二叉树系列(1)已知二叉树的中序遍历和前序遍历，如何求后序遍历

一道HULU的笔试题(How I wish yesterday once more)

假设有棵树，长下面这个样子，它的前序遍历，中序遍历，后续遍历都很容易知道。

PreOrder:         GDAFEMHZ

InOrder:            ADEFGHMZ

PostOrder:       AEFDHZMG

 

现在，假设仅仅知道前序和中序遍历，如何求后序遍历呢？比如，已知一棵树的前序遍历是”GDAFEMHZ”，而中序遍历是”ADEFGHMZ”应该如何求后续遍历?

 

第一步，root最简单，前序遍历的第一节点G就是root。

 

第二步，继续观察前序遍历GDAFEMHZ，除了知道G是root，剩下的节点必然是root的左右子树之外，没法找到更多信息了。

 

第三步，那就观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

 

第四步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

 

第五步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

如何知道哪里是前序遍历中的左子树和右子树的分界线呢？通过中序遍历去数节点的个数。

在上一次中序遍历中，root左侧是A、D、E、F，所以有4个节点位于root左侧。那么在前序遍历中，必然是第1个是G，第2到第5个由A、D、E、F过程，第6个就是root的右子树的根节点了，是M。

 

第六步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。

第七步，其实，如果仅仅要求写后续遍历，甚至不要专门占用空间保存还原后的树。只需要稍微改动第六步，就能实现要求。仅需要把第六步的递归的过程改动为如下:

1 确定根,确定左子树，确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

 

参考了一些网上的讨论，具体程序是:

[cpp] view plain copy

print?

1. #include <iostream>  
2. #include <fstream>  
3. #include <string>  
4.   
5. struct TreeNode  
6. {  
7.   struct TreeNode* left;  
8.   struct TreeNode* right;  
9.   char  elem;  
10. };  
11.   
12.   
13. TreeNode* BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)  
14. {  
15.   if(length == 0)  
16.     {  
17.       return NULL;  
18.     }  
19.   TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.  
20.   node->elem = *preorder;  
21.   int rootIndex = 0;  
22.   for(;rootIndex < length; rootIndex++)//a variation of the loop  
23.     {  
24.       if(inorder[rootIndex] == *preorder)  
25.       break;  
26.     }  
27.   node->left = BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);  
28.   node->right = BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));  
29.   std::cout<<node->elem<<std::endl;  
30.   return node;  
31. }  
32.   
33. int main(int argc, char** argv){  
34.     char* pr="GDAFEMHZ";      
35.  char* in="ADEFGHMZ"; BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8); printf("\n"); return 0;}  

其实上面的代码写得不够简洁。题目只要求输出后续遍历，并没有要求建树。所以，不需要去计算出node->left与node->right，也不需要去return node。改进版本如下

[cpp] view plain copy

print?

1. struct TreeNode  
2. {  
3.   struct TreeNode* left;  
4.   struct TreeNode* right;  
5.   char  elem;  
6. };  
7.   
8. void BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)  
9. {  
10.   if(length == 0)  
11.     {  
12.       //cout<<"invalid length";  
13.       return;  
14.     }  
15.   TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.  
16.   node->elem = *preorder;  
17.   int rootIndex = 0;  
18.   for(;rootIndex < length; rootIndex++)  
19.     {  
20.       if(inorder[rootIndex] == *preorder)  
21.       break;  
22.     }  
23.   //Left  
24.   BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);  
25.   //Right  
26.   BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));  
27.   cout<<node->elem<<endl;  
28.   delete node;   
29.   return;  
30. }  
31.   
32.   
33. int main(int argc, char* argv[])  
34. {  
35.     printf("Hello World!\n");  
36.     char* pr="GDAFEMHZ";  
37.     char* in="ADEFGHMZ";  
38.     
39.     BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8);  
40.   
41.     printf("\n");  
42.     return 0;  
43. }  

再考虑一下，题目只要求输出后续遍历，所以其实连建立node也是没有必要的。可以直接把当前节点的value保存在一个char中，然后输出。

[cpp] view plain copy

print?

1. #include <stdio.h>  
2. #include <stdio.h>  
3. #include <iostream>  
4. using namespace std;  
5. struct TreeNode  
6. {  
7.   struct TreeNode* left;  
8.   struct TreeNode* right;  
9.   char  elem;  
10. };  
11.   
12. void BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)  
13. {  
14.   if(length == 0)  
15.     {  
16.       //cout<<"invalid length";  
17.       return;  
18.     }  
19.   char node_value = *preorder;  
20.   int rootIndex = 0;  
21.   for(;rootIndex < length; rootIndex++)  
22.     {  
23.       if(inorder[rootIndex] == *preorder)  
24.       break;  
25.     }  
26.   //Left  
27.   BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);  
28.   //Right  
29.   BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));  
30.   cout<<node_value<<endl;  
31.   return;  
32. }  
33.   
34.   
35. int main(int argc, char* argv[])  
36. {  
37.     printf("Hello World!\n");  
38.     char* pr="GDAFEMHZ";  
39.     char* in="ADEFGHMZ";  
40.     
41.     BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8);  
42.   
43.     printf("\n");  
44.     return 0;  
45. }