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数学的学科特点和学习目的
一、数学学科的特点 数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，
形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。
1．高度抽象性 ．
数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来 并借助于抽象发展的。
数学的抽象撇开了对象的具体内容，而仅仅保留数量关系和空间形式。在数学家看来，
五个石头、五座大山、五朵金花与五条毒蛇之间，并没有什么区别。数学家关心的只是“五”。
又如几何中的“点”、“线”、“面”的概念，代数中的“集合”、“方程”、“函数”等概念都是抽象思维
的产物。“点”被看作没有大小的东西，禾长无宽无高；“线”被看作无限延长而无宽无高，“面”
则被认为是可无限伸展的无高的面。实际上，理论上的“点”、“线”、“面”在现实中是不存在的，只有充分发挥自己的空间想象力才能真正理解。
2．严密逻辑性 ．
数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。逻辑严密也并非数学所独有。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。但数学
对逻辑的要求不同于其它科学 因为数学的研究对象是具有高度抽象性的数量关系和空间形 ，
式，是一种形式化的思想材料。许多数学结果，很难找到具有直观意义的现实原型，往往是
在理想情况下进行研究的。如一元二次方程求根公式的得出，两条直线位置关系的确定，无
穷小量的得出，等等。数学运算、数学推理、数学证明、数学理论的正确性等，不能像自然科学那样借助于可重复的实验来检验，而只能借助于严密的逻辑方法来实现。
3．广泛应用性 ． 数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门
科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。我国已故著名数学家华罗庚教授曾指出：“宇
宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。 这是对数学应用的广泛性的精辟概括。
数学应用的例证不胜枚举，太阳系九大行星之一的海王星的发现，电磁波的发现，都是 历史上数学应用的光辉范例。
数学的这三个显著特点是互相联系的，数学的高度抽象性，决定了其逻辑的严密性，同时又保证其广泛的应用性。这些特点也深刻地反映了：实践是数学的源泉，实践应用的需要
正是学习数学的目的。
二、数学学科的学习目的中学阶段作为人生打基础的阶段，学习数学的主要目的就是掌握一定的数学基础知识，
形成一定的数学能力。由于数学学习对思维、智能发展有极大的训练意义，因此不论你将来怎样继续学习和从事何种工作，中学数学学习都为你准备了重要的基础条件。
根据中学数学教学大纲的要求，中学阶段主要培养学生四方面的数学能力。
1．逻辑思维能力 ．
表现为能正确理解各数学对象间的逻辑关系；能严格从概念、理论出发进行逻辑推理，得出正确结论；能正确识别充分条件，必要条件和充要条件；能正确运用数学归纳法、反证
法等基本论证方法。
2．运算能力 ． 表现为准确、快速地处理数据的能力；能熟练地对含字母的解析式进行运算，在完成运
算后做出全面、准确、合理的结论，明确算理，讲求算法的优化。
3．空间想象能力 ． 能正确认识空间图形的形状、大小和位置关系，能作出体现特定空间位置关系的几何图
形，并能在不便于作图的情况下正确想象出几何体之间的位置关系。
4．数学语言表达能力 ．数学语言
表现为正确使用数学符号，准确、简洁地表达出数学内容，语句完整，连贯，层次清楚，
对于论证或解答各类数学问题，应当书写工整，用字(或字母)准确，讲求数学论文的书写规范，论文中的图形要求表现力强，注重作图规范，做到图、文相符。
学习数学的直接目的是掌握数学的基础知识、基本技能，形成一定的数学能力。那么知识重要，还是技能重要?应该说二者密不可分，互为基础。要形成一定的数学技能，就必须
掌握扎实的基础知识，而要更好地学习数学知识，又必须具备必要的基本技能，因此，在学
习过程中，两者都不可忽视。要有效地达到数学学习目的。就必须更好地掌握学习方法，才 能在扎实知识基础上形成数学技能。
三、数学考察的学生能力
1、基础运算能力
2、空间想象能力
3、逻辑思维能力 、 、 、
4、将实际问题抽象为数学问题的能力
5、数形结合相互转化的能力 、将实际问题抽象为数学问题的能力 、
6、观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力
7、研究、探讨问题的能力和创新能力 、观察、实验、比较、猜想、 、研究、 提高数学解题能力的关键是什么？
四、提高数学解题能力的关键是什么？
对于初中数学主要是以下几类数学思想 （所谓思想就是指导我们实践的理论方法， 这里 主要指想法或方法） ：
1 转化思想。
2 方程思想。
3 数形结合思想。
4 函数思想。
5.整体思想
6 分类讨论思想 转化思想。 方程思想。 形结合思想。 函数思想。 整体思想 分类讨论思想.
7 统计思想。 统计思想。
只要我们能够深入地理解上述思想方法， 并能灵活地应用到具体的解题实践中， 就能极 大地提高你的解题能力。
五、中考试卷组成 中考数学总分
150，分为 A 卷和 B 卷，A 卷 100 分，3 个大题 20 个小题，B 卷 50 分， 2 个大题 8 个小题，共 28 个小题。
A 卷包含填空题、选择题、解答题三种题型，其分值比例分别为 30 分，16 分，54 分。分值比例为
15:8:27.试题考察内容涵盖了三个知识领域的主要内容“数与代数”“空间与图 、 形”和“统计与概率”分值约占总分的 46%、38%、16%。
B 卷包含填空题、问答题两种题型，其分值分别为 20 分、30 分，分值比例为 2:3，试
题考察主要内容也是“数与代数”“空间与图形”和“统计与概率”,分值约占总分的 50%、 、 40%、8%。
B 卷以升学为主，考察学生数学能力，为高中选拔优秀学生，试题的区分度也较明显，能为高中各级学校区分生源，同时加强学生后续能力的一个考察。
A 卷 100 分的试题，基本上都属于基础知识，设计数学的基本概念。如：选择题中考了平方根、相反数、绝对值、倒数、科学计数法、视图、同类项、众数、中位数、不可能事件，
分解因式、设计的基本方法有解二元一次方程组、分式方程、不等式组，化简求值等涉及利用相似形、求楼高；利用概率说明游戏是否公平。
B 卷 50 分的题目属于综合应用能力考察，考题中涉及了分式简化、圆、三角形全等、解直角三角形、数字规律、反比例函数与图形结合、概率与一次函数结合、分段函数、二次
函数的最值，一次函数的单调性，圆与三角形、四边形结合，或者双圆结合，圆、三角形、 四边形与二次函数结合
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