古老的算盘

茶香飘万里 2012-06-13

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古老的算盘

中国是算盘的故乡，在计算机已被普遍使用的今天，古老的算盘不仅没有被废弃，反而因它的灵便、准确等优点，在许多国家方兴未艾。因此，人们往往把算盘的发明与中国古代四大发明相提并论，认为算盘也是中华民族对人类的一大贡献。

简介

算盘：中国传统的计算工具。中国古代的一项重要发明，在阿拉伯数字出现前是世界广为使用的计算工具。算盘是中国人在长期使用算筹的基础上发明的。古时候，人们用小木棍进行计算，这些小木棍叫"算筹"，用算筹作为工具进行的计算叫"筹算"。后来，随着生产的发展，用小木棍进行计算受到了限制，于是，人们又发明了更先进的计算器--算盘。　　
算盘是长方形的，四周是木框，里面固定着一根根小木棍，小木棍上穿着木珠，中间一根横梁和算盘分成两部分，每根木棍的上半部有两个珠子，每个珠子当五，下半部有五个珠子，每个珠子代表一。

算盘矢量图

算盘的来历

关于算盘的来历，最早可以追溯到公元前600年，据说我国当时就有了"算板"。古人把10个算珠串成一组，一组组排列好，放入框内，然后迅速拨动算珠进行计算。东汉末年，徐岳在《数术记遗》中记载，他的老师刘洪访问隐士天目先生时，天目先生解释了14种计算方法，其中一种就是珠算，采用的计算工具很接近现代的算盘。这种算盘每位有5颗可动的算珠，上面1颗相当于5，下面4颗每颗当作1。
随着算盘的使用，人们总结出许多计算口诀，使计算的速度更快了。这种用算盘计算的方法，叫珠算。到了明代，珠算不但能进行加减乘除的运算，还能计算土地面积和各种形状东西的大小。

算盘的起源之迷

中国是算盘的故乡，在计算机已被普遍使用的今天，古老的算盘不仅没有被废弃，反而因它的灵便、准确等优点，在许多国家方兴未艾。因此，人们往往把算盘的发明与中国古代四大发明相提并论，认为算盘也是中华民族对人类的一大贡献。然而，中国是什么时候开始有算盘的呢？从清代起，就有许多算学家对这一问题进行了研究，日本的学者也对此投人不少精力。由于缺少足够的证据，算盘的起源问题直至今天仍是众说纷坛，莫衷一是。归纳起来，主要有三说。
一是清代数学家梅启照等主张的东汉、南北朝说。其依据是，东汉数学家徐岳写过一部《数术记遗》，其中著录了十四种算法，第十三种即称“珠算”，并说：“珠算，控带四时，经纬三才。”后来，北周数学家甄鸾对这段文字作了注释，称：“刻板为三分，其上下二分以停游珠，中间一分以定算位。位各五珠，上一珠与下四珠色别，其上别色之珠当五，其下四珠，珠各当一。至下四珠所领，故云‘控带四时’。其珠游于三方之中，故云‘经纬三才’也。”这些文字，被认为是最早关于珠算的记载。但是一些学者认为，此书描写的珠算，充其量不过是一种记数工具或者只能作加减法的简单算板，与后来出现的珠算，不能同日而语。　　
二是清代学者钱大听等主张的元明说，即算盘出现在元朝中叶，到元末明初已普遍使用。元代陶宗仪《南村辍耕录》第二十九卷《井珠》，引当时谚语形容奴仆说：“凡纳婢仆，初来时日擂盘珠，言不拨自动；稍久，曰算盘珠，言拨之则动；既久，日佛顶珠，言终日凝然，虽拨亦不动。”后人称此为“三珠戏语”。把老资格的奴婢比作算盘珠，拨一拨动一动，说明当时的算盘已很普及。宋末末元初人刘因的《静穆先生文集》中有一首以《算盘》为题的五言绝句：“不作翁商舞，休停饼氏歌。执筹仍蔽簏，辛苦欲如何。”这也是算盘在元代出现的明证。至于明朝，永乐年间编的《鲁班木经》中，已有制造算盘的规格、尺寸，还出现了徐心鲁《算珠算法》、程大位《直指算法统宗》等介绍珠算用法的著作，因此算盘在明代已被广泛使用，这是毫无疑问的了。　　
随着新史料的发现，又形成了算盘起源于唐朝、流行于宋朝的第三说。
其依据是，一，宋代名画《清明上河图》中，画有一家药铺，其正面柜台上赫然放有一架算盘，经中日两国珠算专家将画面摄影放大，确认画中之物是与现代使用算盘形制类似的串档算盘。
二，1921年在河北巨鹿县曾挖掘到一颗出于宋人故宅的木制算盘珠，已被水土淹没八百年，但仍可见其为鼓形，中间有孔，与现代算珠毫无两样。
三，刘因是宋末元初人，他的《算盘》诗，与其说是描写元代的事物，还不如说是宋代事物的反映更为确切。同样，陶宗仪的“三珠戏语”所见元人谚语中已有算盘珠之说，也反映出“是法盛行于宋矣”（《四库全书总目提要》“算法统宗”条）。
四，元初的蒙学课本《新编相对四言》中，有一幅九档的算盘图，既然在元初已为训蒙内容，可见已是寻常之物，它的出现，至少可上推到宋代。此外，宋代的算盘从形制看已较成熟，没有新生事物常有的那种笨拙或粗糙。因此，较多的算学家认为，算盘的诞生还可上推到唐代。因为宋以前的五代十国时期战乱不断，科技文化的发展较为滞缓，算盘诞生于此时的可能性较小。而唐代是中国历史上的盛世，经济文化都较发达，需要有新的计算工具，使用了两千年的筹算在此时演变为珠算，算盘在这时被发明，是极有可能的。算盘是中华民族宝贵的文化遗产，有关它的起源却争论了上百年，无法统一。但愿有更多的有志者投入进一步的探索与研究，早日得出科学的结论，以告慰于古人．无愧于后代。

