android翻书效果实现原理( 贝塞尔曲线绘制原理/点坐标计算)
实现真实的翻页效果,为了能在翻页的过程中看到下一页的内容,在翻页之前必须准备两张页面,一张是当前页,另一张是下一页。翻页的过程就是对这两张页面的剪切,组合过程。 用户看到的可以分为3部分:当前页的可见部分(下图绿色部分),把书页翻起来后看到的背面区域(下图黄色部分),把书页翻起来后看到的下一页的一角(下图绿色部分)。
假设我们已经求得了包含黄色区域和蓝色区域的Path, 假设为mPath0,那么绿色区域则可以使用 Canvas.clipPath(mPath0, Region.Op.XOR)来剪裁绘制; 而蓝色区域则可以通过使用(假设黄色区域的Path为mPath1) Canvas.clipPath(mPath0); Canvas.clipPath(mPath1, Region.Op.DIFFERENCE); //绘制第一次不同于第二次的区域 下面我们来研究如何求取mPath0: 上图黄色和蓝色区域的mPath0,可以通过以下获取: mPath0.moveTo(jx, jy); mPath0.quadTo(hx, hy, kx, ky); mPath0.lineTo(ax, ay); mPath0.lineTo(bx, by); mPath0.quadTo(ex, ey, cx,cy); mPath0.lineTo(fx, fy); mPath0.close(); 接着就是要求出绘制path0所需的各个顶点。
剩下的就变成数学问题啦~~ 先来求出g点坐标因为g为af中点: 显然gx=(ax+fx)/2; gy=(ay+fy)/2; e点坐标: 添加补助线gm,m点坐标为(gx, mHeight); 由相似垂直三角形egm和gmf可知: em=gm*gm/mf; 这样e点坐标为:(gx-em, mHeight) 同理可以求出h点坐标。 C点坐标: 为简化计算,我们令n点为ag中点,这样有三角形cjf和ehf得: cx=ex- ef/2 ; c点坐标为:(ex- ef/2, mHeight) 同理求得j点坐标。 以下推导需要较多的数学知识,不记得的童鞋,自觉复习去~~ 一条直线的函数为: Y=ax+b; 通过已知两点求直线: a = (y2-y1)/(x2-x1); b = (x2*y1-y2*x1)/(x2-x1); 两条相交直线交点的坐标为:x= (b2-b1)/(a1-a2); y=a1x+b1或者y=a2x+b2 综上,4点相交的直线的交点为: x=( (x4*y3-y4*x3)/(x4-x3)-(x2*y1-y2*x1)/(x2-x1)) / ((y2-y1)/(x2-x1)- (y4-y3)/(x4-x3) ) = ( (x4*y3-y4*x3) (x2-x1)- (x2*y1-y2*x1) (x4-x3) ) / ( (y2-y1) (x4-x3)- (y4-y3) (x2-x1) ) 将之前求得的 a,e,c,j四个点带入上式则可以求出 b. 同理可求k点。 d点坐标: d为pe的中点,所以: dx=((cx+bx)/2+ex)/2 dy=((cy+by)/2+ey)/2 同理 可求 i 点。 |
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