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火车过桥常见问题题型及解题方法 （一）行程问题基公式:路程＝速度×总时向 总路程＝平均速度×总时间 （二）相遇、追及问题: 速度和×相遇时间＝相遇路程 速度差×追及时向＝追及路程 （三)火车过桥问题 1、火车过桥(隧道):一个有长度、有速度，一个有长度，但没速度 解法：火车长＋桥(隧道)长度(总路程)＝火车速度×通过时间 2.火车＋树(电线杆):一个有长度、有速度，一个没长度没速度 3.火车加人：一个有长度，有速度、一个没长度但有速度 (1)火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题 解法：火车车长（总路程）＝火车速度＋人的速度×迎面错过的时间 （2）火车＋同向行走的人，相当于追及问题 解法：火车车长（总路程）＝（火车速度±人的速度）＝迎面错过的时间（追及的问题） 4.火车＋火车，一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度 （1）错车问题：相当于相遇问题 解法：快车车长＋慢车车上（总路程）＝（快车速度＋慢车速度）×错车时间 （2）超车问题：相当于追及问 解法：快车车长＋慢车车长（总路程）＝（快车车速－慢车车速）×超车时间 提醒：注意对于火车过桥，火车和人相遇，火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几类型的题目，在分析的时候一定得结合着图表进行。 【例1】一列火车长200米，以60秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？ 【解析：可以发现火车走过的路程为：200＋220＝420（米），所以用时420÷60＝7（秒） 答案：7秒 【例2】四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进。四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米，他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长——米？ 【解析】100名学生分成2列，每列50人，应该产生49个间距。所以队伍长为 49×1＋49×2＋49×3＋5×2＝304(米)，那么桥长为90×4－304＝56(米)。 答案：56米 【巩固】一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟? 【解析】建议画图分析，从火车上桥，到火车尾离桥 这是火车通过这座大桥的全过程，也就是过桥的路程＝桥长＋车长，通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间，所以过桥路程为：6700＋100＝6800（米），过桥时间为：6800÷400＝17（分钟） 答案：17分钟 【巩固】一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒，已知每辆车长 5米，两车间隔8米.问:这个车队共有多少辆车? 【解析】分析：由“路程＝时间)×速度”可求出车队145秒行的路程为5×145＝725(米)，故车队长度为725-200＝525(米)再由植树问题可得车队共有车(525－5)÷(5＋8)＋1＝41(辆) 答案：41辆 【巩固】一列火车长450米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔3米，这列火车从车头到 第1棵树到车尾离开第101棵树用了0.5分钟，这列火车每分钟行多少米? 【解析】第1棵树到第101棵树之间共有100个间隔，所以第1棵树与第101棵树相距3×100＝300(米)，火车经过的总路程为:450＋300＝750(米)，这列火车每分钟行750÷0.5=1500(米)。答案：1500米。 【例3】小胖用两个秒表测一列火车的车速。他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米。 小胖用两个秒表测一列火车的车速。他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样 速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是——米。 【解析】火车40秒走过的路程是660米+＋车身长，火车10秒走过一个车身长，则火车30秒走660米，所以火车车长为660÷3＝220(米)。 答案：220米 【巩固】以同一速度行驶的一列火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长多少米? 【解析】火车行驶一个车身长的路程用时9秒，行驶468米长的路程用时35－9＝26(秒)，所以火车长468＋26×9＝162(米) 答案：162米 【巩固】一座铁路桥长1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁一信号杆需要15秒，求火车的速度和车身长 【解析】火车开过大桥是说火车从车头上桥到车尾离桥，车头所走的距离是1200米加上车身之长，火车开过信号杆，可以把信号灯看作没有速度也没有车长（长度为零）的火车，所以火车所走的距离是火车车身的长，也就是经过火车车身的长所需的时间为15秒，所以火车头从上桥到离桥只用了：75－15＝60（秒）车身长为20×15＝300（米） 答案：300米 【例4】已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用 120秒，整列火车完全在桥上的时间为60秒，求火车的速度和长度? 【解析】完全在桥上80秒钟走的路程＝桥长－车身长，可知120秒比80秒多40秒，走的路程多两个火车长，即一个车长用时间为40÷2＝20（秒），则走一个桥长1000米所用时间为： 120－20＝100（秒）所以车速：1000÷100＝10（米/秒）火车长10×20＝200（米） 答案：车速10米/秒 火车长200米 【例5】一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒。