西师版小学数学三年级（上）教案

一、克、千克、吨的认识

（一）教学目标
　　1在实践活动中感知1克、1千克物体的质量，初步建立克、千克的概念；
　　2通过实践、观察和推算，认识1吨物体的质量，初步建立吨的概念；
　　3知道吨、千克、克的实际意义及1吨=1000千克、1千克=1000克，能进行简单的单位换算，会根据具体物体选择恰当的质量单位；
　　4培养学生操作实践和实际应用的能力。

（二）教学内容
　　分析物体的质量在生活、生产中经常用到，它与人们的关系密切，本单元要学习的克、千克、吨是国际通用的质量计量单位，也是我国法定的公制质量单位。克、千克是学生在日常生活中接触较多的，而吨的单位比较大，学生无法直接感受。
　　教科书根据学生的认知规律及学习内容的特点，采用以实际感受为主要形式来构建知识的教学模式。通过掂一掂、估一估、称一称、想一想、说一说的系列活动来逐步建立质量及质量单位的概念。
　　教科书设计了一个主题图，用生动的日常生活场景和人物的对话引起学生对质量及质量单位的兴趣。这里出现的质量单位有克、千克、吨。让学生感受质量单位知识的重要和必要，激发学生对本单元学习的欲望，营造学习的良好氛围。
　　主题图以图中创设的情境来激发学生对质量知识的学习兴趣，让学生认识到质量单位是生活中重要而又应用广泛的计量单位。
　　教科书在主题图后介绍了常用的称量工具。意在扩大学生的视野，了解各种不同的称量工具及常规用途。
　　
    例1是认识质量单位“克”。通过称1克盐，掂一枚2分硬币等让学生感知1克物品有多重。“填一填”让学生能初步运用克对小物品的质量加以计量。
　　
　　例2是认识质量单位“千克”。通过两袋500克的碘盐引入1千克的概念，自然过渡到千克和克的进率是1000，教科书同时引导学生感知1千克与克的质量区别和它们之间的关系。
　　
　　例3是认识质量单位“吨”。首先通过对话引入“吨”的概念，介绍吨与千克的进率是1000，由于“吨”是一个较大的质量单位，学生不易感知，教科书通过“40个学生的体重大约是1吨”引导学生对“1吨”的联想和感知。教科书最后通过“做一做”说明在有关质量的计算中要注意质量单位要一致。

（三）教学建议
　　要抓住本单元编排特点进行教学活动。本单元涉及的知识点都来源于学生生活，注意紧密联系学生实际和学习内容创设情境，充分准备好教学活动中所需的教具和必要的实物，通过学生的各种操作活动来感知质量和建立质量单位的概念。在学习方式上要多采用小组活动、同桌讨论、交流感受等，在相互启发，取长补短中促进学生的学习活动。
　　1本单元内容建议用3课时。
　　2可将主题图中提供的素材制成课件来展示，同时还可让学生说出他们接触到的各种物体（物品）的质量及一些简单的质量问题，了解学生对质量及质量单位已有的认知状况，为后面的数学活动更有效的开展作准备。
　　3例1的“称一称”活动，要让学生都亲自参与，教学时，对使用的测量工具天平应作相应的简单介绍和教会学生如何使用读数。教师介绍出质量单位“克”后，1克究竟有多重、怎样才能知道物品有多少克等疑问都通过称东西来解决。教学时，对1克的感受是重点，1枚2分硬币刚好重1克正好能帮助学生建立1克的质量概念。活动中要让学生称、掂、估同时进行，多次感受体验物品的质量，达到认知目的。教学前要多准备一些1克重的东西，还可让学生称身边的小刀、尺子等，使学生的认知体验更深刻。
　　4例2要让学生亲自算一算：500克+500克=1000克后，教科书引导学生得出1000克=1千克。在建立1千克的质量概念时，还可让学生从准备的实物中拿出大约重1千克的物品、1克的物品、3千克的物品来巩固加深对克、千克的认识。对于用kg表示千克，在例1中用g表示克可直接告诉学生，不作过多说明，千克使用的范围要启发学生从生活经历中得出。
　　5例3是通过图中人物的对话引入质量单位“吨”。在教学时应先让学生去收集关于吨的有关信息，如大象、鲸、火车、汽车的载重量，货场里的货物质量等，对吨在实际生活中的应用有一个初步的了解，再用学生交流信息的方式使学生懂得在计量很重的物品时，通常用吨作单位。教学时要突出这些物品都是很大很重的。
　　6“综合应用”的小调查，第1题是让学生自己到商店中对物品的质量进行调查后填表。调查的物品可以是课本中罗列的，也可以补充学生自己感兴趣的。第2题要求学生查资料，填写每种动物通常的质量。所查动物也可以是课本中罗列的，也可以补充学生自己感兴趣的。

