我们是这样成长的……
——《认识方程》磨课故事
深圳南山实验学校南头部 高雅
【课前研讨篇】
突降大任——从忐忑不安到暗自庆幸
2012年4月，我有幸成为了深圳市首批教育科研专家黄爱华工作室成员。4月6日，工作室成员相互认识，黄老师不怒而威地提出了在工作室研修的计划和要求。4月13日，聆听陈洪杰老师的讲座——《数学论文写作》；4月27日，工作室研究课题“以‘大问题’为导向的小学数学课堂教学实践研究”开题，张梅玲教授和深圳市教科院的多名专家现场指导点评。同日，聆听张梅玲教授“对数学课程标准（2011年版）的学习与思考”专题讲座。短短一个月的时间里，我的工作因为跟这些专家的近距离学习和对话而突然变得新颖而充实，我预感自己教学生涯中最专业、最系统的培训将由此开始。
正当我努力地去思考、消化“大问题”的相关理论并尝试在自己的课堂上实施“大问题”教学的时候，我接到黄老师要我承担课题研讨课的通知，忐忑从那一刻开始。黄老师是全国众多数学老师的偶像，在进入工作室之前，我远距离地欣赏着他幽默风趣、游刃有余的课堂；进入工作室之后，我近距离地感受着他为人的谦和、治学的严谨以及对工作近乎完美的追求。我怀疑对“大问题教学”理解尚不透彻的我不能担此大任，我担心工作室的第一堂公开研讨课收不到良好的效果，我害怕自己竭尽全力也达不到黄老师对课堂教学的要求。而当我将选好的课题《认识方程》报给黄老师时，我立刻收获了意外的惊喜，首先我收到了黄老师的《方程的意义备课笔记》，然后我接到了廖华老师约我集体备课的电话，而当黄老师跟我约试教时间的时候，连我的同事都惊讶的感叹：“黄爱华要来听你试教！”是啊，能得到我们心目中大师级的人物的亲自指导是一件多么庆幸的事！我就在这众多的关爱中开始了备课！
试教研讨——在各抒己见中豁然开朗
5月29日下午是约好的试教时间，黄老师带着工作室其他几位成员如期而至。听完课后，大家围绕对方程文本的解读以及大问题如何问、如何导等话题展开了研讨。对《方程》我们有了如下深刻清晰的认识：
“含有未知数的等式叫方程。”这是教材中给出的关于方程的定义。能根据这个定义顺利地辨认方程的样子就是认识方程了吗？能流利地说出“含有未知数的等式叫方程”这个定义就是理解方程思想了吗？用这个定义来判断，类似x=1， x-x=0等这样既含有未知数又用等号连接的式子到底是不是方程呢？带着这些疑惑我们从本质上认识方程：
·“含有未知数的等式”描述的是方程的外部特征，并不是本质特征。
·方程的本质特征是等量关系，它由已知数和未知数共同组成，表达的相等关系是现象、事件中最主要的数量关系。
·方程是从现实生活到数学的一个提炼过程，一个用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程。
·方程思想的核心在于建模、化归----让学生接触现实的问题，学习建模，学习把日常生活中的自然语言等价地转化为数学语言，得到方程，进而解决有关问题。
为了激发学生积极主动参与数学学习的过程，让学生真正成为学习的主人，我们设计了让学生依据自己的经验提出研究问题的环节，在学生提出问题的基础上，教师和学生一起对问题进行梳理，并把梳理的“什么是方程？” “为什么要学习方程？” “方程就是等式吗？”这三个大问题当作教学的主线。
除此之外，黄老师还对课堂教学中的诸多细节进行了详细的指导，从理念的认识到教学环节的设计，从导学的艺术到理答的语言，真是“听君一席话，甚读十年书”！我想不仅是我，所有参与研讨的老师都会有一种豁然开朗、受益匪浅的感觉！
【课堂回放篇】
2012年6月7日，第三次“以‘大问题’为导向的教学”观摩研讨活动在我校举行。活动以研讨课《认识方程》开场。首先，教师“以问导问”引导学生提出问题，调控并将学生的雏形问题引向本课的教学目标上,生成出本节课需要解决的三个“大问题”即“什么是方程？” “为什么要学习方程？” “方程就是等式吗？”写在黑板上，然后带着孩子们一起展开了对那三个问题的研究和分享：
