摘要：迁移是学习过程的一个重要方面。学习上的迁移也可以是逆向的，即后来学习对先前学习的影响，称为逆向迁移。例如，我们在学习等比数列前n项和公式时，如果所给的公比不等于1时，它的通项公式为 ,但后来我们学习公比为1时， = ,这个时候，对于一个等比数列来说，它的前n项和公式就不固定，应分两种情况，即迁移还有正负之分，不管顺向迁移还是逆向迁移，如果对学习起到促进作用的，就称为正迁移，起到干扰或抑制作用的则称为负迁移。我们不仅要期望顺向正迁移，而且还要期望逆向正迁移。
关键词：高中数学教学 顺向迁移，逆向迁移，负迁移
迁移是学习过程的一个重要方面。近年来，人们在教学中越来越认识到学习迁移的重要性，纷纷提出要“为迁移而教”。所谓“为迁移而教”主要指为普遍的迁移而教。在学习的过程中，各学科和各种技能之间，或同一学科和技能各个不同部分之间，存在程度不同的彼此相互影响的现象，这种现象称为学习的迁移。学习上的迁移可以是顺向的，即先前的学习对后来的学习的影响，称为顺向迁移。学习上的迁移也可以是逆向的，即后来学习对先前学习的影响，称为逆向迁移。
如今的中学阶段，随着知识信息量的加大以及训练量的增加，逆向迁移的作用十分显著，例如，在初中阶段，学生只知道实数包括有理数和无理数，但学习了复数的概念后，我们知道复数还包括实数，这样,学生的理解就在原来的认识基础上进入了一个更高的层次。学习可分为机械学习和有意义的学习。所谓有意义的学习,就是符号代表的新知识与学生的认识结构中已有的适当知识建立非人为和实质性的联系。在有意义的学习中，新的知识与认知结构中原有的知识可能构成下位关系、上位关系或并列结合的关系，因此，有意义的学习就有可能分为下位学习，上位学习或并列结合学习。在数学教学中主要应培养学生这三类知识迁移的能力，这样才能使学生收到良好的学习效果，因此，探明学生在数学学习中的逆向迁移的规律，对于充分地发挥迁移的作用，提高数学的教与学的水平，都将有着十分重要的意义。下面我就从三个方面来揭示逆向迁移的若干规律：
一、下位学习中的逆向迁移规律与教学
心理学研究表明：“认知结构中原有的有关知识在包摄和概括的水平上高于新学习的知识”，那么这时的有意义的学习称为下位学习，在下位学习中，如果新学习的材料是原先已获得的概念的特例或为原先已获得的命题的证据或例证，那么逆向正迁移的结果将会对强化先前所获得的概念有很大的帮助，而且还可以使它在原有的认知结构中变得更加牢固。但逆向负迁移的结果则使原先习得的概念的本质变得模糊不清，甚至产生曲解。例如，我们在讲授“数学归纳法”这一概念时，如果开门见山，直接向学生揭示“数学归纳法是一个从特殊到一般的推理方法”，那么学生听起来就很模糊，也很难理解，但是如果能够通过具体的例子加以说明，学生就能很好地理解这一概念的含义，否则学生只能停留在一般的认识水平上。因此，我们在讲授完一个抽象的概念后，要及时地举出适当的例子来加以解释，当然，例子的数目不宜太大，内容要确切，不要太偏，否则将会适得其反。如果新学习的材料属于原有的较高概括性的观念中，原有的观念获得意义，那么这时的下位学习又称为相关下位学习，其逆向正迁移的结果，往往表现为对先前概念理解的深化。例如，在上例中，举了正面例子来说明数学归纳法的含义后，再举出反例证明由归纳法得出的一般结论并不一定可靠.
