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前言：科学向来都是循序渐进，不断积累进步的。中国清朝前（不包括清朝）的几千年里科技和经济一直是领先于世界的，英国的李约瑟也著书作过说明（中国科技简史），近代一些人说中国文化是模糊的、抽象的，不利于科技发展的说法，完全是无知的表现，至于中国近代科技落后的原因前面已经谈过，见精神上的崛起才代表一个民族真正的崛起---论建立正确的历史观及荣辱观。 1、数学是各学科发展的基础，没有数学各学科（指理科）就无法发展。到了今天，中国古代数学终于重新焕发出强大生命力，重新回到科技的顶峰，中国古代数学为数学机械化提供了可能，简而言之：西方数学主要以不断发现定理，证明定理，然后应用定理为主，随着科技的发展，定理不断增加，使人们记忆出现负担，而中国古代数学主要以计算方法为主，用计算方法解决一切问题（如果你真正理解这句话，你就会发现计算的过程就是一道应用题的简洁、严谨的解析过程，不同的计算方法就对应着不同的解题思路），近代数学诞生标志的解析几何与微积分，从思想方法的渊源看都不能说是定理倾向，而是算法倾向的产物。任何问题→数学问题→代数问题→方程求解。我国著名的数学家吴文俊称，数学机械化将改变人类的未来。 2、吴文俊以一位数学家的素养敏锐地感受到中国传统数学“寓理于算”鲜明特点表现在它的机械化和构造性。70 年代初，吴文俊开始研读中国数学史。中国古代数学曾有过辉煌的历史，直到 14 世纪，在许多数学领域都保持西方望尘莫及的水平。但是，西方一些数学史家不了解也不承认中国古代数学的光辉成就，将其排斥于“数学主流”之外。吴文俊对此作了正本清源的研究。他撰写了《中国古代数学对世界文化的伟大贡献》，文中详细列举在代数、几何、三角、解析几何和微积分等学科的发现和创立过程中，中国传统数学所起的重大作用，吴文俊认为：近代数学之所以能够发展到今天，主要是靠中国的数学，而非希腊的数学。这一论断在当时真可谓空谷惊雷，振聋发聩。他的论文《我国古代测望之学重差理论评价—兼评数学史研究中某些方法问题》从古代“重差理论”入手，见微知著，批判了数学史研究中“以今代古”所产生的巴比伦神话、印度神话以及丢番图神话；吴文俊意识到“几何与代数的配合、代数的几何应用与几何的代数化正是宋、元天元术的主要含义”，指出“在宋、元数学家的手里为了发展天元术而建立了一整套的代数机器”。这为他日后机器证明思想埋下了伏笔。 3、中国是最早应用“十进制”计数法的国家，比所见最早的印度（公元595年）留下的十进制制数码早一千多年。同一时期的欧洲及其他国家还在用60进位、20进位的计算方法。在世界各种各样的记数法中，十进位记数法是最先进、最方便的。著名的英国科学史学家李约瑟教授曾对中国商代记数法予以很高的评价，"如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了"，李约瑟说"总的说来，商代的数字系统比同一时代的古巴比伦和古埃及更为先进更为科学。"中国古代的数学著作很多，大多都已失传，流传至今的主要有：《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《张丘算经》、《周髀算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》和《夏侯阳算经》。收录古代著作的四库全书，被八国联军一把火烧得仅剩下不到10%。 4、发明算盘以前中国人用“筹”记数，所谓：运“筹”帷幄，就来源于此。它最初是小竹棍一类的自然物,以后逐渐发展成为专门的计算工具，其计算原理可能如下图：以小棍为数，算交叉点。其原理同现在乘法，而且非常有技巧。 同时期埃及人做乘法用“倍乘叠加法”。比如32×17，算法是：先将32倍乘，得32×2＝64；再将64倍乘，得64×2＝128；再将128倍乘，得128×2＝256；再将256倍乘，得256×2＝512；最后将512与32加起来，得544。 最笨拙的乘法，要算十二世纪只前广泛流行于欧洲的罗马数字乘法。当时的欧洲学生，把学习乘法当作是一件可怕的事情。 5、金 除 法 如果说现在的除法是古代人所追求的除法的最终目标的话，那么世界上最先达到这个目标的也是中国。 公元五世纪左右写的两本算书──《孙子算经》和《夏侯阳算经》。据书中的记述，中国古代的除法很早就与现在的除法相一致了。 当中国除法由印度经阿拉伯传入欧洲时，欧洲人惊喜地把它叫做“金除法”而把算盘除法叫做“铁除法”。