根据二叉树的前序和中序求后序

在面试的过程中，发现有几家公司都喜欢考这样的一道题，就是在一棵二叉树中，已知这棵二叉树的前序和中序遍历结果，要求写出后序遍历结果。

例如：在一棵二叉树总，前序遍历结果为：ABDGCEFH，中序遍历结果为：DGBAECHF，求后序遍历结果。

我们知道：

前序遍历方式为：根节点->左子树->右子树

中序遍历方式为：左子树->根节点->右子树

后序遍历方式为：左子树->右子树->根节点

从这里可以看出，前序遍历的第一个值就是根节点，然后再中序遍历中找到这个值，那么这个值的左边部分即为当前二叉树的左子树部分前序遍历结果，这个值的右边部分即为当前二叉树的右子树部分前序遍历结果。因此，通过这个分析，可以恢复这棵二叉树，得到这样的一段伪码：

 

节点 getRoot(前序，中序)

c=前序第一个字符

pos=c在中序中的位置

len1=中序pos左半部分长度

len2=中序pos右半部分长度

新建节点r，令r的元素等于c

r的左儿子=getRoot(前序位置1开始的len1长度部分，中序pos位置的左半部分)

r的右儿子=getRoot(前序位置len1开始右半部分，中序pos位置的右半部分)

return r

 

如图1示：

图1

输入前序ABDGCEFH，中序DGBAECHF，可以得出

A为该二叉树的根节点

1: BDG为该二叉树左子树的前序

2: DGB为该二叉树左子树的中序

根据1和2可以构建一棵左子树

 

3: CEFH为该二叉树右子树的前序

4: ECHF为该二叉树右子树的中序

根据3和4可以构建一个右子树

 

执行至该步骤的时候就得到了该二叉树的云结构，如图2所示，A为根节点，BDG在它的左子树上，CEFG在它的右子树上。

如此递归即可以构建一棵完整的二叉树

图2

 

 

下面是c语言的实现方法（该代码的变量p1,p2,i1,i2,tmp请参考图1）：

/*
 * main.cpp
 *
 *  Created on: 2011-4-11
 *      Author: boyce
 *      Email:  [e-mail]
 */
#include <stdio.h>
#include <string.h>
struct BTreeNode {
    char e;
    BTreeNode *left;
    BTreeNode *right;
};
typedef BTreeNode* BTree;
BTreeNode *createBTreeNode(char e) {
    BTreeNode *nd = new BTreeNode;
    nd->e = e;
    nd->left = NULL;
    nd->right = NULL;
    return nd;
}
int findChar(const char *str, int s1, int s2, char c) {
    if (!str || s2 < s1 || s1 < 0 || s2 >= strlen(str))
        return -1;
    for (int i = s1; i <= s2; i++) {
        if (str[i] == c)
            return i;
    }
    return -1;
}
BTreeNode *getRoot(char *pre, int p1, int p2, char *in, int i1, int i2) {
    char rootCh = pre[p1];
    if (!pre || p2 < p1 || p1 < 0 || p2 >= strlen(pre) || !in || i2 < i1 || i1
            < 0 || i2 >= strlen(in)) {
        return NULL;
    }
    int tmp = findChar(in, i1, i2, rootCh);
    if (tmp < 0) {
        return NULL;
    }
    BTreeNode *nd = createBTreeNode(rootCh);
    nd->left = getRoot(pre, p1 + 1, p1 + tmp - i1, in, i1, tmp - 1);
    nd->right = getRoot(pre, p1 + tmp - i1 + 1, p2, in, tmp + 1, i2);
    return nd;
}
BTree createBTree(char *pre, char *in) {
    if (!pre || !in)
        return NULL;
    return getRoot(pre, 0, strlen(pre) - 1, in, 0, strlen(in) - 1);
}
void printPostOrder(BTree t) {
    if (!t)
        return;
    printPostOrder(t->left);
    printPostOrder(t->right);
    printf("%c", t->e);
}
void printBTreeNode(BTreeNode *nd, int depth) {
    for (int i = 0; i < depth - 1; i++)
        printf("  ");
    if (depth > 0)
        printf("--");
    if (!nd) {
        printf("*/n");
        return;
    }
    printf("%c/n", nd->e);
    printBTreeNode(nd->left, depth + 1);
    printBTreeNode(nd->right, depth + 1);
}
void printBTree(BTree t) {
    printBTreeNode(t, 0);
}
int countBTree(BTree t) {
    if (!t)
        return 0;
    return countBTree(t->left) + countBTree(t->right) + 1;
}
int main() {
    char pre[] = "ABDGCEFH";
    char in[] = "DGBAECHF";
    BTree t = createBTree(pre, in);
    printf("Preorder: %s/n", pre);
    printf("Inorder: %s/n", in);
    if (countBTree(t) != strlen(pre)) {
        printf("No such a binary tree!/n");
        return 0;
    }
    printf("Postorder: ");
    printPostOrder(t);
    printf("/n");
    printf("The BTree is (* means no such node):/n");
    printBTree(t);
    return 0;
}

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