以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒，这列火车的速度是多少?车身长多少米? 【解析】火车用35秒走了--540米＋车长:53秒走了--846术＋车长，根据差不变的原则，火车速度是:(846－540)÷(53－35)＝17(米/秒)。车身长是:1735－540＝55(米)答案：55米 【巩固】小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时间80秒，爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第10根电线杆用时 25秒，根据路旁每两根电线杆的间隔为50米，小明算出了大桥的长度，请你算一算，大桥的长为多少米? 【解析】从第1根电线杆到第10根电线杆的距离为:50×(10－1)＝450(米)，火车速度为: 450÷25＝18(米/秒)，大桥的长为:18×80＝1440(米)。 答案：大桥的长为1440米 【例6】一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞火车通过第一个隧洞用2分钟，通过第二个隧洞用3分钟，通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米? 【解析】注意单位换算，火车速度60×1000÷60＝1000(米/分钟)第一个隧洞长 1000×2－800＝1200(米) 第二个隧洞长1000×3－800＝2200(米)，两个隧洞相距1000×6－1200－2200－800＝1800(米) 答案：相距1800米 【例7】一列火车通过长320米的隧道，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高1/4，结果用了1分36秒，求通过大桥时的速度及车身的长度 【解析】速度提高1/4用时96秒，如果以原速行驶，用时96×(1＋1/4)=＝120（秒）， (864－320) ÷(120－52) ＝8米/秒，车身长:52×8－320＝96米 答案：96米 【例8】一列火车长152米，它的速度是每小时63.36公里，一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟，这个人的步行速度是每秒多少米？ 【解析】根据题意可知火车与人的造度和为152÷8＝19米/秒，而火车速度为 63.36×1000÷3600＝17.6米/秒，所以这个人的步行速度是19－17.6＝14米/秒。 答案：1.4米 【巩固】柯南以3米/秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车。它的行驶速度是 18米/秒，问:火车经过柯南身旁的时间是多少? 【解析】把柯南看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车，根据相遇问题的数量关系式。(A的车身长＋B的车身长)÷（A的车速÷B的车速）＝两车从车头相遇到车尾离开的时间，所以火车经过柯南身旁的时间是:147÷（08÷3）＝7(秒)。 答案：7秒 【巩固】小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时从他后面开过来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了21秒.已知火车全长336米，求火车的速度 【解析】火车从小明身边经过的相对速度等于火车的速度与小明的速度之差，为:336÷21＝16(米/秒)。火车速度为:16÷2＝18(米/秒) 答案：18米/秒 【例9】李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒，已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少? 【解析】本题中从货本车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口，相当于一个相遇问题，总路程为：货车的车长。货车总长为:(15.8×30＋1.2×30＋10)÷1000＝0.52(千米)，火车行进的距离为:60×18/3600＝0.3(千米)，货车行进的距离为:0.52－0.3＝0.22(千米)，货车的速度为:0.22÷18/3600＝44(千米/时)。 答案：货车的速度为44千米/时 【例10】一辆长12米的汽车以36千米/时的速度由甲站开往乙站，上午10点整，在距乙站2000米外迎面遇到一行人，1秒后汽车经过这个行人。汽车到达乙站休息10分后返回甲站。问:汽车何时追上这个行人? 【解析】10点20分50秒。提示:先求出行人的速度为2米/秒。 答案：2米/秒 【例11】小张沿着一条与铁路平行笔直小路行走，这时有一列长460米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是20秒，而在这段时内，他行走了40米，求列火车的速度是多少? 【解析】火车走的路程为:460＋40＝500(米)，火车速度为:500÷20＝25(米/秒) 答案：火车速度为 25 米/秒 【例12】铁路旁边有一条小路，一列长为110米的火车以30千米/时的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民。问军人与农民何时相通? 【解析】8点30分。火车每分行30×1000÷60=＝500(米) 军人每分行［500×1/4－110］÷1/4＝60(米)。 农民每分行［110－500×1/5］÷1/5＝50(米)。 8点时军人与农民和距(500＋50)×6＝3300(米)，两人相遇还需3300÷(60＋50)＝30(分)， 即8点30分两人相遇。 答案：8点30分 【例13】甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。问:(1)火车速度是甲的速度的几倍？