关于练习一中一些习题的说明和教学建议。
第1题，是同级运算的练习。通过口算让学生进一步理解没有括号的乘除混算与加减混算顺序一样，都是按从左到右的顺序进行。练习时，可以直接将结果填在书上，再组织订正。
第2题，是例1的巩固练习。学生根据自己的生活经验，弄清“便宜”与“贵”的含义后，独立进行解答。
第3题，是例2的巩固练习。解决问题的信息比较隐蔽：六边形有6条边隐含在图中，一共有多少根小棒需要先算出，正方形有4条边需要学生明确。教学时，可让学生独立解答，以提高学生寻找信息理解信息的能力。订正时，要注意学生所列的综合算式是否正确。
第4题，用统计表给出某路口1小时通过的三种汽车数。让学生先估算再笔算这个路口1小时一共通过的汽车辆数，以培养学生的估算意识。学生估算的结果可能不同，只要合理都要鼓励。
第5题，是有两级运算的练习，先让学生说说运算顺序，再脱式计算，要提醒学生脱式计算时能口算的尽量口算。
第6、7题，是例3的巩固练习。在审题的基础上，先独立完成，再交流。第6题是两问，后问是求两积之差。第7题是求两商之差，且路程160千米被用了两次，练习后要引导学生比较，感受到它们都是应用路程、速度和时间三者关系解决的实际问题。
第9题，先让学生说一说自己是怎样理解“养鸭的只数是鸡的一半”这一条件的，然后独立解答。为使一题多用，教师也可以提出：如果条件不变，你还能提出什么问题？怎样解答？还可以加一个条件，提出：“养鹅的只数与鸡同样多”其他条件不变，问题改成“李伯伯家一共养鸡、鸭和鹅多少只？”怎样解答？
第10*题，解题思路有：①先求上、下两层相差多少本，再求上、下层各有多少本；②先求上、下两层现在各有多少本，再求原来两层各有多少本。
练习一后面的思考题，通过选择适当的运算符号或填加小括号使等式成立。使学生进一步看到，由于选择的运算符号和小括号的位置不同，得数就不同，从而加深对运算符号和小括号的作用的理解。每小题的答案不唯一，现介绍一些。
①3-(3-3÷3)＝1 3÷3－(3－3)＝1
②3÷3＋3÷3＝2 (3×3－3)÷3＝2
③3×3－3－3＝3 3＋(3－3)×3＝3
④3＋3＋3÷3＝7 3＋(3÷3)＋3＝7
⑤3×3－3÷3＝8
⑥3×3÷(3÷3)=9 3×3÷3×3＝9
关于练习二中一些习题的说明和教学建议。
第1题，先口算，再竖着比上下三题的异同点，从中体会运算顺序的重要性。
第2题，是含有小括号的两三步计算的式题，让同桌的同学相互说说运算顺序后独立练习，教师指出算式中有两个小括号的，可以同时脱式。
第3题，要求学生用综合算式解答，并说出小括号里的算式表示的实际意义，体会小括号的作用。
第4题，学生做完后，可以引导学生竖着比较上下三小题的相同处和不同处，学生的回答可能比较“乱”，只要说对的都要鼓励，并在此基础上整理成：上下三题中参加运算的数、运算符号以及排列顺序都相同，但是由于加了小括号，改变了运算的顺序，导致计算结果不同，所以在计算混合式题之前，要审题，根据运算顺序来确定怎样算，然后再计算，养成良好的计算习惯。
第5题，是以统计表的形式提供了数据信息，先让学生估计平均每组做的个数，再计算精确数，通过估算与笔算结果比较，培养学生的估算意识
第6题，在学生用一个算式解答后，要引导学生将具体情况与除法意义联系起来，说说为什么两步都用除法解答，使学生进一步体会“倍”的含义。
第7题，可以用三步计算也可以用两步解决的实际问题，审题后可让学生尝试用两种方法解答，然后用自己的语言表达解题思路，体会解决问题策略的多样性，又为今后学习乘法分配律做些孕伏。
第8题，是一道填表练习，让学生经历“填表—说思考过程—观察比较表中数据变化”这一过程，加深对路程、速度、时间三者之间关系的理解，体会两个变量之间的依存关系和变化规律。
第9题，通过“凑24”游戏，复习四则混合运算。4张牌上的点数代表4个数，要求经过适当的四则运算使这四个数变成24。练习时首先让学生读懂题意，明确要求，然后独立解答。对少数学困生要进行辅导，当多数学生写出三四个不同算式后，组织交流、评价。最后归纳出在凑数过程中主要运用8×3、4×6、12×2等基本算式。下面是几个参考算式：
6×2＋4×3（6＋4－2）×36×4÷(3－2)6×3＋2＋4
(6-3）×4×2（6÷2＋3）×4(6×2-4）×36×4×(3-2)
第10题，以选择一日游购票方案为题材，给出了多个信息，启发学生利用生活经验理解问题情节，通过计算与比较获得合理的购票方案。练习时应让学生在独立思考的基础上交流各自的想法，感受数学与生活的联系，增强数学应用意识。
第11题，是运用加减、乘除之间关系进行推理的练习题。练习时，先要明白图形表示的是什么数，再独立思考，作出正误判断，最后组织全班交流思考过程及依据，并归纳出
第12、13题，先让学生独立练习，再交流自己的思考过程，从中感悟解决问题的基本思路。第12题，有两问且不互相联系，避免一问结果是解决二问的条件的干扰，教育学生审题的重要性。第13题，是“倍”的含义在生活中的应用，引导学生着重弄清有关“倍”的不同应用，加深对“倍”的含义的理解。
第14*题，实际上是把三个一步算式合并成一个三步算式。练习时先引导学生明白不同的图形代表不同的数，弄清图形之间的数量关系，再启发学生用代换方法进行思考，这种练习既能培养学生的分析综合能力，又为今后学习用字母表示数打下基础。
思考题，是一道逆推的问题。密码是个四位数，百位和个位上数字一样，千位和十位数字一样，启发学生用逆推的方法确定○与□各是多少。通过练习，既加深学生对四则运算中各部分之间关系的理解，又培养了学生逆向推理能力。
关于练习三中一些习题的说明和教学建议。
