CIE1931色彩空间

愚老愚 2012-07-02

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在颜色感知的研究中，CIE 1931 XYZ 色彩空间（也叫做 CIE 1931 色彩空间）是其中一个最先采用数学方式来定义的色彩空间，它由国际照明委员会（CIE）于1931年创立。

CIE XYZ 色彩空间是从 1920 年代后期 W. David Wright (Wright 1928) 和 John Guild (Guild 1931) 做的一系列实验中得出的。他们的实验结果合并到了 CIE RGB 色彩空间的规定中，CIE XYZ 色彩空间再从它得出。本文即阐述这两种色彩空间。

[编辑] 三色刺激值

人类眼睛有对于短（S）、中（M）和长（L）波长光的感受器（叫做视锥细胞），所以原则上只要三个参数便能描述颜色感觉了。在三色加色法模型中，如果某一种颜色和另一种混合了不同份量的三种原色的颜色，均使人类看上去是相同的话，我们把这三种原色的份量称作该颜色的三色刺激值。 CIE 1931 色彩空间通常会给出颜色的三色刺激值，并以X、Y和Z来表示。

色彩空间是指任何一种替每个颜色关联到三个数（或三色刺激值）的方法，CIE 1931 色彩空间就是这种色彩空间之一。但是 CIE XYZ 色彩空间是特殊的，因为它是基于人类颜色视觉的直接测定，并充当很多其他色彩空间的定义基础。

在 CIE XYZ 色彩空间中，三色刺激值并不是指人类眼睛对短、中和长波（S、M 和 L）的反应，而是一组称为 X、Y 和 Z 的值，约略对应于红色、绿色和蓝色（但要留意 X、Y 和 Z 值并不是真的看起来是红、绿和蓝色，而是从红色、绿色和蓝色导出来的参数），并使用 CIE 1931 XYZ 颜色匹配函数来计算。两个由多种不同波长的光混合而成的光源可以表现出同样的颜色，这叫做“异谱同色”（metamerism）。当两个光源对标准观察者（CIE 1931 标准色度观察者）有相同的视现颜色的时候，它们即有同样的三色刺激值，而不管生成它们的光的光谱分布如何。

[编辑] CIE xy色度图

CIE 1931 色彩空间色度图。外侧曲线边界是光谱（或单色）光轨迹，波长用纳米标记。注意描绘的颜色依赖于显示这个图象的设备的色彩空间，没有设备能有足够大色域来在所有位置上提供精确的色度表现。

因为人类眼睛有响应不同波长范围的三种类型的颜色传感器，所有可视颜色的完整绘图是三维的。但是颜色的概念可以分为两部分：明度和色度。例如，白色是明亮的颜色，而灰色被认为是不太亮的白色。换句话说，白色和灰色的色度是一样的，而明度不同。

CIE XYZ 色彩空间故意设计得 Y参数是颜色的明度或亮度的测量。颜色的色度接着通过两个导出参数 x和 y来指定，它们是所有三个三色刺激值 X、Y和 Z的函数所规范化的三个值中的两个：

$x = \frac{X}{X+Y+Z}$

$y = \frac{Y}{X+Y+Z}$

$z = \frac{Z}{X+Y+Z} = 1 - x - y$

导出的色彩空间用 x, y, Y 来指定，它叫做 CIE xyY 色彩空间并在实践中广泛用于指定颜色。

X和 Z三色刺激值可以从色度值 x和 y与 Y三色刺激值计算回来：

$X=\frac{Y}{y}x$

$Z=\frac{Y}{y}(1-x-y)$

右侧的图象展示了相对色度图。外侧曲线边界是光谱轨迹，波长用纳米标记。注意这个色度图是指定人类眼睛如何体验给定频谱的光的工具。它不能指定物体的颜色（或印刷墨水），因为在观察物体的时候看到的色度还依赖于光源。

