小学奥数知识点：行程问题之火车过桥问题（五）

火车过桥的要点及解题技巧

1、什么是过桥问题？
火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。

基本数量关系：火车速度×时间=车长+桥长

2、关于火车过桥问题的三种题型：
（1）基本题型：

这类问题需要注意两点：火车车长记入总路程；

重点是车尾：火车与人擦肩而过，即车尾离人而去。

如：火车通过一条长1140米的桥梁用了50秒，火车穿过1980米的隧道用了80秒，求这列火车的速度和车长。（过桥问题）

一列火车通过800米的桥需55秒，通过500米的隧道需40秒。问该列车与另一列长384、每秒钟行18米的列车迎面错车需要多少秒钟？（火车相遇）

（2）错车或者超车：

看哪辆车经过，路程和或差就是哪辆车的车长
如：快、慢两列火车相向而行，快车的车长是50米，慢车的车长是80米，快车的速度是慢车的2倍，如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是5秒，那么，坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少？

（3）综合题：用车长求出速度；虽然不知道总路程，但是可以求出某两个时刻间两人或车之间的路程关系
如：铁路旁有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北走的农民，12秒后离开这个农民。问军人与农民何时相遇？

两列火车错车用的时间是：

(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度+B车的速度)

两列火车超车用的时间是：

(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度-B车的速度)

(注：A车追B车)

火车过桥问题，可用下面的关系式求火车通过的时间：

(列车长度+桥的长度)÷列车速度

火车通过两座桥，或通过一座桥，隧道，车头走过的长度是：桥长+火车长或隧道长+火车长

其中火车长一样，比较长和隧道长，再比较所用的时间的差，就又求出火车的速度以及车身长。

人坐在列车上往窗外看另一列车，相当人在一定时间内走过一座桥。

例题

例1 :

一列慢车，车身长120米，车速是每秒15米，  一列快车车身长160米，车速是每秒20米，两车在双轨轨道上相向而行 ，从车头相遇到车尾相离要用多少秒钟？

  解答：(120+160)÷(15+20)

  =280÷35

  =8(秒)

答：两车从车头相遇到车尾相离用8秒钟。

例2 :

一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需多长时间？

解：(150+450)÷20=30(秒)

答：需要30秒。

例3 :

一列客车通过860米长的大桥，需要45秒钟，用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟，求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米。

解：这列客车每秒行驶：

(860－620)÷(45－35)

=240÷10

=24(米)

这列客车的车身长：

   24×45－860=1080-860=220(米)

答：这列客车每秒行驶24米，车身长220米。

例4 :

某小学三、四年级学生共528人，排成四路纵队去看电影，队伍进行的速度是每分25米，前后两人都相距1米，现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分，这座桥走多少米？

解：队伍长：1×(528÷4-1)=131(米)

     队伍行进的路程：

     25×16=400(米)

    桥长：400－131=269(米)

答：这座桥长269米。

例5:

某人沿着铁路边的便道步行，一列货车从身后开来，从他身旁通过的时间是15秒钟，货车长105米，每小时行驶28.8千米，求步行人每小时行多少千米？

解：(1000×28.8)÷(60×60)－105÷15

             =8－7

             =1（米/秒）

            1×60×60=3.6(千米/时)

    答：步行人每小时行3.6千米。

例6 :

一列客车每分钟行1000米，一列货车每分钟750米，货车比客车的车身长135米。两车在平行的轨道上同向行驶，当客车从后面超过货车，两车交叉的时间为1分30秒。求货车与客车的车身长各是多少米？

解：(1000－750)×1.5

=250×1.5

=375(米)

这“375米”就正好是客车与货车的长度之和，题目已经告诉我们货车  比客车的车身长135米，这两车的长度，列式如下：

(375+135)÷2      (375－135)÷2

=510÷2           =240÷2

=255(米)           =120(米)

答：货车长255米，客车长120米。