例1.狼在林中散步，发现前方一只羊正仓皇逃跑，狼迅速追及，20秒后追上并吃掉羊。已知狼每秒 解1：（40－30）×20＝200（米） 解2：40×20－30×20＝800（米） 练习：爸爸和妈妈同时从AB两地同向而行，爸爸在前，每分 例2. 狼在林中散步，发现前方一只羊正仓皇逃跑，狼知道自己速度快没有立即去追，10秒后开始追羊，又过了15秒追上并吃掉羊。已知狼每秒 解1：（80－30）×15－30×10＝450（米） 解2：80×15－30×（15＋10）＝450（米） 小结：在追及问题中，求追及路程（路程差），路程差＝速度差×追及时间， 或者，路程差＝A的路程－B的路程。 例3.甲乙两人由A地到B地，甲每分走 解：先求追及时间：45×4÷（50－45）＝36（分） AB距离：50×36＝1800（米）或45×（4＋36）＝1800（米） 练习：一辆汽车以每小时40千米速度从甲地开往乙地，5小时后，一列火车以每小时 解：40×5÷（90－40）×90×2＝720（千米） 例4. 环形跑道的周长是 思路点拨: 在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。 400－375＝25（米）800÷25＝32（分钟） 甲：400×32＝12800(米) 乙:375×32＝12000(米) 甲:12800÷800＝16(圈) 乙:16－1＝15(圈) 练习: 幸福村小学有一条 解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒） ②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米） ③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米） ④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈） ⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈） 一、复习：路程＝速度×时间 二、导入： 人或物运动忽略本身的长度，“点”在运动； 火车行程不能忽略火车的长度，“线段”在运动。 三、新课： （一）超车问题（同向运动，追及问题） 例1一列慢车车身长 思路点拨：快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走（22－17）千米，因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。 （125＋140）÷（22－17）＝53（秒） 答：快车从后面追上到完全超过需要53秒。 例2 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车身长 （20－18）×110－120＝100（米） 例3 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长 25－（150＋160）÷31＝15（米） 小结：超车问题中，路程差＝车身长的和 超车时间＝车身长的和÷速度差 （二）错车问题（反向运动，相遇问题） 例4 两列火车相向而行，甲车车身长 （220＋300）÷（10＋16）＝20（秒） 例5 两列火车相向而行，从碰上到错过用了15秒，甲车车身长 是每秒 （18＋12）×15－210＝240（米） 例6 两列火车相向而行，从碰上到错过用了10秒，甲车车身长 是每秒 （180＋160）÷10－18＝16（米） 小结：错车问题中，路程和＝车身长的和 错车时间＝车身长的和÷速度和 （三）过人（人看作是车身长度是0的火车） 例7 小王以每秒 147÷（3＋18）＝7（秒） 答： 火车经过小王身旁的时间是7秒。 例8 小王以每秒 150÷（18－3）＝10（秒） 答： 火车经过小王身旁的时间是10秒。 （四）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车） 例9 长 （150＋300）÷18＝25（秒） 答： 火车穿越隧道要25秒。 练习 一列长 例10 一列火车，以每秒 20×50－800＝200（米）
一. 复习 （1） 张华从家到学校每分钟走60米，3分钟走多少米？ （2） 汽车6小时行240千米，每小时行多少千米？ 数量关系：路程=速度×时间 二．导入 这是什么问题？一个物体，一个人的直线运动，那么两个物体，两个人在同一条路上，面对面的朝对方走来，会怎样？这节课学习相遇问题，两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向（相背）而行，在途中相遇。 三.新授课  （1） 你从图中看到了什么？400米的路程是谁走的？ （2） 相向而行，相对而行。 （3） 说明了什么？走完全程二人也就相遇了。 练习： ① 甲、乙两城相距342千米，两列客车分别从甲、乙两城同时相向开出，一列客车的速度是每小时58千米，另一列客车的速度是每小时56千米，经过几小时相遇？