代数：二次根式 几何：勾股定理及其逆定理 代数：二次根式
几何：勾股定理及其逆定理
［学习目标］ 代数：会求二次根式中字母的取值范围；会利用二次根式的两个简单性质解题。 几何：会用勾股定理逆定理判定直角三角形。
二. 重点、难点： 1. 重点： 代数：求二次根式中字母的取值范围，利用二次根式的两个简单性质解题。 几何：利用勾股定理逆定理判定直角三角形。 2. 难点： 代数：根式中的被开方数是分式的情况；简单性质的应用。 几何：勾股定理与其逆定理的综合应用。
［知识要点］ 1. 代数 2. 几何 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系 功能：已知三角形的三边长，来判定此三角形是否为直角三角形。 方法：比较较小的两边长的平方和与最大边的平方 若相等，则为直角三角形。 若不等，则不为直角三角形。
【典型例题】 例1. 当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义： （1） （4） 分析：二次根式有意义要求被开方数大于或等于0。 （1）要使 当 （2）要使 由<1>得： 由<2>得： ∴当 （3）要使 由<1>得： 由<2>得： 由<3>得： 综上， （4）要使 即 ∴当 （5）要使 ∴当x为任何值时，
例2. 把下列非负数写成一个数的平方的形式。 （1）8 （2） 解：（1） （2） （3）
例3. 在实数范围内分解因式。 （1） 分析：（1）两项，可看成平方差。 （2）三项，可看成完全平方差。 解：（1） （2）
例4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，AC＝6cm，MB＝2MC，求AB的长。
分析：题目中出现垂直平分线，要想到利用垂直平分线的性质，所以连结AM，可得AM＝BM，又BM＝2MC，如果能求出BC长，根据勾股定理，即可求出AB。 解：连结AM ∵MN是AB的垂直平分线 ∴AM＝BM（垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） 设 在 在
例5. 已知三角形的三边长分别是 分析：已知三角形三边长，判定该三角形是否为直角三角形，只需判断较小两边的平方和是否等于最长边的平方。 证明：
又 ∴△ABC为Rt△
例6. 在△ABC中，若 分析：该题的关键是如何画出符合条件的图形，考察的是发散思维。 解：若图形如（1）
在 在 ∴△ABC的周长为 若图形如（2）
在 在 ∴△ABC的周长为 综上，△ABC的周长为42或32。
【模拟试题】（答题时间：30分钟） 一. 填空题。 1. 已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长为___________。 2. 已知一个等腰三角形的周长是16，底边上的高是4，则它的底边长是___________。 3. 将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是___________。 4. 当
二. 在实数范围内分解因式： （1） （2）
三. 解答题。 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，BC＝8，AD⊥BC，求
【试题答案】 一. 填空题。 1. 5或 2. 6 3. 直角三角形 4. 二. （1） （2） 三.
|
|
|