算盘的传说

黄帝时代有没有算账先生，或者说，有没有能打会算的“会计”？当今人不得知晓。　　传说，算盘和算数是黄帝手下一名叫隶首的人发明创造的。
至今在农村还流传着隶首当初算账时，发明的中国式的“阿拉伯”字母。80岁以上的年老人还会写、会用。这十个字母的写法：〡、〢、〣?、〤、〥?、〦?、〧?、〨?、〩、十。比如三斤八两的写法“?”二斗四升写法是“‖×”十八丈布写法“十?”；三尺四寸木材写法“ ×”。　　
黄帝统一部落后，先民们整天打鱼狩猎，制衣冠，造舟车，生产蒸蒸日上。物质越来越多，算帐、管帐成为每家每户每个人经常碰到的事。开始，只好用结绳记事，刻木为号的办法，处理日常算帐问题。有一次，狩猎能手于则，交回7只山羊，保管猎物的石头只承认交回1只，于则一查实物，正好还是7只。为啥只记1只呢？原来石头把七听成1，在草绳上只打了一个结。又有一次，黄帝的孙女黑英替嫘祖领到9张虎皮，石头在草绳上只打了6个结，短少了3张。所以出出进进的实物数目越来越乱，虚报冒领的事也经常发生。黄帝为此事大为恼火。　　
有一天，黄帝宫里的隶首上山采野果，发现一树熟透的山桃。他爬上树边摘边吃，不知吃了多少，只觉得口流酸水，肚内发胀，再没敢多吃，跳下树来，坐在地上休息。　　
突然发现扔在地上的山桃核非常好看。他一个一个从地上拣起来，一数个，正好20个。他想：这十个桃核好比10张虎皮，另十个好比10只山羊皮。今后，谁交回多少猎物，就发给他们多少山桃核。谁领走多少猎物，就给谁记几个山桃核。这样谁也别想赖帐。隶首回到黄帝宫里，把他的想法告诉给黄帝。黄帝想了想觉得很有道理。就命隶首管理宫里的一切财物账目。隶首担任了黄帝宫里总“会计”后，他命人采集了各种野果，分开类别。比如，山渣果代表山羊；栗子果代表野猪；山桃果代表飞禽；木瓜果代表老虎、豹子……不论哪个狩猎队捕回什么猎物，隶首都按不同野果记下帐。谁料，好景不长。各种野果存放时间一长，全都变色腐烂了，一时分不清各种野果颜色，账目全混乱了。为这事隶首气的直跺脚。最后，他终于想出一种办法。他到河滩拣回很多不同颜色的石头片，分别放进陶瓷盘子里。这下记账再也不怕变色腐烂了。
由于隶首一时高兴没有严格保管。有一天，他出外有事，他的孩子引来一群玩童，一见隶首家放着很多盘盘，里边放着不同颜色的美丽石片，孩子们觉得好奇，你争我看一不小心，盘子掉地打碎，石头片全散了。隶首的账目又乱了。他一人蹲在地上只得一个个往回拾。隶首妻子花女走过来，用指头把隶首头一指说：“好笨蛋哩！你给石片上穿一个眼，用绳子串起来多保险！”聪明人就怕人点窍。隶首顿时茅塞大开，他给每块不同颜色石片都打上眼，用细绳逐个穿起来。每穿够十个数或100个数，中间穿一个不同颜色的石片。这样清算起来就省事多了。隶首自己也经常心中有数。