(2火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇? 【解析】(1)11倍:(2)11分15秒。(1)设火车速度为a米/秒，行人速度为b米/秒。附由火本的长度可列方程18(a－b)－15(a＋b)，求出“a/b＝11,即火车的速度是行人速度的11倍;从车尾经过甲到车尾经过乙。火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11＝1485(秒)因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需(1485－135)÷2＝675(秒) 答案：675秒 【例14】铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为 3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少? 【解析】行人的速度为3.6千米/时＝1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时＝3米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等干火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为(x－1)×22或(x－3)×26，由此不难列出方程。 法一：设这到火车的选度是x米/秒，依题意列方程。得(x-1)×22＝(x-3)×26，解得x＝14。所以火车的车身长为（14－1）×22＝286（米） 法二：直接设火车的车长是x，那么等量关系就在于火车的速度上，可得：x/26＋3＝x/22＋1，这样直接也可以x＝286米 法三：既然是路程相同，我们同样可以利用速度和时间成反比来解决两次的追及时间比是： 22:26＝11:13，所以可得：（v车－1）：（v车－3）＝13:11，可得v车＝14米/秒，所以火车的车长是（14.1）×22＝286（米） 答案：286米 【巩固】小新以每分钟10米的速度沿铁道边小路行走， (1身后一辆火车以每分钟100米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时4秒，那么 长多少米? (2)过了一会，另一辆货车以每分钟100米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时3秒。那么车长是多少?解析：(1)这是一个追击过程。把小新看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车。根据前面分析过的追及问题的基本关系式:(A的车身长＋B的车身长) ÷((A的车速－B的车速) ＝从车头追上到到车尾离开的时间，在这里，B的车身长车长(也就是小新)为0， 所以车长为:（100－10)×4＝360(米) (2)这是一个相遇错车的过程，还是把小新看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车。根据相遇问题的基本关系式。(A的车身长＋B的车身长) ÷(A的车速＋ B的车速) ＝两车从车头相遇到车尾离开的时间，车长为:(100＋10)×3＝330(术) 答案：(1)360米 (2)330米 【例15】某解放军队伍长450米，以每秒1.5米速行进。一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间? 【解析】第一个过程，战士与排头兵相距一个队伍的长，也就是450米，排头兵的速度就是队伍的速度，即每秒 1.5米，这个追及过程共用时:450÷(3－1.5)＝300秒。 第二个过程，战士与队尾兵也相距450米，队尾兵的速度也是每秒1.5米。这个相遇过程共用时:450÷(3＋1.5)＝100秒。整个过程一共用时300＋100＝400秒。 答案：400秒 【巩固】一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行多少米 【解析】队伍与联络员是相遇问题，所以速度和为1200+6200(米/分)，所以联络员的速度为 200-80=120(米/分) 【答案】120米/分 【例18】快车A车长120米，车速是20米/秒，慢车B车长140米，速是16米/秒。慢车B在前面行驶。快车A从后面追上到完全超过需要多少时间? 【解析】从“追上”到“超过”就是一个“追及”过程，比较两个车头，“追上”时A落后B的车身长，“超过”时A领先B(领先A车身长)，也就是说从“追上”到“超过”，A的车头比B的车头多走的路程是:B的车长÷A的车长，国此追及所需时间是:(A的车长÷B的车长)÷(A的车速－B的车速)由此可得到，追及时间为:(A的车长÷B的车长)÷(A的车速－B的车速)＝（120＋140）÷（20－1）＝65(秒) 【答案】65秒 【巩面】有两列火车，一列长102米，每秒行20米:一列长120米，每秒行17米，两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒? 【解析】根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，(200÷340)÷(32－20)＝45(秒) 答案：45秒 【巩固】慢车车身长125米，车速17米/秒:快车车身长140米，车速22米/秒:慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多长时间? 【解析】这是两辆火车的追及问题，根据前面分折过的追及问题的基本关系式:(A的车身长＋B的车身长)÷(A的车速－B的车速)=从车头追上到车尾离开的时间，所以快车从后西追上到完全超过需要:（125＋140）÷（22－17)＝53(秒) 答案：53秒 【例19】一列长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果货车速度为原来的1.4倍，那么列车追上到超过货车就需要15秒，货车的速度是每秒多少米? 