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向你介绍我是谁 大家好！我是“一课研究”第1组的学员陈雯雯，来自浙江省宁波大榭开发区第二小学，很高兴与您在一课研究的微信中相遇！ 2 本期内容有哪些 听一听：小学教师对待学生数学错误的态度现状 读一读：经历操作过程 发展空间观念 看一看：数学小知识 3 轻轻松松听听书 本次听书的内容节选自薛涟霞、郜舒竹的《小学教师对待学生数学错误的态度现状》 4 坚持阅读8分钟  经历操作过程 发展空间观念 ——《长方体的认识》教学实践与思考  课前思考 在学习“长方体的认识”前，学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形等平面图形的特征，认识了周长和面积，二年级也学习了观察物体，初步了解了从不同角度观察物体的特征。学生已经有了一维和二维的几何基础。生活中长方体的物品又随处可见，对长方体有了一定的感性认识，学生生活中的物体图形都是学生学习空间图形的生活经验起点。但是学生对长方体的认识更多局限于对面特征的了解，而对棱、顶点的特征及它们之间的关系需要通过观察、实践、操作、交流等活动加以认识、理解，同时通过操作也能更好的帮助学生建立初步的空间观念。这节课是学生比较深入的研究立体图形的起点，也为后续学习表面积和体积打下坚实的基础。 教学实践 一、说一说，抽象物体模型 介绍学生带来的长方体物品，说一说他们有什么共同点？ 【设计意图】：学生带来长方体既可以作为课堂研究的支撑，也可以通过实物抽象出长方体的一些基本特征，摸清学生的学习起点，可以通过接下去的学习把新旧知识和学生已有的认知联系起来，初步感知从实物到图形的过渡，这样抓住知识的生长点和连接点来组织教学，既让学生感觉自然、放松，又让学生感受了抽象的数学思想。 二、看一看，感知表面特征 问题1：观察你手中的长方体模型找一找长方体的面有哪些特点？ 问题2：你能用上方位词边指边介绍吗？ 问题3：老师也带来了一个长方体盒子，想象一下把它剪开，会是什么样子呢？ 问题4：在展开图上你还能找到相对的面吗？ 【设计意图】：在面特征的认识阶段出示了一个长方体的展开图不仅可以巩固相对的面完全相同的特征，还能初步感知长方体框架的知识，为研究棱与顶点的特征服务，其实也是对长方体展开与重构的过程，有助于学生更深入的理解长方体面、棱、顶点的特征及关系。 三、想一想，理清三者关系 问题1：我们通过观察、演示知道长方体有6个面，每个面有4条边，那一个长方体是不是就是有24条边呢？ 问题2：那你觉得长方体有几条棱呢？为什么不是24而是12？ 问题3：如果我需要把这12条棱组装成一个长方体，你觉得需要几个这样的接口？ 【设计意图】：学生不难知道一个长方体有6个面，12条棱，8个顶点，但是分析面、棱、顶点之间的关系能帮助学生更加深刻的认识长方体的结构特点，知其然，更知其所以然。 四、搭一搭，理解结构特征 操作：请同学们利用学具同桌合作搭一个长方体，遇到困难的同学想一想可以怎么解决问题。 学具袋中的素材分为以下情况： ① 4根12厘米、4根9厘米、4根6厘米 ② 8根12厘米、4根6厘米 ③ 12根9厘米 ④ 3根12厘米、4根9厘米、4根6厘米 学生作品:  图1：这是一个基本长方体框架，通过观察引导学生发现12条棱可以分成3组，每组相对的棱长度相等。 图2：这是一个有两个面是正方形的长方体框架，引导学生初步感知这类长方体的特点。 图3：这是一个六个面都是正方形的特殊长方体，引导学生发现这类长方体的特别之处，加深学生的印象。 图4：这是一个拿到1号学具的同学,他把一样长的4根小棒拼成一个面，导致无法成功地搭成长方体，这是一个有价值的错误，可以适当的引导学生观察自带的长方体物品，不仅能加深对长方体棱特点的认识，还能引导孩子发现问题时要及时观察、思考原因。 图5：这是缺少一根棱的情况，引导学生发现可以根据另外3条相对的棱的长度确定这根棱的长度，同时为认识长宽高作铺垫。 五、拆一拆，掌握本质内涵 问题1：刚才我们用小棒搭了一个长方体,这里缺少1根，你还能确定这个长方体的大小吗？ 问题2：如果我再少一根，再少一根，接口和小棒少到什么程度，你还能确定长方体的大小。 