二次根式的复习 平行四边形的判定

二次根式的复习 平行四边形的判定  

 代数：第11章 二次根式的复习

    几何：平行四边形的判定

 

二. 重点、难点

    重点：

    代数：二次根式加减乘除混合运算及的化简；

    几何：利用平行四边形的4条判定定理及定义来判定平行四边形。

    难点：

    代数：二次根式混合运算及的化简；

    几何：平行四边形的判定及图形的识别。

 

    知识要点：

    代数：

  1. 二次根式的相关概念：

    最简二次根式：①②  特例

    同类二次根式：

  2. 二次根式的性质：

   

   

   

  3. 二次根式混合运算过程中的注意事项：

    （1）先将式中的二次根式适当化简；

    （2）二次根式的除法：

    ①可先写成分式的形式，再通过分母有理化计算；

    ②有时可把分子或分母分解，利用约分化简；

    ③也可把除法看成乘法的逆运算，用乘法来运算。

    （3）无论什么运算，结果一定要最简的。

 

    几何：

    平行四边形的4条判定定理及定义：

    从边的角度：

    （1）两组对边分别平行的四边形

    （2）两组对边分别相等的四边形

    （3）一组对边平行且相等的四边形

    从角的角度：两组对角分别相等的四边形

    从对角线的角度：对角线互相平分的四边形

 

【典型例题】

  例1. （1）若最简二次根式与是同类二次根式，求x；

    （2）若a<0，__________；若a<2，_________；

    （3）若，则a＝________；

    （4）的有理化因式是____________；的有理化因式是_________。

    解：（1），

    （2）

   

    （3），

   

    （4）；

 

  例2. 已知，求代数式的值。

    解：

   

              

 

  例3. 若m<0，化简

    解：

    又

   

   

                      

 

  例4. （希望杯初二数学竞赛试题）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，，若AD＝a，AB＝b，则CD的长等于（    ）

    A.                      B.                      C.                D.

    解：过B作BE//AD交DC的延长线于E

    AB//CD，BE//AD

    四边形ABED是平行四边形

   

   

   

   

   

    则

    选A

 

  例5. 如图，在中，，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE的延长线上，并且AF＝CE，求证：四边形ACEF是平行四边形。

    证明：DE是BC的垂直平分线

   

   

   

   

    又

   

   

   

    四边形ACEF是平行四边形

 

【模拟试题】（答题时间：25分钟）

  1. 求值

    （1），其中a＝9，b＝4。

    （2）已知：，，求的值。

  2. 已知：，，求的值。

  3. （1）若，则x________。

    （2）若，则_________

  4. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE＝CF，M、N分别是DE、BF的中点。求证：四边形ENFM是平行四边形。

  5. 如图，在平行四边形ABCD中，P₁，P₂是对角线BD的三等分点，求证：四边形AP₁CP₂是平行四边形。

【试题答案】

  1. （1）1；（2）

  2.

  3. （1）x取任何值；（2）

  4. 略

  5. 略