数学上，x和 y是投影坐标，色度图的颜色占据了实投影平面的一个区域。

色度图展示了 CIE XYZ 色彩空间一些有趣性质：

色度图展示了对一般人可见的所有色度。这个用颜色展示的区域叫做人类视觉的色域。在 CIE 绘图上所有可见色度的色域是用颜色展示的马蹄铁形状。色域的曲线边界叫做“光谱轨迹”并对应于单色光，波长用纳米标记。色域底下的直线边界叫做“紫线”，这些颜色尽管在色域的边界上，但没有匹配的单色光。更少饱和的颜色位于图形内部而白色位于中央。

所有可见色度对应于 x、y和 z的非负值（因此对应于 X、Y和 Z的非负值）。

如果你在色度图上选择了任何两点，则位于这两点之间直线上任何颜色都可以用这两个颜色混合出来。这得出了色域的形状必定是凸形的。混合三个光源形成的所有颜色都可以在色度图内的源点形成的三角形内找到（对于多个光源也如是）。

两个同等明亮颜色的等量混合一般不位于这个线段的中点。用更一般术语说，在 xy色度图上距离不对应于两种颜色之间的差别程度。设计了其他色彩空间（特别是CIELuv 和 CIELab）来满足这个问题。

给定三个真实光源，这些光源不能覆盖人类视觉的色域。几何上说，在色域中没有三个点可以形成包括整个色域的三角形，更简单的说，人类视觉的色域不是三角形。

平直能量频谱的光对应于点 (x,y) = (1/3,1/3)。

[编辑] CIE XYZ 色彩空间定义

[编辑] 实验结果 — CIE RGB 色彩空间

CIE RGB 色彩空间是 RGB 色彩空间之一，以单色（单一波长）原色的特定集合著称。

在 1920 年代，W. David Wright (Wright 1928) 和 John Guild (Guild 1931) 独立进行了一系列人类视觉实验，提供了 CIE XYZ 色彩空间规定的基础。

CIE RGB 原色的色域和原色在 CIE 1931 xy色度图上的位置。

实验使用 2 度视角的圆形屏幕。屏幕的一半投影上测试颜色，另一半投影上观察者可调整的颜色。可调整的颜色是三种原色的混合，它们每个都有固定的色度，但有可调整的明度。

观察者改变三种原色光的明度直到观察到混合的颜色匹配了测试颜色。不是所有颜色都可使用这种技术匹配。当没有匹配的时候，可变数量的一种原色被增加到测试颜色上，用余下两种原色混合与它匹配。对于这种情况，增加到测试颜色上原色的数量被认为是负值。通过这种方式，可以覆盖完整的人类颜色感知。当测试颜色是单色的时候，可以把使用的每种原色的数量绘制为测试颜色的波长的函数。这三个函数叫做这个特定实验的“颜色匹配函数”。

CIE 1931 RGB 颜色匹配函数。颜色匹配函数是匹配水平刻度标示的波长的单色测试颜色所需要的原色数量。

尽管 Wright 和 Guild 的实验使用了各种强度的各种原色，和一些不同的观察者，所有他们的结果都被总结为标准 CIE RGB 颜色匹配函数 $\overline{r}(\lambda)$ , $\overline{g}(\lambda)$ 和 $\overline{b}(\lambda)$ ，它们是通过使用标准波长为 700 nm（红色）、546.1 nm（绿色）和 435.8 nm（蓝色）的三种单色原色获得的。颜色匹配函数是匹配单色测验颜色所需要的原色的数量。这些函数展示于右侧的（CIE 1931）绘图中。注意 $\overline{r}(\lambda)$ 和 $\overline{g}(\lambda)$ 在 435.8nm 处为零， $\overline{r}(\lambda)$ 和 $\overline{b}(\lambda)$ 在 546.1nm 处为零，而 $\overline{g}(\lambda)$ 和 $\overline{b}(\lambda)$ 在 700 nm 处为零，因为在这些情况下测试颜色是原色之一。选择波长 546.1 nm 和 435.8 nm 的原色是因为它们是容易再生的水银蒸气放电的色线。1931 年选择的 700 nm 波长难于再生为单色光束，选择它是因为眼睛的颜色感知在这个波长相当不变化，所以在这个原色波长上的小误差将对结果有很小的影响。