第1题，是让学生在地图上确定方向的练习。通过呈现我国省会城市及直辖市的分布图，帮助学生巩固确定任意方向的知识。教师出示地图后可先让学生找一找首都北京的位置，适时对学生进行爱国主义教育。接着让学生用量角器量出这些城市大约在北京的什么方向上，然后在全班交流。如果学生有兴趣了解更多城市在北京的什么方向上，可以继续在地图上测量，并在小组内说一说。
第3题和第4题，是配合例2的练习。可以让学生独立完成后，在小组内展示和交流。
关于练习四中一些习题的说明和教学建议。
第1题和第2题是配合例3的练习题。做第1题时，教师还可以为学生提供中国地图，使练习的资源更加丰富。做第2题时，教师也可以让学生先调查自己家相对于学校的大致位置，再在课堂上标出来，然后说一说。这样可让学生体会到，以不同学生的家为观测点，所描述的学校的位置是不同的。
第3题和第5题是配合例4的练习题目。第3题，让学生通过描述小玲从家去书店和回来的路线，体会两者之间的相同和不同。教师也可以利用学生熟悉的实际生活中的行走路线进行教学，以激发学生的兴趣。第5题，图中没有直接给出单位长度线段所代表的距离，而是画出了电车第一段的行驶路线，教师可以让学生独立完成。如果学生有困难，教师可以提示学生要先确定单位长度线段所代表的距离，再完成电车行驶的路线图。
第4题，是一道解决实际问题的题目，并提供了丰富的素材。练习时，可以让学生提出不同的问题，在小组内讨论完成。
第6题，是一道让学生综合运用所学知识进行设计的题目。教师可以让学生独立完成，最后在全班进行展示和交流。
关于练习五中一些习题的说明和教学建议。
第1题，要求学生把计算结果填入表中。如有必要，可以让学生看书说说练习的要求，使全班同学都明确依次将哪两个数相加，和填在哪个格子里。填完后，再让学生说说表中数的规律：以加号所对的那条对角线为对称轴，对应位置上的两数相等。所以，计算时可以利用这个规律，算出对角线及上半部分或下半部分，另一半可以照抄。
第2题，可以提示学生想一想，以前在哪里用到过加法的交换律，旨在唤起学生的回忆，并使他们认识到以前学过的交换加数验算加法的方法，其依据就是加法交换律。在此基础上，第3题明确提出“计算下面各题，并用加法交换律验算。”
第4题是让学生判断哪些算式运用了加法的交换律或结合律。参考答案如下：
76+18=18+76（加法交换律）
37+45=35+47
31+67+19=31+19+67（加法交换律）
56+72+28=56+（72+28）（加法结合律）
24+42+76+58=（24+76）+（42+58）（加法交换律和结合律）
上面的第2个算式可以认为没有运用加法运算定律。该等式之所以成立，是因为一个加数减少了2，另一个加数增加了2，和不变。这实际上是加法的一条运算性质，过去又称为“和的变化规律”。这在《标准》和本套教材中都不作要求。如果有学生认为该算式运用了加法结合律，即：
37+45=（35+2）+45=35+（2+45）=35+47
应当给予肯定和表扬。但如果没有学生想到这一点，教师不必刻意启发。
第5题中每小题都可以简便计算，如果有学生按运算顺序计算也应该允许。
第6、7两题是用加法计算的实际问题，可以让学生独立完成，然后交流自己是怎样计算的。
关于练习六中一些习题的说明和教学建议。
第1题，是为后面学习简便运算做准备的，可以让学生直接把得数填在算式后，再让学生说一说这些题有什么特点，即它们的积都是整十、整百、整千数。
第2题，可让学生先独立填写，再交流。交流时，让学生说一说各题分别运用了乘法的什么运算定律。与前面阐述三个、四个数连加时所指出的类似，三个、四个数连乘，后面的两个因数交换位置，准确地说，既用了交换律，又用了结合律。与前面的处理意见一样，例如第2小题有两种填法,25×4和4×25,学生认为都只用了乘法交换律，应给予肯定。本题完成后可让学生比较等式的两边，想一想计算时用哪边的方法更简便一些，让学生初步体会到运用定律进行简便计算时，要看清楚算式的特点与数据的特点。这实际上也是在培养学生解决问题时的审题意识和策略选择意识。
第3题和第4题是乘法运算定律在生活中的实际运用。第4题除了文字提供的信息外，还要引导学生从图中获得解决问题所必需的信息，即新教学楼有4层。这里，可以引导学生比较怎样算比较简便。如第3题，先算一个来回游了多少米，再乘7；第4题先算25×4（可解释为4层，每层各取一个教室需配多少套课桌椅）再乘7。从而使学生初步体会运算定律在现实生活中的实际意义。
第5题，其中的第1、3小题运用了乘法分配律；第2小题只是按运算顺序计算，没有运用运算定律；第4小题运用了乘法的交换律和结合律。通过本题的比较、辨析，有助于避免相关运算定律的混淆。
第6题是应用乘法分配律使计算简便的练习。教学时，要启发学生运用乘法分配律使较复杂的计算转化为简单的口算。比如，第1小题103×12，把它看成求103个12，那么转化为求100个12与3个12的和，计算比较简便。也就是把103改写成（100+3），用乘法分配律进行计算。由于初学，这三小题对学生来说会有一定的难度。教师不要着急，因为这里只是让学生有一个初步的练习，乘法分配律的应用在后面第3节教材中还将进一步学习。
第7题，可以先让学生观察每一组算式，判断上下两个算式是否得数相等，并说一说理由。在确信每组得数都相等的基础上，再让学生选择每组中自己认为能算得快一些的算式，算出得数，并说一说这样选择的理由。
第8题是一道可用乘法解决的实际问题。学生会以“角”为单位，列出5×45或45×5的算式，计算时再用乘法分配律。也会有学生这样算：
（4元+5角）×5
学生如果直接口算或列竖式算出结果，都是可以的。
