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方法论 ++++++++++++++++++++++ 看了第一章是不是有种似曾相识的感觉，基本现在的社科类、心理类畅销书都是这种开篇，当然内容也是基本走的这个思路，先讲个案例，然后分析一下，然后再得出某个结论，或者总结个格言。案例往往很有趣，看得也挺过瘾，但看过之后，思路往往更乱了，有这么多的结论，格言，信条，行为规则，完全抓不住根本，到最后基本都忘了。这就是畅销书的季节性，过了季就无人问津了，就像吃快餐，吃的挺爽，但没什么回味。我的开篇也像个汉堡，但今天我就要让你吃出佛跳墙的味道来。 闲话少叙，先介绍一下本章的重量级男主角——欧几里得。估计有读者又要发问了：这是古希腊著名数学家，其最大的成就就是把他之前的埃及和希腊人的几何学知识加以整理，还写了本书，叫《几何原本》，是数学的大师。但这为仁兄和社会学有一毛钱的关系吗？ 有，而且还很大。“工欲善其事，必先利其器”，分析社会问题不是随口扯淡，总要有一定之规。我这本书的主线就是方法论，说到方法论就绝不能忽略这位几何学界大神。  图2-1 欧几里得 按照我国的主流教育模式，从初一正式开设这“几何”门课程开始，到高一分文理班为止（其实小学学习三角，算面积就可以算是开始了，但是初一开始这门课才正式叫《几何》），大家至少学了4年几何学，做题用的草稿纸没有1000张也有500张了。但是我要告诉你一个秘密，你上当了，你学了这么多年的几何，其实五句话就足够了： 1.任意两个点可以通过一条直线连接。 2.任意线段能无限延伸成一条直线。 3.给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。 4.所有直角都全等。 5.若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。 这明显就是五句废话，你别不信，我们中学接触到的所有几何定理都可以有这五句话推导出来。（我们中学阶段学习的都是欧式空间内的欧式几何，后来又发展了非欧几何，那是对之前的几何学说的超越，在此就不赘述了） 欧式几何就是那么神奇，它是一个公理系统，通过有限的公理来证明所有的“真命题”。所谓公理（又称公设），也就是经过人们长期实践检验、不需要证明同时也无法去证明的客观规律。 前面提到的那五句废话就是欧式几何的五大公理。千万不要小看它们，在证明几何命题时，我们总是走这样的路线：要证明命题A，先要证明命题B；要证明命题B，先要证明命题C……但是我们总不能这样无限地推导下去吧，应有一些命题作为起点。这些“废话”就是论证起点，这种具有不证自明性并被公认下来的废话就是公理。在一个数学理论系统中，我们尽可能少地先取原始概念和不加证明的若干公理，以此为出发点，利用纯逻辑推理的方法，把该系统建立成一个演绎系统，这样的方法就是公理化方法，也就是我们一直在努力寻找的方法论。我们遇到的社会问题不也是这样吗？看似纷繁复杂，但是也许只是我们一直没有找到最基础的“公理”。 欧几里德采用的正是这种方法。他先摆出公理、定义，然后有条不紊地由简单到复杂地证明一系列命题。他以公理、定义为要素，作为已知，先证明了第一个命题。然后又以此为基础，来证明第二个命题，如此下去，证明了大量的命题。其论证之精彩，逻辑之周密，结构之严谨，令人叹为观止。其著作《几何原本》对数学的发展起到了巨大而深远的影响，在数学发展史上树立了一座不朽的丰碑。零散的数学理论被他成功地编织为一个从基本假定到最复杂结论的系统。因而在数学发展史上，欧几里德被认为是成功而系统地应用公理化方法的第一人，他的工作被公认为是最早用公理法建立起演绎的数学体系的典范。欧几里得之所以伟大，不仅仅因为他建立了几何学，解决了生活中的许多问题，而且更重要的是他提出了一种思想，给出数条所有人都认同的理论，在通过这些理论的组合解决同一领域的其他所有问题，所以欧几里得是我们本书当之无愧的第一男主角。 |
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