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或许你不知道的数学趣事(1)

 舂米的阿Q 2012-10-13

来自有意思吧(www.)

 

乔布斯逝世后,微博上疯传着一个段子:迄今为止,有三个著名的苹果对人类历史产生了重大影响,一个诱惑了夏娃,一个砸醒了牛顿,一个现在握在乔布斯手中。夏娃偷吃禁果是西方《圣经》里的故事,和中国的“女娲造人”遥相呼应,却带着神话色彩。乔布斯的苹果,则给人们设计了一个全新的感知世界,让一种产品成为一部分人类开始思考新世界的可能性,可大部分人类却从此不需要思考,只需要接受。只有砸在牛顿头上的苹果,是人们平时嗅得到香,尝得到甜的水果。一个处于苦苦思索中的大科学家被来自自然的力量所点醒,发现了最伟大的自然科学规律,这个苹果使得牛顿的故事更具传奇性色彩。

 

提到牛顿,自然就想起他说过的话,“如果说我比别人看得更远些,那是因为我站在了巨人的肩上。”站在巨人的肩膀上,最终他自己也成了巨人,让物理有定律遵循,让天文有工具观望,让数学有方法求解。作为名副其实的伟大数学家,牛顿解决了许多原有的几何和代数难以解决的生产和自然科学问题。创立微积分后,牛顿使得《数学分析》成为数学发展中除几何与代数以外的另一重要分支,并进一步发展为微分几何、微分方程、变分法等等,这些又反过来促进了理论物理学的发展。他的伟大让后世的莘莘学子记住了他,以及他全家,那些熬夜备考兜揣小抄还挂科的学子,在成绩揭晓的那天总会念叨起他老人家来。

 

苹果落地前23年,艾萨克·牛顿出生于英格兰林肯郡,这里有世界著名的圣诞节集市、布雷福德滨水艺术节,当150座花园和苗圃开放的季节来临,色彩和淡淡的香味弥漫这座城镇。牛顿出生的地方是当地的一个小村落庄园,然而他从降生开始,便饱经磨难。其父早亡,其母难产,生下来时也十分瘦小,可以装进一升的马克杯中。父亲亡故不久后,他的母亲改嫁他人,把他托付给外祖母。这给他幼小的心灵造成很大的伤害,从小便对母亲持有一些敌意,对继父更是恨之入骨。

 

及至到了上学的年龄,牛顿的性格都显得有些内向,清苦的生活使他性情羞怯而孤独,很少能与同龄人玩到一起、打成一片。少时的牛顿也并不是神童,资质平常、成绩一般,一位老师曾断言:“这孩子将来一定是个非常迟钝的呆子。”面对旁人的嘲讽与嬉笑,牛顿从不放在心上,依旧沉默寡言,钻研一些介绍各种简单机械模型制作方法的读物。在看书的同时,他也不忘自己动手,制作一些诸如风车、木钟、折叠式提灯等新奇的小玩意。他沉浸在这样的乐趣中,同龄人无法理解和体会,他却乐此不疲。

 

由于家境贫寒,牛顿的母亲并不打算让他继续读书,希望他成为一个农民,这对他是无疑是一个创深痛巨的打击。那样的背景下,他不会思考“王侯将相宁有种乎”,当然他志不在此,也没有人给他灌输“知识改变命运”的思想,他也没有在意过他的命运多舛。他只是酷爱读书,喜欢思考,热衷于做科学小实验;他只是好奇颜色的形成与变化,迷惑日影四季的移动与更迭,沉醉在几何学和日心说的奥秘里。迫于生活,牛顿不得不停学在家务农。但他一旦逮到机会便埋头苦读,常常因为过于投入而忘记干活。一次牛顿煮鸡蛋,他一边看书一边干活,糊里糊涂地把一块怀表扔进了锅里,等水煮开后,揭盖一看,才知道错把怀表当鸡蛋煮了。

 

每当家人让他去集市做学做生意时,他总是哄骗家人,脱身出门后,自己躲在树丛后看书,回到家里生意一无所获,难免又是一顿骂。这情节很像中国神话故事《封神榜》里的姜子牙卖面,姜子牙因为痴迷于兵书的研究常常做亏本生意,然后被妻子马氏骂得狗血淋头,牛顿应该也被家人类似的骂“真是饭囊衣架,惟知饮食之徒”吧。

 

