探究电阻上的电流跟两端电

一、学习目标：

1. 熟练掌握握电流表、电压表、滑动变阻器的使用；

2. 会设计、操作“一段导体上的电流和电压、电阻的关系”的实验；

3. 理解一段导体的电流跟两端电压和电阻的关系；

4. 知道欧姆定律的内容；

5. 熟悉应用欧姆定律的公式以及各种公式的变形；

6. 电阻的串联和并联的规律。

二、重点、难点：

重点：探究“电流与电压、电阻”的关系；欧姆定律；电阻的串、并联规律

难点：探究“电流与电压、电阻”的关系；欧姆定律

三、考点分析：

此部分内容在中考物理中的要求如下：

知识点	考纲要求	题型	分值
I、U、R的关系	知道	填空、选择题	1~5分
欧姆定律	理解	填空、选择、实验题	5~8分
电阻的串、并联规律	会	填空、选择、作图、实验、计算题	1~5分

知识梳理

一、探究电流与电压、电阻的关系。

1、探究环节：

提出问题	电流与电压、电阻有什么关系？
制定计划 设计实验	采用的研究方法是：控制变量法。即：保持电阻不变，改变电压研究电流随电压的变化关系；保持电压不变，改变电阻研究电流随电阻的变化关系。
进行实验 收集证据	会进行表格设计
分析论证	分析实验数据，寻找数据间的关系，从中找出物理量间的关系，这是探究物理规律的常用方法
得出结论	在电阻一定的情况下，导体中的电流与加在导体两端的电压成正比；在电压不变的情况下，导体中的电流与导体的电阻成反比

【说明】这个探究过程要分为两步：1.保持电阻不变，探究电流与电压的关系；2.保持电压不变，探究电流与电阻的关系。

2、探究实验：

目  的	探究电流与电压、电阻的关系
原  理	控制变量法
器  材	电源、开关、导线、电阻、电流表、电压表、滑动变阻器
电路图与 实物图
表格 设计	R不变： I/A U/V 1 2 3	U不变： I/A R/Ω 1 2 3
主要 实验 步骤	1. 连好电路后，闭合开关，适当移动滑片，记录电流表和电压表示数，三组； （用定值电阻，保证电阻不变；用滑动变阻器来获取多组数据） 2. 连好电路后，闭合开关，适当移动滑片，记录电流表和电压表示数；更换定值电阻两次，记录电表示数； （更换不同的定值电阻来改变R；用滑动变阻器来调节电压，保证电压不变）
滑动变阻器	R不变时：滑动变阻器改变自身电阻，调节电路中的电压和电流，获得多组数据寻找普遍规律； U不变时：每更换一个电阻，滑动变阻器调节电路中的电压和电流，使电压表的示数保持不变。

【说明】在所有的实验中，滑动变阻器都有一个共同的作用：保护电路。

【注意】连接电路时，开关必须断开，滑动变阻器移到阻值最大处。

二、欧姆定律

内    容	导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
公    式	基本公式	I=U/R
	变形公式	R=U/I ；U=IR
适用条件	纯电阻电路（即用电器工作时，消耗的电能完全转化为内能）

【说明】①I、U、R对应同一导体或同一段电路，不同时刻、不同导体或不同段电路三者不能混用，应加下标以示区别，比如I₁、I₂。三者单位依次是 A 、V  、Ω。

②同一导体（即R不变），I与U成正比；同一电源（即U不变），I与R成反比。

【易错点】R＝U/I表示导体的电阻可由U/I给出，即R与U、I的比值有关，但R与外加电压U和通过的电流I等因素无关。R只跟导体本身的长度、横截面积、材料、温度有关，与I和U无关。

三、电阻的串、并联规律（等效电阻）

	串联电阻	并联电阻
关  系	串联电路中总电阻等于各部分电路电阻之和	并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和
表达式	R=R1+R2+…+Rn
理  解	把n段导体串联起来，总电阻比任何一段导体的电阻都大，这相当于增加了导体的长度	把n段导体并联起来，总电阻比任何一段导体的电阻都小，这相当于导体的横截面积增大
特  例	n个相同的电阻R0串联，则总电阻R=nR0	n个相同的电阻R0并联，则总电阻

