|
云南教育·中学教师2009·6 美国康奈尔大学Joseph．D．Novak 教授等人于20世纪60年代最早提出 概念图这一概念，并将概念图运用到 教学中，取得了较好的效果．概念图 的研究在国外已经比较成熟、丰富， 研究内容涉及概念图的内涵、结构和 特征、分类及其编制过程、评价标准 等诸多方面．我国现在还处于介绍引 进阶段，数学教育对概念图的专题研 究还不多见，本文将从概念图的内 涵，在数学教学中应用概念图的意义 以及应用的注意事项、局限性几方面 做初步探讨． 一、概念图的界定 概念图是用来组织与表征知识 的工具．它通常是将有关某一主题不 同级别的概念或命题置于方框或圆 圈中，再以各种连线将相关的概念和 命题连接，形成关于该主题的形象的 概念或命题网络(图1). 概念图由三部分构成：节点、连 线和连接词．其中，节点是置于方框 或圆圈中的概念；连线表示两个概念 之间的意义联系，连线可以没有方 向，也可以是单向或双向；连接词是 置于连线上的两个概念之间形成命 题的联系词，比如“是”“、包括”“，表 示”等．概念、命题、交叉连接和层级 结构是概念图的四个图表特征．在概 念图中命题是两个概念之间通过某 个连接词而形成的意义关系；交叉连 接是不同领域或分支间概念的连线， 又称横向联系；层级结构是概念的展 现方式，一般情况下，最概括的概念 置于概念图的最上层，从属的概念安 排在下层．概念图是表示概念之间相 互关系的空间网络知识结构图． 概念图在教学中可以得到广泛 的应用，概念图的形式没有定例，可 根据需要制成层次状、放射状、框图 状和罗列状等．至于概念图的类型， 根据不同的标准，可以有多种分类． 第一，限定条件可分为封闭型概 念图和开放型概念图．其中封闭型概 念图指的是教师先给出随机排列的 一些概念，要求学生使用这些全部或 部分概念建构概念图．开放型概念图 指的是教师给出一个核心概念，要求 学生围绕这一概念，联系有关知识、 概念，开放性地构图． 第二，按内容可分为点概念图、 章节概念图和主题概念图．点概念图 指给出某一知识点，画出其相关的概 念图．比如，零向量、平行向量、相等 向量以及向量间的夹角等概念都是 关于“向量”这一知识点的相关概念． 章节概念图指在学习某一章节内容 后，画出这一章节知识的概念图．每 章后的小结可看做是未完成的概念 图，师生对其进行补充、调整和完善， 再加上连接词和实例就是章节概念 图．主题概念图指给出某一主题，构 建其概念图．譬如，给出“函数”这一 主题概念，要将方程、不等式及函数 等相关知识引入概念图，共同构成函 数主题概念图． 二、重视概念图的意义 在数学教学中有效地运用概念 图，可以收到提高数学教学质量的功 效，在数学教学中对概念图重视的具 体意义是多方面的． 1.促进学生进行有意义学习 奥苏贝尔的“先行组织者”策略 主张在呈现教学内容本身之前介绍 适当相关的引导性材料，在新学习的 知识和旧知识之间建立联系，通过同 化和顺化过程实现认知结构的发展． 因为制作概念图可以将新旧知识的 联系清晰地展现出来，能促进学生的 有意义的学习．比如在“函数定义”一 节的教学中，为了加强学生对关键概 念“函数”的理解，不妨先引入函数的 上位概念———映射，并将相关概念及 其间联系绘制成概念图(图2)．这样， 不仅加深了学生对函数概念的理解， 还建立了数学知识间的网络结构． 图2函数与映射概念图 2.促进学生形成良好的数学认 知结构 数学认知结构是学习者头脑中 的数学知识结构，即数学知识通过内 概念图在数学教学中的应用 □康玥媛王光明 17云南教育·中学教师2009·6 ZJ 化在学习者的头脑中所形成的观念 的内容和组织．所谓数学知识结构， 就是数学学科知识内部的联系和规 律，即数学的基本概念、公理、定理、 方法相互渗透而形成的梯级结构和 网络结构．孤立、零散的数学概念的 教学不能帮助学生建立良好的数学 认知结构，概念图作为一种有效的能 够促进概念间知识联系、加强概念理 解的教学工具，引导学生建构“好”的 概念图，能够在很大程度上帮助学生 梳理和理清知识间的关系，防止以偏 概全或有所遗漏，形成一种数学概念 和命题的整体性知识网络，从而有助 于学生形成良好的数学认知结构． 3.