从此，宫里宫外，上上下下，再没有发生虚报冒领的事了。随着生产不断向前发展，获得的各种猎物、皮张、数字越来越大，品种越来越多，不能老用穿石片来记账目。隶首好像再也想不出什么好办法了。有一次，他上山寻孩子，发现满山遍野成熟红欧粟子。每株上边只结十颗，全部鲜红色的，非常好看。他顺手折了几枝，拿在手里左看右看；又想利用红欧粟子作算帐的工具，但又一想，不行，过去已经失败过。
隶首独自一人坐在地上，越想越没主意了。这时，岐伯、风后、力牧三个人上山采草药，发现隶首手里几串红欧粟子。人坐在地上发呆。风后问隶首在想什么？隶首扭头一看，原是三位老臣，赶忙站起来，把刚才记账，算帐的想法告诉了三位老臣。风后是指南车创始人之一。他听了隶首的想法，接过隶首的话说：“我看今后记账，算帐不再用那么多的石片。只用100个石片，就可顶十万八千数。”隶首忙问：“怎么个顶法？”风后叫隶首把红欧粟全摘下来，又折回下十根细竹棒，每根棒上穿上十颗，一连穿了十串，一并插在地上。风后说：“比如，今天猎队交回5只鹿，你就从竹棒上往上推5颗红欧粟子。明天再交回6只鹿，你就再往上推6颗。”隶首说：“那不行！一根棒上只穿十颗，已经推上去5颗，再要往上推6个，那就没有红欧粟子可推了。”风后说：“我问你，5个加6个是多少？”隶首说：“当然是11个！”风后说：“对呀！你就该向前进一位。从颗数上看，只有两个。实际上是11个数。再有，如果猎队交回九只鹿，那你怎么记算？再进一位；9个加11个是多少？当然是20个。从竹棒上的颗数看；只有两颗红欧粟子，实际上顶20个数。就是说，每够十个数，每够100个数，都要向前进一位。比如，再有猎队交回80只鹿，那么怎么记算法？20加80，整100数，再进位，竹棒子颗数就成为一个红欧粟子。实际上它顶100个数。”隶首又问：“进位后，怎么能记得下！”力牧接着说：“这好办，进位后，应划个记号。比如，十个数后边划个圈(10)；100个数后边划两个圈(100)；1000个数后边划三个圈(1000)；10000个数后边划四个圈(10000)。这就叫个、十、百、千、万。
隶首明白了进位道理后，信心百倍增加。回家作了一个大泥盘子，把人们从龟肚子挖出来白色珍珠拣回来，给每颗上边打成眼。每10颗一穿，穿成100个数的“算盘”。然后在上边写清位数；如十位、百位、千位、万位。从此，记数、算帐再也用不着那么多的石片了。
算盘，中华民族当代“计算机”前身，5000年前就这样诞生了。随着时代不断前进，算盘不断得到改进，成为今天的“珠算”。特别是民间，当初认字人不多，但是，只要懂得了算盘的基本原理，和操作规程，人人都会应用。　　
所以，算盘在古老中国民间很快广泛流传和被应用。　　
1996年，IBM科学家用10个原子生成了世界上最小的算盘。