第9*题安排在这里，仅供学有余力的学生选做。因为后面第3节教材中的例5，主要讨论的就是类似的简便计算。这里可以从算式的意义上帮助学生理解。如：167×2＋176×3＋167×5可以理解为2个167加上3个167再加上5个167等于10个167，故方框里填10。
关于练习七中一些习题的说明和教学建议。
第1题是让学生熟悉连续减去两个数等于减去这两个数的和这一规律。
第2题图中的三座山峰，一座比一座低。可以让学生自己看图列式。交流时可以让学生说一说，两种算法的第一步，得到的是什么。即
2000－416－284 2000－（416＋284）
第（2）峰的高度 第（3）峰比第（1）峰低多少米
第3题中5名队员的身高正好从左往右，后一人都比前一人高2厘米，通过“移多补少”可知中间这位队员的身高就是他们的平均身高。因此，列出算式后，可以通过交换、结合求和再除以5，也可以通过观察，直接写出得数。
第4题有必要提醒学生认真审题，搞清已知“样品2255元”是降了再降后的价钱，要我们解决的问题是原价是多少钱。
第5题同样应该强调审题。学生容易只看数据能否“凑整”，而忽略算式的整体。常见错误如：
672-36+64=672-（36+64）
25+75-25+75=100-100
对此，应强调交换律、结合律适用于连加、连乘运算。不能随意用于加减混合、乘除混合运算。
第6题可以先让学生把计算结果填入教科书上的表格中，订正时再让学生说一说自己是怎样计算的，有没有比较简便的算法。
第7题提供的信息比较多，首先要让学生理解，4390是6月11日上午10时之前已出院的总人数。表中的人数是6月11日上午10时以后各时段新出院的人数。结合本题的内容，可以适应渗透及时、准确的统计对于全国上下齐心协力控制疾病的重要性。
第8*题供学有余力的学生选做。参考答案如下：
145+263+55-198 127+133+184+240
=263+（145+55-198） =（127+133+240）+184
=265 =684
487-187-139-61 300-123-75-77
=300-（139+61） =300-（123+77+75）
=100 =25
第42页的思考题有一定难度。可以把横式改成竖式，以便思考：
从积的末位是2入手分析。在1～9中除去1，2，5之后，剩下的3，4，6，7，8，9里，积的末位是2的可能情况有3×4，4×8，6×7，8×9。其中8×9明显不符要求（因为把8和9放在因数的末尾，积的首位就没有更大数字可填），舍去。
然后对三种情况分别进行尝试。当第一因数的末位是3，第二因数是4时，1963×4=7852符合要求；（3和4位置交换不符合要求）
当第一因数的末位是6，第二因数是7，或交换位置，结果都不符合要求。
当第一因数的末位是8，第二因数是4，1738×4=6952符合要求。（4和8交换位置不符要求）
所以，结果只有1963×4=7852；1738×4=6952两种。
关于练习八中一些习题的说明和教学建议。
第1～3题是解决实际问题。
第1题列式为350÷14，可以用笔算，也可以简便计算。
350÷14＝350÷7÷2
第2题可以列式为240×7＋060×7，计算时利用乘法分配律。也可以直接列式为（240＋060）×7。
第3题比较灵活。可以用乘法算出5本相册一共可以插多少张照片，然后和900张比较大小；也可以用除法，如900÷5÷6，将商和32页比大小。
第4题是让学生看算式，说依据，指出每个算式运用了什么定律。其中第2个算式学生回答用到了乘法交换律即可，可以不去深究。第4、5两个算式既用了乘法交换律，又用了乘法结合律。
第5题是判断题，反映的都是学生平常比较容易犯的错误。其中前两题是对的，后面三题都是错的。练习后，可以让学生说一说，后面三题分别错在哪里。
第6题是8道计算题，其中每一题都可以简便计算，基本覆盖了本单元的简便计算方法。因此，可以在学生完成练习后，通过讲评加以对比、辨析。如：
98＋265＋202＝98＋202＋265（连加，加数可交换、结合）
250×13×4＝250×4×13（连乘，因数可交换、结合）
273－73－27＝273－（73＋27）（连减，可减去减数的和）
3200÷4÷25＝3200÷（4×25）（连除，可除以除数的积）
88×125＝（11×8）×125（88看成两数的积，转化为连乘，可运用乘法结合律）
88×125＝（80＋8）×125（88看成两数的和，转化为和乘以一个数，可运用乘法分配律）
第7题是一道有关几何计算的实际问题。题中的多边形可以划分为宽相等的两个长方形，因此又可以把这两个长方形拼成一个长方形。如图：
21×9＋19×9＝（21＋19）×9
可见，本题实际上是乘法分配律的一种几何模型。
第8题与例4的第一个问题类似。
第47页的思考题，可以这样想：
从前两个算式得出
△＋△＝○＋○＋○＋○
即△＝○＋○
把第3个算式中的2个○换成1个△，得
△＋□＋△＝400
由第1个算式，2个△可换成3个□，即
□＋□＋□＋□＝400
所以□＝100，代入第1、2个算式，可得
△＝150
○＝75
关于练习九中一些习题的说明和教学建议。
第1题，联系生活实际，通过学生对熟悉的长度、价钱、质量低级单位改写成高级单位的过程，加深学生对小数意义的理解。
第2题，呈现4组分别相等的小数和分数，让学生把它们分别连起来，旨在学生进一步明确小数和分数的关系，深化对小数意义的理解。
第3题，通过填空的形式，加深学生对小数计数单位的认识。
第4题，通过手势比划用小数表示的长度，加深学生对小数实际意义的理解，同时进一步巩固长度单位的表象。
第5题，让学生写出各数中不同数位上的2表示的意思，让学生熟练掌握小数的各个数位及其计数单位，体会位值的含义。