可见，当时中国先进的数学，在欧洲人的心目中有很高的声誉。 6、道 地 的 开 方 术 古代巴比伦人开平方，主要是利用平方表，上面记录了从1～59这些数的平方值，把平方表逆过来使用就成为平方根表的作用了。 如果说巴比伦人由查表求平方根缺乏运算味的话，那么二千多年前中国古代创造的却是道地的开方术。 中国古代的开平方法是建立在平方公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2基础之上的，与现在的开平方法的原理相一致。以729开平方为例，首先定出它的平方根是二位数，设其中的十位数是a，个位数是b，那么应有（a＋b）2＝729。这就是说在729中包含了一个a2、一个b2和两个a×b。因为总数是729，所以a一定等于20（口算即可），b就可由关系式b2＋2ab＝729－a2，即b2＋40b＝329来确定。于是由观察得b＝7，729的正的平方根为27。 如果说上面开方术还存在局限的话，后来宋朝贾宪的“增乘开方法”，解决了开任意高次幂的方法，比西方早了800年，后来的刘益和秦九韶在此基础上继续推广并完善地建立了高次方程的数值解法，比欧洲与此相同的“霍纳法”要早五百多年。 元代李治提出的天元术，是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决多元高次方程的问题。 6、利用贾宪三角解(a+b)的n次方 简单的说一下就是两个未知数和的幂次方运算后的系数问题，比如（x+y）的平方=x的平方+2xy+y的平方，这样系数就是1,2,1这就是贾宪三角的第3行，立方系数对应着第4行，以此类推，运算的结果看看各项的系数，你就明白其中的道理了 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 7、鬼斧神工的证明方法：朱青出入图（勾股定理 a平方+b平方=c平方） 三国时代魏国的数学家刘徽，用几何方法证明代数问题（可惜图已失传，根据其文字叙述补图如下），不用一个字任何国家的人甚至外星人都能看得懂。 左边正方形的面积是b平方（设为B），右边小正方形的面积是a平方（设为A)，中间倾斜的正方形面积是c平方（设为C），根据割补平移（朱I=朱I'；青II=青II'；青III=青III'）可直观地看出：C的面积=B的面积+A的面积，也就是：a平方+b平方=c平方。 9、三国时期著名的数学家刘徽通过割圆术求圆的面积，第一个提出了极限的概念，也就是：圆内接正多边形随着边数的不断增加，会无限接近于圆的面积，（后来南北朝时的数学家祖冲之通过刘徽的方法得出精确到小数点后7位的π值，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，密率355/113，比西方早1000年）。刘徽还提出遍乘、通约、齐同等三种基本运算，建立了数与式运算的统一的理论基础，即现代数学中线性方程组的增广矩阵。刘徽首创十进分数。他在数学上的贡献远不止于此，这里不再一一列举，刘徽被后人称为“中国数学史上的牛顿”。 10、总之中国自古数学就遥遥领先：一、最早应用十进制。二、最早提出负数的概念（比欧洲早1500年）。三、最早论述了分数运算（比欧洲早1500年）。四、最早提出联立一次方程的解法（比欧洲早1000年）。五、最早论述了最小公倍数（比欧洲早1200年）。六、最早研究不定方程（比欧洲早300年）。七、最早运用极限概念（比欧洲早1400年）。八、最早得出有六位准确数字的π值（比欧洲早1100年）。九、最早创立增乘开方法和创造二项式定理的系数表（比欧洲早500年）。十、最早提出高次方程的数值解法（比欧洲早800年）。十一、最早发现“等积原理”（比欧洲早1100年）。十二、最早发现二次方程求根公式。十三、最早引用“内插法”（比欧洲早1100年）。十四、最早运用消元法解多元高次方程组（比欧洲早500年）。十五、最早研究解同余式组的问题（比欧洲早500年）。十六、最早研究高阶等差数列并创造“逐差法”（比欧洲早400年）。十七、位置计数法的最早使用。 总结：中国古代在其他学科的成就一样优秀，只是在清朝落后了，清朝统治者把科技看成“奇技淫巧”，向来歧视，放弃明朝时领先的火器，改用游牧民族擅长的大刀长矛。 数学是一切学科的基础，因此作为中国人，在看待历史、现在和未来时，一定要做到：心中有“数”。 |
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