【解析】根据题目的条件，可求出两列火车原来的速度之差，当货车速度为原来的14 倍后，也可求出列车与加速后的货车速度之差，再根据前后两次速度之差的变化，就可求出货车的速度。两列火车的长度和:72＋108＝180(米)列车与货车原来速度差:180÷10＝18(米)，列车与加速后货车的速度差:180÷15＝12(米)货车的速度是:(18－12)÷(14－1)＝15(米) 答案：15米 【例20】从北京开往广州的列车长350米，每秒钟行驶22米，从广州开往北京的列车长280米，每秒钟行驶20米，两车在途中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟? 【解析】从两车车头相遇到车尾离开时，两车行驶的全路程就是这两列火车车身长度之和。 解答方法是: (A的车身长＋B的东身长)÷(A的车速＋B的车速)＝两车从车头相遇到车尾离开的时间 也可以这样想，把两列火车的车尾看作两个运动物体，从相距630米(两列火车本身长度之和)的两地相向而行，又知各自的速度，求相遇时间，两车本头相遇时，两车本尾相距的距离: 350＋280＝630(米)两车的速度和为:22＋20＝42(米/秒);从车头相遇到车尾离开需要的时间为:630÷42＝15(秒)。综合列式:(350＋280)÷（22＋20)＝15(秒)。 答案：15秒 【例21】快车长106米，慢车长74米，两车同向而行，快车追上慢车后，又经过1分钟才超过慢车，如果相向而行，车头相接后经过12秒两车完全离开。求两列火车的速度。 【解析】根据越目的条件，可求出快车与慢车的速度差和速度和，再利用和差问题的解法求出快车与慢车的速度。两列火车的长度之和:106＋74＝180(米)，快车与慢车的速度之差:180÷60＝3(米)，快车与慢车的速度之和:180÷12＝15(米)，快车的速度:(15＋3)÷2＝9(米)，慢车的速度:(15－3)÷2＝6(米) 答案：6米 【例22】有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行21米，如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车:如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车。那么，两车长分别是多少?如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间? 【解析】如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为（33－21）＝240（米） 如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为（33－21）×25＝300（米）由上可知，两车错车时间为：（300＋240）÷（33＋21）＝10（秒） 答案：10秒 【例23】快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米，两车同向并行，当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间? 【解析】91秒，本题属于两列火车的追及情况，182÷(20－18)＝91(秒) 答案;91秒 【例24】甲、乙两列火车,甲车每秒行22米,乙车每秒行16米,若两车齐头并进，则甲车行30秒超过乙车；若两车齐尾并进，则甲车行26秒超过乙车，求两车各长多少米? 【解析】两车齐头并进：甲车超过乙车，那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度，每秒甲车比乙车多行22－16＝6米，30秒越过，说明甲车长6×30＝180米，两车齐尾并进：甲超过乙车需要比乙车多行一整个乙车的长度，那么乙车的长度等于6×26＝156米。 答案：乙车的长度等于156米 【例25】铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的时候，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号灯的方向。乙车的车尾则位于B信号灯处，车头则冲着 A的方向。现在，三列火车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇。再过15秒，甲车恰好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问:甲乙两车从车头相遇直至完全错开一共用了几秒钟? 【解析】8.75秒 答案：8.75秒 【例26】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米，时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟? 【解析】根据另一列车每小时走72千米，所以，它的速度为:72000÷3600＝20(米/秒)，某列车的速度为:(250－210)÷(25－23)＝40÷2＝20(米/秒)，某列车的车长为:20×25－250＝500－250＝250(米)，两列车的错车时间为:(250＋150)÷(20＋20)＝400÷40＝10(秒)。 答案：10秒 【例27】在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行驶的货车.求货车、列车和铁桥的长度各是多少米? 【解析】先统一单位:54千米/小时＝15米/秒，72千米/小时＝20米/秒。 1分24秒＝84秒，48分56秒－12分＝36分56秒＝2216秒 货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和，为:15×84＝1260(米)。列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和，为:20×53＝1060(米) 考虑列车与货车的追及问题，货车10时到达铁桥，列车10时12分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟(720秒)，从这一刻开始列车开始追赶货车，经过2216 秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长，所以列车的长度为(20－15)×2216－15×720＝280(米)，那么铁桥的长度为1060－280＝780(米)，货车的长度为1260－780＝480(米). 