经过 CIE 的特别委员会的深思熟虑之后确定了颜色匹配函数和原色（Fairman 1997）。在图的短波和长波的侧的取舍点某种程度上是随意选择的；人类眼睛实际上能看到波长直到 810 nm 的光，但是敏感度要数千倍低于绿色光。定义的这些颜色匹配函数叫做“1931 CIE 标准观察者”。注意胜过指定每种原色的明度，这种曲线通常规范化为在其下有固定的面积。这个面积按如下规定而固定为特定值

$\int_0^\infty \overline{r}(\lambda)\,d\lambda= \int_0^\infty \overline{g}(\lambda)\,d\lambda= \int_0^\infty \overline{b}(\lambda)\,d\lambda$

结果的规范化颜色匹配函数经常对源照度按 r:g:b 比率 1:4.5907:0.0601 缩放、和为源辐射功率按比率 72.0962:1.3791:1 缩放来重新生成真正的颜色匹配函数。通过提议标准化原色，CIE 建立了客观颜色表示法的一个国际系统。

给定这些缩放了颜色匹配函数，带有频谱功率分布 $I(\lambda)$ 的一个颜色的 RGB 三色刺激值给出为：

$R= \int_0^\infty I(\lambda)\,\overline{r}(\lambda)\,d\lambda$
$G= \int_0^\infty I(\lambda)\,\overline{g}(\lambda)\,d\lambda$
$B= \int_0^\infty I(\lambda)\,\overline{b}(\lambda)\,d\lambda$

这些都是内积，并可以被认为是无限维频谱到三维颜色的投影。

[编辑] Grassmann 定律

你可能会问：“为什么可以使用不同原色和它们的不同实际使用强度来总结 Wright 和 Guild 的结果？”还可能问：“要匹配的测试颜色不是单色会怎样？”。对这两个问题的答案在于人类色彩感知的（几乎）线性。这种线性被表达为 Grassmann 定律。

CIE RGB 空间可以被用来以常规方式定义色度：色度坐标是 r和 g:

$r= \frac{R}{R+G+B},$
$g= \frac{G}{R+G+B}.$

[编辑] 从 Wright–Guild 数据构造 CIE XYZ 色彩空间

在使用 CIE RGB 颜色匹配函数开发了人类视觉的 RGB 模型之后，特殊委员会的成员希望开发出与 CIE RGB 色彩空间有关的另一个色彩空间。它假定 Grassmann 定律成立，这个新空间通过线性变换而有关于 CIE RGB 空间。新空间将以三个新颜色匹配函数来定义： $\overline{x}(\lambda)$ 、 $\overline{y}(\lambda)$ 和 $\overline{z}(\lambda)$ 。带有频谱功率分布 I(λ) 的颜色的对应的 XYZ 三色刺激值为给出为：

$X= \int_0^\infty I(\lambda)\,\overline{x}(\lambda)\,d\lambda$
$Y= \int_0^\infty I(\lambda)\,\overline{y}(\lambda)\,d\lambda$
$Z= \int_0^\infty I(\lambda)\,\overline{z}(\lambda)\,d\lambda$

在 CIE rg色度图中展示规定 CIE XYZ 色彩空间的三角形构造。三角形 C_b-C_g-C_r就是在 CIE xy色度空间中的 xy=(0,0),(0,1),(1,0) 三角形。连接 C_b和 C_r的直线是 alychne。注意光谱轨迹通过 rg=(0,0) 于 435.8 nm，通过 rg=(0,1) 于 546.1 nm，通过 rg=(1,0) 于 700 nm。还有，均等能量点 (E) 位于 rg=xy=(1/3,1/3)。

选择这个新色彩空间是因为它有如下性质：

新颜色匹配函数在所有地方都大于等于零。在 1931 年，计算是凭借手工或滑尺进行的，正值的规定有用于计算简化。
$\overline{y}(\lambda)$ 颜色匹配函数精确的等于“CIE 标准适应光观察者”（CIE 1926）的适应光发光效率函数 V(λ)。它是描述感知明度对波长的变换的亮度函数。亮度函数可以构造为 RGB 颜色匹配函数的线性组合的事实是没有任何方式来保证的，但是被认为几乎是真实的，因为人类视觉的几乎线性本质。还有，这个要求的主要原因是计算简单。
对于恒定能量白点，要求为 x= y= z= 1/3。
由于色度定义和要求 x和 y为正值的优势，可以在三角形 [1,0]，[0,0]，[0,1] 内见到所有颜色的色域。在实践中必须把色域完全的充入这个空间中。
$\overline{z}(\lambda)$ 可以在 650 nm 处被设置为零而仍保持在实验误差范围内。为了计算简单规定可以这样做。

