分式乘方及整数指数幂的运算 边角边公理的应用及角边角公理 代数：分式乘方及整数指数幂的运算
几何：边角边公理的应用及角边角公理
［学习目标］ 代数：熟练应用整数指数幂的性质进行整数指数幂的运算。 几何：应用边角边公理，角边角公理证明三角形全等，进而证明角相等，边相等。
二. 重点、难点： 重点： 代数：整数指数幂运算 几何：边角边，角边角公理的应用 难点： 代数：整数指数幂运算；符号问题 几何：寻找条件；证明格式；对应问题
三. 主要知识点 代数： 1. 分式乘方运算— 2. 正整数指数幂的运算 整数指数幂 3. 易出现错误的地方： （1）符号问题 （2）运算性质用错 4. 解决办法： （1）符号问题： 先确定各个式子的符号，然后确定出整个式子的符号，再然后进行值运算，最后把符号与值合在一起得出最后的结果。 （2）运算性质用错：牢记各条性质；计算每步前先想性质。
几何： 1. 边角边公理（SAS）的应用 2. 角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。 3. 易出现的问题： 对应出错 4. 解决办法： 首先确定顶点间的对应，整个做题过程中保证顶点对应即不会犯错。
【典型例题】 例1. 计算 思路分析： ①确定整个式子的符号。 ②计算值。 ③把符号与值合在一起得最后结果。 解：①整个式子的符号为“－” ② ③∴原式
例2. 若 （1） 解：（1） （2） 小结：公式活用。
例3. 计算： 解：原式 小结：公式、性质混合应用
例4. 已知：如图1，AB=AC，AD平分∠CAB，求证：∠B=∠C
图1 分析：通过证明△ADB≌△ADC，可证明∠B=∠C。 证明：在△ADB和△ADC中， ∴△ADB≌△ADC（SAS） ∴∠B=∠C（三角形全等，对应角相等） 小结：注意对应问题。
例5. 如图2，已知AB∥CD，AE∥CF，AB=CD，求证：BF=DE。
图2 分析：由AB∥CD可得∠ABE=∠CDF，由AE∥CF可得∠AEF=∠CFE，进而可得∠BAE=∠DCF。 又AB=CD，可通过角边角证明△ABE≌△CDF，进而证明BE=DF，即BF=DE。 证明：∵AB∥CD ∴∠ABE=∠CDF（两直线平行，内错角相等） ∵AE∥CF ∴∠AEF=∠CFE（两直线平行，内错角相等） 又∵∠AEF=∠ABE+∠BAE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠CFE=∠CDF+∠DCF（同上） ∴∠BAE=∠DCF 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（ASA） ∴BE=DF（三角形全等，对应边相等） 又∵BF=BE+EF DE=DF+EF ∴BF=DE
例6. 如图3，已知：AC、BD互相平分于点O，EF过点O且交AB于E，交CD于F，求证：OE=OF。
图3 分析：先证△OAB≌△OCD，再证△OAE≌△OCF 证明：在△OAB和△OCD中， ∴△OAB≌△OCD（SAS） ∴∠A=∠C（三角形全等对应角相等） 在△OAE和△OCF中， ∴△OAE≌△OCF（ASA） ∴OE=OF（三角形全等对应边相等） 小结：这是一道角边角公理，边角边公理混合使用的题，难度较大。
【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 计算 （1） （2） （3） （4）
2. 证明题 （1）如图1：B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，求证：AB=DE。
图1 （2）如图2：已知：M是△ABC的BC边上的一点，BE∥CF，且BE=CF，求证：AM是△ABC的中线。
图2
【试题答案】 1. 计算： （1） （3）
2. 证明题： （1）证明：∵AB∥DE ∴∠AEC=∠DEF（两直线平行，同位角相等） ∵AC∥DF ∴∠ACB=∠DFE（同上） 又BE=CF BC=BE+EC FE=CF+EC ∴BC=FE 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（ASA） ∴AB=DE（三角形全等对应边相等） （2）证明：∵BE∥CF ∴∠MBE=∠MCF（两直线平线，内错角相等） ∴∠BEM=∠CFM（同上） 在△BEM和△CFM中 ∴△BEM≌△CFM（ASA） ∴BM=CM（三角形全等，对应边相等） ∴M是BC的中点（中点的定义） ∴AM是△ABC的中线（中线的定义）
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