学生作品：  图1：学生发现只要留下一个顶点上的3条棱，就能确定这个长方体的大小 图2：这样的3条棱也能确定长方体的大小，引导学生发现图1和图2的异同点。 图3：学生留下的小棒不止3根，引导学生发现那些相对的棱中只要留下1根就能确定另外3条棱的长度。 问题3：像图1一样相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高，那图2的3条棱能不能叫做长方体的长、宽、高呢？ 【设计意图】：在学生理解了面与棱的关系，面与顶点的关系，棱与顶点的关系基础上搭一搭，搭建后体验发现相对的棱长度相等，又通过有条件的拆长方体框架的过程引导学生发现，从一个顶点出发的三条棱确定了长方体的大小。这样的设计更好的培养了学生的空间观念。学生头脑中的长方体是具体6个面的，通过搭建，拆解，让学生对长方体有个清晰的认识，巩固了长方体的认识，就是不破不立的想法。也可以使学生对长方体的认识更加全面、丰富。在认识长、宽、高的过程中让学生感受“变”中有“不变”，蕴含了辩证的数学思想，学生通过讨论思考，认识到长方体因摆放的位置不同，它的长、宽、高也会随之发生变化，从而认识到了长、宽、高的本质内涵，避免了认识上的片面和僵化。 六、选一选，促进三维分析  问题1：你能根据长、宽、高选一选长方体的上下面、前后面、左右面吗？ 问题2：如果其中一条也缩短到5厘米，那么他的面又分别是几乘几的呢？这样的长方体有什么特别之处？ 问题3：如果现在长方体的三条棱都变成了5厘米，那么它变成了什么图形，它有什么特点？ 【设计意图】：练习环节，首先设计了给已知长、宽、高选择面的综合练习，在出示每个选择前都给孩子留下充足的思考时间，充分的想象能帮孩子更好的建立空间观念。在这一环节还将正方体的特征作了整合，学生既回顾了旧知又巩固了新知，深入理解了一个顶点出发的三条棱的长度确定了长方体的大小这一知识。这个练习目的仍然立足于立体图形，让学生经历一个线构成面，面构成体的过程，体会从二维到三维的空间组成。 七、辩一辩，丰富空间想象 问题：有6个面，12条棱，8个顶点的物体形状都是长方体对吗？  【设计意图】：通过这个问题可以深刻的体会长方体一定有6个面，12条棱，8个顶点，但是有6个面，12条棱，8个顶点的物体不一定是长方体，这是对长方体特点的辩证认识。也丰富了学生的空间想象。 八、猜一猜，深化空间观念 1、一个长方体他的长是10米，宽是8米，高是3.5米，它可能是什么（） A鞋盒，B水立方，C教室 2、它的形状是一个长方体，长是26厘米，宽是18厘米，厚是0.7厘米，比划一下这样物品的大小，你能从身边找到它吗？ 长是26厘米，宽是18厘米，厚是0.7厘米（数学书） 长是26厘米，宽是18厘米，厚是0.01厘米？（数学书中的一页纸） 【设计意图】：出示长宽高数据让孩子们猜身边熟悉的物品，从鞋盒到教室到数学书、纸张，既调动了学生学习的兴趣，又加深了知识的理解，从巨大的建筑物到薄薄的一张纸都是一个长方体，及时完善了学生对几何形体的空间想象，又深化了学生的空间观念。 课后反思 注重动手操作，让学生积累空间观念。根据小学生的认知规律和已有的知识经验，由直观到抽象，由感性到理性，分布与综合相结合，动手操作与合作探究相结合。学生经历了说、看、想、搭、拆、选、辩、猜的过程，学到了知识与方法，也能较好地培养和发展学生的空间观念。通过实际操作，帮助学生从生活物品中抽象出长方体模型，自然的实现了生活世界到数学世界的转换，既充分体现了图形的抽象过程，又帮助学生实现自我构建，形成了理解性的掌握。其次动手搭和有条件的拆长方体中的棱，都在培养学生对长方体三视图的感知能力，而在拆的过程中边拆边想象另外几条棱，感受到从一个顶点出发的长、宽、高决定了长方体的大小，进一步构建了空间观念。皮亚杰说过，动作是智慧的根源，只要给予学生操作的时间，想象的空间，一定会创造不一样的数学世界。 5 数学小知识 长方体正方体小口诀 长方体、正方体， 一棱两面三棱点， 六面八点十二棱， 棱长形面不一样。 长方体、十二棱， 相对四条都相等。 四条四条四条加， 棱长总和现原形； 长宽高和再四倍， 同样也能现原形。 正方体、十二棱，条条棱长都相等。 棱长12倍求棱和，棱和12分求棱长。 你若盛开 蝴蝶自来  本期审核： 方婷 吴玉兰 |
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