（3） ②甲、乙两辆汽车同时从相距468千米的两地相向开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时比甲车多行8千米，经过几小时相遇？（6） ③甲、乙两辆汽车同时从相距1200千米的两地相向开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，经过几小时两车相距200米？（10或14） ④甲、乙两列火车从相距470千米的两城相向开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行40千米，乙车先开出2小时后，甲车才出发，甲经过几小时与乙相遇？（5） 小结：（1）相遇时间=两地路程÷速度和。 （1） 相遇时我走的米数？ （2） 40×5表示？ （3） 两地路程和=？60×5+40×5=500米 （4） 还可以怎么做？（60+40）×5=500米 （5） 两个算式之间的联系是什么？两地路程=速度和×相遇时间。 练习： 两列火车从两地相对行驶，甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米 （1） 同时出发，经过3小时两车相遇，两地距离多少千米？（432） （2） 如果乙车先开出1小时后，甲车才出发，再过3小时两车相遇，两地距离多少千米？（501） （3） 如果甲车先开出1小时后，乙车才出发，再过2小时两车相遇，两地距离多少千米？（363） 例3 求速度 解法1：（500－40×5）÷5=60（米） 解法2：500÷5－40=60（米） 练习：①甲、乙两人同时从相距1200米的两地相向而行，经过10分钟相遇。甲每分钟走80米，乙每分钟走多少米？（40） ① 甲、乙两人从相距1200米的两地相向而行，甲先走5分钟后，乙才 出发，再过8分钟相遇。甲每分钟走80米，乙每分钟走多少米？（20） 小结： （1）两地路程=速度和×相遇时间。 （2）速度和=两地路程÷相遇时间。 例4：两列火车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行75千米，慢车每小时 行57千米，两列火车在离中点36千米处相遇，甲乙两地相距多少千米？ 解： 6×2÷（75－57）×（75+57）=528（千米） 练习： 甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，东西两地相距多少千米？（832） 例5：①甲、乙两人从同地相背而行，甲每分钟60米，乙每分钟80米，5分钟后两人相距多少米？（600） ②甲、乙两人从同地相背而行，如果甲先走2分钟后，乙才出发，甲每分钟60米，乙每分钟80米，乙走5分钟后两人相距多少米？（820）
鸡兔共有60只，鸡脚比兔脚少30只，问鸡兔各有多少只? 方法①兔子(60+30÷2)÷(2+1)=25（只） 一本书有200页，数字1在所有页码中一共出现了_140 _______次
1出现几次 从00～99共100个数，每个数字出现的机会均等 每个数看作两个数字
2×100＝200个数字
1到9，10个数字出现的机会均等
1出现的次数就是200÷10＝20 同样道理，100到200，不考虑百位上的1，数字1又出现了20次，
百位上1：100到200共出现199-100+1=100次 位值原则
例一 一个两位数，它的两个数字掉换位置以后得到一个新的数，请问这两个数的差与数中的两个数字有什么关系？ 这两个数的差是两个数字差的9倍
例二 一个三位数，它的百位数字与个位掉换位置以后得到一个新的数，请问这两个三位数数的差与数中掉换的两个数字有什么关系？ 这两个三位数数的差是数中掉换的两个数字差的99倍 例三 一个三位数，各位上数字的和为15，百位上的数字比个位上的数字小5；如果把个位和百位数字对调，那么得到的新数比原数的3倍小39。求原来的这个三位数 267 例四 一个三位数的个位上是2，如果把这个数的个位上与百位上数字调换，原数就比新数的2倍多52。求这个数。 542 练习
多少种取法 现有相同的红色球5个，相同的绿色球4个，相同的黄色球3个，从中取出若干个球，要求至少包括两种不同的颜色，那么共有_____种不同的取法. 方法一：取2种颜色：红绿5x4种 红黄5x3 种 黄绿4x3种 共47种 取3种颜色：5x4x3种 一共有：47+60=107种 方法二： 红色球可能取出0，1，2，3，4，5个。共有6种可能。类似的，绿色球取出的数目有5种可能，黄色球取出的数目有4种可能，根据乘法原理，不同的取球方法共有6×5×4=120种，在这些取法中，包括没有取球的方法1种，仅取出绿色球1～4个方法4种，以及仅取出黄色球1～3个的方法3种。于是取出的球中至少包含两种颜色的方法共有