促进学生主动思考与反思 在制作概念图的过程中，学习者 必须搞清楚哪些是已知概念，哪些是 新概念以及这些概念之间有什么关 系且相关到什么程度等问题，然后用 清晰语词来说明和描述这些关系．在 数学教学中恰当运用概念图，有利于 促使学习者主动思考概念之间的区 别和联系．比如，要准确地绘制出函 数与映射的概念图，就促使学生了解 函数的上位概念映射、一一映射的意 义，以及一一映射与单射、满射之间 的区别和联系．这个过程就是学生主 动思考的过程．同时，教师和学生的 成长都离不开积极的自我意识和自 我反思．师生要经过制作、修改、反 思、再设计往复循环的过程来不断完 善概念图．概念图不仅能够让学习者 不断修正、充分发展自己的知识结 构，而且能够随时让学生对自己的学 习进行自我调节和控制，培养学生数 学学习的自我意识、自我监控能力． 教师通过学生绘制的概念图可以发 现教学的薄弱环节，反思教学过程． 三、运用概念图要注意的事项 概念图在数学教学中的意义是十 分重要的，运用概念图要注意以下几点： 1.制图严谨 制图严谨，就是制作概念图时， 形式上要满足概念图的结构特征，内 容上要准确、精简．从某种程度上讲， 任何概念之间都有联系，所以一定要 精选出要连接的概念并慎重考虑连 接词．严谨性是数学学科的一大特 点，用词力求用词准确与精练．另外， 还要避免在概念图中使用句子，否则 会使人误认为整个概念图的下级结 构是根据这一陈述建立的，而不是另 一层概念群．简言之，在制作概念图 的过程中，无论是节点的选择、概念 间联系的建立，还是层次的划分、连 线方向的确定，都要严谨、慎重． 2.建立概念图不是目的 制图严谨并不意味要束缚学生 的思维，运用概念图教学是培养学生 的发散思维的过程，然而如果在制图 过程中过于程序化、教条化则会适得 其反．对于数学教学来说，要鼓励学 习者以数学式、图形、命题等作为节 点来表征知识，目的在于做到图形、 符号、抽象知识的相互诠释以及建立 相关知识的密切联系，就是说建立 “概念图”不是目的，是为了促进理 解，促使学生良好认知结构的建立． 3“.自主”不等于“放任” 由于个体差异的存在，不同层次 学生的思维方式、逻辑推理水平各不 相同，个体对概念图的理解、制作肯 定是各不相同、各有千秋．概念图是促 进学生自主学习的一个工具，但学生 自主运用概念图并不等于教师放任 自流，让学生自己绝对独立地随意完 成．教师要对学生的概念图作业予以 评价，引导他们构建“更好”的概念图． 四、概念图运用的局限性 在数学教学中，对于一些抽象、 复杂的代数概念，恰当运用概念图可 以达到较好的教学效果．然而对于一 些几何知识、函数图象的教学，概念 图的运用则受到了一些限制． 1．在平面几何教学中的局限 在平面几何的教学中，要使学生 更清楚地理解几何概念，只给出确切 的定义显然是不够的，还需要结合具 体图示，这就使运用概念图教学受到 了限制．比如，要绘制关于四边形的 概念图，如果只作出任意四边形、平 行四边形、梯形等节点，以及“两组对 边分别平行”“、有且仅有一组对边平 行”等连接语和有方向的连线(图3)， 并不能在学生头脑中很快形成清晰 的意象，必须还要画出具体图形或将 概念置于具体图形中来辅助教学(图 4)．又比如，对于“圆的切线”、“两圆内 切”“、两圆外切”的教学，概念图的教 学同样受到了限制．总之，概念图在 平面几何教学中的运用是有局限的． 2.在立体几何教学中的局限 在立体几何中，无论是数学概念 还是定理、命题的教学都会涉及空间 图形．在立体几何教学中运用概念 图，如果也像制作平面几何概念图那 样添加图示，会使立体几何概念图复 杂、繁冗．比如，在讲到棱柱这一节 时，要绘制出棱柱、直棱柱、斜棱柱、 正棱柱等相关概念概念图，既表明清 晰的概念，又要配以空间图形，还要 二者的结合得互不干扰、相得益彰是 比较困难的． 3.在函数教学中的局限 函数的教学要注重数形结合，如 何将函数图象以恰当的方式在概念图 中恰当的位置表示出来也就成了运用 概念图教学的一大难题，尤其是对于 像二次函数、指数函数、对数函数等章 节，运用概念图会受到一定的限制． 总之，概念图教学是重要的，要 予以重视，但不要对其顶礼膜拜，作 为提高数学教学质量的万金油，而要 做到灵活、有效和恰当运用． （摘自《中学数学教学参考》2007.4） 教学方圆 18 |
|
|