第6、7题，呈现了一组有关天文、生物、物理、地理等具有知识性和趣味性的图片和文字，由学生读出或写出其中的小数。
第8题，通过学生在数轴上标出各小数的位置，使学生在巩固小数意义的同时，对小数的顺序、大小有个初步的认识。教学时，可以先提醒学生弄清楚从0到哪里表示1，从哪里到哪里表示0.1，再让学生找标出各数的位置，用箭头标出并写上数就可以了。最后的3.85，只要学生把箭头指向3.8和3.9中间就可以了。
第10题，呈现生活中的一些小数，丰富学生对小数的感性认识，开阔学生的视野，巩固学生对小数含义的理解。
第11题，是需要实际调查收集小数信息的活动题，激发学生学习小数的兴趣，培养收集数学信息的习惯，加强学生对小数应用的意识。
第13*题，可以这样想，45001中有两个0，而小数中有几个0就读几个0，所以小数点只能在两个0之间。
1个1/10是10个1/100，3个1/10也就是30个1/100。所以0.3＝0.30。在此基础上，让学生从左往右，再从右往左，观察这两个小数，看是不是符合小数的性质。
只有在小数末尾添0或去掉小数末尾的0，小数的大小才不会改变；小数中间的0不能去掉。
关于练习十中一些习题的说明和教学建议。
第1题，判断带计量单位的数中，哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉，进一步体会小数的性质。订正时，让学生说一说判断的理由，如有学生将不该去掉的“0”也去掉了，可引导他们看一看去掉“0”以后的数和原来的数是一样大吗？使学生明确数中的哪些“0”是不能去掉的。
第3题，应用小数的性质，给标有价钱的物品加上两位小数的价签。做完后，可以让学生说一说，为什么不足两位小数的数可以用0补足。
第4题，让学生在直线上比较三对小数的大小，进一步加深对小数大小比较方法的理解。如果有学生不借助直线比较，直接用小数大小比较的方法来比较，要给予鼓励。
第6题，是用小数大小比较的方法解决实际问题。实际上是比较同一商品的三种不同价钱，也就是比较三个数的大小。可让学生自己比较，交流时，说一说比较的方法。
第7题，要比较6个数的大小。做完后，可让学生说说排列的方法。然后教师可加以小结。比较多个数时，可先挑最大的，再挑剩下的数中最大的……最后再排列起来。
第8题，直接利用小数点位置移动引起小数大小变化的规律，来说明由6.25改写成的四个小数的大小各有什么变化。
第9题，列表给出三种商品的单价，让学生计算出每种商品各买10、100、1000件的价钱，巩固小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
第11题，与例4类似，实际上是比较4个数的大小。如果有学生用第7题总结出的方法来比较，应加以表扬。
第13题，可以联系直线上的点启发学生填出答案，要使学生明确要求填出的整数是与给出的小数相邻的。
第66页最后一题是思考题，可以组成的小数有2.34，2.43，3.24，3.42，4.23，4.32，23.4，24.3，32.4，34.2，42.3，43.2。练习时，可以让学生用卡片摆，每摆出一个数都记录下来，看能摆出多少个不同的数，但不用摆出所有可能的数。
关于练习十一中一些习题的说明和教学建议。
第1题，呈现4个标错小数点位置的物品单价，让学生进行改正。旨在使学生体会小数的实际含义及在生活中的广泛应用，并明确小数点位置的重要性。
第2题，是需要学生收集信息的活动题，再结合小数点位置移动引起小数大小变化的规律计算出10本、100本、1000本的总价。教学时，可以先让学生把调查的单价填好并计算出总价，然后在小组内说一说是怎样计算的。
第3题，结合学生熟悉的盘秤呈现物品的质量，让学生用不同的名数填写出来。
第6题，呈现3种动物的体重或身高，让学生进行改写。素材具有知识性、趣味性。
第7题，是需要学生测量并记录的实际操作题，学生在操作过程中进一步体会名数改写的必要性。教学时，可以让学生在课前测量，课上汇报测量的结果，然后让学生比较，引出名数的改写；也可以让学生在课前测量后的记录中采用两种记录方式，课上学生交流是怎样改写的。
第10题，由解决问题的角度进行名数改写，使学生加深对名数改写必要性的认识，巩固名数改写的方法。
第11、12题结合有关天文、地理、生物等方面的知识呈现4组材料，让学生根据要求改写数据，巩固学生对改写方法的理解。
关于练习十二中一些习题的说明和教学建议。
第1、6题均是求出同一个小数分别保留整数、一位小数和两位小数的近似数。在解决问题的过程中，可引导学生进一步认识保留的位数不同，求得的近似数的精确程度不同，并让学生说一说：哪个近似数的精确程度更高。此外，教师可结合具体数让学生明确求近似数时，小数末尾的0不能去掉。
第3题，介绍了我国最大的两个岛屿并给出了相应的面积，让学生将其改写成用“万”作单位的数，并求出其近似数。不仅扩大了学生的知识面，而且还把将一个数改写成指定单位的数与求一个数的近似数同时进行了巩固。
第7题，提供了我国2003年全国客运量的统计情况，让学生改写成用“亿”作单位的数后求出它们的近似数。改写后，可结合前面小数大小比较的知识让学生给各种交通工具的客运量从大到小排排队，说一说客运量最大的交通工具是哪种。
第9～13题是混合练习，包含五个方面的内容：小数的意义、小数的大小比较、小数点移动、生活中的小数和改写成用“亿”作单位的数并求近似数。教学时主要由学生独立完成，教师应有针对性的处理练习中出现的问题。
关于练习十三的一些习题的说明和教学建议。
第1题，通过调动学生已有的生活经验和所学的小数知识，让学生在解决实际问题的过程中体验小数的实际含义。
