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数学特级教师李锦旭点评2012年高考数学真题（文字版） 数学特级教师李锦旭是位严肃的专家、学者，2012年6月7日高考结束后，李老师来到宽高教育，完整做了3份尤为典型的高考数学试卷。随后对试卷进行了点评，视频地址 我们根据视频，节选了部分进行整理，分享给广大高三考生。 主要分析的是：北京文科卷，山东理科卷和全国大纲卷，针对这三份试卷的共性问题进行点评，给2012年的考生作估分参考，给2013年的考生留作备考启发。 以北京文科的试卷为线索，来做试卷分析，这是一份平时而大方的试卷，试题的排布由易到难，这有利于稳定考生的情绪，有利于考生水平的发挥，同时又兼顾各个层面考生的状况，今年来高考命题的核心指导思想主要是有知识立意——能力立意——数学能力与数学意识和观念培养兼顾这样一个层面，具体体现在以考察主干和核心知识为载体，来考察数学的思维方法、考察数学的本质（数学的观念和意识），下面结合具体题目分析试卷的特点： 特点一、考察基本概念、基本运算。主要包括：法则、定理和基本公式。这占试卷的大部分。 。。。。第四题，近些年连续考察，非常基本。第五题，考察函数的零点，涉及到幂函数和指数函数，画出图形即可得到答案只有一个零点。第六题是等比数列，考察前三项的关系，注意验证就可以得到正确答案。第七题把三视图恢复成原图，分析即可得到答案，此题很基本。第八题，要善于从图中读出有用信息，需要我们注意的两个新名词：1、总产量Sn。2、前m年的年平均产量什么时候最高。结合图中给的信息做简单的分析即可得到答案。 特点二：对主干与核心知识的深度考察。例如：数列（等差、等比）、三角（15题）、例题几何（16题）、概率统计（17题）。 【2012年北京卷（文）第13 题】点评：此题反映了以正方体为背景的图形里，作向量的数量积这种灵活的变化应用过程。 【2012年北京卷（文）第14 题】点评：把问题的本质搞清楚，要善于从运动变化的观点看问题，这道题涉及到了对主干与核心只是的一个深度考察问题，需要我们对这个问题进行灵活深入的理解，可以比较快的解答。要学会用数学的思维来思考数学问题、解决数学问题。 【2012年北京卷（文）第16 题】点评：这个题是近几年考立体几何的特别典型的一道题，尤其是对于我们文科的考察更显得可贵。突出学科特点，深入考察对数学本质的认识，在这一方面特点是特别突出的。常常在知识的交汇处设计试题，来灵活深入的考察数学的本质。 【2012年北京卷（文）第16 题】点评：一定要注意验证定义域。 【2012年北京卷（文）第17 题】概率统计也是非常基本而重要的内容，第三问把方差的最大值和a+b+c=60联系起来，直接写出结论不要求证明，降低了这道题的难度，这个问题是比较新颖的，对文科同学的理论思维有一定的考察。 【2012年北京卷（文）第18 题】以上的这几道题都属于主干与核心知识的考察，体现的是思维的方法。这份试题对于解析几何的考察，也体现了对于主干与核心知识的一个深度考察的问题。 【2012年北京卷（文）第19 题】点评：运用到解析几何中很基本的一个结构。重点分析了几个主干与核心的知识点：对于三角的考察、对于立体几何的考察、对于概率统计的考察、对于导数解析几何的考察。 全国卷大纲卷（理科）的难度主要体现在后三道解答题 山东理科的试卷突出三个特点： 一、分类讨论体现明显。 【2012年山东卷（理）第11 题】分析：分两种情况：1、没有红色的卡片。2、只有一张红色的卡片。 二、这份题目里体现数形结合（运用图形的几何特征来解题）的特征比较明显。 【2012年山东卷（理）第9 题】分析：首先根据函数判断这是一个奇函数，图像关于原点成中心对称，然后进一步取一些特殊值（关键点）或者根据运动变化的规律进行分析，比较快的选出正确选项。 