牛顿得以复学,是因为躺在草地上聚精会神钻研数学问题的精神感动了舅父,在舅父和学校校长的劝说下,牛顿的母亲才让他继续上学。牛顿在格兰瑟姆中学求学期间,寄宿在一位药剂师家里,药剂师有一个继女唤着凯瑟琳·斯托勒,和牛顿年龄相仿,成为牛顿那时的玩伴。虽是寄人篱下,对于牛顿来说,却是段快乐的时光。身边有个女孩的陪伴,牛顿也逐渐开朗起来,每当有了新的发明也不忘和凯瑟琳分享,面对女孩的崇拜,牛顿也觉得很有成就感。当牛顿把风车的机械原理摸透后,自己制造了一架磨坊的模型,他将老鼠绑在一架有轮子的踏车上,然后在轮子的前面放上一粒玉米,刚好那地方是老鼠可望不可及的位置。老鼠想吃玉米,就不断的跑动,于是轮子不停的转动。这个发明牛顿觉得很满意,并引以为豪,当他兴奋地拿到凯瑟琳面前时,凯瑟琳却不甚高兴。凯瑟琳觉得这样让小老鼠一直跑过于残忍,心生怜悯之心,要求牛顿把它放了。牛顿听从凯瑟琳的建议,放掉小老鼠后又潜心钻研,以寻求改进。

 

牛顿是懂得浪漫的,他也善于观察,面对流星的稍纵即逝,他总觉得美中不足。后来经过冥思苦想,他想到一个模拟流星的法子。于是他带着凯瑟琳在夜里放风筝,在绳子上悬挂一盏小灯,夜间村里人看去惊疑是流星划过。身边的女孩凯瑟琳,她亦只是个小女生,喜欢被娇惯,喜欢受宠溺,希望是被人呵护在暖房中的名贵花朵,也一直适宜于这样的生活。面对这样一个拥有新奇想法,懂得给她制造惊喜,时时逗她开心的男孩,难免会生出情愫。那样的年龄他们都还不懂爱的揪心伤神,也没那么多世俗和物质的东西所羁绊,他们只是单纯的享受着两小无猜的快乐。她也许想得和现在的许多女子一样简单,“我毕生的理想,就是找个高高大大的男生,他就那么随便一帅,我就那么随便一赖,然后岁月流逝,我们手拉着手,磨磨蹭蹭地变老。”可是,谁都料到了绚烂的开头,谁又见得到那命中注定的结局?

 

1661年,即牛顿19岁那年,他进入剑桥大学三一学院学习。大学生活开拓了他的视野,他接触到更加系统丰富的知识,得到多位有所建树的教授指导。1665年,牛顿发现了广义二项式定理,这对于微积分的充分发展是必不可少的一步。二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和,以及差分法中有广泛的应用。正当牛顿准备深入研究这一定理的时候,剑桥大学因为预防伦敦大瘟疫而关闭。牛顿只得重返故乡,这是他已经24岁,正值男大当婚的年龄。牛顿再次见到了凯瑟琳,这时的她已然出落得更加迷人,牛顿却不再是当年那个搞些小发明逗她开心的小男孩。牛顿的大脑已被二项式定理占据,这个女人成不了他的世界,他的心胸也不只是容纳海洋,而是全世界乃至整个宇宙。

 

他和凯瑟琳约会,情到浓时,他也知道轻轻地握着凯瑟琳的手,含情脉脉地看着这位金发美女。当他着迷发呆时,大脑却冒出了分式指数和坐标几何学怎样求出丢番图方程的解,他的心思忽地溜到了那个关于无穷量的二项式定理的世界。他如梦似幻地想着他的公式,凯瑟琳沉睡在他的怀中洋溢在幸福里。下意识里牛顿抓住卡瑟琳的一个手指,把它当成是通烟斗的通条,硬往烟斗里塞。凯瑟琳痛得大叫一声,他才清醒过来。最后面对牛顿的求婚凯萨琳拒绝了,面对这样一个数学狂人,她无法做到“你往哪里去,我也往哪里去。你在哪里住宿,我也在哪里住宿。你的神就是我的神,你的国就是我的国”。她只想做一个平凡的女子,有一个爱她关心她的丈夫,她无法容忍他的心被占据着,哪怕她吃醋的对象只是物理和数学,她要的是他完整的爱,纯粹的爱。

 

