在汇报交流中逐步构建，不断完善对长方体特征的认识。其中，第一种方式是按照面、棱、顶点的顺序逐个展开的，后面两种面、棱、顶点的特征是同步进行的。我思考，空间建构是由点到线，由线到面，由面到体的。面和棱的特征是教学的重点和难点，为何一定是先研究面后研究棱，而不先研究棱后研究面呢？ 长方体的“面”与“顶点”特征的认识对高年级学生来说并不困难，因为这两者在长方体中相对于棱而言属于强刺激，而且学生在第一学段中已经学过。长方体特征的认知难点在于棱的特征的认识，如果让学生根据现成的长方体物体总结棱的特征有相当一部分学生是存在困难的。因而，本节课力图突破面、棱、顶点特征同时展开的传统设计，引导学生先发现棱的特征，然后由棱及面，发现面的特征，体现由“线—面—体”螺旋上升的认识，这样也有助于学生建构对长方体、正方体的整体认知。 在认识长方体棱的特征时，我创设了一个操作活动：选择合适的小棒去搭建长方体框架，让学生在做中观察、做中探索、做中发现。在面的特征的处理上，有了对棱认识的基础，在学生能力允许的范围内，我设计了根据长、宽、高想象长方体的面这样一个表象操作活动，引导学生展开观察、想象、推理，从而寻找到长方体的6个面，继而观察这6个面，理性地思考总结长方体面的特征。这样的设计体现了思维的层次性，由直观走向抽象，由实物操作过渡到表象操作，从直观体验上升到理性分析。 区别于认识一般长方体，面的特征是通过逐个配面再观察发现的，认识有两个面是正方形的特殊长方体时，让学生通过动态演示，结合直观图直接观察发现，思维的层次性和跨度又更进一步。有了对长方体研究的基础，正方体的研究放手让学生自主探究，从中也领悟到研究立体图形的一般方法。 2．发展空间观念如何从“附属”走向“核心”？ 相对于几何知识的习得而言，空间观念的发展意义更为重大。长方体的认识，是学生空间观念由二维向三维发展的转折阶段。如何引导学生由原有的面的认识过渡到体的认识，发展空间观念，培养空间想象能力是教学的关键。而在传统的教学中，我们还是把发展空间观念当成教学的“附属”，把“掌握长方体和正方体的特征”作为教学的主要任务。如何把培养空间观念和发展数学思考由“附属”转变成“核心目标”，实现基础知识和发展空间观念的充分交融呢？具体的举措大致归结为这样几点：第一，在细致观察中积淀空间观念。教学中，我多次引领学生按照一定目的，有顺序、有重点地去观察，让他们学会分析、比较，在细致观察的基础上，逐步积淀空间观念；第二，在实践操作中建构空间观念。通过切土豆、搭长方体框架这样的动手操作，多角度、全方位感知几何形体的特征、大小及其相互位置关系，进而探索规律，发现新知。这样的多种感官共同参与几何材料的操作，有利于空间观念的建构和巩固；第三，在引导想象中发展空间观念。想象活动是空间观念培养的主要途径，引导学生进行想象来发展空间观念是本节课的着力点。比如，在丰富的空间感知基础上，引导学生在脑海里想象长方体的样子，在擦去棱的过程中想象长方体原来的样子，根据长、宽、高想象长方体的6个面，根据所给长方体长、宽、高的数据想想是什么物体。这一系列持续的想象活动使得长方体在学生脑海里留下了清晰的表象，促进学生空间观念和空间想象力的发展。第四，在转化沟通中深化空间观念。由“一般长方体—特殊长方体（有两个面是正方形）—正方体”的动态演示，展示了由一般到特殊的转化过程，使学生更加深刻地认识长方体、正方体的本质特征，沟通了两种形体之间的内在联系，从而建立科学的认知结构，使得空间观念的建立由静态走向动态。第五，在联系生活中提升空间观念。学生的生活是理解和发展空间观念的宝贵资源，在联系生活中，引导学生综合运用图形的特征，在一次次提取表象、分析对比的过程中，综合运用已经积累的空间观念和经验，促进空间观念的提升，学生空间想象能力和思维能力也得到了发展。 3．课堂结构如何构建才能既流畅又有梯度？ “长方体和正方体的认识”包含的知识点有：认识长方体和正方体面、棱、顶点的特征，认识直观图，认识长方体的长、宽、高以及正方体的棱长，长方体和正方体之间的关系。这么多知识点如果构造不当，很容易造成零散、杂乱，给学生“东一榔头西一棒”的感觉，难以抓住重点。由棱到面的特征认识恰好提供了一条优化组合的途径。首先，学生在动手操作中探究“棱”的特征。有了一定的感性知觉积累，接下来引导学生从面和棱两个角度观察抽象的直观图，在寻找看不见的棱的过程中完善对直观图的认识。然后逐次擦棱，在想象长方体的过程中感知长方体的大小是由从同一顶点出发的三条棱决定的，长、宽、高的认识水到渠成。最后，根据长、宽、高想象长方体的面，探究“面”的特征。