【说明】（1）在电路中，再串联一个电阻，则电阻起“分压作用”：串联电路中各部分电路两端电压与其电阻成正比，即：U₁/U₂=R₁/R₂，U₁：U₂：U₃：…= R₁：R₂：R₃：…

（2）在电路中，并联一个电阻，则电阻起“分流作用”： 并联电路中，流过各支路的电流与其电阻成反比，即：I₁/I₂= R₂/R₁  

典型例题

知识点一：探究I与U、R之间的关系

【例1】在研究电流与电阻和电压关系的实验中：

（1）闭合开关前，滑动变阻器应处于    （填“A”或“B”）端，目的是：        

          。

（2）小敏同学按左图的电路原理图连接了右图的实物电路，其中有两个元件连接错误。它们分别是       和           （只需填写连错的元件）。

（3）重新连接电路后，用开关S进行试触，如果电流表指针向左偏转，说明电流表的               ；如果电流表指针向右偏转超过刻度盘，应换用较         量程。

（4）正确连接电路后，测出R_l=5Ω、两端电压为3V时的电流。然后将电阻R₁由5Ω换成10 Ω，为了使电阻R_l两端的电压仍然为3V，他应将滑动变阻器的滑动触头P向    端滑动，在触头P滑动的过程中，电路中的电流将         。

【解析】本题考查学生通过参与科学探究活动，初步认识科学探究方法的重要性，学习控制变量的方法、信息处理的方法，有对信息初步的处理能力。要求学生会正确掌握滑动变阻器的使用方法，以及对电流表和电压表的使用方法，使用两表的注意事项：①接线柱接法要正确，“正进负出”；②被测电流、电压不能超过最大量程。连接电路后，可以采用“试触法”即：如果指针向左偏转，则没有按“正进负出”接法；如果指针向右偏转超过刻度盘，则说明选择的量程太小，应换较大的量程；如果指针向右偏转角度很小，则说明选择的量程太大，应换较小的量程；③电流表必须和被测的用电器串联，电压表必须并联在电路中；④任何情况下都不能使电流表直接接在电源的两极上。本实验中探究电流跟电压和电阻的关系的过程中运用到的科学方法是控制变量法，应该在电压一定的情况下研究电流跟电阻的关系。当电阻R_l由5Ω换成10 Ω后，电路中的总电阻增大，电流减小，滑动变阻器两端的电压U_滑=IR_滑减小，所以电阻R_l两端的电压U₁=U_电源－U_滑增大了，为了保持R_l两端的电压不变，需要将U₁再次减小到原来的电压值，故应减小电路中电流，所以将滑动变阻器的滑片向B端移动，直到U₁等于R_l两端的电阻为5Ω时的电压值。解决本题的关键是正确理解该实验的原理，即在保持电压不变的前提下探究电流与电阻的关系；同时还应能根据欧姆定律正确分析出R_l两端的电压变化情况。

【答案】（1）B  保护电路（2）电流表  电压表（3）正负接线柱接反  大（4）B 变小

[针对练习]某学习小组利用滑动变阻器、两个定值电阻R₁、R₂（5Ω、10Ω）、电压表、电流表、电源（6V）、开关、导线若干等器材，做探究实验。小明所在的实验小组做探究“电阻上的电流跟两端电压的关系”的实验。

①请你帮该小组设计一个记录实验数据的表格。

②此实验需多测几组数据的目的是：___________________________ 。

【答案】①如下表：

次数	1	2	3
电压U/V
电流I/A

②多次测量找普遍规律（或“避免偶然因素”）

知识点二：欧姆定律

【例2】两定值电阻甲、乙的电流与电压关系图象如图所示，现在将甲和乙并联后接在电压为3V的电源两端。下列分析正确的是（    ）

A. 甲的电阻是乙的电阻的两倍

B. 甲的电压是乙的电压的两倍

C. 流过甲的电流是流过乙的两倍

D. 流过乙的电流是流过甲的两倍

【解析】根据图中电压是3V时，I_甲=0.6A；I_乙=0.3A。由欧姆定律的变形公式可求出它们的电阻分别为R_甲=5Ω，R_乙=10Ω。

【答案】C

[针对练习]如图所示，通过灯泡L₁、L₂中的电流分别为0.2A和0.3A，电源电压保持不变， L₁的电阻为15Ω，则干路电流为        A，电源电压是       V, L₂的电阻为_________Ω。

