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从传授知识到发展思维
——“长方体的认识”教学设计与思考
（已发表）
教学思考：
教育的本质是让人获得发展，知识和技能对人的发展具有基础性的作用，离开了知识和技能，人难以得到充分的发展。但是知识和技能的增多并不意味着人必然获得了相应的发展。而在学习掌握知识技能的过程中，所学会的数学思考，感悟到的“基本思想”和积累的“基本活动经验”，则能使人终身受益，实现人的终身持续不断发展。因此，数学教学应该从关注传授知识转变到注重发展思维和培养能力上来。具体知识的学习仅仅是个载体，而对于学生的思维训练、能力培养才是数学教学的核心。
六年级学生对长方体的认识是在一年级直观认识长方体的基础上进行的。此时对长方体的认识，应该由原先的直观的感性认识（整体地把握和直觉地做出判断）上升为初步的理性认识。因此，应该要求学生不仅掌握长方体的基本特征和长、宽、高的概念，而且要让学生经历探究长方体特征的过程，深刻理解这些概念的内涵，学会数学思考，积累数学活动经验，培养思维能力和创新意识。
通过认识长方体发展学生的空间观念是这节课的重要目标，空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系等（《数学课程标准》2011版）。可见，要达成此目标，就要将长方体面、棱、顶点的特征以及它们之间的内在联系、相互影响，通过有效的策略，使学生在头脑中建立起一个清晰的表象，并且运用长方体特征等知识解决一些简单的实际问题，在应用知识的过程中达到对知识的深刻理解，发展空间观念。
基于上述认识，我对本课的教学做了一些新的尝试。
教学目标：
1、通过观察、比较等活动，认识长方体是由6个长方形的面围成的立体图形，认识长方体的面、棱、顶点以及长、宽、高的含义。引导学生运用直观的、实验的和论证的方法进行探索，认识长方体的基本特征。
2、在操作、想象等活动中深刻理解知识的内涵,进一步积累图形与几何的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3、体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点：理解并掌握长方体的基本特征，发展空间观念。
教学过程：
一、在图形比较中认识长方体。
师：长方体与左面的这些图形有什么不同？
归纳：平面图形，立体图形；每个平面图形都只有一个面，而长方体有6个面。
引导学生按照相对的顺序来数出长方体的6个面。
出示：对比图
师：这2个也是立体图形，长方体与它们相比又有什么不同呢？
归纳：长方体是由６个长方形的面围成的立体图形。
师：长方形有什么特征？
归纳：长方形的对边相等，四个角都是直角。
揭示课题：认识长方体
（设计意图：在比较、辨析中使学生明确“长方体是由六个长方形的面围成的立体图形”，不仅有了判断一个物体的形状是不是长方体的标准，也有了推导长方体的其他特征的依据。没有明确的定义和判断的标准，培养学生的理性思维将无从谈起。）
二、探究长方体的特征
1、认识长方体的“面、棱、顶点”
揭示：两个面相交的线叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点。
2、分组探究，全班交流。
（1）提出研究角度：从面、棱、顶点三个方面研究长方体的特征。
（2）同桌合作，观察学具研讨特征。
（3）全班交流，师生梳理各组的研究成果。
追问：你怎么证明“相对的面完全相同”呢？
引导：不仅可以通过“观察”或者测量得出结论，还可以根据“长方形对边相等”进行推理：长与宽分别相等的长方形面积相等。
追问：除了用“数”的方法知道棱的条数之外，你还有什么办法吗？
引导：因为每个面内有4条棱，共有6个面，并且每条棱都出现在2个面内，所以长方体共有棱4×6÷2=12（条）。
追问：除了“数”的方法知道顶点有8个，你还有什么办法吗？
引导：因为每个面都有4个顶点，共有6个面，并且每个顶点都出现在3个面内，所以共有顶点4×6÷3=8（个）。还可以：因为长方体有12条棱，每条棱有2个端点，并且每个顶点都出现在3个面内，所以共有顶点4×6÷3=8（个）。
（设计意图：为了得出“长方体相对的面完全相同”，不满足于学生能用观察和实验的方法得出结论，还尽量引导学生用推理论证的方法根据已有的知识推出这个结论；关于长方体的棱数和顶点数，不满足于学生能数出正确的结果（逐个计数或按群计数），还力求让学生在计数的基础上进一步从已有的知识推算，以强化学生理性思维的训练。从而实现了“直观几何、实验几何与论证几何的结合”。让学生运用不同的科学方法，不仅有利于小学生从具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主过渡，而且有利于学生以后适应中学数学的学习，有利于中小学数学教育的衔接和学生的可持续发展。）
3、形成表象，理解长、宽、高。
（出示长方体直观图）
师：在直观图中一般用虚线来表示看不见的棱。请大家闭上眼睛在脑海里想象这个长方体的样子。
显示：逐步擦去长方体的若干条棱
师：你还能想象出这个长方体原来的样子吗？为什么？
直至最后，发现最少保留相交于同一个顶点的三条的棱就可以想象出长方体原来的样子，这三条棱的长度决定了长方体的形状和大小。
揭示：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
（设计意图：知道“长、宽、高的定义”，是否意味着学生就理解了长、宽、高对于长方体的重要性？恐怕还未必。经历了上述过程，学生才深刻地体会到“长、宽、高决定着长方体的形状和大小”，一旦长、宽、高确定了，长方体的形状和大小也就确定了。经历上述学习过程，学生不仅理解了知识，发展了思维，空间想象能力也得以培养。）
三、应用练习。
1、请你分别算出下面长方体6个面的面积。（单位：cm）
2、判断：下面的小棒能不能搭成一个长方体？
3、根据所给数据选择对应物体。
4、在一个大正方体的表面涂漆，再切割成27个小正方体。
三面有漆的小正方体有（
）个
两面有漆的小正方体有（
）个
一面有漆的小正方体有（
）个
没有涂漆的小正方体有（
）个
（设计意图：长方体的特征如何才能深入脑海？如何才能在需要运用的时候灵活调用？这仅凭之前的实物触摸、课件观察，学生的印象还是不够深刻的。概念的理解，需要通过应用加以深化。根据小棒图让学生判断“下面的小棒能不能搭成一个长方体”，判断的过程就是对长方体棱的特征的应用。如果图1中的小棒经过梳理可以分成图2中的3组，每组皆有等长的4根小棒，那么这些小棒可以搭成一个长方体，否则不能。而安排“根据长、宽、高的数据选择合适的物体”这个环节，是期望借此在学生头脑中再造空间对象在大小方面的表象，使得学生原本对长方体的粗略感知——尺寸不一、形状各异，通过想象的过程，上升为理性的认识——可用长、宽、高来具体地刻画，从而促进学生空间观念的发展。解决题目4中的问题就是长方体特征的应用：三面有漆的在大正方体的顶点处，有8块；两面有漆的在大正方体的12条棱上（端点除外），有（3－2）×12＝12块；一面有漆的在大正方体的6个面上（四周除外），有（3－2）×6＝6块；没有涂漆的小正方体有１个。）
四、课堂总结。
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