求婚失败后,牛顿辗转来到乡下舅父家。而这时,他的表妹已长成亭亭玉立的大姑娘,这位和他聚少离多的表妹,他不曾留意过她的美丽。而这次,面对失恋的打击和理论研究的瓶颈,表妹的善解人意和温柔体贴帮助他度过了难关。表妹是个聪明好学、富有思想的女孩,对这个学识渊博、眼界开阔的大学生表哥,也是心生爱慕。他们常常一起散步,或林间小道,或农场草坪,互相倾诉中心中的烦恼,而他们的倾诉,并不是抱怨,而是彼此的信任。牛顿可以毫无避讳的发表他对一些现代哲学以及先进天文学的看法,甚至是对亚里士多德学说的不满,他的讲话内容多是他正在学习和研究的问题。表妹虽听不懂,但她还是耐心地听,似乎觉得很有趣。

 

那一刻,表妹的心情或许只是“愿使岁月静好,现世安稳。我愿与你签订终身,结为夫妇。”只是身边这个只痴迷于研究的人,爱情的分量却及不上一个数学方程式。很快牛顿又回到剑桥大学,又聚精会神地沉浸到科学研究中去了。他实在太忙了,他连做梦都是宇宙、世界、数学、物理。他往往领带不系,鞋带不绑,马裤也不扣,就走进大学餐厅。他早已忘记了远方的乡村还有一位美丽的少女在等着他。他不曾想,这个世界上有许多事情,以为明天一定可以再继续做的,有很多人,以为一定可以再见面的。于是,在暂时放下手,或者暂时转过身。以为每一天都是同样的,但是,就会有那么一次,在一放手,一转身的那一刹那,有的事情就完全改变了,有些人,就从此和你难续前缘。

 

由于他的冷淡和疏于对表妹关怀,表妹万念俱灰之下便择夫嫁人,牛顿醉心于科学研究,再次耽误了一次爱情的大好时机。直至收到表妹的婚讯,牛顿才恍然大悟,原来他有那么一刹那爱过那个女孩。怀着沉重的心情,牛顿立誓终生不娶,并写一首关于世俗和爱情的诀别诗:“世俗的冠冕啊,我鄙视它如同脚下的尘土,它是沉重的,而最佳也只是一场空虚;可是现在我愉快地欢迎顶荆棘冠冕,尽管刺得人痛,但味道主要的是甜;我看见光荣之冠在我的面前呈现,它充满幸福,永恒无边。”

 

牛顿斩断情丝后,继续潜心研究,他的动力来源于不想让长辈失望的觉悟,不想被朋友们轻视的心情,不想被身边的世界抛弃的忧心。拿到学位后,他在家闭关两年,继续研究微积分学、光学和万有引力定律。他让他的思想徜徉在科学的世界,以整个宇宙作为藩篱。在他的整个心田里,填满了自然、宇宙。他和那个“以霓为衣,以风为马”的诗仙有着同样的浪漫情怀,他和那个“以梅为妻,以鹤为子”的林间隐士有种同样的气节傲骨。牛顿终生未娶,却给微积分找到了伴侣,让万有引力有了第二、第三爱人。在牛顿诞生后的数百年里,人们的生活方式发现了翻天覆地的变化,科学研究的后继者也站在他的肩膀上让科学技术日新月异地发展着。

 

最后附诗一首作为总结吧,若有U条喜欢支持该系列,且听下回分解。

一个苹果落地,
砸出了万有引力,
写在自然哲学的数学原理。
计算了轨道的运动,
解释了涨落的潮汐,
还有那些爱恨纠葛的关于。

 

那说不清道不明的异性相吸,
与质量的乘积成正比,
太胖太瘦都无法拥抱爱的甜蜜。
那猜不透想不通的始乱终弃,
和距离的二次方成反比,
有一种爱终究会败给距离。

 

那一年青春正少,我遇着你,
懵懂的心事,情窦欲开却闭。
为你制作旋转的永动机,
只为博取你的笑意。
为你留住易逝的流星雨,
只为窥探你的秘密。

 

那一年岁月安好,我找到你,
痴心的追求,爱情来了又去。
你想着和我手儿相携、脸儿相依,
我的心却被二次项原理占据。
我想着和你游遍青山,踏遍绿水,
微积分却还差一个牛顿定义。

 

你们终究无法成为我的妻,
投入他人的怀抱,生儿育女,
叫我如何把这份无奈拾起。
终生不娶,公式和数据表达不出还爱你,
缘分难续,天体和宇宙才是坚守的藩篱。
这份执迷还在延续,又过了几个世纪。

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