 

【解析】用“擦除法”确定两灯为并联；干路电流为各支路电流之和：I_总=0.2A+0.3A=0.5A, U_总= U₁=I₁ R₁=0.2A×15Ω=3V；R₂ = U₂ / I₂ =3V/0.3A=10Ω

【答案】0.5  3  10

   知识点三：电阻的串、并联规律

  【例3】有两个电阻R₁=2Ω，R₂=3Ω，若把它们串联接在电路中，总电阻是_______Ω，R₁和R₂两端电压之比U₁:U₂=____________。

【解析】串联电路的总阻值等于各串联阻值之和；串联电路的电压之比为：

[针对练习]如图所示，闭合开关S后电压表的示数为6V，电流表的示数为3A，则右边方框内的电阻连接情况可能为  （     ）

 

A. 6Ω和3Ω的电阻串联                    B. 6Ω和3Ω的电阻并联

C. 10Ω和5Ω的电阻并联                D. 10Ω和5Ω的电阻串联

【答案】B

提分技巧

        在探究I、U、R三者的关系时，一定要注意分两步探究，尤其是保持U不变，探究I与R的关系时，应注意如何改变R，如何保持U不变；

        公式只是提供了一种求出R的方法，千万不能认为“R与U成正比，与I成反比”，R只与导体的材料、长度、横截面积和温度有关，与电压和电流无关！

        注意电阻并联时的总电阻与各支路电阻的关系的文字描述：并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和。

预习导学

某同学在做探究“I、U、R”三者的关系的实验时，不慎将电路图连成下图所示。则他向右移动滑片时，电流表的示数如何变化？电压表的示数如何变化？

同步练习（答题时间：50分钟）

1. 将一段导体接在电路中，如果将加在它两端的电压增大一倍，关于导体的电阻和通过它的电流，下列说法中正确的是（     ）

A. 电阻和电流都保持不变                     B. 电阻不变，电流增大一倍

C. 电流不变，电阻增大一倍                   D. 电阻和电流都增大一倍

2. 已知：R₁<R₂，图中的四种不同接法，其总电阻最小的是（     ）

3. 将光敏电阻 R、定值电阻 R₀、电流表、电压表、开关和电源连接成如图所示电路。光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小。闭合开关，逐渐增大光敏电阻的光照强度，观察电表示数的变化情况应该是（    ）

A. A表和V表示数均变小

B. A表示数变大，V表示数变小

C. A表示数变小，V表示数变大

D. A表和V表示数均变大

4. 把两条材料相同、长度相等、横截面积不等的电阻丝并联在电路中，下列说法正确的是（    ）

A. 通过粗电阻丝的电流较大

B. 通过细电阻丝的电流较大

C. 加在粗电阻丝两端的电压较大

D. 加在细电阻丝两端的电压较大

5. 由欧姆定律得到公式R＝U/I，下列说法正确的是（　  ）

A. 导体的电阻与导体两端电压成正比

B. 导体的电阻与流过导体的电流成反比

C. 导体两端电压为零时，导体的电阻也为零

D. 导体的电阻是导体本身的一种性质，与电流、电压的大小无关

6. 如图所示的电路，电源电压不变，开关S处于闭合状态，当开关S_l由闭合到断开时，电流表示数将         ，电压表示数将           （选填“变大”、“不变”或“变小”）。

 

7. “探究电流与电压关系”实验的电路图如图所示。在实验中应控制       不变，滑动变阻器的作用是                       。

 

8. 下面的电路图，在研究电流、电压和电阻的关系时，若只改变滑动变阻器的阻值，可以探究电流与           的关系；也可用于伏安法测电阻，实验时小明观察到两个电表的示数如下，则小明测得R的电阻是        欧。