一、回顾“比轻重”，感受平衡与相等
师：首先我要请大家穿越时光隧道，回到一年级。请看，这是一年级数学课本里的两幅图，能看懂吗？看懂什么了？
生：4只虾的质量等于一只蟹的质量。
师：是吗？凭什么说是等于呢？
生：因为天平保持平衡。
师：哦，天平保持平衡，我们就知道左边4只虾的质量（伸出左手）等于右边一只蟹的质量（伸出右手）。你们能用这样的手势表示天平的意思吗？
师生共同用手势和语言一起表达天平的左右两边的平衡关系。
设计说明：
“穿越时空”旨在唤醒学生已有的知识经验，而引导学生用双手表示天平的平衡旨在让学生通过肢体参与的活动，建立模型，建立等价的关系。
二、交流分享，初步感悟方程。
在图中加入数据，如下图：
300克
300克
200克
师：现在你还能看懂吗？
生：能！
师：把你看懂的意思用你喜欢的方式写下来。如果你愿意，你还可以到黑板上来写一写。
师： 真厉害！3个同学的表达都各不相同，你看懂了吗？你觉得他们写的都对吗？
生1：我觉得第三种不对，别人会看不清楚，要交待一下x表示什么。
生2：x就表示一只虾的质量，4x就表示4只虾的质量。
设计说明：
“你看懂了吗？”这个问题让学生将自己原有的探究结果与展示的探究结果进行对照，提醒学生关注学生，关注别人的思维过程，而学生与学生之间的对话又恰恰对展示结果进行了合理和必要的解释，帮助学生澄清了思维。
师： 现在清楚了吗？站在你的角度比较一下这三种表达方式，你比较喜欢哪一种呢？为什么？跟你旁边的同学说一说。
生1：我最喜欢第三种，因为最科学、最简洁有力。虽然第二种也比较简洁，但我感觉第三种更有方程的感觉。
生2：第1种和第3种我都喜欢，因为第三种跟我们以前学的知识用字母表示数有联系，看起来很简洁，一下子就能把所有的意思表达出来，就是3只鸡的质量等于两只鸡的质量。第一种用文字说明了什么等于什么，也很好。
生3：我比较喜欢第三种，因为第一种那么多文字我感觉更像语文课，数学课应该用数学的语言来表达。
设计说明：
学生以学习主体的身份，充分表达自己的见解，他们的表达也带领全班同学逐渐深入地理解知识，在喜欢与不喜欢的对比中，方程的特点和方程的简洁性呼之欲出。
师：喜欢第三种的人举手！这么喜欢它，那还不赶紧写在你原来表达方式的旁边。老师也把它写到黑板的上面来。怎么样？写起来是不是很方便简洁？
师： 老师悄悄的告诉你们，你们最喜欢的这种简洁方便的式子，就是我们今天要学的方程哦。
师：喜欢方程吗？（喜欢！）有什么好处？（简洁、方便）学懂了吗？（懂了，有点懂了……）现在假如隔壁班还没有学方程，他们班有个学生走进来了，你要告诉他什么是方程？你会怎么讲？和你同桌一起准备准备。
生1：方程是用字母代替未知数，方程代表相等的关系。比如天平左边等于右边。
生2：我补充，我觉得是含有未知数的等式叫方程。
生3：我来举个例子说，比如：天平左边4只虾，我们就写成4x，天平右边是200，我们就写成200，天平平衡，我们就用等号连接，4x=200就是方程了。
生4：我觉得方程有点像搭桥，只有在两边质量相等的情况下，中间的桥才能平，汽车才能过去。
师： 对，方程就是把左右两边相等的两件事情搭座桥，用等号连起来。
教师板书：含有未知数的等式
师： 方程是什么，这个问题我们解决了吗？（在问题后面打上√）
设计说明：
认识方程从用手势表示天平的平衡手始，再用喜欢的方式记录天平平衡，然后比较不同的记录方式，再谈自己喜欢的记录方式，最后书写方程。在这个过程中，孩子们经历了独立思考、比较优化的过程，而这个经历都是在“什么是方程”的大问题的导向下一路走过来的。经历了这个过程后，再驻足回品：“如果有一个小朋友没有学方程，你准备怎样告诉他什么是方程呢？”让学生对学习过程和学习内容进行归纳梳理，形成整体印象，而学生有准备的表达对整个教学起到画龙点睛、提炼升华、延伸拓展的作用。