第3题的呈现方式清楚地表达了小数点位置移动引起小数大小变化的过程，完成练习时，要加强学生对小数点移动与小数大小变化之间关系的认识。
关于练习十四中一些习题的说明和教学建议。
第5题，有的蚂蚁可以从两个洞口进入。如，等腰直角三角形既可以进直角三角形的洞，又可以进等腰三角形的洞，这一点要注意引导学生发现。
第7题，猜一猜的游戏可在小组内进行，猜的内容不应局限于教材上的一种，可先准备好多个三角形，由1人报出1个三角形的某个特征，其他同学猜测。
第13题，这类操作有利于培养空间观念，剪的方法或步骤也不一定相同，可由学生自行探索，再组织交流，只要学生的方法可行，就应给予肯定。
第12、16*题，都是通过把多边形分割成若干个三角形，根据三角形的内角和是180°求出多边形的内角和。教学时应指导学生进行分割（转化），其中长方形、正方形还可以通过90°×4=360°的方法来验证。对于学有余力的学生，还可以扩展：五边形、八边形……的内角和是多少？引导学生探究规律。
第17*题，学生一般会通过有顺序地数的办法得出结果。有的也可能将数出的每个图的三角形个数的规律转化为数列的规律。
三角形的个数
引导学生发现每增加一条线就增加2，3，4…个三角形（见上图第二行数列）。还可以指导学生在有规律地数三角形个数时发现（见上图第三行数列）：
三角形个数＝单个三角形个数＋两个单个三角形组成的三角形个数＋三个单个三角形组成的三角形个数＋…
如，第四个图形，单个三角形的个数是4，其三角形的总个数为4+3+2+1=10（个）。
关于练习十五中一些习题的说明和教学建议。
第3题，在点子图上画等腰三角形和直角三角形，每种都要求画出两个不同的。如果学生画出的两个三角形共用一条边（如下）也是可以的。
第4题，可以让学生利用“三角形两边的和大于第三边”直接判断哪三根小棒可以摆出一个三角形。能摆出的三角形一共有四种：2 ，5，6；2，6，6；5，6，6；6，6，6。学生能摆几种就摆几种，不必举全。但要指导学生有序思考。
第7题，问用直角三角形、等边三角形拼指定的图形，至少需要几个。教学时，可以让学生动手拼一拼。如果有学生直接在所要拼成的图形中画线，看其中含有几个规定的三角形，对于这种逆思考教师要给予表扬。
教科书第93页思考题，指导用正方形纸剪等边三角形。其过程见下图：
折到第③步时，要注意提醒学生将AB边向上折起，B点要与折痕相交（交点C），这样沿BC、CA剪就能得到一个等边三角形，为什么呢？原因是AC是由AB翻折过去得到的，所以AC＝AB。而AC与BC，又可通过将剪好的三角形沿折痕对折完全重合，说明AC＝BC。这一原因可以让学生通过测量讨论探究。
关于练习十五中一些习题的说明和教学建议。
第3题，在点子图上画等腰三角形和直角三角形，每种都要求画出两个不同的。如果学生画出的两个三角形共用一条边（如下）也是可以的。
第4题，可以让学生利用“三角形两边的和大于第三边”直接判断哪三根小棒可以摆出一个三角形。能摆出的三角形一共有四种：2 ，5，6；2，6，6；5，6，6；6，6，6。学生能摆几种就摆几种，不必举全。但要指导学生有序思考。
第7题，问用直角三角形、等边三角形拼指定的图形，至少需要几个。教学时，可以让学生动手拼一拼。如果有学生直接在所要拼成的图形中画线，看其中含有几个规定的三角形，对于这种逆思考教师要给予表扬。
教科书第93页思考题，指导用正方形纸剪等边三角形。其过程见下图：
折到第③步时，要注意提醒学生将AB边向上折起，B点要与折痕相交（交点C），这样沿BC、CA剪就能得到一个等边三角形，为什么呢？原因是AC是由AB翻折过去得到的，所以AC＝AB。而AC与BC，又可通过将剪好的三角形沿折痕对折完全重合，说明AC＝BC。这一原因可以让学生通过测量讨论探究。
关于练习十六中一些习题的说明和教学建议。
第1题，是小数口算练习，它综合了两方面的知识：100以内加减法的口算和相同数位上的数才能相加减的算理。学生计算如果出错，主要原因有二：一是粗枝大叶、计算不专心造成的，如看错数据，手写的与口算的内容不一致等；二是由于100以内的口算不过关或算理不清楚造成的。这时，应及时帮助学生查找其中原因，及时纠正错误。
第2、5题，是小数加减的笔算练习。应要求学生：（1）将笔算竖式尽可能写得漂亮些；（2）仔细计算；（3）自觉验算，知道如何判断自己计算的正误。
第3、4题，是小数计算在实际生活中的应用。第3题可改成让学生自主提问的方式：看到表中的数据，你能提出什么数学问题？将小数的计算与实际生活联系起来，使学生感受到小数计算在日常生活中的应用。第4题通过计算电话费和上网费，使学生对复式统计表有进一步的认识。
第6题，结合人民币、质量单位和长度单位进行小数计算。这样的计算在现实生活中用得极为普遍。学生计算时，应作如下提示：①想清楚不同计量单位之间的进率；②计算时，可先将复名数改写成小数，然后再计算；③用不同的方法进行检验。
第7、8题，是与体育运动相关的练习。第7题通过购买足球和排球，使学生体会组合的思想方法，体会解题策略的多样性。第8题有着良好的教育功能，一方面使学生了解一些体育方面的信息：某些女子田径项目的中国纪录和世界纪录；另一方面通过计算这些女子田径项目的中国纪录和世界纪录的差距，体会我国要赶超世界一流水平，还须付出更大的努力。
关于练习十七中一些习题的教学说明和教学建议。
第1题，是经常要进行的口算练习。练习时，既要引导学生用常规方法口算，更要引导学生注意方法的合理性和灵活性，使口算也能成为培养学生能力的一个载体。如，口算“7.1－3.5”时，可以这样口算： 7－3.5＋0.1，也可以这样口算，“7.1－3－0.5”。它灵活应用了题中数据的特点，使口算不但算得正确，而且灵活。
