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高三数学知识点古典概型

 昵称11385150 2012-12-27

1概率问题

[高三数学]

题型:单选题

 
 
 
 

 
 

问题症结:找不到突破口,请老师帮我理一下思路

考查知识点: 

· 古典概型的概率计算公式

难度:

解析过程:

解:设被污损的数字为n,且n=0,1,2,…,9.

由茎叶图的定义可知,甲的分数分别为88,89,90,91,92,则甲的平均成绩为(88+89+90+91+92)/5=90,而乙的分数分别为83,83,87,90+n,99,则乙的平均成绩为(83+83+87+90+n+99)/5.

要是甲的平均成绩超过乙的平均成绩,即(83+83+87+90+n+99)/5<90,

可计算得n<8,n有7种可能取值,

故由古典概型计算公式可知,要求的概率P=7/10.

规律方法:

结合茎叶图的概念,利用古典概型的计算公式就可以解答本题.

2、游戏通关概率

[高三数学]

题型:解答题

某种游戏设有两关,只有过了第一关,才能玩第二关,每关最多玩两次,连续两次失败者被淘汰出局,过关者可获奖金,只过第一关获奖金100元,两关全过获奖金1000元,小王参与了上述游戏,且他第一关过关的概率为2/3,各次过关与否互不影响,在游戏过程中,小王不放弃所有机会。

(1)求小王仅获得100元奖金的概率;

(2)若小王已顺利通过第一关,求他获得1000元奖金的概率。

问题症结:找不到突破口,请老师帮我理一下思路

考查知识点:

· 古典概型的概率计算公式

难度:

解析过程:

规律方法:

记 “过第一关”为事件A,“第一关第一次过关”为事件A1,“第一关第二次过关”为事件A2;“过第二关”为事件B, “第二关第一次过关”为事件B1,“第二关第二次过关”为事件B2;利用分类讨论计算。

知识点:古典概型

所属知识点:

[概率]

包含次级知识点:

古典概型的特征、 古典概型的概率计算公式

知识点总结

          本节主要包括古典概型的特征、古典概型的概率计算公式等主要知识点。其中主要是理解和掌握古典概型的概率计算公式,这个并不难。

          1、古典概型

       (1)定义:如果试验中所有可能出现的基本事件只有有限个,并且每个基本事件出现的可能性相等,则称此概率为古典概型。

       (2)特点:①试验结果的有限性  ②所有结果的等可能性 

       (3)古典概型的解题步骤;

          ①求出试验的总的基本事件数 ;

         ②求出事件A所包含的基本事件数 ;

         2、基本事件是事件的最小单位,所有事件都是由基本事件组成的,基本事件有下列两个特点:①任何两个基本事件都是互斥的;②任何事件都可以表示成基本事件的和(不可能事件除外)。

常见考法

        在段考中,一般以选择题、填空题和解答题的形式考查古典概型的特征、古典概型的概率计算公式等知识点,属于中档题。在高考中多融合在离散型随机变量的分布列中考查古典概型的概率计算公式,属于中档题,先求出各个基本量再代入即可解答。

误区提醒

        在求试验的基本事件时,有时容易计算出错。基本事件是事件的最小单位,所有事件都是由基本事件组成的,基本事件有下列两个特点:①任何两个基本事件都是互斥的;②任何事件都可以表示成基本事件的和(不可能事件除外)。

【典型例题】

        例1   如图,四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,若每个小三角形用4种不同颜色中的任一种涂染,求出现相邻三角形均不同色的概率.

        解:若不考虑相邻三角形不同色的要求,则有44=256(种)涂法,下面求相邻三角形不同色的涂法种数:①若△AOB与△COD同色,它们共有4种涂法,对每一种涂法,△BOC与△AOD各有3种涂法,所以此时共有4×3×3=36(种)涂法.②若△AOB与△COD不同色,它们共有4×3=12(种)涂法,对每一种涂法△BOC与△AOD各有2种涂法,所以此时有4×3×2×2=48(种)涂法.故相邻三角形均不同色的概率


        例2   盒中有6只灯泡,其中2只次品,4只正品,有放回地从中任取2次,每次只取1只,试求下列事件的概率:(1)取到的2只都是次品;(2)取到的2只中正品、次品各1只;(3)取到的2只中至少有1只正品.

        解:从6只灯泡中有放回地任取2次,每次只取1只,共有62=36(种)不同取法.

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