用几何术语说，选择新色彩空间等于在 rg色度空间中选择一个新三角形。在右侧的图形中，rg色度坐标展示在两个黑色轴上，还有 1931 标准观察者的色域。展示为上述要求所确定的是红色 CIE xy色度轴。要求 XYZ 坐标非负意味着 C_r, C_g, C_b形成的三角形必须包围标准观察者的整个色域。连接 C_r和 C_b的直线由 $\overline{y}(\lambda)$ 函数等于亮度函数的要求来确定，它叫做 alychne。 $\overline{z}(\lambda)$ 函数在 650 nm 处为零的要求意味着连接 C_g和 C_r的直线必须是 K_r区域内的色域的切线。这定义了点 C_r的位置。均等能量点定义自 x= y= 1/3 的要求对连接 C_b和 C_g的直线做了限制，最后，色域充入空间的要求对此线作了第二个限制，它要非常靠近在绿色区域的色域，这规定了 C_g和 C_b的位置。上面描述的变换是从 CIE RGB 空间到 XYZ 空间的线性变换。CIE 特殊委员会确定了标准变换如下：

$\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}=\frac{1}{b_{21}} \begin{bmatrix} b_{11}&b_{12}&b_{13}\b_{21}&b_{22}&b_{23}\b_{31}&b_{32}&b_{33} \end{bmatrix} \begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}=\frac{1}{0.17697} \begin{bmatrix} 0.49&0.31&0.20\0.17697&0.81240&0.01063\0.00&0.01&0.99 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}$

在 380 nm 到 780 nm 之间的（间隔 5 nm）CIE 1931 标准色度观察者 XYZ 函数

要求 3 确定了 XYZ 颜色匹配函数的积分必须相等，可通过要求 2 确定的适应光发光效率函数的积分得到它。必须注意到制表的敏感度曲线有一定量的任意性在其中。单独的 X、Y和 Z敏感度曲线可以按合理的精度测量。但是整体的光度曲线（它事实上是这个三个曲线的加权和）是主观的，因为它涉及到问测试人两个光源是否有同样的明度，即使它们是完全不同的颜色。同样的，X、Y和 Z 的曲线的相对大小（magnitude）也是任意的。你也可以定义有两倍幅值的 X敏感度曲线的有效色彩空间。这个新色彩空间将有不同的形状。CIE 1931 和 1964 XYZ 色彩空间的敏感度曲线被缩放为有相同的曲线下面积。

[编辑] 问题和解决

1924 发光效率函数 V(λ) (CIE 1926)严重的低估了在 460 nm 波长下的敏感度。Judd (1951) 和 Vos (1978) 提议了一个修改版本的发光效率函数，这也给出了一组新的 XYZ 颜色匹配函数。参见 Stiles 与 Burch (1955)。

CIE 1964 标准观察者颜色匹配函数是为 10 度视角定义的。它们是从 Stiles 与 Burch (1959)，和 Speranskaya (1959) 的工作得出的。1931 标准观察者视角是 2 度。对于 10 度实验，指导观察者忽略中心 2 度斑点。推荐对多于 4 度视角使用 1964 增补标准观察者。

CIE 1931 色彩空间的一个问题是它没有给出估量颜色差别的直接方式。希望在色度图上距离能对应于在两个颜色之间的差别程度。测量两个颜色之间的差别的想法是 D.L. MacAdam 开发的并总结于 MacAdam 椭圆的概念中。基于 MacAdam 的工作，在 1960 年开发了 CIE L*u*v* 色彩空间，它后来被 CIE L*a*b* 色彩空间所替代，二者都设计为在颜色空间中相等的距离对应于相等的 MacAdam 所测量的颜色差别。尽管它们比 CIE 1931 系统有明显的改进，它们没有完全免除扭曲。