第2题，是小数加减混合运算的另一种表示方式，用这种方式呈现，一方面体现了加减混合运算的过程，避免了老面孔带来的单调感，可提高学生计算的乐趣；另一方面，这种方式还渗透了函数思想。如，当一个加数不变（5.47），另一个加数变化时，和也要发生变化；减数不变（9.86），被减数变化时，差也要发生变化。
第5、6题，都是小数加减混合运算。呈现的方式和要求略有不同。第5题不带括号，只须按从左到右的顺序算；第6题中带有括号，须先算括号里面的，再算括号外面的，算完后还要验算。练习时，应提醒学生看清算式再计算。
第3、4、7、8题，都是需要用小数加减混合运算来解决实际问题的练习。每题解答后，都应鼓励学生用计算器进行验算。
第9题，是突出小数与十进分数之间的联系，要求学生先将分母为10，100的分数改写成小数，再进行计算。
第10题，突出计算器的工具性作用，通过练习，使学生体会用计算器计算日常“流水”账，十分准确、方便、省时。
第103页的思考题，可让多数学生参与练习。应引导学生先画示意图表示题意（如图），然后根据数据特点用简便方法计算。
物体在下落前距地面的高度为：
4.9＋（4.9＋9.8）＋（4.9＋9.8＋9.8）＋（4.9＋9.8＋9.8＋9.8）
＝4×4.9＋6×9.8（或8×9.8）（尽管这时学生还未学小数乘法，但用计算器可以计算。）
＝78.4（米）
关于练习十八中一些习题的说明和教学建议。
第2题，是应用加法运算定律进行简算的练习。练习时，应让学生写出简算步骤，并说明理由。如，计算“1.29＋3.7＋0.71＋6.3”，其过程如下：
1.29＋3.7＋0.71＋6.3
＝（1.29＋0.71）＋（3.7＋6.3）（加法交换律和结合律）
＝2＋10
＝12
第3题，是培养学生自觉应用运算定律或运算性质进行简算的练习。练习时，要求学生按序如下操作：①认真审题，根据题中数据特点作出判断，看看能否简算；②若能简算，则想清楚是利用加法的运算定律还是利用减法的运算性质进行简算；③写出简算过程。
第4、5题，是加法运算定律在解决实际问题中的应用。
第4题的练习背景和计算方法是例题4的继续。练习时应注意两点：①表中最后一栏“可能的总成绩”表示的意思应让学生自己解释。在明确所求问题的情况下再进行计算；②由于本题中所有小数的整数部分都相同，可提示学生根据数据特点综合应用多种方法进行简算。
第5题，练习的素材来自生活中常用的购物发票。通过模拟售货员计算购物的总价和交易找零的余款，使学生学会看懂发票的内容，理解发票的作用，提高生活适应能力。练习时，先让学生想一想发票中的方框里要填什么，怎样列式，然后再动手做。做完后再用计算器检验。
第7、8题，是培养学生“能从现实生活中发现并提出简单的数学问题”的练习。第7题以我国20年来（1978～1998年）城镇及农村人均居住面积的变化为素材，引发学生提出相关的数学问题。在解决这些简单的问题中，教师一方面应引导学生充分应用已有知识进行计算，体现算法的多样化，另一方面又应为后续学习小数的乘除法做好准备。如，当学生提出的问题是“1998年城镇人均居住面积是1978年的几倍”时，学生的解法可能有如下几种：
（1）9.3÷3.6≈2.5（多数学生不会笔算，只能用计算器算。）
（2）3.6＋3.6＝7.2（1998年城镇人均居住面积大约是1978的2倍多一些）
（3）9.3－（3.6＋3.6）＝2.1（大约是2.5倍）
对于上述第（1）种解法，可引导学生思考：除数是小数的除法能否变成除数是整数的除法进行计算呢？给学生充分的时间和空间进行合作探讨，为后续学习做好铺垫。
第8题，开阔了学生的视野，使学生通过计算了解到关于世界人口情况方面的信息。练习时，可充分利用丰富的网上资源，让学生知道地球最多能养活多少人口，从而体会控制人口增长是人类生存的一个重大策略。
第9题，是例1的继续。通过计算三个国家运动员5轮跳水的总成绩，进一步促进学生养成简算的良好习惯，使学生进一步体会运算定律在解决实际问题中确实有着广泛的作用。练习时，可采用比赛的方式，看看谁算得又对又快，真正掌握“对、快”的一般方法。
关于练习十九中一些习题的说明和教学建议。
第1题，是某地2004年月平均气温变化情况的折线统计图，让学生从中发现数学问题，了解气温变化与月份的关系。教学时，教师也可以出示本地区的气温变化情况，组织学生分析，从而对本地的天气温度变化有所了解。
第2题，教学时可以放手让学生自己尝试完成折线统计图，在回答问题时，重点让学生感受我国农村居民年人均纯收入的数据变化趋势，感受农民生活的变化，强化统计的现实意义。
第3题，让学生观察折线统计图，在回答“哪年到哪年增长的幅度最大”时，学生可以根据题中提供的数据通过计算来解决。教师也可以引导学生通过观察折线的起伏变化，直接判断出结果。
第4题，是一个病人的体温记录折线统计图，可以先组织学生观察病人体温的变化，然后谈谈对人的体温状况有哪些了解，再对照正常值发现问题。图后的5个问题可以组织学生从不同的角度观察统计图，然后再回答。教师要让学生仔细观察，明确横轴数据表示的含义。
第5题，是一道实践活动题。目的在于让学生在课余时间，通过用温度计测量室外一天温度变化情况，掌握收集、记录、整理数据的方法，并尝试用附页独立完成折线统计图。在实践活动前要让学生做好充分的准备，如：准备测量工具——温度计，学会正确使用测量工具，记录的方法等。提倡小组合作开展实践活动，发挥集体的作用。
第6题，一方面让学生根据折线统计图了解沙尘暴的变化情况，从中发现问题、解决问题，另一方面引导学生关注现实生活中环保的问题，增强学生的环保意识。
