2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注息事项:

    1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

    2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷

一．   选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）     已知集合 ， ，则B中所含元素的个数为

（A）3             （B）6               (C) 8                （D）10

（2）     将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有

（A）12种          （B）10种           (C) 9种             （D）8种

（3）     下面是关于复数 的四个命题：

,                     ,

的共轭复数为 ,        的虚部为-1，

其中的真命题为

（A）    (B)    (C)     (D)

（4）     设 是椭圆E： 的左、右焦点，P为直线 上一点， 是底角为 的等腰三角形，则E的离心率为（）

（A）    （B）         （C）        （D）

（5）     已知 为等比数列， ， ，则 （）

（A）7      （B）5      （C）-5        （D）-7

（6）     如果执行右边的程序框图，输入正整数 和实数 ，输出A,B,则

（A）A+B为 的和

（B） 为 的算术平均数

（C）A和B分别是 中最大的数和最小的数

（D）A和B分别是 中最小的数和最大的数

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（7）     如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

（A）6

（B）9

（C）12

（D）18

 

 

 

 

 

（8）     等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 两点， ，则 的实轴长为

（A）            （B）             （C）4                （D）8

（9）     已知 ,函数 在 单调递减。则△t的取值范围是

（A）          （B）           （C）               （D）

（10）  已知函数 ，则 的图像大致为

（11）  已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上，△ 是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为

(A)          (B)          (C)        (D)

（12）  设点P在曲线 上，点Q在曲线 上，则 最小值为

（A）    （B）  （C）   （D）

 

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）  已知向量 夹角为45⁰ ，且 ，则       

（14）  设 满足约束条件 则 的取值范围为        

（15）  某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布 ， 且各个部件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为      

 

（16）  数列 满足 ，则 的前60项和为              

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知 分别为△ 三个内角 的对边, ,

（I）求A；

（II）若 ,△ 的面积为 ,求

 

（18）（本小题满分12分）

某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ｉ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝， ）的函数解析式。

 

（II）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

（i）     若花店一天购进16枝玫瑰花， 表示当天的利润（单位：元），求 x的分布列、数学期望及方差；

（ii）  若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。

（19）（本小题满分12分）

如图，直三棱柱 中， , 是棱 的中点，

（I）证明：

（II）求二面角 的大小。

 

（20）（本小题满分12分）

设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为 上一点，已知以 为圆心， 为半径的圆 交 于 两点。

（I）若 的面积为 求 的值及圆 的方程；

（II）若 三点在同一直线 上，直线 与 平行，且 与 只有一个公共点，求坐标原点到 距离的比值。

 

（21）（本小题满分12分）

已知函数 满足

（I）     求 的解析式及单调区间；

（II）  若 ，求 的最大值。

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图， 分别为△ 边 的中点，直线 交于△ 的外接圆于 两点，若 ，证明：

（I）  ；

（II）    

 

(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

    已知曲线 的参数方程是 ，（ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 的极坐标方程是 ，正方形 的顶点都在 上，且 依逆时针次序排列，点 的极坐标为

（I）               求点A、B、C、D 的直角坐标；

（II）            设P为 上任意一点，求 的取值范围。

 

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数 .

(I)           当 时，求不等式 的解集；

(II)        若 的解集包含 ，求 的取值范围。