寒假专题——三角形及三角形全等

寒假专题——三角形及三角形全等  

寒假专题——三角形及三角形全等

 

    学习目标：

  1. 理解三角形的内角、外角、三条重要线段的概念。

  2. 理解并熟练应用三角形三条边的关系，三角形的内角和定理及推论。

  3. 掌握5种判定三角形全等的方法。

 

二. 重点、难点

    重点：

  1. 三角形内角和定理及其推论的应用

  2. 三角形三条边关系的定理及推论的应用

  3. 三条重要线段与其他知识点的综合

  4. 5种判定三角形全等的方法

    难点：

  1. 三角形内角和定理及其推论的应用

  2. 三角形三边关系的定理及推论的应用

  3. 三角形三条高的性质应用

  4. 三角形全等的综合判定

 

三. 知识结构

   

   

 

【典型例题】

    例1. （1）已知一个三角形有两边的长分别为2cm，13cm，又知这个三角形的周长为偶数，求第三边长。

    （2）在△ABC中，已知，，求。

    分析：（1）考察三边关系的应用；（2）考察三角形内角和定理

    解：（1）设第三边为xcm，则

   

    即

    周长的范围是

    即

    又L为偶数

   

   

   

    即第三边长为13cm

    （2）

   

   

   

    又

    由

    得

   

 

    例2. 已知，在△ABC中，AD是角平分线，，，于E，求：和

    分析：考察三角形内角和定理及推论、角平分线、高线的性质

    解：由三角形内角和定理，得

   

    又AD平分

   

   

    （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

    在中

    （直角三角形的两个锐角互余）

 

    例3. 如果两个三角形有两个角和这两个角夹边的高对应相等，那么这两个三角形全等。

    已知：在和中

    于D，于D’，且

    求证：

    证明：在和中

   

   

    （全等三角形对应边相等）

    在和中

   

   

 

    例4. 已知，如图AB//CD，BE、CE分别是、的平分线，点E在AD上，求证：

    证明：AB//CD

   

    又BE、CE平分

   

   

    （三角形内角和定理）

    在BC上取BF＝BA，连结EF

    在和中

   

   

    （全等三角形对应角相等）

   

   

   

    （等量代换）

    在和中

   

   

    （全等三角形对应边相等）

   

 

【模拟试题】（答题时间：25分钟）

一. 填空题

  1. 三角形两边分别为3和7，第三边为偶数，则第三边是_________

  2. 在中，，则_______

  3. 中，，和的平分线BD和CE相交于点M，则＝___________

 

二. 解答题

  1. 如图，AE＝BF，AD＝BC，DF＝CE，求证：AD//CB

  2. 证明：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等

【试题答案】

一. 填空题

  1. 6或8

  2.

  3.

 

二. 解答题

  1. 提示：证（SSS）

  2. 提示：先证出一对锐角对应相等，再证一次直角三角形全等即可