9. 图甲是小明探究电流跟电压关系的电路图。若电源电压保持不变，当开关S闭合后，将滑动变阻器的滑片P从a端移到b端，电流表和电压表的示数变化关系如图乙所示。（1）由图象可知：通过R₀的电流与R₀两端的电压成        ，滑动变阻器的最大阻值R_滑＝________Ω。（2）实验操作中滑片至少要移动     次，目的是                   。

10. 在探究“电流与电压关系”的实验中，同学们进行了交流与合作。

（1）如图所示，同学们在交流中提出甲、乙两个探究思路，请对这两个探究思路进行评估。

（2）请设计一份表格记录该实验数据。

11. 阅读“物理人物志”之《欧姆》，回答相关问题：

欧姆是德国物理学家，提出了经典电磁理论中著名的欧姆定律。为纪念其重要贡献，人们将其名字作为电阻单位。欧姆的名字也被用于其他物理及相关技术内容中，比如“欧姆接触”、“欧姆杀菌”、“欧姆表”等。

1805年，16岁的欧姆进入埃尔朗根大学学习数学、物理和哲学。他并没有把精力放在学习上，而是在跳舞、滑冰和台球上花费了大把的时间。欧姆的父亲对于欧姆如此浪费受教育的机会感到非常愤怒，于是把欧姆送到了瑞士。1806年9月，欧姆在GottstadtbeiNydau的一所学校取得了数学教师的职务。

从1820年起，他开始研究电磁学。欧姆的研究工作是在十分困难的条件下进行的。他不仅要忙于教学工作，而且图书资料和仪器都很缺乏，他只能利用业余时间，自己动手设计和制造仪器来进行有关的实验。1826年，欧姆发现了电学上的一个重要定律——欧姆定律，这是他最大的贡献。这个定律在我们今天看来很简单，然而它的发现过程却并非如一般人想象的那么简单。欧姆为此付出了十分艰巨的劳动。在那个年代，人们对电流强度、电压、电阻等概念都还不大清楚，特别是电阻的概念还没有，当然也就根本谈不上对它们进行精确测量了；况且欧姆本人在他的研究过程中，也几乎没有机会跟他那个时代的物理学家进行接触，他的这一发现是独立进行的。欧姆独创地运用库仑的方法制造了电流扭力秤，用来测量电流强度，引入和定义了电动势、电流强度和电阻的精确概念。欧姆对导线中的电流进行了研究。他从傅立叶发现的热传导规律受到启发，导热杆中两点间的热流正比于这两点间的温度差。因而欧姆认为，电流现象与此相似，猜想导线中两点之间的电流也许正比于它们之间的某种驱动力，即现在所称的电动势。欧姆花了很大的精力在这方面进行研究。开始他用伏打电堆作电源，但是因为电流不稳定，效果不好。后来他接受别人的建议改用温差电池作电源，从而保证了电流的稳定性。但是如何测量电流的大小，这在当时还是一个没有解决的难题。开始，欧姆利用电流的热效应，用热胀冷缩的方法来测量电流，但这种方法难以得到精确的结果。后来他把奥斯特关于电流磁效应的发现和库仑扭秤结合起来，巧妙地设计了一个电流扭秤，用一根扭丝悬挂一磁针，让通电导线和磁针都沿子午线方向平行放置；再用铋和铜温差电池，一端浸在沸水中，另一端浸在碎冰中，并用两个水银槽作电极，与铜线相连。当导线中通过电流时，磁针的偏转角与导线中的电流成正比。他将实验结果于1826年发表。1827年欧姆又在《电路的数学研究》一书中，把他的实验规律总结成如下公式：Ｓ＝γE。式中S表示电流；E表示电动力，即导线两端的电势差，γ为导线对电流的传导率，其倒数即为电阻。