第7题，让学生在教科书的附页上尝试绘制折线统计图，并独立对数据进行分析。教学时，教师要把握教学要求，对有困难的学生要加强指导。
第8题，是一道开放题，教师首先要组织学生选择合适的事例，所选事例如果用折线统计图来表示，数据要呈现变化的趋势。鼓励学生团结互助, 小组同学要分工合作。有条件的班级，可以组织学生对各组的折线统计图进行评价。
第9题，让学生根据张浩家这几年旅游消费情况的统计表，独立完成折线统计图，同时能从统计中发现问题，并与实际生活紧密联系起来，再次认识统计的作用。
关于练习二十中一些习题的说明和教学建议。
结合本单元的内容特点，练习二十中的习题都是生活中常见的一些和植树问题相关的实际问题，让学生感受生活中处处有数学，同时也让学生应用所学数学知识和方法来解决身边的一些有趣的问题，感受数学在生活中的应用。
第1题，是敲钟的用时问题，大钟敲响5下的时候，实际中间共有4个间隔，所以每个间隔时间是2秒；12时敲响12下，中间有11个间隔，所用时间是22秒。
第2题和例1类似，12千米长的公共汽车行驶路线每1千米设一个车站，共有12个间隔，而两端都有车站，也就是公共汽车的起点站和终点站，因此共有13个车站。
第3题，知道电线杆的总数和每两根间的距离，求总的距离。这里16根电线杆中间有15个间隔，故总长为200×15=3000（米）。
第4题，是探讨关于封闭曲线的植树问题，可以让学生自己来完成。学生可以用画线段图的方式来寻找隐藏其中的规律，比如把一个圆圈平均分成4份，可以看到正好有4个间隔点，所以关于封闭曲线的植树的棵数正好是分出的间隔数。学生还可以直接由例1中发现的规律推广得来，把例1线段两个端点连到一起，就是一条封闭曲线了，而这时这两个植树点也合在一起了，所以植树的棵树就是分出的间隔数。
第5题，先要求出跑道的总长，求法和第3题类似。求出总长100米后，再想现在要插26面小旗，也就是有25个间隔，100米被平均分成25份，每个间隔是4米。
第6题和例3类似，学生可能有不同的解答方法，最外层共摆了28盆花。
第7题，解答的思路是：一张桌子可坐6人，两张桌子共坐12人，但是两张桌子并在一起只能坐10人，因为并起来时接头的两边不能坐人，所以减少了2人，以后每并一张桌子都只能增加4个人。照这样，10张桌子可以坐1个6人和9个4人，共42人。所以38人要并9张桌子才能坐下。
教科书第119页下面的思考题是一道推理题。四个小朋友每人身上有一个号码，分别是1，2，3，4号，同时他们又是所参加的长跑比赛的前四名。教材提供了他们每人说的一句话，让学生根据小朋友的对话来推断他们各自的名次。正确答案是：1号小朋友是第3名，2号第4名，3号第2名，4号第1名。推理的方法是：先看1号，根据2号和4号的话，可以推断1号只能是第2名或者第3名。如果1号是第2名的话，那么1号说的“3号在我前面”，3号就应该是第1名了，这与3号的话“我不是第1名”相矛盾。因此1号就应该是第3名，3号是第2名。再看2号，如果2号是第1名，那么4号就是第4名，与2号的“我们的号码与名次都不相同”相矛盾，从而判断出2号是第4名，4号是第1名。学生还可以有不同的推理方法，通过这个思考题可以培养学生的逻辑推理能力。
5．关于练习二十一中一些习题的说明和教学建议。
第4题，是关于加、减、乘、除四则运算验算的题目，有利于学生对加、减法和乘、除法的互逆关系有更深的理解。为了让学生更好地体会四则运算中各部分间的关系，应该鼓励学生用多样化的方法进行验算，例如，可以用交换加数的方法来验算加法，也可用和减去其中一个加数的方法来验算；除法既可以用被除数除以商的方法进行验算，也可以用商乘除数的方法验算。
第5题，鼓励学生提出数学问题并加以解决，但也要注意学生提出的数学问题是否有实际意义，如“水星和金星到太阳的距离之和是多少亿千米”这样的问题就比较脱离实际。
第6题，让学生根据分步运算步骤列出综合算式，是根据综合算式说运算顺序的逆向问题。解题时，要提醒学生注意小括号的运用。也可以根据所列出的综合算式来说说运算顺序，看看与图示表示的运算步骤、计算结果是否一致。
第8题，鼓励学生用多样化的策略解题，并把两种方法进行对比。说明两种思考方法不仅在数量关系的解释上都是合理的，而且在计算方法上，也可以利用运算定律建立起内在的联系，即（4515－1155）÷7＝4515÷7－1155÷7。
第10题，需要同时考虑三角形边的特征和角的特征，其答案不唯一。如“只有两个锐角，没有直角”的三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形。
第12、13题，是实际操作的题目。
第12题，可以让学生在完成教材上的任务后，进一步根据三角形内角和定理来解释一下为什么用四个等边三角形可以拼成一个平行四边形，用五个等腰三角形可以拼成一个等腰梯形。还可以让学生继续思考：如果把等边三角形和等腰三角形换成一般的三角形，结果又会怎样呢？
第13题，用一张长方形纸做一个等腰三角形的方法是很开放的，下面列举常见的几种，图1、图2、图3中均有很多等腰三角形。
第15*题，要使学生真正领会“三角形中任意两边之和大于第三边”中“任意”一词的含义，解题时必须加以全面考虑。一方面，两条已知边的长度之和应大于未知边，所以，未知边长度应小于11厘米；另一方面，已知边中较短的一条与未知边的长度之和应大于已知边中较长的一条，即4＋未知边＞7，所以未知边长度应大于3厘米。它的长度可以是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米。
下面就各部分内容的复习作一简要说明。
1．“小数的认识”的复习。
