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数学概念、方法、题型、易误点技巧总结──概率

 昵称3826483 2013-07-28
数学概念、方法、题型、易误点技巧总结──概率
湖南省常德市安乡县第五中学 龚光勇收集整理

1.随机事件的概率,其中当时称为必然事件;当时称为不可能事件P(A)=0

 

2.等可能事件的概率(古典概率): P(A)=。理解这里m、n的意义。比如:

 

1将数字1234填入编号为1234的四个方格中,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是______(答:);

 

210件产品中有4件次品,6件正品,求下列事件的概率:从中任取2件都是次品;从中任取5件恰有2件次品;从中有放回地任取3件至少有2件次品;从中依次取5件恰有2件次品。(答:  

 

3、互斥事件:(AB互斥,即事件AB不可能同时发生)。计算公式:P(A+B)P(A)+P(B)。比如:

 

1AB两个口袋,A袋中有4个白球和2个黑球,B袋中有3个白球和4个黑球,从AB袋中各取两个球交换后,求A袋中仍装有4个白球的概率。(答:);

 

2甲、乙两个人轮流射击,先命中者为胜,最多各打5发,已知他们的命中率分别为0.30.4,甲先射,则甲获胜的概率是(0.425=0.013,结果保留两位小数)______(答:0.51);

 

3有一个公用电话亭,在观察使用这个电话的人的流量时,设在某一时刻,有n个人正在使用电话或等待使用的概率为Pn),且Pn)与时刻t无关,统计得到     ,那么在某一时刻,这个公用电话亭里一个人也没有的概率P0)的值是            (答:

 

4、对立事件:(AB对立,即事件AB不可能同时发生,但AB中必然有一个发生)。计算公式是:PA+ P(B)=1;P()=1P(A)

 

5、独立事件:(事件AB的发生相互独立,互不影响)P(A?B)P(A) ? P(B) 。提醒:

 

1如果事件AB独立,那么事件A及事件也都是独立事件;

 

2如果事件AB相互独立,那么事件AB至少有一个不发生的概率是1PAB)=1P(A)P(B)

 

3如果事件AB相互独立,那么事件AB至少有一个发生的概率是1P)=1P()P()。比如:

 

设两个独立事件AB都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)______(答:);

 

某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错得0分,假设这位同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.80.70.6,且各题答对与否相互之间没有影响,则这名同学得300分的概率为_____________;这名同学至少得300分的概率为_____________(答:0.2280.564);

 

袋中有红、黄、绿色球各一个,每次任取一个,有放回地抽取三次,球的颜色全相同的概率是________(答:);

 

一项“过关游戏”规则规定:在第关要抛掷一颗骰子次,如果这次抛掷所出现的点数之和大于,则算过关,那么,连过前二关的概率是________(答:);

 

有甲、乙两口袋,甲袋中有六张卡片,其中一张写有0,两张写有1,三张写有2;乙袋中有七张卡片,四张写有0,一张写有1,两张写有2,从甲袋中取一张卡片,乙袋中取两张卡片。设取出的三张卡片的数字乘积的可能值为,其相应的概率记为,则的值为_____________(答:);

 

平面上有两个质点AB分别位于(00)、(22)点,在某一时刻同时开始每隔1秒钟向上下左右四个方向中的任何一个方向移动1个单位,已知质点A向左、右移动的概率都是,向上、下移动的概率分别是p,质点B向四个方向中的任何一个方向移动的概率都是qpq的值;试判断最少需要几秒钟,AB能同时到达D12)点?并求出在最短时间内同时到达的概率. (答:②3秒;

 

6、独立事件重复试验:事件An次独立重复试验中恰好发生了的概率(是二项展开式的第k+1),其中为在一次独立重复试验中事件A发生的概率。比如:

 

1小王通过英语听力测试的概率是,他连续测试3次,那么其中恰有1次获得通过的概率是_______(答:);

 

2冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶,每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料,取用甲种或乙种饮料的概率相等,则甲种饮料饮用完毕时乙种饮料还剩下3瓶的概率为__________(答:

 

提醒:

 

1)探求一个事件发生的概率,关键是分清事件的性质。在求解过程中常应用等价转化思想和分解(分类或分步)转化思想处理,把所求的事件:转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识);转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率;利用对立事件的概率,转化为相互独立事件同时发生的概率;看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率,但要注意公式的使用条件。

 

2事件互斥是事件独立的必要非充分条件,反之,事件对立是事件互斥的充分非必要条件;

 

3)概率问题的解题规范:①先设事件A=“…”, B=“…”;②列式计算;③作答。

 

 

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