1827年，欧姆发表《伽伐尼电路的数学论述》，从理论上论证了欧姆定律，欧姆满以为自己的研究成果一定会得到学术界的承认并会请他去授课。可是他想错了。书的出版招来不少讽刺和诋毁，大学教授们看不起他这个中学教师。德国人鲍尔攻击他说：“以虔诚的眼光看待世界的人不要去读这本书，因为它纯然是不可置信的欺骗，它的唯一目的是要亵渎自然的尊严。”这一切使欧姆十分伤心，他在给朋友的信中写道：“伽伐尼电路的诞生已经给我带来了巨大的痛苦，我真抱怨它生不逢时，因为深居朝廷的人学识浅薄，他们不能理解它的母亲的真实感情。”当然也有不少人为欧姆抱不平，发表欧姆论文的《化学和物理杂志》主编施韦格（即电流计发明者）写信给欧姆说：“请您相信，在乌云和尘埃后面的真理之光最终会透射出来，并含笑驱散它们。”欧姆辞去了在科隆的职务，又去当了几年私人教师，直到七、八年之后，随着研究电路工作的进展，人们逐渐认识到欧姆定律的重要性，欧姆本人的声誉也大大提高。1841年英国皇家学会授予他科普利奖章，1842年被聘为国外会员，1845年被接纳为巴伐利亚科学院院士。为纪念他，电阻的单位“欧姆”以他的姓氏命名。

请回答下列问题：

“电阻”表示导体对电流阻碍作用的大小，其符号为_________ ；在国际单位制中，基本单位为_________，简称_________，符号为_________。

试题答案

1. B （解析：导体的电阻与两端的电压和通过的电流无关，所以电阻不变。由I = U /R可得：R不变时，U增大一倍，则I也增大一倍）

2. D （提示：总电阻的大小关系是：D<A<B<C）

3. D（解析：由题意可知，增大光照电阻变小，则电路中的电流变大；电压表测R₀两端的电压，U₀=I×R₀，R₀保持不变时，I越大，则U₀越大。）

4. A（解析：在材料、长度相等的电阻丝中，越粗的电阻丝电阻越小，越细则电阻越大；两电阻丝并联，则电压相等；由I = U/R可得：U相等时，R越大，I越小；R越小，I越大）

5. D

6. 变小  变小（解析：S闭合时，L被局部短路，电压表测电源电压，电流表示数为I=U/R；S断开时，L与R串联，电路中的电阻变大，电流表示数为I=U/（R+R_L），所以电流表示数变小；电压表测R的电压，小于电源电压，示数变小）

7. R  调节通过R的电流和R两端的电压（解析：探究I与U的关系时，应该控制变量R不变；用滑动变阻器来调节电路中的电流和R两端的电压，以获得多组数据，避免偶然性，找到普遍规律）

8. 电压   5（解析：只改变滑动变阻器的阻值，则经过R的电流和R两端的电压改变，R本身保持不变，可以探究I与U的关系；读出电压表和电流表的示数，由）

9. （1）正比  25  （2）3  多次实验，寻找规律（解析：滑动变阻器的滑片移动时，将改变电流表和电压表的示数。滑动变阻器的电阻越大，则电路中的电流越小，电压表的示数U=IR也越小，所以下图中的红点和蓝点分别为滑动变阻器阻值最小和最大的位置。从b点可以看出电源电压为3V，在a点时，电路中的电流为0.1A，电压表示数为0.5V，滑动变阻器的电压为U=3V-0.5V=2.5V，所以滑动变阻器的最大阻值为R_P=U/I=2.5V/0.1A=25Ω）

10.（1）评估：①从操作方面评估：甲思路虽然简单，但需要改变电池个数，操作不便。乙思路不需要拆装电路，操作简便。②从安全方面评估：甲思路电压成倍数变化，容易烧坏电源或电流表。乙思路有滑动变阻器，能起到保护电路的作用。③从收集数据方面评估：甲思路不能选取任意数据，结论存在特殊性。乙思路可以选取任意数据，结论具有普遍性。

（解析：“评估”作为“科学探究”的一个重要环节，近年对它的考查比重越来越多。“评估”时，未必要“面面俱到”，可以说“好”的方面，也可以说“不足”的方面，只要言之有理即可。）

（2）表格

保持电阻不变（或电阻一定）
电压/V
电流/A

11. R  欧姆  欧  Ω