三、读写方程，对比认识方程
让学生看上图带着手势读出方程，体验天平两边质量一样重。会读了，也就会写了。进而引导学生对等式、方程、不等式进行对照、比较、辨析，不仅三者之间的关系得以明确，而且方程的概念也得到进一步强化。
四、生活拓展，深刻领悟方程
通过两个生活事件（如左图），引导学生用数学眼光分析生活事件，在头脑中建立天平，帮助学生建模、化归。最后提出了“方程究竟如何帮助我们解决问题呢？”的后续研究问题。
【课后反思篇】
给孩子一个舞台，他能演绎无限的精彩。
“提出问题”给孩子搭建了一个主动思考的舞台。“大问题”教学鼓励孩子对自己将要学习的内容进行想象和思考，自由提出与学习内容相关的问题，然后师生共同梳理生成课堂要解决的主要问题。从学生的提问中我们既可以感知学生已有的知识经验，更重要的是能培养学生提出问题的能力，提高“问题”的质量，让学生的学习状态变得更热情积极，而学生对“方程，方便？”这一问题的舍弃和对“什么是方程？”“方程有什么用？”等问题的保留，可以看出学生对于自己的学习真正有点“当家作主”的味道，而不是被动地接受教师的指令，我想长期坚持这样做，学生的问题意识和主动学习的精神就会得到增强。
“展示分享”给学生搭建了一个思考与思考碰撞的舞台，在这个舞台上，学生有了“我觉得第三种不对，别人会看不清楚，要交待一下x表示什么。”这样的大胆质疑，“我比较喜欢第三种，因为第一种那么多文字我感觉更像语文课，数学课应该用数学的语言来表达。”这样的经典认同，“我觉得方程有点像搭桥，只有在两边质量相等的情况下，中间的桥才能平，汽车才能过去。”这样形象而稚气的描述，“含有未知数的等式叫方程”这样规范的概括等等。作为上课的教师，我好欣喜、好感谢，欣喜他们有如此精彩的表达，感谢因为他们的表达而让课堂变得灵动而不死板。
教学是有形的，教育是无痕的
黄爱华老师在听课后特别指出：“因为大家都喜欢第三种方式，那另外两个孩子辛辛苦苦在黑板上写了半天，结果他们的表达基本上只成为被呈现的对象，而没有成为讨论的话题，如果我是那两个孩子，我的心里一定会有些失落！”多么细腻而深刻地观察！真是惭愧，我们更多地关注着教学技巧的有形，却忽略了教育的无痕！虽然第二天我特意在操场跟那两个孩子进行了个别沟通，但黄老师的提醒也引发了我深入的思考：如何处理好“展示分享”中呈现与交流的关系，兼顾每一个上台展示的孩子的情感体验？在这节课上，我想教师应该继续追问：这几种表达之间有没有什么联系？其实三位同学都清晰地表达了天平左右平衡的关系，都应该得到充分的肯定，而这三种表达中，第一种表达更多的是用生活语言，第三种表达是数学语言，而第二种表达恰恰是生活语言和数学语言之间的桥梁。通过追问“这几种表达之间有没有什么联系？”既能帮助学生建立生活语言与数学语言之间的联系，又能通过对比感受数学语言比生活语言更简洁，同时还能避免厚此薄彼，兼顾到用生活语言表达的孩子的心理感受。
你是谁不重要，重要的是你和谁在一起
从进入工作室那天起，尤其是在接到上课任务之后，几乎每一天我都收获不一样的感动，为黄老师花周末休息的时间与我备课而感动，为廖华老师在我忐忑时不断鼓励我而感动，为骆奇老师不断将自己的思考与我交流而感动，为刘传祥老师在网络不畅的情况下花两三个小时也要将评课录音传给我而感动，为春兰老师课后因深入思考而想要再上《方程》的研究热情而感动，……想至时，念至此，心中涌动着温暖。我是谁不重要，重要的是我和谁在一起。这些“谁”已然成为我生命中的重要他人，我欣赏他们的热情、仰慕他们的学识，敬佩他们的研究态度，我庆幸与他们结识、与他们相处！从他们身上，我收获了友谊，收获了快乐，收获了成长！