算盘的外型结构

现存的算盘形状不一、材质各异。一般的算盘多为木制（或塑料制品），算盘由矩形木框内排列一串串等数目的算珠，中有一道横梁把珠统分为上下两部分，算珠内贯直柱，俗称“档”，一般为9档、11档或15档。档中横以梁，梁上1珠，这珠为5；梁下4珠，每珠为1。用算盘计算称珠算，珠算有对应四则运算的相应法则，统称珠算法则。相对一般运算来看，熟练的珠算不逊于计算器，尤其在加减法方面。用时，可依口廖，上下拨动算珠，进行计算。珠算计算简便迅捷，为我国商店普遍使用的计算工具。

算盘的种类

值得注意的是，算盘一词并不专指中国算盘。从现有文献资料来看，许多文明古国都有过各自的算盘。古今中外的各式算盘大致可以分为三类：沙盘类，算板类，穿珠算盘类。　　
①沙盘是在桌面、石板等平板上，铺上细沙，人们用木棍等在细沙上写字、画图和计算。
②后来逐渐不铺沙子，而是在板上刻上若干平行的线纹，上面放置小石子（称为“算子”）来记数和计算，这就是算板。19世纪中叶在希腊萨拉米斯发现的一块1米多长的大理石算板，就是古希腊算板，现存在雅典博物馆中。算板一直是欧洲中世纪的重要计算工具，不过形式上差异很大，线纹有直有横，算子有圆有扁，有时又造成圆锥形（类似现在的跳棋子），上面还标有数码。　　
③穿珠算盘指中国算盘、日本算盘和俄罗斯算盘。日本算盘叫“十露盘”，和中国算盘不同的地方是算珠的纵截面不是扁圆形而是菱形，尺寸较小而档数较多。俄罗斯算盘有若干弧形木条，横镶在木框内，每条穿着10颗算珠。在世界各种古算盘中，中国的算盘是最先进的珠算工具。

加法口诀表

不进位的加进位的加　　
直加满五加进十加破五进十加　　
加一：一上一，一下五去四，一去九进一　　
加二：二上二，二下五去三，二去八进一　　
加三：三上三，三下五去二，三去七进一　　
加四：四上四，四下五去一，四去六进一　　
加五：五上五，五去五进一　　
加六：六上六，六去四进一，六上一去五进一　　
加七：七上七，七去三进一，七上二去五进一　　
加八：八上八，八去二进一，八上三去五进一　　
加九：九上九，九去一进一，九上四去五进一

减法口诀表

不退位的减退位的减　　
直减破五减退位减退十补五的减　　
减一：一下一，一上四去五，一退一还九　　
减二：二下二，二上三去五，二退一还八　　
减三：三下三，三上二去五，三退一还七　　
减四：四下四，四上一去五，四退一还六　　
减五：五下五，五退一还五　　
减六：六下六，六退一还四，六退一还五去一　　
减七：七下七，七退一还三，七退一还五去二　　
减八：八下八，八退一还二，八退一还五去三　　
减九：九下九，九退一还一，九退一还五去四

