最简二次根式 四边形

最简二次根式 四边形  

  代数：最简二次根式

    几何：四边形

 

学习目标：

    代数：掌握最简二次根式的概念，能够判别最简二次根式，掌握二次根式的化简。

    几何：理解四边形的相关概念，掌握四边形的内角和定理，外角和定理。

 

二. 重点、难点

    重点：

    代数：最简二次根式的判别及二次根式的化简。

    几何：四边形内角和定理、外角和定理

    难点：

    代数：二次根式的化简

    几何：四边形内角和定理，外角和定理的应用

 

三. 知识要点

    代数：

  1. 最简二次根式的概念

    （1）被开方数不含分母（即被开方数是整数或整式）

    （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

 

  2. 二次根式的化简

    （1）被开方数是整数时，往往把被开方数分解因数，被开方数是整式时，往往把被开方数因式分解。

    （2）被开方数含有分母时，往往进行分母有理化。

    注意：在二次根式的化简过程中，进出二次根号的数或式子必须是非负的。

 

    几何：

  1. 四边形的相关概念

    四边形、边、顶点、角、外角、对角线、凸四边形、凹四边形

  2. 四边形的内角和定理

    （1）定理证明

    （2）定理内容：四边形的内角和等于360°

  3. 四边形的外角和定理

    （1）定理证明：

    （2）定理内容：四边形的外角和等于360°

  4. 四边形的性质：灵活性

 

【典型例题】

    例1. 判断下列式子哪些是最简二次根式

   

    解：是最简二次根式的：

 

    例2. 化简

    （1）                          （2）

    （3）             （4）

    （5）

    解：（1）注意符号，进出根号的必须非负，由题意

   

   

    （2）

    （3）

    （4）

    （5）

 

    例3. 已知，求（结果保留三位有效数字）

    解：

   

 

    例4. 如图所示，在四边形ABCD中，AD//BC，，，AB=BC=3cm，求AD的长。

    解：

    （两直线平行，同旁内角互补）

    （同上）

    连结AC

   

    为等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

    ，

   

   

    在Rt△ACD中，（直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半）

 

    例5. 四边形ABCD中，对角线AC平分，且AB=21，AD=9，BC=DC=10，求AC的长。

    解：过点C作CE、CF分别垂直于AB、AD于E、F

   

    （角平分线上的点到两边的距离相等）

    在Rt△ACF和Rt△ACE中，

   

   

    （全等三角形，对边相等）

   

    设

   

   

 

【模拟试题】（答题时间：25分钟）

  1. 化简

    （1）                        （2）

    （3）                                      （4）

    （5）               （6）

 

  2. 如图所示，已知：AD=CD，BD平分，求证：。

  3. 已知：在四边形ABCD中，，=1：2，求BC和AD的长。

【试题答案】

  1. 化简

    （1）                            （2）

    （3）                      （4）

    （5）                     （6）

  2. 思路同例5

  3. 提示：延长BC、AD，交于点P

    利用四边形内角和定理求出

    再利用30°锐角的直角三角形的性质

    求出