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例题1 在10和40之间有多少个数是3的倍数？ 12 ,15,18,........39 (39-12)/3=9 9+1=10或40-10=30 30/3=10 1,在20和50之间有多少个数是6的倍数？ 50-20=30 30/6=5 2，在15和70之间有多少个数是8的倍数？ 例举法 2x8,3x8,4x8,5x8,6x8,7x8,8x8即： 16，24，32，40，48，56，64，，共7个 例题2 在10和1000之间有多少个数是3的倍数？ 4x3,............333x3 333-4+1=330 或10/3=3......1 1000/3=333.......1 333-3=330 1，在1到1000之间有多少个数是4的倍数？
1000/4=250 2，在10到1000之间有多少个数是7的倍数？ 10/7=1个....3 1000/7=142个.....6 142-1=141 例题3 从1--9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法? 2+9,3+8,4+7,5+6, 4种 1，从1--9九个数中选取，将13写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？ 4+9，5+8，6+7， 3种 2，将15分拆成不大于9的两个整数之和，有多少种不同的分拆方法，请列出来。 6+9，7+8 2种 例题4 2000年2月的一天，有三批同学去植树，每批的人数不相等，没有一个人单独去的，三批人数的乘积正好等于这一天的日期。想一想，这三批学生各有几人？ 2x3x4=24 这三批学生各有2,3,4人
例1. 有一个多位数各个数位上的数互不相同，而且它的数字和是15，这个数最大可以是___543210_______，最小可以是___12345 例2. 用1、2、3、4、5、6这六个数字组成两个无重复数字的不同的三位数，这两个数的差是最大是_____654-123=531_____ 例3. 把10拆成两个自然数和的形式，使两个数的乘积最大，这个最大的乘积是__25__________ 1. 把30拆成两个自然数和的形式，使两个数的乘积最大，这个最大的乘积是___225_________。 2. 把27拆成两个自然数和的形式，使两个数的乘积最大，这个最大的乘积是_182___________。 例4. 用1、2、3、4这四个数字组成两个不同的无重复数字的两位数，使两个数的乘积最大是多少？41x32=1312 由数字0，1，2，3，4， 可以组成多少个 没有重复数字的三位偶数？30 简单的排列组合 枚举 完成一件事的方法有几类，每一类又有几种不同的方法（每一种方法都能直接完成要做的事情即一步完成 ），计算一共有多少种方法用加法 （1） 小红跟父母到北京旅游，可以乘火车，也可以乘飞机直达北京。在一天当中，到北京的航班有3次，到北京的火车有4次。问，小红到北京去有几种不同的走法？ 3+4=7（种） 王老师有5本不同的故事书，3本不同的科技书，小明向王老师借1本书，有多少种不同的方法？ 5+3=8（种） 1、服装商店有6种不同的上衣，4种不同的裤子，买一套衣裤有多少种不同的方法？6x4=24（种） 2、服装商店有6种不同的上衣，4种不同的裤子，买一件衣服或一条裤子有多少种不同的方法？6+4=10 3、从4名男同学和3名女同学中各选1名担任国庆庆祝大会的主持，有多少种不同的选法？如果只选一人去当主持人，有多少种不同的选法？ 答：从4名男同学和3名女同学中各选1名担任国庆庆祝大会的主持，有4x3=12种不同的选法. 如果只选一人去当主持人，有4+3=7种不同的选法 4、有4张卡片2、3、5、6，用他们可以组成多少个不同的两位数？4x3=12（个） 5、用数字1、3、5、7、9可以组成多少个两位数？可以组成多少个没有重复的两位数？ 答：可以组成5x5=25个两位数，可以组成5x4=20个没有重复的两位数。 小计：一般地，如果完成一件事有几个必不可少的步骤，每一个步骤有几个方法，计算一共有多少种方法时用乘法。完成一件事的方法有几类，每一类又有几种不同的方法（每一种方法都能直接完成要做的事情 ），计算一共有多少种方法用加法。
例1. 从A地到B地有两条路，从B地到C地有3条路，那么从A地到C地有多少种不同的走法？ 2x3=6 1. 从A地到B地有4条路，从B地到C地有5条路，那么从A地到C地有多少种不同的走法？ 4x5=20 例2. 用1、4、5这三个数可以组成多少 个不同无重复数字的三位数___6种__（枚举法从百位开始分析） 1. 用4、8、9这三个数可以组成多少 个不同无重复数字的三位数____6种_______。 2. 用1、4、8、6这四个数可以组成多少 个不同无重复数字的四位数__4x3x2x1=24种_________。 3. 有3、5、8.、2、9这五个数字可以构成__5x4x3=60种____________个不同的无重复数字的的三位数。 例3. 用0、8、7、4、这四个数可以构成__3x3x2=18种___________个不同的无重复数字的三位数。 1. 有3、6、8、5、7这五个数可以组成_2x4x3=24种个无重复数字的不同的三位偶数。（从个位开始分析） 2. 有4、5、2、7、9、3这六个数可以组成_4x5x4=80种_个不同的无重复数字的不同的三位奇数。（从个位开始分析） 例4. 