乘法九九口诀

在春秋战国时已在筹算中得到应用；　　
归除口诀，首见杨辉《乘除通变算宝》，朱世杰《算学启蒙》所载九归口诀已与现代基本相同。　　有了四则口诀，珠算的算法就形成一个体系，长期沿用下来。　　
三、大九九口诀表　　
一一01一二02一三03一四04一五05一六06一七07一八08一九09 　　
二一02二二04二三06二四08二五10二六12二七14二八16二九18 　　
三一03三二06三三09三四12三五15三六18三七21三八24三九27 　　
四一04四二08四三12四四16四五20四六24四七28四八32四九36 　　
五一05五二10五三15五四20五五25五六30五七35五八40五九45 　　
六一06六二12六三18六(蟹)四24六五30六六36六七42六八48六九54 　　
七一07七二14七三21七四28七五35七六42七七49七八56七九63 　　
八一08八二16八三24八四32八五40八六48八七56八八64八九72 　　
九一09九二18九三27九四36九五45九六54九七63九八72九九81

珠算除法

珠算除法有归除法和商除法两种. 　　
归除法用口诀进行计算，有九归口诀，退商口诀和商九口诀. 　　
九归口诀共61句：　　
一归（用1除）：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九. 　　
二归（用2除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四，二一添作五. 　　
三归（用3除）：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二. 　　
四归（用4除）：逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二. 　　
五归（用5除）：逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八. 　　
六归（用6除）：逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六(蟹)四六余四，六五八余二. 　　
七归（用7除）：逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四. 　　
八归（用8除）：逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六. 　　
九归（用9除）：逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八. 　　
朱世杰《算学启蒙》(1299)卷上“归除歌诀”... 　　
一归如一进见一进成十　　
二一添作五逢二进成十四进二十六进三十八进四十　　
三一三十一三二六十二逢三进成十六进二十九进三十　　
四一二十二四二添作五四三七十二逢四进成十八进二十　　
五归添一倍逢五进成十　　
六一下加四六二三十二六三添作五六(蟹)四六十四六五八十二逢六进成十　　
七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七进成十　　
八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八进成十　　
九归随身下逢九进成十　　
南宋数学家杨辉在他的「日用算法」（1262年）中编造了斤价求两价的歌诀　　
元朝伟大数学家朱世杰的「算学启蒙」（1299年）书中，更被推进成下列的十五句：　　
一求，隔位六二五；(1/16＝0.0625) 　　
二求，退位一二五；(2/16＝0.125) 　　
三求，一八七五记；(3/16＝0.1875) 　　
四求，改曰二十五；(4/16＝0.25) 　　
五求，三一二五是；(5/16＝0.3125) 　　
六求，两价三七五；(6/16＝0.375) 　　
七求，四三七五置；(7/16＝0.4375) 　　
八求，转身变作五；(8/16＝0.5) 　　
九求，五六二五；(9/16＝0.5625) 　　
十求，六二五；(10/16＝0.625) 　　
11求，六八七五；(11/16＝0.6875) 　　
12求，七五；(12/16＝0.75) 　　
13求，八一二五；(13/16＝0.8125) 　　
14求，八七五；(14/16＝0.875) 　　
15求，九三七五；(15/16＝0.9375) 　　
退商口诀共9句：　　
无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三，　　
无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六，　　
无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九，　　
商九（又叫撞归，是除以以9开头的数，商用大了，退商的时候用的）口诀共9句：　　
见一无除作九一，见二无除作九二，见三无除作九三，　　
见四无除作九四，见五无除作九五，见六无除作九六，　　
见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九. 　　
除数是一位数的除法叫“单归”；除数是两位或两位以上的除法叫“归除”，除数的首位叫“归”，以下各位叫“除”.如，除数是534的归除，叫“五归三四除”.即用五归口诀求商后，再用34除

珠算乘方和开方

珠算乘方可以直接乘，也可以根据公式，高次方若幂是质素，就只有直接乘，若可以分解因式，则可分解因式再来算。　　
珠算开平方，一般有半九九开平方法，积差开平方法，公式开平方法，增乘开平方法。　　
开三次方，有三倍根开立方法，过大商开立方法。　　
开五次方，有多种，常见的有增乘开五次方。　　
开高次方一般很少在珠算上用。