公倍数 甲、乙、丙3人从 【4，7，10】=140 365÷140=2......85 前140天里面有第20、28、48、140这四天，365÷140=2余85天，4*2=8天，前85里有3天，共11天 不公平的分法 幼儿园的小朋友排着队去阿姨那儿领糖，第一个小朋友领到3块糖，第二个小朋友领到4块糖，第三个小朋友领到5块糖，……以此类推，后面的小朋友总比他他前面的小朋友多领到一块糖，最后阿姨把糖分完了。这些糖如果平均分，每个小朋友可以分到20块。请问领糖的小朋友到底有多少人？ 分析：如果是偶数个小朋友那么中间2个数的平均数是20，和是40，40不能分成2个连续自然数的和，所以，20是中间数。3是最左边的数，左边有17个，右边也有17个，：一共有17*2=34个，再加上中间的一个就是35。 ：(20-3)÷1+1=18 （18-1）*2+1=35或 20-3=17 17x2+1=35 1、一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了， 11块钱卖给另外一个人。问：他赚了多少钱？9-8=1 11-10=1 1+1=2或（9+11）-（8+10）=2 2、某人第一次购进了价值100元的商品，卖了110元；接着又加了15元购进了价值125元的商品，卖了140元，那么他两比生意赚了多少钱？（140+110）-（100+125）=25 3、把数字8写在某个数的右端，这个数增加了224，这个数是多少？列竖式 ab8-ab=224 a=2 b=4 24 或（224-8）/(10-1)=24 4、如果把数字7写在某数右端，该数增加了7000，这个数是多少?变成竖式谜：abc7-abc=7000 777 或（7000-7）/（10-1）=777 5、一个小数的小数部分如果乘4,原来的小数就成为3.4;如果乘8,原来的小数就成为5.8.这个小数是多少? 小数部分：（5.8-3.4）/（8-4）=0.6 整数部分：3.4-0.6x4=1 1+0.6=1.6 6、把一个数的小数部分乘5加上整数部分等于3.5，如果小数部分乘8加上整数部分等于4.4，原来这个小数是多少？ 小数部分：（4.4-3.5）/（8-5）=0.3 整数部分：4.4-0.3x8=2 这个小数为：2+0.3=2.3 7、一辆四驱车参加长距离比赛，行程1800千米，轮胎都是新的，每只轮胎在1200千米内有效。车上最少应带几只备用的新轮胎？1800x4/1200=6 6-4=2 先行600千米，然后换2个轮胎，继续行600千米，再把最先使用的2个轮胎换下来，最后行完600千米。 8、用一只平底锅煎饼，每次只能放2只饼，煎一只饼要2分钟（正、反面各用1分钟），煎3只饼最少需要多少分钟？3 9、有一次，甲乙丙三位朋友合乘一辆出租车，讲好大家平摊车费，甲在10千米处下车，乙在20千米处下车，丙在30千米处下车。司机一共得到45元车费。求甲乙丙各应付多少元钱？ 将全程分为3段，每段45/3=15千米 甲： 15/3=5元 乙：5+15/2=12.5元 丙：5+15/2+15=27.5元 还原法
1、陈程做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3写成了8，把十位上的0错写成了6，这样算的差为199。正确的差应是多少？199-(68-3)=134 2、 上、下两层书架一共有70本书，从下层借走28本后，再从上层中拿出15本放入下层，这时两层书的本数同样多。上、下两层书架原来各有多少本书？ 70-28=42 42/2=21 下层：21-15+28=34 上层：21+15=36或70-34=36 3、 三棵树上停着24只鸟，如果从第一棵树上飞走4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树上飞走5只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上小鸟的只数相等。第一、二、三棵树上原来各有多少只鸟？ 24/3=8 第一棵：8+4=12 第二棵：8-4+5=9 第三棵：8-5=3 4、土星的直径比地球直径的9倍还多4800千米，土星的直径除以25约等于水星的直径，水星的直径加上2000千米等于火星的直径。火星的直径的一半加70千米 等于月亮的直径，已知月亮的直径是3470千米，则地球的直径大约是多少千米？12800 3470-70=3400 3400x2=6800 6800-2000=4800 4800x25=120000 120000-4800=115200 115200/9=12800 5、王老师把月收入的一半又100元留作生活费，又把剩余的一半又100元储蓄起来，这时还剩40元给孩子交书本费。他这个月的收入是多少元？ 40+100=140 140x2=280 280+100=380 380x2=760 6、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？ 65+10=75 75x2=150 150+10=160 160x2=320 |
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