一道好题

【典型题目】：

如图所示，已知： 判断DE与BC的位置关系，并说明理由。

【解题分析】：

本题用到的知识点有：

等腰三角形“三线合一”的性质，三角形外角的性质，平行线的判定，等腰三角形两底角相等的性质和平行线的性质。

 

 

 

 

 

 

 

【解题过程】：

解：DE与BF的位置关系是： DE BF

过点A作AF BC交BC于点F

∵AB=AC

∴ BAF= CAF

∵AD=AE

∴ ADE= AED

∴ BAF+ CAF= ADE+ AED

∴2 BAF =2 AED

∴ BAF = AED

∴AF∥DE

∵AF BC

∴DE BF

【解题心得】：

由于等腰三角形是性质丰富的特殊图形，比如它是轴对称图形，它的顶角的平分线，底边的中线，底边的高重合，三线合一是解决等腰三角形问题的常见的辅助线，作一知二。利用三线合一解决等腰三角形的相关问题。同时，本题条件非常简单，用到的知识既有等腰三角形的底角相等的性质，又有三线合一的性质，又有三角形的外角性质和平行线的性质（一条直线与两条平行线中的一条垂直，必与另一条垂直）。