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益智题：有12个乒乓球，其中有一个球是异常，给你一个没有砝码的天枰称，让你只称3次找出这个异常的球。 解：首先，12个乒乓球都分别有可能是异常球，并且比正常球重或轻。 把12个球分组解题，有五种方案: 一：分两组，6球一组。此方案最差，无法分辨。 二：分两组，5球一组，第一次只解决2球，第二次只解决4球，亦无法分辨。 三：分四组，3球一组，第一次剩6球，第二次剩三球，但分不清问题球是轻是重，做第三次挑不出三个中的一个球(问题球) 四：分六组，2球一组，第一次剩8球，第二次剩4个(分不清轻重)，第三次剩2球含问题球(不分轻重) 。 五：分三组，4球一组，第一次剩8球，第二次用4好球可检出那4球含问题球同时知轻重，第三次则可捡出2球含问题并知轻重，所以此仍五方案中最隹方案。 下面详细分析最隹方案：(分三组) 首先把12球分别编号并平均分成三组: A组：1、23、4，B组：5、6、7、8，C组：9、10、11、12 任意选两组B和C第一称，有相等和不等两种可能。 一：如果:B等于C，那么问题球在A组(不知轻重)， 再把A组再分成二组:a1组(1、3)、a2组(2、、4)，在选出的好球中任选两球组成H组(5、7)，用好球H组与a1、a2任一组作第二称，可选出问题球组a1(或a2)，但不知轻重(此称亦有相等与不等三种可能:1：H=a1，2：H>a1，3:H<a1。 〈2〉当H<a1时，a1是重问题球。(碰巧解) 〈3〉当H=a1时，问题球在a2组(24)但不分轻重，只有最后任选一球4与好球5作第三称，当5>4时，4是轻问题球，反之当5<4时，4是重问题球。(碰巧解) 但当5=4时，2是问题球，但不知轻重(要四称才能解决) 。 二：第一称：当B>C或B<C时，两组都有可能是问题球，则两组共八球无法判别问题球，必须用另组A(!、2、、3、4)(好球)来作第二称检验。 第二称：有两种可能：A=B，A=C。(A不会小于C也不会大于B) <1>设B>C，1当A=B时，C组是问题球并且是轻球， 2当A=C时，B组是问题球并知是重球， 第二称：设B>C，当A=B时，C组是问题球并且是轻球，先将C组再分为c1(9、10)和c2(11、12)两小组，再任取两好球组成X(1、2组)。 第三称：将X和c2作第三称。因已知C组是轻问题球，故只有两种可能:X>c2和X=c2。 1当X>c2时，c2(11、12)组含问题球并且是轻球。 2当X=c2时，c1(9、10)组含问题球并且是轻球。 第四称：设X=c2时，c1(910)组含问题球并且是轻球，任取一好球1与9作第四称，则: 1当1=9时，则10是问题球并且是轻球。 2当1>9时，则9是问题球并且是轻球。 <2>同理可捡测B<C。由轻球变重球。 结论：因此题只限称三次而不能同时确定问题球与分轻重，故此题无解。(红字所示) 这是常规解题推理。 但是还有一种超常规推理解析法： 这是一道推理题，并且有24个解析结果。要分别求出这24个解析结果，则首先把12球平均分成三组：A组：1、2、3、4，B组：5、6、7、8，C组：9、10、11、12。 第一称：任选二组A与B称，有相等和不等三种可能。 〈一〉当A=B时，那么问题球在另组C(9、10、11、12)中(不分轻重)， 任取三好球(2、3、4)与任取三问题球(9、10、11)作第二称，此称有三种结果: 当2、3、4=9、10、11时，12是问题球，但未分轻重， 任取一好球1与问题球12作第三称，即可得答案: <1>如果1>12则问题球12比好球轻， <2>如果1<12则问题球12比好球重。 当2、3、4>9、10、11时，说明9、10、11三个都分别可能是问题球并比好球轻，用9与10作第三称，即可得答案: <3>如果9=10则11是问题球并且比好球轻。 <4>如果9>10则10是问题球并且比好球轻。 <5>如果9<10则9是问题球并且比好球轻。 当2、3、4<9、10、11时，说明9、10、11三个都分别可能是问题球并比好球重，用9与10作第三称，即可得答案 <6>如果9=10则11是问题球并且比好球重。 <7>如果9>10则9是问题球并且比好球重。 <8>如果9<10则10是问题球并且比好球重。 〈二〉A＞B时，说明C组(9、10、11、12)是好球，坏球如果在A 中，重量比好球重；坏球如果在B中，重量比好球轻。 充分利用C(9、10、11、12)是好球条件。把A组分成(1、2)和(3、4)两小组，把B组分成5、6、7和8两小组。 如果1、2十5、6、7=8十9、10、11、12，那么说明问题球不在这10个球中，而在3、4两球中，并比好球重，然后第三次称， <9>如果3>4则3是问题球并且比好球重。 <10>如果3<4则4是问题球并且比好球重。 如果1、2十5、6、7>8十9、10、11、12，说明坏球是1、2和8三球其中之一。若在1、2两球中即比好球重，若是8即比好球轻。 <11>如果1=2则8是问题球并且比好球轻。 <13>如果1<2则2是问题球并且比好球重。 如果1、2十5、6、7<8十9、10、11、12，说明坏球是5、6、7。并且比好球轻。 <14>如果5=6则7是问题球并且比好球轻。 <15>如果5>6则6是问题球并且比好球轻。 <16>如果5<6则5是问题球并且比好球轻。 〈三〉A<B时，说明C组(9、10、11、12)是好球条件，坏球如果在A 中，重量比好球轻；坏球如果在B中，重量比好球重。与第二种情况同理但相反。 同样充分利用C(9、10、11、12)是好球条件。把A组分成(1、2)和(3、4)两小组，把B组分成5、6、7和8两小组。 如果1、2十5、6、7=8十9、10、11、12，那么说明问题球不在这10个球中，而在3、4两球中，并比好球轻，然后第三次称， <17>如果3>4则3是问题球并且比好球轻。 <18>如果3<4则4是问题球并且比好球轻。 如果1、2十5、6、7>8十9、10、11、12，说明坏球是1、2和8三球其中之一。若在1、2两球中即比好球轻，若是8即比好球重。 <19>如果1=2则8是问题球并且比好球重。 <21>如果1<2则1是问题球并且比好球轻。 如果1、2十5、6、7<8十9、10、11、12，说明坏球是5、6、7。并且比好球轻。 <22>如果5=6则7是问题球并且比好球重。 <23>如果5>6则6是问题球并且比好球重。 <24>如果5<6则5是问题球并且比好球重。 这样12个球每个球都分别可能出现轻和重的两种异常球的情况： 1号球：<12>重<21>轻，2号球：<13>重<20>轻，3号球：<9>重<17>轻， 4号球：<10>重<18>轻，5号球：<24>重<16>轻，6号球：<23>重<15>轻， 7号球：<22>重<14>轻， 8号球：<19>重<11>轻，9号球：<7>重<5>轻， 10号球：<8>重<4>轻， 11号球：<6>重<3>轻，12号球：<2>重<1>轻。 每号球都分别在特定条件下显示为异常球并比好球重或轻。 |
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