数字常识与奥秘

（据《百科知识》林革/文）

人类社会的经济发展，离不开会计！经济越发展，会计越重要。会计工作的主要产品就是会计信息。会计信息最大的特点是什么？就是将十个数字进行不同的组合，从而展示出不同的结果，以满足不同目的信息使用者的需求。因此，做会计，离不开与数字打交道。

数字作为一种用来表示数的书写符号，尽管全世界各个国家和各个民族的语言文化不尽相同，但有一种记数符合具有普遍的共通和应用，那就是阿拉伯数字。可在中国的文化中，同时使用有三种数字，即阿拉伯数字、中国数字和罗马数字。三种数字，不仅各有表示特色与使用范围，且也有它们各自的奥秘。近读到一篇介绍三种数字常识与奥秘的材料，觉得很有意思，特编辑后于此，与路过朋友分享。

一、国际通用的阿拉伯数字

阿拉伯数字就是0-9这10个记数符号（也称数码）。利用这10个数码，对照亿、千万、百万、十万、万、千、百、十、个数位表，对应从左往右书写，得到大大小小的数。

采用阿拉伯数字记数，关键之处在于“位值原则”。通俗的解释就是：每个数字都是“位置值”。譬如，1403042中的两个4，虽然从表面上看别无二致，但前者在十万位的位置上，表示4个10万，后者在十位的位置上，表示4个10，就位置值而言，这两个“4”显然有天壤之别。

有了阿拉伯数字，再借助一些简单的数学符号（如小数点、分数线、负号等），这个记数系统，可以简洁明确地表示所有数。这正是阿拉伯数字的特点和优势所在，也是它们后来逐渐被世界各国接受并沿用至今的原因。

让许多人颇感意外的是，虽然阿拉伯数字作为世界通用数码而声名远扬，但它并非由阿拉伯人所创造，而是古印度人的发明。

公元500年前后，随着经济、文化以及佛教的兴起和发展，印度次大陆西北部地区的数学一直处于领先地位。天文学家阿叶彼海特在简化数字方面有了新的突破：他把数字记在一个个格子里，如果第一格里有一个符号，比如是一个代表1的圆点，那么第二格里的同样圆点就表示10，而第三格里的圆点就代表100。这样，不仅是数字符号本身，而且是它们所在的位置次序也同样拥有了重要意义。

以后，印度的学者又引出了作为零的符号“●”。这个小圆点叫做“苏涅亚”，意思为“空”。在两个数字中间加入这样的符号，经考证就是中间含0的三位数，如4●5就是表示405。一旦有了零的记号，十进制计数法就相当完善了。

现在，史学界和数学界公认：大约在公元760年，印度一位旅行家来到阿拉伯帝国首都巴格达，把携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发（注：阿拉伯帝国统治者的称号）曼苏尔，曼苏尔十分珍爱这部书，令人将其翻译成阿拉伯文。这部著作中应用了大量的印度数字。此时，中国的造纸术刚好传入阿拉伯，从此，印度发明的数字0-9及计数计算方法，就非常方便地被阿拉伯人吸纳和采纳。

随着东西方商业的往来，12世纪，这套数字由阿拉伯商人传入欧洲，使得欧洲人一举摆脱了罗马数字的冗长繁杂。因此，西方人就把这种具有明显优越性的数字称为“阿拉伯数字”，并沿用至今。

阿拉伯数字传入欧洲后，几经辗转传抄，书写样式也逐渐发生了变化。经过一千多年的不断变化，到了1480年，阿拉伯数字的写法才与现在的写法大同小异。

二、两种形式的中国数字

我国古代使用的是“中国数字”，它有小写和大写两种，小写数字包括“〇、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千……”大写数字包括“零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟……”小写数字被普遍使用的时候，大写数字还没有出现。那么，大写数字是什么时候出现的呢？现在的阿拉伯数字为何不能替代大写数字呢？

据说，明朝开国皇帝朱元璋为巩固江山，特别注重对官员的管理，针对可能出现的腐败问题，发布了一系列严查重办政策，在出现贪官污吏时，甚至不惜下杀手。

当时，有一位名叫郭桓的大将，曾经跟随朱元璋出生入死，立下赫赫战功，打下江山后，他当上户部尚书，掌管天下钱粮。郭桓利用职务之便，大肆掠取国家财产。他所采用的贪污手段很简单，就是根据原先中国数字易于修改的缺陷，私自涂改钱粮账目，如将“一”改成“二”、“三”、“十”，将“二”改成“三”，“三”改成“五”等。这样一来，数额巨大的钱粮轻而易举地被郭桓及其同伙侵吞瓜分。事后查明，在短短几年内，郭桓一伙贪污了近2400万石粮食和大量金银。

