高中物理：电荷的相互作用

一、电荷、电荷守恒定律

1. 两种电荷：自然界中存在着两种电荷。它们分别为正电荷和负电荷。用毛皮摩擦过的橡胶棒上带的电荷叫负电荷；用丝绸摩擦过的玻璃棒上带的电荷叫正电荷。

同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。

2. 电荷量：电荷量是指物体所带电荷的多少；单位是库仑。简称库，符号是C。

物体不带电的实质是物体的正、负电荷数相等；物体带电的实质是正负电荷不相等。

3. 元电荷：电子所带电荷量：e=。

实验表明：所有带电体的电荷量等于e或是e的整数倍，因此e称为元电荷。

4. 点电荷：如果带电体间的距离比它们的大小大得多. 以致带电体的大小和形状可忽略不计，这样的带电体可以看成点电荷。

点电荷是一种理想化模型，实际不存在。

5. 电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。

两个带有异种电荷的导体，接触后先发生正负电荷的中和，然后再进行电荷的分配，若不受外界影响，两个外形完全相同的导体接触后所带电荷量相等。

 

二、库仑定律

1. 库仑定律：真空中两个点电荷间的相互作用力，跟两个电荷所带电量的乘积成正比. 跟它们距离的平方成反比，作用力的方向在两个点电荷的连线上。

2. 数学表达式为：

3. 适用条件：库仑定律适用于真空中的点电荷。对可以视为点电荷的两个带电体间也可用库仑定律。

4. 关于静电常量

为静电常量，它是由F、r、Q的单位共同决定的，在国际单位制中，=，它的单位为导出单位。

的物理意义是：两个电荷量分别是1C的点电荷，相距lm时，相互作用的静电力为

5. 厍仑定律是定量分析电荷间相互作用力的基本规律。表达式为

从数学观点看，中的时. 应该得，即两者的库仑力趋向无限大，但这是不可能的，因为库仑定律仅适用于真空中的点电荷，当两带电体无限靠近，即时，带电体不能看成点电荷，就不能应用库仑定律来计算。

6. 电荷量、元电荷、点电荷和试探电荷的区别和联系

电荷量是物体带电的多少，电荷量只能是元电荷的整数倍；元电荷不是电子也不是质子，而是最小的电荷量。电子和质子带最小的电荷量。即；点电荷要求“线度远小于研究范围的空间尺度”。是一种理想化的模型，对其所带电荷量无限制；试探电荷要求放入电场后对原来的电场不产生影响，且要求在其占据的空间内场强“相同”。故其应为带电量“足够小”的点电荷。

例1、有三个完全相同的金属球A、B、C，A的带电量为7Q，B的带电量为－Q，C不带电，将A、B固定。然后让C 反复与A、B球接触，最后移走C。试问A、B间的相互作用力变为原来的多少倍？

解析：C球反复与A、B球接触，则A、B原先所带电量的总和最后在三个相同的小球上均分，所以A、B、C三球最后所带电量均为

由库仑定律可知

A、B球间原来的作用力为

与C反复接触后，A、B球间的作用力为

   即

故A、B间的相互作用力变为原来的倍

注：相同大小的带电小球接触，电荷满足先中和再平分。

 

例2、如图所示，把一个带正电的小球A放在某处，有一个挂在细线下端的带正电的小球B，由于带正电的小球A的作用，静止在图示位置，若固定的带正电的小球A的电量为Q，B球的质量为m，带电量为q，=30°，A和B在同一水平线上，整个装置处于真空中，求：A和B两小球间的距离为多少？

解析：由库仑定律知，要求A和B两球之间的距离r，只要求出F就可以了。通过对B球如图所示的受力分析，可以求出F，由力的合成知识可得，得

代入，得

 

例3、如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L（L比半径大得多）。B球带电量为，A球的带电量为，若在C球上加一个水平向右的恒力F，要使三个小球始终保持L的间距运动，求：

（1）水平向右的恒力F的大小？

（2）C球带电量为多少？带何种电荷？

解析：当恒力作用于C时。由于三个小球始终保持L的间距运动，说明A、B、C三个带电小球的加速度相同，设加速度为，因三球间距离不变，则相互的库仑力为恒力。

以B为研究对象进行受力分析，由于A球带正电，B球带负电，因此B球受到A球对它的库仑力向左，要想B球向右运动，可以知道C球对它的库仑力一定向右，则C球带正电。带电量设为

以A、B、C三球整体为研究对象，由牛顿第二定律得F=3ma

分别以A和B球为研究对象。由牛顿第二定律得

得：=，

 

例4、如图所示，、、分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知和之间的距离为，和之间的距离为，且每个电荷都处于平衡状态。

（1）如为正电荷，则、分别为何种电荷。

（2）、、三者电量的大小之比为多少？

解析：（1）就而言。、只要带同种电荷便可能使其处于平衡状态，而对和，若都带正电荷，各自均受到另外两个电荷的斥力而不能保持平衡，只有同带负电荷，对其为引力，另外一个电荷对其为斥力，当两力大小相等时才能处于平衡。

（2）由库仑定律建立如下平衡式：

对：有

对：有

对：有

解得：

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