有6名巡警站成一队上街巡逻，要求其中的一名队长必须站在排头或排尾，问：一共有多少种不同的站队方法？ 分析：如先让队长站在排头：有5x4x3x2x1=120种站队方法；同理，队长站在排尾：有5x4x3x2x1=120种站队方法。 共有：120x2=240种 1. 将红、黄、蓝、绿、黑这五种颜色的彩旗并排插在一条街道边上，要求其中的红色彩旗必须插在左端或右端，那么一共有多少种不同的插旗方法？4x3x2x1=24种 24x2=48种 2. 有五名巡警站成一队上街巡逻，要求正副班长必须一个在排头一个在排尾，问：一共有多少种不同的站队方法？ 分析：如正班长在排头副班长在排尾：有3x2x1=6种 同理，副班长在排头，正班长在排尾：也有6种站法。共有6x2=12种 3. 有甲、乙、丙、丁、戊这五个人站成一队上街巡逻，要求甲、乙两个人必须站在一起，那么一共有多少种不同的站队方法？ 分析：先把甲乙看成一个人，相当于4个人站队：4x3x2x1=24种 甲乙换位置又有24站法， 共有：24x2=48种站法 平均数
一个粮仓，第一天运进大米83吨，第二天运进大米74吨，第三天运进大米71吨，第四天运进大米64吨，第五天运进宾大米比五天中平均每天运的还多32吨。第五天运进的大米比五天中平均每天运的还多32吨。第五天运进大米多少吨？ 解：前四天平均每天运：（83+74+71+64）/4=73(吨) 32/4=8(吨) 第五天运：73+8+32=113（吨）
年龄问题可以说是和差问题及差倍问题的综合，要正确解答这类题，首先要弄清：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，但两个人年龄的倍数关系却在不断地变化。年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量。我们可以抓住差不变这个特点，利用和差、差倍等知识来分析解答这类应用题 例题1 三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？43-3=40 40/4=10 10+3=13 1，四年前小林年龄是小丽的2倍，小林今年12岁，小丽今年多少岁？ 12-4=8 8/2=4 4+4=8 2，五年前爷爷年龄是孙子的7倍，孙子今年14岁，爷爷今年多少岁 14-5=9 9x7=63 63+5=68 3，儿子今年10岁，爸爸今年34岁。几年前，爸爸的年龄是儿子的4倍？ 34-10=24 24/（4-1）=8 儿子8岁 10-8=2 2年前 例题2 明明4岁时，妈妈年龄是明明的8倍。今年明明12岁，妈妈今年多少岁 4X8=32 12-4=8 32+8=40 1， 玲玲7岁时，爸爸年龄是玲玲的5倍。今年爸爸40岁，玲玲今年多少岁 7X5=35 40-35=5 7+5=12 2， 爷爷63岁时，他的年龄是小青的9倍。今年小青12岁，爷爷今年多少岁 63/9=7 12-7=5 63+5=68 例题3 女儿今年3岁，妈妈今年33岁。几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？ 33-3=30 30/（7-1）=5 5-3=2 画线段 1，小明今年7岁，爷爷今年62岁。几年前，爷爷的年龄是小明的12倍？ 62-7=55 55/（12-1）=5 7-5=2 2，儿子今年2岁，爸爸今年的年龄是儿子的16倍。几年后，爸爸的年龄是儿子的7倍？ 2X16=32 32-2=30 30/（7-1）=5 5-2=3 例题4 4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁。妈妈今年多少岁 4X2=8 56-8X2=40 40/（3+1）=10 10X3=30 30+4=34 例题1 在10和40之间有多少个数是3的倍数？ 12 ,15,18,........39 (39-12)/3=9 9+1=10或40-10=30 30/3=10 1,在20和50之间有多少个数是6的倍数？ 50-20=30 30/6=5 2，在15和70之间有多少个数是8的倍数？ 例举法 2x8,3x8,4x8,5x8,6x8,7x8,8x8即： 16，24，32，40，48，56，64，，共7个 例题2 在10和1000之间有多少个数是3的倍数？ 4x3,............333x3 333-4+1=330 或10/3=3......1 1000/3=333.......1 333-3=330 1，在1到1000之间有多少个数是4的倍数？ 1000/4=250 2，在10到1000之间有多少个数是7的倍数？ 10/7=1个....3 1000/7=142个.....6 142-1=141 例题3 从1--9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法? 2+9,3+8,4+7,5+6, 4种 1，从1--9九个数中选取，将13写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？ 4+9，5+8，6+7， 3种 2，将15分拆成不大于9的两个整数之和，有多少种不同的分拆方法，请列出来。 6+9，7+8 2种 例题4 2000年2月的一天，有三批同学去植树，每批的人数不相等，没有一个人单独去的，三批人数的乘积正好等于这一天的日期。想一想，这三批学生各有几人？ 2x3x4=24 这三批学生各有2,3,4人 |
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