珠算常用术语

空档：某一档的上、下都离梁的时候，叫做空档。空档表示这一档没有记数，或者表示0。　　
空盘：算盘的各档都是空档是，表示全盘没有记数，叫做空盘。　　
内珠：靠梁记数的算珠，叫做内珠。　　
外珠：离梁不记数的算珠，叫做外珠。　　
拨上：是指将下珠拨靠梁。　　
拨下：是指将上珠拨靠梁。　　
拨去：是指将上珠或下珠拨离梁。　　
本档：是指正要拨珠记数的这一档。　
前档：是指本档的前一档，也叫左一档（位）。　　
后档：是指本档的后一档，也叫右一档（位）。　　
漂珠：拨珠时用力过轻，不靠梁不着框，浮漂在档中间的算珠。　　
带珠：拨珠时，把本档或邻档不应拨入或拨去的算珠带入或带出叫带珠。　　
实珠：靠梁表示正数的算珠。　　
虚珠：也叫负珠，是指算珠拨到既不靠梁又不靠框，表示负数的悬珠。　　
置数：也教布数，按照计算的要求，把数字拨入算盘，为计算作准备。　　
档位：也叫档次，是指档的位次。　　
错档：也叫错位，是指运算过程中未将算珠拨入应拨的档位。　　
隔档：也叫隔位，是指本数位左右空一档的第二档（位）。入隔位乘法中两数相乘，积的个位打在被乘数的右两位上；隔位除法中隔位商几，指的是被除数首位的左两位。　　
进位：是指本档加上一个数后，大于或等于10，须向前位加1，叫做进位。　　
退位：是指在本档减去一个数时本档不够，许向前面一位减1，叫做退位。　　
首位：也叫最高位，是指一个多位数的第一个非零数字为首位。如3284中的3，0.0726中的7。　　末位：也叫最低位，是指一个多位数的最后一个数字。如3275中的5，一二○中的0，481.29 　　中的9。　　
次位：实质一个多位数的第二个数字。入3865中的8，0.4178中的1。　　
实数：古算书中通称被乘数和被除数为实数，简称实。　　
法数：古算书中通称乘数和除数为法数，简称法。　　
乘加：是指被乘数每位乘以乘数各位，在算盘上一边乘一边加积数。　　
乘减：也叫减积，是指每位商数同除数相乘，乘积在被除数里减去。　　
除首：是指除数的最高位数。　　
积首：是指积数的首位数。　　
商首：是指商数的首位数。　　
估商：在除法中，需求得每一个商数，就要用心算，估出被除数是除数的几倍，这种心算过程叫做估商。　　
试商：也叫初商，是指在估商时初步求得偏大或偏小的商数，叫做试商。　　
置商：也叫立商，是指把试商拨入算盘。　　
调商：置商后，经乘减证明，试商不正确，需要调整初商。　　
确商：置商后，经乘减证明，试商不大也不小。　　
除尽：是指被除数除以除数，除到某一位，刚好无余数，叫做除尽。　　
除不尽：是指整除出现无穷循环或不循环小数时，不能除尽的除算。如：1÷3＝0.333……；1÷7＝0.142857142857……。　　
余数：不能整除的除法，在商数求到各位或预定的某数位时，被除数中减剩的数叫做余数。在运算过程中，往往被除数郊区每次商与除数的乘积都有剩余的数，通常也叫做余数。　　
退商：初商过大，把它改小叫“退商”。　　
补商：初商过小，把它改大叫“补商”。　　
假商：在除法运算中，为了计算便捷，先确立一个商，再经过调整取得确商。先确立的商，叫做假商。　　
清盘：拨去各档靠梁的算珠，使全盘成为空盘，叫做清盘。　　
全盘练习：算盘所有档上，或大部分档上作拨珠练习，以及按基本运算法则进行全面练习，叫做全盘练习。

算盘图片赏析

金算盘