【2012年山东卷（理）第12 题】解析：画出这两个函数的图像，根据选项来分析图形的几何特征进行讨论。 【2012年山东卷（理）第14 题】解析：恰当选择三棱锥的底和高。 【2012年山东卷（理）第16 题】点评：这道题体现的运动变化及图形的几何特征，同样解析几何题21题也是考察数形结合的。今年，山东卷加强了对函数的考察，把函数与导数的考察作为最后一道题（压轴题），最后这道题的前两问很基本，只要正确求导就可以得到分数，关键的思维含量在第三问上。 通过对以上三套卷里解答题的简要解读，我们可以看到，高考试卷对于高中阶段的核心知识和核心方法的考察是很充分的。这突出体现了三角、立体几何、解析几何、概率统计、函数与导数包括数列的核心知识和核心方法，这些题目里反映的核心的思维、核心的思想和核心的价值在什么地方，希望我们好好的思考，做一个深入的反思。 当然，每年试卷里都有比较新颖一点的题目，体现了这些试卷对于创新意识和创新能力的考察，例如北京文科的最后一道题。结合近几年的考查，我们可以看到，今年的这几份题是平时而大方的，没有偏题怪题，而真正拉开距离、体现选拔的、特别难的题几乎没有。如果说有难度，也是最后一题的最后一问。其他题目可以说都非常基本、平时，只要我们训练有素，对一些东西认真思考，应对这个考试还是有余的。 新课程的理念就要体现探究性、实践性并体现时代的精神，这几份试题里都有突出的体现，比如北京文科选择题的第八题、填空的第十四题、第十六题的第三问、第二十题都体现了探究，同时题的思维上都有新意。 通过以上分析，给新高三的学生复习几点建议：一、对于基本而核心的概念、公式、定理与基本结论要从来源、过程、变化与变试、综合应用与灵活运用等层面深入理解其内涵与本质。只有这样做，我们才能真正的打好基础，以不变应万变，体会数学的味道，因为这是我们构建数学大厦最基本的基石。这几份题里体现的灵活考查能力的几道题，其实分解一下都有我们熟悉的影子，都是基本的东西，把它巧妙的组合起来而得到的。二、对于基本而核心的知识，要构建知识结构网络，进而提升我们分析问题、解决问题的思维方法，也就是形成立体的、灵活的、开放的认知结构网络，这尤其重要。对数学的复习，每个知识点要复习的到边到沿这毫无疑问，但是我觉得更重要的是要把这些知识间的内在联系搞清楚，也就是说要深入到这些基本的概念、公式、定理、结论的深层，从本质和规律的层面，找到这些知识有机交汇的结合点，通过构建知识结构网络进而思考、提升、提炼形成认知结构网络，所谓认知结构就是用数学的思维、数学的方法、数学的观念来分析解决问题，形成我们用数学的眼光看问题的能力。三、自觉的运用运动变化的观点来分析解决问题，运动变化是几何上最基本的一个观点、一个观念，而我们数学在这方面体现的尤其明显，一些有创意、有灵性的题目，如果能从运动变化的观点去分析，可以很好的解决，有时候会有意想不到的收获，也就是说我们要善于用运动变化与发展的眼光来看问题，来构建数学模型，来转化问题。四、用积极、乐观的心态主动的学习，逐步建立终生学习的大学习观，要通过掌握学习的方法，学会用数学的思维去分析解决问题，掌握学会学习并高效学习的方法，而且在我们以后的学习进程当中逐步优化，这很重要。 希望同学在参加高考的这条路上真正的成熟起来，获得知识不是主要的，更主要的是通过这种训练，这种学习使我们的心理更好的成熟起来，使我们在通向成功的大道上，去体验成功与挫折，为什么要体验挫折呢？我觉着这也是我们很宝贵的一笔财富，因为成长的路有时候不是一帆风顺，而我们用自己的心理、自己的能力解决了这个困难和挫折，往往这是我们以后最宝贵的财富。 |
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