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丁文斌
一、研究背景 在经济形势分析中，常常需要对主要经济指标进行预测，特别是对GDP的总量和增长速度进行预测（政府统计部门和发展计划部门的这种要求尤为迫切）。在以往的预测中，人们大多利用固定资产投资、工业增加值、社会消费品零售额等主要经济指标对GDP进行回归预测。实际上，利用回归模型进行预测存在如下缺陷：
1、根据解释变量的预测值测算被解释变量的未来值，扩大了最后的预测误差
在大多数回归模型中，要预测某期的GDP，往往需要知道解释变量（如上面提到的固定资产投资、工业增加值和社会消费品零售额等）的同期数值，而实际上，在预测GDP之前，上述解释变量的同期数值也是未知的，因此，需要首先通过其他方法对解释变量的数值进行预测，然后，再利用回归模型预测GDP。这种根据解释变量的预测值回归测算被解释变量未来值的方法无形之中扩大了最后的预测误差。而且，在多元回归模型中，解释变量之间的多重共线性和异方差性也常常是需要加以考虑的，所有这些方面都会影响模型的合理性以及最后的预测精度。
2、利用非平稳时间序列直接建模容易产生“伪回归”问题
现在，大多数经济时间序列都是非平稳的（从直观上看，随着经济的发展，多数经济时间序列呈明显的上升趋势），而直接采用非平稳时间序列建立回归模型，很容易产生“伪回归”问题。要避免伪回归，就必须检验非平稳序列之间是否存在协整（Cointegration）关系，只有存在协整关系的非平稳序列才可直接用来建立回归模型，这就要求建模者必须掌握计量经济学方面的较新知识，从而对建模者提出了更高的要求。
从上面的叙述中可以看出，尽管回归模型预测方法在实际中使用较多，但建模过程中的一些要求和假设条件确实使人们（尤其是实际工作部门的同志）在实际操作中受到了很大的限制。那么，是否可以通过其他方法来预测GDP的总量和增长速度呢？在长期的实践中我们发现，可以利用时间序列分析中的ARMA模型（自回归移动平均模型）法来预测GDP，而且效果不错。现在，虽然国家统计局仍是按季度公布GDP数据，但许多省市如广东、北京等早已开始按月测算GDP，因此可以充分利用GDP的月度数据资料（季度数据也可以，但要保证样本容量），通过建立适当的ARMA模型来预测其未来值。
二、预测实例
下面，笔者以广东省的月度GDP数据为基础，通过建立ARMA
模型来对未来几个月的GDP总量进行预测，并将预测结果与实际数进行对比，以说明ARMA模型预测方法的可行性和有效性。鉴于篇幅所限，未对ARMA模型的推导过程作详细介绍，只结合实际经济数据说明建立模型的基本方法。
从图中可以看出，月度GDP序列曲线呈现明显的上升趋势，而且还具有一定的周期性变化特点。
下面介绍利用ARMA模型预测GDP总量的简要过程。
建立ARMA模型时，要求序列是零均值的平稳序列。在本文中，由于GDP序列的数值很大，为了减弱序列的波动，我们首先对原序列取自然对数（取对数不影响曲线的变化趋势），即取LGDP=LOG（GDP）。利用统计软件计算取对数后序列{LGDP}的自相关系数和偏自相关系数（本文采用SPSS和Eviews软件进行分析和作图），发现{LGDP}具有明显的趋势性和季节性（实际上从图中也可以直观地看出这些特点）。因此，为了构建ARMA模型，需对{LGDP}做平稳化处理。为此，我们依次作如下差分变换：首先对序列{LGDP}作一阶差分，去掉趋势性；然后再对去掉趋势后的序列作周期长度为12的季节差分，去掉季节性周期波动。如果用{iLGDP}和{siLGDP}分别表示上述两个差分后的序列，则上面的差分变换就是：
iLGDP=LGDP-LGDP(-1)
siLGDP=iLGDP-iLGDP(-12)
观察差分后序列{siLGDP}的自相关系数和偏自相关系数图可以发现，自相关系数在第一期后基本落入随机区间，偏自相关系数在第二期后全部落入随机区间，根据这些特点和ARMA模型建模经验，我们可考虑建立如下几种模型ARMA(2,0),ARMA(2,1)和ARMA(3,0),最后采用哪一种模型作为预测模型，可根据模型的决定系数以及AIC和SC值来决定。在本文中，通过比较发现采用ARMA(2,0)模型预测效果较好，因此最后采用如下模型：
siLGDP=-0.6157AR(1)-0.2273AR(2)-0.05SAR(12)+0.89SMA(12)
R2=0.8904
R2=0.8739 F=54.1324
Eviews软件给出的计算结果如下：
三、模型预测效果检验
为检验上述模型的预测效果，首先利用2003年4月份以前的历史数据预测2003年4~7月的GDP，并将预测值和实际值进行比较，结果如下：
从下面的预测误差图可以看出，上述模型的平均绝对百分误差为1.82，说明模型总体预测效果较好。
然后利用现有的实际数对未来几个月的GDP数值进行预测，结果为：
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右图中实线为2003年8到12月的GDP预测值，两条虚线为以预测值曲线为中心，上下各相差两个标准差的误差线。
最后，利用上述预测数和1~7月的实际数，就可以预测出2003年全年的GDP总量大约为13262.1亿元。如果降低预测要求，则可以结合精度要求的大小确定一个预测区间。
四、方法评价
应该说，利用ARMA模型进行预测，仅仅用到某个变量（如本文的GDP）自身的历史数据，对数据资料要求相对较少，不像回归模型法那样，还需要收集相关变量的大量历史数据。因此，ARMA模型法具有操作简便的特点。但也有人认为，影响GDP变化的因素众多，不考虑其他因素的影响，仅仅根据GDP自身的历史数据来预测其未来值，其可靠性值得怀疑。实际上，ARMA模型法有着严格的数学保证，在短期预测方面有着独特的优势。就本文来讲，GDP是国民经济核算体系中综合性最强的指标，它的变化已经包含了经济系统中诸多变量的变化。所以，尽管经济系统中各变量的变化可能有增有减，对GDP的变化会产生不同的影响，但从总体来看，不同因素此消彼长的变化恰恰存在“相互抵消”的功能，在一定程度上增加了GDP的相对稳定性，也就是说，相对于众多经济变量而言，GDP的变化要明显小于各组成变量的变化程度，GDP的这种相对稳定性正好为建立ARMA
模型创造了有利条件，也使得利用ARMA模型进行预测（主要是短期预测）时其精度要高于其他方法（特别是回归预测法）。所以，利用ARMA模型对GDP进行短期预测，可以充分体现其（短期）预测精度较高的特点，在实际中很值得推广。特别是，在测算“非典”之类突发事件所带来的经济损失时，是非常有用的。因为非典疫情到底造成了多大的经济损失（就是减少了多少GDP），我们需要比较没有非典疫情时的正常水平和发生非典后实际统计数据二者之差，而如何测度没有非典疫情时的GDP正常水平，就可利用上述ARMA模型建模方法进行预测。笔者曾利用ARMA模型法对2003年4~6月北京GDP的损失进行了测算，结果与各专业部门通过其他方法进行测算的结果非常接近。
以上，笔者是对广东GDP的总量（现价）进行了预测，实际上，如果有可比价的GDP月度历史数据（部分统计局的核算部门有此条件），也可以利用ARMA模型法来预测未来的GDP（可比价），并进而预测经济增长速度。
（作者单位：北京市统计局综合处） | |