例如：一个数列的通项公式是an=(n2-5n+5)2请算出a1，a2，a3，a4你能得到什么结论？由通项公式是an=(n2-5n+5)2得出a1=1，a2=1，a3=1，a4=1故由数学归纳法猜想 an=1，事实并非如此，由an=(n2-5n+5)2计算a5。计算出a5=25≠1，否定了学生的猜想，举出反例是否定命题正确性的简单而基本的方法。
二、上位学习中的逆向迁移规律与教学。
心理学的研究实践告诉我们：“认知结构中原有的有关知识在包摄和概括的水平上低于新学习的知识”，那么这时的有意义的学习就称为上位学习。在上位学习中，由于新学习的材料比已习得的概念的包摄和概括的程度要高，那么原先习得的下位概念就可以统一到新学习的上位概念中。例如，学习了直线与平面平行的判定定理后，再学习平面与平面平行的判定定理，就成了上位学习。这时逆向正迁移的结果，则表现为原有概念的更加明确的系统化，便于记忆和使用，同时还能够防止相似材料的干扰。例如，前面讲过的，当我们学习了一元二次不等式的解法后，这样我们就能够求解对数不等式，对数不等式的求解包摄和概括程度高于原先所学习的通过定义求函数的单调性。这个时候的逆向正迁移的结果使原有的知识的内涵更加丰富，进而得到强化和巩固。
又如，在必修课本里，我们通过定义可以判断函数的单调性，在选修课本里我们又通过对函数求导来判断函数的单调性，这样能够让学生更清楚地认识两种方法的实质，从而自觉地把它纳入到新运算系统里来，使大脑的记忆负荷减轻，有利于保持和再认，以便实现更新的迁移。为此，要求我们在教学中，要善于引导学生注意沟通新旧知识的关系，而不要过分地强调新概念的特点，否则将会产生逆向负迁移。逆向负迁移产生的根源在于过分地强调了上位概念与下位概念的差别，而没有注意沟通其内在的联系，从而造成不必要的思维定势。这就给我们一个深刻的启示:在上位学习的教学中，务必采取沟通新旧知识内在联系的教学方法。在此情况下，我们消除逆向负迁移的有效方法是认真区分新旧知识的个性特征，于相同之中求不同。
三、并列结合学习中的逆向迁移规律与教学。
当“新的知识与认知结构中原有的特殊观念不能产生包摄的关系”，但可以产生联合的意义时，这种学习就称为并列结合学习。新旧知识没有必要联系，互不包涵，处于并列关系，逆向正迁移的结果是使原有的知识面扩大，原有的观念得到加强或更新；逆向负迁移的结果则可能因新旧知识的表面相似而机械接收，使原有的认识结构受到干扰。例如，在平面几何里，平行与垂直是两个并列的概念，学了平行的概念再学垂直的概念，那么学生就能很好的区别两条直线的位置关系，知识面也随之而开阔了，而且对于平面上两条直线的位置关系，在学生头脑里就具有更明确、更丰富的含义，对于以后知识的学习都有促进作用。但是，新旧知识仅仅依据认知结构中某些有内容的一般背景来联合的，这种“联合”是不十分牢固的，往往容易产生相互干扰。
例如，学生学了指数函数的概念后讲授对数函数的概念，或者学了函数以后再讲授反函数的概念，在这些并列结合概念的教学中，极容易使初学者产生混淆，因此，我们在教学中也要注意强调区别。此时的逆向负迁移主要是由于原有认知结构不牢固，新旧知识之间存在表面偶同的假象而造成。只要我们教学中注重知识的落实，通过对比，强调新旧知识的相同点与不同点，逆向负迁移是可以避免的。
综上所述，不同的学习特点，有不同的逆向迁移规律，因而有不同的教学方法。在下位学习教学中，教师须依据抽象概念要具体化的原则，通过适当的例子或变式，进一步揭示概念的含义，加深学生对所学概念的理解。在上位学习的教学中，要注意引导学生沟通新旧知识的内在联系，不要过分去强调新概念的特点，以防止逆向负迁移的产生。在并列结合学习的教学中，则必须运用对比的方法，刻画新旧概念之间的区别，找出并列概念的结合点，限制相互的干扰，以确保逆向正迁移的顺利进行。
总而言之，在数学教学中，逆向迁移的作用是一个不可忽视的问题。充分发挥教师的主导作用，根据教材的特点，采取不同的教学方法，阻止逆向负迁移的发生，更好地促进逆向正迁移的进行，使各部知识融会贯通，提高教学效果。