【答案】480米 【例28】马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑，某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲，半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙，又过了2秒钟汽车离开了乙。问再过多少秒以后甲、乙两人相遇? 【解析】车速为每秒：18×1000÷3600＝5（米），由“某一时刻，汽车追上了甲，6秒后汽车离开了甲”，可知这是一个追及过程，追及路程为汽车的长度，所以甲的速度为每秒： （5×6－15）÷6＝2.5（米），而汽车与乙是一个相遇的过程，相遇路程也是汽车的长度，所 以乙的速度为每秒：（15－5×2）÷2＝2.5（米），汽车离开乙时，甲、乙两人之间距离： （5－2.5）×（0.5×60＋20）＝16（秒） 【答案】16秒 【例29】甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇? 【解析】火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题，火车长＝(V车－V人) ×8；火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题，火车长＝(V车＋V人) ×7 可得8(V车－V人)＝7(V车+＋V人)，所以V车＝15V人，甲、乙二人的间隔是:车走308秒的路一人走308秒的路。由车速是人速的15倍，所以甲乙二人间隔15×308 －308＝14×308秒，人走的路，两人相遇再除以2倍的人速。所以得到7×308＝2156秒 【答案】2156秒 【例30】小明沿着长为100米的桥面步行。当他走到桥头A时，一列迎面驶来的火车车头恰好也到达桥头A。100秒钟后，小明走到桥尾B，火车的车尾恰好也到达桥尾B，已知火车的速度是小明速度的3倍，则火车通过这座桥所用的时间是多少秒? 桥头A 桥头B 桥头A 桥头B 桥 火车 火车 桥 火车行胶的距离 【解析】建议教师画图分析，小明的速度是:100÷100＝1(米/秒)，火车的速度是:3×1＝3(米/秒)，由图可以看出，火车的长度是火车行驶的路程加上桥长，即火车的长度是：3×100＋100＝400(米)。所以火车过桥用了:(400＋100)÷3＝167(秒). 【答案】167秒 【例31】两列在各自轨道上相向而行的火车恰好在某道口相遇，如果甲列车长225米，每秒钟行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒，求： (1)列车长多少米? (2)甲列车通过这个道口用多少秒? (3)坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒? 【解析】 (1)这是一个典型的相遇问题，根据前面的分析，已知两车的速度和相遇的时间，可以求出两车的长度和，为:（25＋20）×9＝405(米)，那么乙列车的长度为:405－225＝180(米)。 (2)把口看作是没有没有长度的火车，那么甲车通过道口的路程也就是甲列本的长，所以 甲列车通过道口的时间为:225÷25＝9(秒) （3）小明坐在甲车上，实际上是以甲车的速度和乙车相遇路程和是乙车的车长，所以小明看到乙列车通过用了：180÷（25＋20）＝4（秒） 【答案】4秒 【例32】铁路与公路平行，公路上有一行人，度是4千米/小时，公路上还有一辆汽车，速度是64千米/小时，汽车追上并超过这个行人用了2 . 4秒，铁路上有一列火车与汽车同向行驶，火车追上并超过行人用了6秒，火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了48秒，求火车的长度与速度。 【解新】4千米/小时＝10/9米/秒，64千米/小时＝160/9米/秒。 汽车追上并超过行人用了2.4秒，所以汽车车长为［160/9－10/9］×2.4＝40(米). 火车连上并超过行人用了6秒，所以火车行驶6秒的路程等于行人走6秒的路程加上火车车长:火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了48秒，所以火车行驶48秒的路程等于汽车行驶48秒的路程加上火车与汽车的车长之和: 那么火车行驶42秒的路48－10/9×6÷40］÷（48－6）＝190/9（米/秒）＝76（千米/小时） 火车车长为［190/9－10/9］×6＝120（米） 答案：120米 【例33】两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米，两车错车时，甲车上一乘客发现:从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，乙车上也有一乘客发现:从甲车车头经过他的车窗时开始到甲车车尾经过他的车窗共用了11秒。那么站在铁路旁的的丙，看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用多少时间? 【解析】首先统一单位:甲车的速度是每秒钟36000÷3600＝10(米)乙车的速度是每秒钟 54000÷3600＝15(米)，此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇。更具体的说是和乙本的车尾相遇，路程和就是乙车的车长。这样理解后其实就是一个简单的相遇问题。 （10＋15) ×14＝350(米)所以乙车的车长为350米，同理甲车车长为(10＋15)×11＝275米，所以两列火车的错车时间为(350＋275)÷（10＋15）＝25秒 答案：25秒 |
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来自： 秋雨书轩 > 《小学奥数习题收藏》
