库仑定律、电场及其描述

库仑定律、电场及其描述

一. 本周教学内容 库仑定律、电场及其描述

［教学过程］

一. 电荷和守恒定律

1. 使物体带电的三种方式：摩擦起电.接触带电.感应起电

2. 静电感应：导体由于受附近带电体的影响而使导体两端出现正负电荷的现象.

3. 电荷

（1）基元电荷例1. 绝缘细线上端固定，下端悬挂一个轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的附近，有一个绝缘金属球b，开始a、b都不带电，如图所示，现在使a带电，则：（ ）

A. a、b之间不发生相互作用

B. b将吸引a，吸住后不放

C. b立即把a排斥开

D. b先吸引a，接触后又把a排斥开

解析：当a带上电荷后，由于带电体要吸引轻小物体，故a将吸引b。这种吸引是相互的，故可以观察到a被b吸引过来。当它们相互接触后，电荷从a转移到b，它们就带上了同种电荷，根据电荷间相互作用的规律，它们又将互相排斥。

答案：D

二. 库仑定律

1. 内容：在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

2. 公式： ，F叫库仑力或静电力，也叫电场力。它可以是引力，也可以是斥力，K叫静电力常量，

例2. 半径均为r的金属球如图所示放置，使两球的边缘相距为r，今使两球带上等量的异种电荷Q，设两电荷Q间的库仑力大小为F，比较F与 的大小关系。

解析：显然，如果电荷能全部集中在球心处，则二者相等。但依题设条件，两球心间距离3r不是远远大于r，故不能把两带电球当作点电荷处理。实际上，由于异种电荷的相互吸引，使电荷分布在两球较靠近的球面处，这样两部分电荷的距离小于3r，故 ，同理，若两球带同种电荷Q，则

例3. 两个相同的带电导体小球所带电荷量的比值为1∶3，相距为r时相互作用的库仑力的大小为F，今使两小球接触后再分开放到相距为2r处，则此时库仑力的大小为：

A. C.

解析：设两个小球相互接触之前所带电荷量分别为q和3q，

由库仑定律得：F＝3kq²/r²

由于两个导体小球完全相同，故接触后它们的带电情况完全相同。

若它们原来带相同性质的电荷，则接触后它们的电荷量均为2q，于是有

F1＝k（2q）²/（2r）²＝ F

若它们原来带相异性质的电荷，则接触后它们的电荷量均为q，于是有

F2＝kq²/（2r）²＝例4. 下列说法正确的是：（ ）

A. 根据E＝F/q，可知，电场中某点的场强与电场力成正比

B. 根据E＝kQ/r^2，可知电场中某点的场强与形成电场的点电荷的电荷量成正比

C. 根据场强的叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强

D. 电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹

解析：这个问题涉及到有关电场的基本概念。E＝F/q作为电场强度的定义式，给出了电场强度的一种测量方式或方法。而对于电场中的某一确定的点，放在该处的试探电荷的电荷量不同，电荷受到的电场力也不同，但电场力和电荷量的比值却是不变的，即电场强度与电场力及试探电荷的电荷量无关，而由场源电荷及研究点在场中的位置决定。对于点电荷形成的电场，确定点的场强与形成电场的场源电荷的电量成正比。电场强度是矢量，合场强由平行四边形法则确定，作为合场强的平行四边形的对角线不一定比作为分场强的平行四边形的邻边长。只有当电场线是直线，带电粒子只在电场力的作用下，电荷的初速度为零或初速度方向与电场线重合时，电荷的运动轨迹才会与电场线重合。

答案：B

例5. 如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴正方向相同的匀强电场E，同时在O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷，如果把一个带电量为－q的试探电荷放在c点，则恰好平衡，那么匀强电场的场强为多少？a、d两点的实际场强为多少？

解析：图示空间有匀强电场和点电荷形成的电场，任何一点的场强都是两个电场在该处场强的合场强。由带电量为－q的

试探电荷在c点处于平衡可得：

解得匀强电场的场强为：

四. 电场线

1. 概念：为了形象地描绘电场，人为地在电场中画出的一系列从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线叫电场线。

2. 性质：

①电场线起始于正电荷（或来自无穷远）终止于负电荷（或伸向无穷远）但不会在没有电荷的地方中断；

②电场线的疏密情况反映电场的强弱，电场线密的地方，场强大；

③电场线上某点的切线方向就是该点的场强方向；

④电场线空间中不相交；

⑤静电场中电场线不闭合（在变化的电磁场中可以闭合）

⑥电场线是人为引入的，实际上不是客观存在的。

3. 几种典型电场的电场线分布

 