朱元璋得知后大怒，下令把郭桓等六部12名高管及左右侍郎以下同案犯数万人处死。他还制定了惩治经济犯罪的严格法令，并在财务管理上进行技术防范，实施了一些行之有效的措施，把记载钱粮数字的汉字“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千”改为不便修改的“壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟”，就是其中重要的一条。这就是所谓的大写数字。由于类似的原因，大写数字在我国某些特殊领域，如银行业、保险业等一直沿用至今。

不过，也有学者认为，中国大写数字的真正制订者是武则天。据《岱岳观造像记》记载，在武则天掌权时所竖立的石碑上，已经出现了大写数字，这是目前年代最早可见的证物。明末清初著名学者、考据学家顾炎武对此碑进行考证后认为，“凡数字作壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖等，皆武后所改及自制字。”

可以作为佐证的还有当时的诗文。唐代著名诗人白居易的《白氏长庆集》中有这样的记述：“况其军一月之费，论实钱贰拾漆捌万贯”。其中的“贰”“ 拾”“漆”“捌”都是大写数字。这个“漆”字本应作“桼”，多的三点是后人妄自加凿的。“漆”后简为“柒”，又省作“七”，并沿用下来。大约到了宋代，官府文书计数都使用大写数字。

由此可见，精明的武则天早就考虑到防止贪官污吏修改账目，发明并推广了大写数字。朱元璋只不过是在这一基础上进行了完善，把其中的某些汉字作了修改，如将“漆”变成“柒”，“陌”变成“佰”，“阡”变成“仟”。

三、规则繁琐的罗马数字

罗马数字是由古代罗马人发明的记数符号。在13世纪以前，欧洲各国普遍使用罗马数字来计数，它的基本符号只有Ⅰ、Ⅴ、Ⅹ、L、C、D、M这7个，分别表示如今的1、5、10、50、100、500、1000。与阿拉伯数字不同的是，用罗马数字记数时，不采用位值原则，而是采用加减法原则，具体来说：

罗马数字没有表示“零”的数字，如果需要表示“零”时，就使用文字。据说，在5世纪的时候，数字“0”已经从东方传到了古罗马，但当时的罗马教皇是一个守旧派，他固执地认为，罗马数字表示任何数已经绰绰有余，便下令禁止使用“0”。

一次，教皇在一位罗马学者的手册中发现了关于“0”的记载，并叙述了它的方便实用。教皇勃然大怒，对学者实行了酷刑，使他从此不能握笔写字。

不过，统治者的暴行并不能阻挡有识之士对“0”的认可，罗马数学家仍在秘密地使用“0”。直到阿拉伯数字通用欧洲，“0”才被正式认可和接受。

一个罗马数字重复几次，所表示的数就是原来数字的几倍。如Ⅱ表示2，Ⅲ表示3，ⅩⅩ表示20，CCC表示300，等等。需要注意的是，重复次数不会超过3。

若几个罗马数字从左到右依次是从大到小，那就把这些数字所表示的数相加，得到要表示的数。例如ⅩⅩⅡ=10+10+2=22，CCⅩⅤ=100+100+10+5=215，LⅩⅡ=50+10+10+2=72。

当需要连续写出4个相同数字时，就把表示较小数的数字写在表示较大数的数字之前，用它们的差作为表示数。这种数只有6个：Ⅳ=5-1=4，Ⅸ=10-1=9，ⅩL=50-10+40，ⅩC=100-10=90，CD=500-100=400,CM=1000-100=900。

另外，在一个罗马数的上面加上单横线，表示这个数的1000倍；如果加的是双横线，则表示这个数的100万倍。根据这个规则，若表示4000这个数，就是在表示4的“Ⅳ”上方加单横线，而在“Ⅳ”的上面加双横线，则表示400万。

掌握了上述规则，我们就能认读或书写较复杂的罗马数字。如“CLⅩⅤ”，从左到右依次是从大到小，则用加法表示为CLⅩⅤ=100+50+10+5=165。

尽管如此，许多人仍会对读写计算都极不方便的罗马数字皱起眉头。也正因为这一原因，当阿拉伯数字由阿拉伯商人传入欧洲后，很快得到欧洲人的认可，并迅速普及。

1202年，意大利雷俄那多所发行的《计算之书》标志着欧洲使用阿拉伯数字的开始，从此，罗马数字淡出历史舞台。不过，罗马数字的印迹在某些特殊的场合依然可见，如旧式古典钟表上的数字；另外，某些小说、文章的章节及科学分类时，偶尔也会用罗马数字，但一般不超出Ⅰ、Ⅴ、Ⅹ三个数字的变化范围。这也算是对盛极一时的罗马数字的一种纪念吧。