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第25讲 差倍应用题
与和倍应用题相似的是差倍应用题。它的“基本数学格式”是： 已知大、小二数之“差”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少。 上面的问题中，有“差”、有“倍数”，所以叫做差倍应用题。差倍问题中大、小二数的数量关系可以用下面的线段图表示：
从线段图知，“差”是小数(即“1倍”数)的(倍数-1)倍，所以， 小数=差÷(倍数-1)。 上式称为差倍公式。由此得到 大数=小数+差， 或 大数=小数×倍数。 例如，大、小数之差是152，大数是小数的5倍，则 小数=152÷(5-1)=38， 大数=38＋152=190或38×5＝190。 例1 王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件？ 分析：师徒二人一天生产的零件的“差”是128个。小数(即“1倍”数)是徒弟一天生产的零件数，“倍数”为3。由差倍公式可以求解。 解：徒弟一天生产零件 128÷(3-1)=64(个)， 师傅一天生产零件 128＋64＝192(个)或64×3＝192(个)。 答：徒弟、师傅一天分别生产零件64个和192个。 例2 两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。这两根电线各长多少米？ 解：“差”＝30，倍数=4，由差倍公式得短的电线长 30÷(4-1)＝10(米)， 长的电线长 10＋30＝40(米)或10×4＝40(米)。 答：短的电线长10米，长的电线长40米。 解差倍应用题的关键是确定“1倍”数是谁，“差”是什么。上两例中，“1倍”数及“差”都极明显地直接给出。下面讲两个稍有变化，不直接给出“差”和“1倍”数的例子。 例3 甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。问：调动后两队各还有多少人？ 分析：画线段图如下：
由上图可知，“1倍”数是乙队调动后剩下的人数。因甲、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差)，所以，甲、乙两队人数之差仍是56-34=22(人)。 解：由差倍公式得调动后乙队有 (56-34)÷(3-1)=11(人)。 调动后甲队有 11×3=33(人)或11＋(56-34)=33(人)。 答：调动后甲队有33人，乙队有11人。 例4 甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？ 分析与解：画线段图如下： 从上图知，当甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”数是甲桶里剩下的油。“差”是什么呢？从图中可知，“1倍”与“3倍”之间的差26＋14＝40(千克)就是我们要找的“差”。所以，由差倍公式知， “1倍”数=(26＋14)÷(3-1)＝20(千克)。 故甲、乙桶原来各有油 20＋26＝46(千克)， 或 20×3-14＝46(千克)。 答：原来各有46千克。 例5 小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书？ 分析与解：“小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍。这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书(见下图)。“差”是 20＋5＋11＝36(本)。
根据和差公式得： 小云现有书 (20＋5＋11)÷(3-1)＝18(本)。 小云原来有书18＋5＝23(本)， 小雨原来有书23＋20＝43(本)。 答：原来小云有23本书，小雨有43本书。
练习25 1.大仓库存粮比小仓库存粮多254吨。又知大仓库存粮是小仓库存粮的3倍。大、小仓库各存粮多少吨？ 2.一养鸡场，公鸡比母鸡少369只，母鸡是公鸡的4倍。公鸡、母鸡各多少只？ 3.小林今年9岁，他爸爸今年35岁。小林多少岁时，他爸爸的年龄正好是他的3倍？ 4.一车间男工26人，女工14人。调走男、女工同样多的人后，男工人数是女工人数的3倍。剩下的男、女工各多少人？ 5.甲、乙二数相等。甲数加上50，乙数减去34后，甲数就是乙数的4倍。原来甲、乙两数等于几？ 6.两根同样长的电线，第一根用去37米，第二根用去16米后，第二根的长度是第一根长度的4倍。两根电线原来有多长？ 7.大、小二数之差是504。大数个位数是0，去掉这个0，正好是小数。大、小数各是多少？ 
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