并联谐振

第九章     谐振电路

                     §9.2 并联谐振电路　　　
                      一． 谐振条件与固有频率    

                      二． 谐振时电路的特性

    由L和C相并联即构成并联谐振电路，如图9-2-1所示。其中R为电感线圈的电阻， 为输出电压， 为电流源的电流。

                           

                                  图9-2-1   并联谐振电路

一． 谐振条件与固有频率            

    电路的输入阻抗为
　                               
因在电子工程实际中总是有Q?1（即R十分小），ω0很高，且ω是在ω0附近变化，故有ωL?R。故上式可写为
                           　
其中X=ωL-1/ωC为并联回路的总电抗， 为并联回路的特征阻抗。
由（9-2-1）可见，当
                                                                    X=ωL-1/ωc=0（9-2-2）
有
                                                                       Z=Z0=ρ²/R=Qρ=Q²R
其中 为并联回路的品质因数。由上式可 见Z0为一纯电阻，亦即 与 相同，电路达到了谐振，而式（9-2-2）即为电路达到谐振的条件。可见与串联谐振电路的写者条件全同。Z0称为谐振阻抗。
    由式（9-2-2）可求得谐振角频率和频率为
                                
故特征阻抗，品质因数与谐振阻抗又可写为
                         
可见ω0，ρ，Q，Z0的定义均与串联谐振电路的相同，Z0的计算公式两者不同。

    
   二． 谐振时电路的特性
  （1）.输入阻抗Z达到最大值，且为纯电阻，即Z=Z0。
  （2）. 与 近似同相。
  （3）.输出电压U达到最大值U0，即
U0=ISZ0=ISQρ
故可得QIS=U0/ρ=U0/ω0L=U0/（1/ω0C）
（4）.电感与电容支路中的电流IC0与IL0均比IS大Q倍，即

                         

可见有IL0=ICO=QIS。故当Q?1时，就有IL0=IC0?IS。故并联谐振又称为电流谐振。
（5）.谐振时电路的向量图如图9-2-2所示。可见此时 与 ，近似大小相等，相位相反，而 与 同相。
                                     

                      图9-2-2  并联谐振电路谐振时的向量图