例6. 关于电场线的下列说法中正确的是：（ ）

A. 电场线并非真实存在，是人们假想出来的

B. 电场线既能反映电场的强弱，也能反映电场的方向

C. 只要初速度为零，正电荷必将沿电场线方向移动

D. 匀强电场的电场线分布是均匀、相互平行的直线

解析：电场线是为形象地了解电场中各点场强的大小和方向而引入的，并不真实存在；电场线的疏密反映场强的大小，电场线上各点的切线方向为该点的场强方向，注意：孤立的电场线不能反映场强大小；电场线方向反映正电荷的受力方向和正电荷的移动方向不一定相同；匀强电场的电场线必为等间距平行线。

答案：ABD

例7. 某电场中的几条电场线以及带负电的点电荷q在A点受到的电场力方向如图所示。

⑴试在图中画出电场线的方向

⑵比较电场中A、B两点的场强EA、EB的大小

⑶在A、B两点分别放上等量异种电荷，试比较它们受到的力FA、FB的大小。

解析：

⑴负电荷的受力方向与该点的场强方向相反，电场线方向如图所示

⑵电场线的疏密反映了场强的大小，故EA＞EB

⑶因A、B两点放的是等量电荷，由F＝Eq得 FA＞FB

例8. 如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2的距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q1：q2：q3为多少？

解析：要三个电荷合力均为零，q1、q3必为同种电荷，且q2与q1、q3电性相异，由库仑定律，当q2平衡时有 ，⑴

当q3平衡时有 ，⑵

由⑴⑵两式解得q1：q2：q3＝－9：4：（－36）或9：（－4）：36

结论：三个点电荷静电平衡条件“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”

【模拟试题

1、把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一段距离，发现两球之间互相排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是：（ ）

A. 带等量异种电荷 B. 带等量同种电荷

C. 带不等量异种电荷 D. 一个带电，另一个不带电

2、一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线所示，不计粒子所受的重力则：（ ）

A. 粒子带正电

B. 粒子的加速度逐渐减小

C. A点的场强大于B点的场强

D. 粒子的速度不断减小

3、如图所示，电场中的一条电场线，则下列说法正确的是：（ ）

A. 这个电场一定是匀强电场

B. A、B两点的场强有可能相等

C. A点的场强一定大于B点的场强

D. A点的场强可能小于B点的场强

4、如图所示，在等量异种电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，B、D两点关于O点对称，则关于各点场强的关系，下列说法中正确的是：（ ）

A. EA＞EB，EB＝ED B. EA＜EB，EA＜EC

C. EA＜EB ＜EC，EB＝ED D. 可能EA＝EC ＜ EB，EB＝ED

5、如图所示，在a、b两点固定着两个带等量异种性质电的点电荷，c、d两点将a、b两点的连线三等分，则：（ ）

A. c、d两点处的场强大小相等

B. c、d两点处的场强大小不相等

C. 从c点到d点场强先变大后变小

D. 从c点到d点场强先变小后变大

6、在光滑绝缘的水平面上，有一个绝缘的弹簧，弹簧的两端分别与金属小球A、B相连，如图所示，若A、B带上等量同种电荷，弹簧的伸长量为x1，若让A、B的带电量都增为原来的两倍，弹簧的伸长量为x2，则：（ ）

A. x2＞4x1 B. x2＝4x1 C. x2＜4x1 D. x2＝x1

7、在x轴上有两个点电荷，一个带正电荷Q1，另一个带负电荷Q2，且Q1 ＝2Q2，用E1、E2分别表示这两个点电荷所产生的场强的大小，则在x轴上，E1＝E2点共有 处，这几处的合场强分别为 。

8、如图所示中质量为m的带电小球用绝缘线悬挂于O点，并处在水平向左的匀强电场中，场强为E，球静止时丝线与竖直方向夹角为

⑴小球带何种电荷，电量是多少？

⑵若烧断丝线，则小球将作什么运动？（设电场范围足够大）

9、两个被束缚住的带电小球，电荷量分别为＋Q和＋9Q，相距0.4m，如果引进第三个带电小球，使它处于平衡状态，这个小球应当放在什么位置？若保持第三个小球的位置不变，解除另外两个小球的束缚，使三个小球都能处于平衡状态，则对三个小球的电荷量有什么要求？

【试题答案

1. BCD

2. BCD

3. BD

4. BC

5. AD

6. C

7. 2、0、2E2

8. ⑴由平衡条件得：Eq＝mgtanθ q＝ 是正电荷

⑵烧断丝线后，小球沿原悬线方向（与竖直方向成θ）斜向下作匀加速直线运动。

9、在＋Q和＋9Q的连线上，与＋Q的距离为0.1m，与＋9Q的距离为0.3m，q＝－