可以看出，直观图的认识和长、宽、高概念的揭示，面的特征的发现都是以棱为线索而展开的，实现了整体的连贯性。 教学线索还必须具备思维的梯度。根据学生的认知规律，从直观入手，在操作中思考探究，然后逐次抽象，认识直观图，擦棱想象，在表象操作中发现面的特征，进而根据直观图观察有两个面是正方形的特殊长方体的特征，并独立地探索正方体的特征，最后又回归生活。在一系列观察、操作、想象、感悟等活动中，教学内容逐次铺展，学生的感官活动不断丰富，认知渐次抽象，研究角度由局部到整体，在教师的引导下逐步学会自主探索，循序渐进地发展了学生的空间观念。 教学片段与解读 1.切物成形，导入新课。 师：请看屏幕（电脑演示切土豆），请你们自己像这样先沿着竖直方向切一刀。摸一摸你新切的面，和切之前有什么变化？ 生：原来的面是不平的，现在是平平的、滑滑的。 师：说得好。原来是凹凸不平的面，现在是一个怎样的面？ 生：平面。 师：（电脑演示切第二刀）接着将切出的平面朝下，像这样沿着竖直方向再切一刀。切了第二刀，这时发生了什么变化？ 生：多了一个平面和一条边。 师：观察得真仔细！我们一起指一指这条边，想一想它是怎么形成的？ 生：是切了两刀相交而成的。 师：没错，是由切出的两个面相交而成的。这条边在数学上叫什么呢？（出示：棱） 师：（电脑演示切第三刀）接下来，将前面还朝下，像这样沿着竖直方向又切一次，使它变成现在的样子。你发现切了第三刀之后又有了什么新变化？ 生：又多了一个平面，两条棱，还多了一个角。 师：你所说的这个角在哪里？（学生指）你所指的其实是一个点。我们一起指一指这个点，再数一数它是由几条棱相交而成的？ 像这样由三条棱相交而成的点在数学上叫做——（出示：顶点） 师：在切土豆的过程中我们一起认识了面、棱和顶点。如果将这块土豆再这样切三次（电脑演示切成长方体），就切成了一个长方体。 通过一个简单但却是学生感兴趣的“切土豆”活动，引导学生自主、自然地认识了平滑的“面”、两个面相交形成的“棱”、三条棱相交形成的“顶点”。学生在“切”的过程中，三个概念逐步“呈现”在面前，在做中学，概念的建立深刻、有效。操作活动还让学生体验到面、棱、顶点不是三个孤立的元素，而是一个动态形成的过程：说到棱就不仅仅是一条边，而是两个面相交后出现的；说到顶点就不仅仅是一个点，而是三条棱相交而成的。） 2.动手操作，探究“棱”的特征。 师：（电脑演示：高楼抽象出框架）看，一座高楼大厦的建造一般是以长方体框架为基础的。下面，让我们也来当一回“小小建筑师”。试着用小棒来搭出长方体框架，从中寻找长方体更多的奥秘。 先来听活动提示——材料中配有颜色不同的小棒和连接小棒的接头；四人小组合作完成一个长方体框架；仔细观察完成的作品，结合活动单在小组内交流发现。 下面，我们就以小组为单位，开始活动，比比哪组合作得最棒，收获最多。 （学生操作。） 师：哪一组来介绍一下你们搭成的长方体？两位同学结合活动单，一人演示，一人交流。 生：我们一共使用了12根小棒。分别是蓝色的、绿色的、黄色的，每种颜色各4根。同种颜色的小棒在搭的时候都是相对的，我们发现长方体相对的棱长度相等。 师：相对的棱长度相等，是这样吗？老师注意到,刚才还有小组搭出了不同的长方体。仔细观察你们搭出的长方体，也有这样的特征吗? 生：有。 师：在你们搭出的长方体中，有没有哪个小组使用了红色的小棒？ 生：没有。 师：这是为什么呢？ 生：因为相对的棱长度相等，而红色的只有3根。 师：你觉得至少需要几根？ 生:4根。 师：在搭框架的过程中，我们又发现了长方体棱的特征。来，让我们自豪地读一读。 学生只有在操作和实践活动的探究中才能把握几何空间特征与性质的实质，使空间观念从感知不断发展上升为一种可以把握的能力。在这个环节中，调动学生的直观感知、生活经验，让他们选择合适的小棒去搭建一个长方体框架，在实践操作与观察中进行感知、思考、分析，并初步得出结论。这个操作活动的意义还在于让学生真切地感知长方体的内部结构，便于学生对长方体的认识由原来的整体感知转移到对结构的把握。 3.变式呈现，认识长、宽、高。 师：同学们，如果我画下一个长方体，是什么样的呢？瞧，(电脑出示直观图)从这幅图上我们能看到几个面？为什么只画了三个面呢？ …… 师：补上了三条看不见的棱，现在一共画出了长方体的几个面？（6个）请大家仔细观察这幅图。然后闭上眼睛，在脑海里回想一下这个长方体是什么样子的？ 想好了吗？睁开眼睛，再和屏幕上的比较一下。一样吗? 师：（电脑演示）如果擦去一条棱，你们也能想象出原来的样子吗？