IIR滤波器系数的计算

 IIR滤波器是无限冲击响应滤波器，

其优点：

      1. 采用模拟原型滤波的标准设计，容易理解。

      2. 可以用低阶设计实现，并且可以高速运行

      3.  对于相同公差设计方案，其阶数比FIR短。

      4.  可以采用闭环设计

其缺点：

      1. 非线性相位

      2. 可能会出现极限环

      3. 多频道设计困难，只能设计低通、高通和带通

      4. 反馈会引入不稳定

      5. 非常难得到高速流水线设计

IIR滤波器可以模拟4类原型滤波器：ButterWorth、ChebyShevI、ChebyShevII、椭圆 。

典型的二阶滤波器函数公式：

     H（Z)=(b0+b1*Z^-1+b2*Z^-2)/(a0+a1*Z^-1+a2*Z^-2);

典型理想IIR输出公式：

    Y（n)={b0x(n)+b1x(n-1)+...+bmx(n-m)}-{a1x(n-1)+a2x(n-2)+...+amx(n-m)}

对于二阶IIR滤波器，输出公式

   Y（n)=b0xn+b1xn-1+b2xn-2-(a1xn-1+a2xn-2)   式1

式1中a1,a2,b0,b1,b2是二阶滤波器IIR系数，其决定滤波器的频响应曲线以及增益。如何求a0,a1,a2,b0,b1,b2?

对于一个二阶IIR滤波器，标准的技术指标如下：

       1. 中心频率f0;（中心频率: 通常定义为带通滤波器（或带阻滤波器）的两个3 dB点之间的中点，一般用两个3 dB点的算术平均来表示 。 其实低通和高通滤波器也有中心频率                                       只不过它的定义和带通就不一样了，它就等于我们通常说的截止频率，但我们在说低通高通时，都是用截止频率，而几乎不用其中心频率。不过在做归一                                           化时就会有这个概念了。那时可以看到，低通高通的归一化截止频率=截止频率/中心频率=1. ）

       2. 采样频率fs;

       3. 增益db;

       4. 品质因数；

根据上面技术指标，可以确定二阶IIR滤波的低通，带通或高通的系数

根据上面的技术指标，可以确定以下几个通用计算量：

      A=sqrt[10^(db/20)];

      Omega=2*Pi*f0/fs;

      sin=sin(omega);

      cons=cos(omega);

      alpha=sin(2*Q);

所以二阶IIR高通滤波器系数的计算：

      b0=(1+cos)/2;

      b1=-(1+cos);

      b2=(1+cos)/2;

      a0=1+alpha;

      a2=1-alpha;

    二阶IIR低通滤波器系数的计算：

      b0=(1-cos)/2;

      b1=1-cos;

      b2=(1-cos)/2;

      a0=1+alpha;

      a1=-2*cos;

      a2=1-alpha;

   二阶IIR带通滤波器的系数的计算：

      b0=sin/2=Q*alhpa;

      b1=0;

      b2=-sin/2=-Q*alpha;

      a0=1+alpha;

      a1=-2*cos;

      a2=1-alpha;