本学期所学的“小数的认识”是在三年级下学期学习了小数的初步认识的基础上进一步学习小数的意义和性质。小数的认识和整数的认识一样，重点仍然是让学生从数概念的若干方面去掌握，包括小数的意义、读法、写法、比较大小等。此外，小数的性质，小数点移动引起小数大小的变化，求小数的近似数等也是这部分内容的复习重点。从整数到小数，是数系的一种扩展，整数和小数之间有着内在的联系，如小数的大小比较方法其实和整数的大小比较方法是相通的，用“四舍五入”法求小数的近似数也和求整数的近似数方法类似，复习时要注意让学生用迁移类推的方法进行学习。但小数又有着和整数不同的特点，如在小数、整数末尾添上或去掉“0”，其结果是完全不同的，复习时应注意让学生通过对比，达到巩固知识的目的。
2．“四则运算和运算定律”的复习。
由于小数加减法和整数加减法的意义相同，在计算方法上既有联系，又有区别，因此教材安排了让学生比较小数加减法与整数加减法的相同点和不同点的复习题，旨在使学生巩固小数加减法的计算法则，并比较熟练地进行小数加、减法运算。此外，教材还注意复习验算方法，鼓励学生用多样化的策略进行验算，进一步培养检验的习惯。接下来，着重复习四则运算，因为四则运算的法则对于整数和小数同样适用，因此教材上把整数和小数的四则运算加以整合，集中复习，也便于学生更好地理解两者的联系。最后，着重复习加法和乘法的运算定律和简便计算，进一步提高学生灵活计算的能力。
3．“空间与图形”的复习。
本册教材涉及“空间与图形”的一共有两部分内容：位置与方向，三角形。其中，本学期的位置与方向是方位知识的第二学段内容（三年级下册已经学过东、南、西、北、东南、东北、西南、西北这八个基本的方位）。事实上，这部分内容也可以看作是中学数学中“极坐标”的雏形，要在一个平面内确定一个点的位置，一种方法是利用直角坐标系中的两个坐标来确定，另一种方法是利用方向（角度）与该点到原点的距离来确定，这就是极坐标的方法，这种方法的思想与本册中“位置与方向”的内容是有共通之处的。对于三角形，重点是复习所学的几种不同三角形的特征，巩固不同三角形的联系和区别。
4．“统计”的复习。
“统计”在本册教材中的主要内容是单式折线统计图。复习的重点是让学生体会这种统计图的特殊功能，在折线统计图中，既可以看出每个统计数据的绝对数值，也可以看出数据变化的整体趋势。除此之外，让学生学会分析统计图中的数据，根据统计图中的信息开放性地提出问题，也是这部分内容复习的重点。
下面就每一部分内容复习时需注意的问题作一简要说明。
1．复习“小数的认识”时，可以借助小数的数位顺序表，先复习小数的意义、读法、写法，小数的计数单位等基本内容，再通过类似于总复习第1题的练习形式，让学生巩固有关概念。然后复习小数的性质，小数的大小比较，小数点移动引起小数大小的变化，求小数的近似数等内容，再完成总复习第2题。在复习时需要注意几个问题：（1）要注意小数意义的复习，即小数表示的是什么样的分数，小数各数位上的数的含义等。这些知识是后面学习小数相关知识的基础。（2）由于小数的产生经常与测量活动、单位换算等实际需要相联系，因此在复习时也可以尽量结合不同单位的数量之间的互化（这种单位名称之间往往也是十进的关系）等练习形式来达到巩固知识的目的。（3）由于小数在生活中应用广泛，复习时也应使学生充分认识到小数与现实生活的紧密联系。
2．复习“四则运算与运算定律”时，可以先复习小数的加减法，完成总复习第3、4题，使学生通过小数加减法和整数加减法的比较进一步明确两者的内在联系，如相同数位对齐，进位、退位的原理相同，等等，并进一步培养检验的意识和习惯，巩固验算的方法。接下来，结合整、小数混合运算，复习四则混合运算的法则，完成总复习第5题。复习时，不仅要强调要认真、细心地审题，根据式题的特点来确定混合运算的顺序，还要注意把口算、笔算、用计算器计算结合起来全面复习，使学生提高计算的正确率和速度。最后，结合总复习第6题，复习运算定律，可以先让学生用语言表述，再用字母表示。教师可以根据学生的回答，把这部分内容整理成一个表格，便于学生进一步弄清它们之间的联系和区别。接下来，可以结合具体的练习题复习学过的几种常用的简便运算的方法，并让学生说明进行简便运算时运用了哪些运算定律。
3．复习“空间与图形”时，先复习位置与方向，可以把以前所学的方位知识和本册内容整合起来，画一个简易的方位图（见下图），
进行整理。复习本册内容时，要注意使学生明确以下几个事实：（1）要说出平面上某个点的确切位置，首先要确定一个参照点，参照点不同，该点的位置描述也是不同的；（2）要描述平面上一个点的位置，除了要明确该点与参照点的方向关系，还要明确该点到参照点的距离，两者缺一不可。在此基础上，完成总复习第7题，并鼓励学生提出更多的数学问题，旨在培养学生从多角度观察问题的意识和能力，提高思维的开放性。例如，可以让学生思考同一个点的位置用不同的方式描述时有什么关系，如“北偏东30度就是东偏北多少度？”接下来，复习三角形的有关知识。可以先让学生说说三角形三边的关系和三个内角的关系，再完成总复习第8题，并注意让学生从更高的层次把握不同三角形的关系，如不等边三角形、等腰三角形、等边三角形着重从边的特征分类，等边三角形是一种特殊的等腰三角形，而锐角三角形、直角三角形、钝角三角形着重从角的特征分类。
4．复习“统计”时，可以先让学生说一说折线统计图和条形统计图有什么联系和区别，然后再结合总复习第9题让学生分析数据，根据统计图开放性地提出问题并加以解决。还可以让学生进一步讨论统计图传达的其他社会信息，如本题中随着时代的变化，出生人口数呈现什么趋势，出现这种趋势的原因是什么，进而体会统计在社会生活中的功能。