再擦去三条，还能想出来吗？想一想，最少保留几条棱？你还能想象出它原来的样子？（学生指出保留的三条棱，电脑随机出示。） 师：仔细观察，他所指的这三条棱有什么特点？像这样从一个顶点出发的三条棱，它们的长度在数学上还有专用的名称。通常把水平方向的叫做长、宽，竖直方向的叫做高。 先引导学生从面和棱两个角度去观察直观图，然后寻找看不见的棱，完善对直观图的认识。接着闭上眼睛回想长方体的样子，形成长方体的清晰表象。最后逐步擦棱想象完整的长方体，水到渠成地抽象出长、宽、高的定义。此时的“长、宽、高”已不是简单意义上的数学概念，还孕伏了其对长方体大小的决定作用。由此，原本“人为规定”的数学知识，在学生的主动参与和建构中获得了更为鲜活的意义，学生的观察与分析能力及空间观念等都得以有效发展。 4.观察想象，探究“面”的特征。 师：根据长、宽、高的数据，你能想象出这个长方体的6个面吗？想想它的6个面应该是下图中的几号图形呢？请大家利用手中的长方体边观察边思考，在小组内商量商量。  生：前面是4号。 师：你是怎么看出的？到前面来结合这幅图说说你的想法。 生：因为前面的长是9厘米，宽是4厘米，和4号图是一样的。 师：从棱联想到面，真会思考！你们还发现哪些面是几号？ （电脑随机验证学生所选择的面。） 师：根据长、宽、高，我们找到了这个长方体的6个面。仔细观察这6个面，你又有什么发现呢？ 生：相对的面是完全一样的。 根据相对的棱长度相等来进行推理，由棱联想到面，在观察、想象、推理中建构了面的特征的认识。以上两个片段中，先由不完整的长方体到完整的长方体，认识了直观图；再从完整的长方体到不完整的长方体，认识了长、宽、高；最后从不完整的长方体到完整的长方体，完成面的特征的教学。学生在不完整和完整之间来回“穿梭”，每次都有不同的收获和感悟，认知体系逐步建构和完善，空间观念得以培养。 5.巩固练习，发展能力。 师：[电脑出示冰箱的外形尺寸（cm）：70×60×180]前几天，我家新买了一台冰箱，看到这组数据，你能知道我家新冰箱的哪些信息呢？ …… 师：知道了长、宽、高，现在你还知道这台冰箱哪些面的面积呢？ 师：下面我们一起来玩个游戏。根据所给数据，想想它是什么。如果你答对了，屏幕上就会出现这个物体。（电脑出示：长、宽、高分别是10米、2.5米、3米，普通教室、公共汽车、家用冰箱） 生1：普通教室。 生2：公共汽车。 师：恭喜你答对了！和他一样想对的举起手。为什么不是普通教室呢？你们觉得哪个数据不符合？ 师：再看，这回你的选择是——（电脑出示：长、宽、高分别是6厘米、6厘米、6厘米，魔方、粉笔盒、骰子） 生：魔方。 师：现在你的选择是—— （电脑出示：长、宽、高分别是20厘米、15厘米、1厘米，数学书、新华字典、文具盒） 生1：文具盒。 生2：数学书。 师：（电脑出示数学书）和他们一样想对的向老师微笑一下。为什么不是文具盒呢？你们觉得哪个数据不符合？ （电脑演示高缩短）如果这个长方体的高缩短到0.1毫米，想想可能是什么物体？ 生：(齐)一张纸。 师：真有想象力！知道吗？想象力是发明、发现及其他创造活动的源泉（电脑出示亚里斯多德的名言）。 学生形成的空间观念应该是“整体的、深刻的、概括的”，即一旦需要提取这一观念就应该是鲜明的形象，而且是总体的、简约的出现。这两个练习的设计进一步促进了整体的、深刻的、概括的空间观念的形成。比如，看到冰箱的这组数据，你知道了冰箱的哪些信息？学生的脑海里马上会再现出冰箱的表象，借助表象进行思考。再如，看到这组长、宽、高的数据，想想是什么物体？学生的脑海里可能会根据长、宽、高的数据构建出一个整体的长方体模型，然后与选项比对，从而确定答案；也可能先在脑海里再现出三个选项的简约表象，再与长、宽、高的数据比对。这样的练习使得学生在脑海中不断加深对长方体表象的感受和认识。 教学反思 这节课将众多知识点有机串联起来，层层递进，采用多种教学手段和方法，引导学生运用多种感官，协调活动，在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。从课堂上学生的学习过程来看，操作活动时的兴趣盎然，展开想象时的静谧安宁，发现特征时的兴奋喜悦，巩固练习时的欢呼雀跃，整个课堂都紧紧扣住了孩子的心。当然，对于这节课的研究，我只是进行了一些探索和尝试，还有许多值得商榷的地方，等待着进一步研究和改进。 |
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来自： 毛毛一叶扁舟 > 《优秀教案（6上）》