（四）教学案例

　　　　　　　　　　　　　　　　　　克、千克的认识（教学片断）
教学内容
教科书第2、3页例1、例2。
教学过程
……

一、克的认识
　　教师：同学们，刚才我们已经认识了一些可以称物体轻重的秤，但是有些是称重一些的物体的秤，有的是称轻一些的物体的秤，我们先来认识称轻一些的秤——天平。称东西都要有一个统一的单位，比如用天平称，用得最多的一个单位是克。我们也可以用字母g来表示（板书：克用g表示）。现在我们就来认识克（板书课题：克的认识）。那么1克有多重呢？请同学们拿出一枚2分的硬币掂一掂，你有什么感觉？
　　学生通过掂量2分的硬币，可以感觉到一枚2分的硬币非常轻。
　　教师：再把这枚硬币放到天平上，看一看天平会起什么变化？学生把硬币放到天平上观察，不难发现天平向有硬币的一方倾斜。
　　教师：那么这枚硬币到底有多重呢？我们来称一称。请同学们打开天平旁边的小盒子，盒子里有很多大小不一样的小圆柱，这些用钢材做的小圆柱叫法码，请你用镊子找出这些法码中最小的一个，看看上面有什么？
　　学生不难看出砝码上面有“1g”的标记。
　　教师：对，有“1g”的标记，说明这个砝码重1克，现在请你把它放在天平的另一边，看看你发现了什么？
　　通过观察学生不难发现砝码放在天平的另一端以后，天平就平衡了。
　　教师：观察得真仔细，你能从天平平衡了这个现象里面发现什么？
　　引导学生发现一枚2分的硬币和这个1克的砝码是一样重的。
　　教师：现在你知道一枚2分的硬币有多重了吗？
　　学生不难说出一枚2分的硬币刚好重1克。
　　教师：刚才你们在掂量2分的硬币时有什么感觉？
　　要求学生说出2分的硬币很轻。
　　教师：2分的硬币刚好是1克，那么你对1克的感觉是什么呢？
　　学生类推出1克的东西很轻。
　　教师拿出1包盐。
　　教师：多少盐是1克呢？
　　先不叫学生称，让学生根据自己刚才对1克的感觉从袋子里取出自己认为和1克相等的盐。
　　教师：你们的感觉对不对呢？现在我们来称一称。在天平的一端放上1克的砝码，另一端放入你们刚才取出的盐，先看看自己的感觉对不对，如果有差异就根据实际情况在天平里增加或减少盐。
　　学生操作，教师巡视指导。
　　教师：刚才我们感受了1克有多重，谁能说一说在我们的生活中有哪些物体大约重1克。
　　学生发表自己的意见，只要学生说得合理，教师都给予肯定。
　　教师：你还知道哪些比较轻的东西？
　　学生发表意见。
　　教师指导学生完成例1“填一填”。
　　教师：通过刚才的学习，你能说说克是用来计量轻的物品还是重的物品吗？
　　学生不难回答出克是用来计量轻的物品。
　　教师：对了，计量较轻的物品有多重，通常用克作单位。（板书）

二、千克的认识
　　教师拿出2袋盐。
　　教师：老师手里有两袋一样重的盐，其中1袋重500克，2袋盐有多重呢？
　　学生独立计算后汇报：500克+500克=1 000克（教师板书）
　　教师：对，这2袋盐一共重1 000克，但是你们觉得这样写麻不麻烦啊？
　　让学生感受到数位多了记起来麻烦，而且容易出错。
　　教师：所以我们要用一个大一点的单位来记录，这个单位就是千克，现在我们一起来认识千克（把课题补充完整：克、千克的认识）。千克也叫公斤，我们可以用字母kg来表示。（板书）
　　教师：刚才我们已经知道了这2袋盐重1 000克，如果把这里的克换成千克我们又应该怎样记？
　　引导学生回答出1 000克可以记作1千克。
　　教师：从中你发现了什么？
　　引导学生说出：1 000克=1千克。（板书）
　　教师：现在请同学们把1千克的盐拿在手里，你有什么感觉？
　　学生可以发现1千克有点重。
　　教师：再请同学们一只手拿1千克重的盐，另一只手拿一枚贰分硬币，掂一掂，比一比，你又有什么感觉？
　　学生通过掂量这两种物体，不难比较出1千克比1克重多了。
　　教师：对，所以计量比较重的物品有多重通常用千克作单位。（板书）
　　教师：你还知道我们的生活中哪些物品大约重1千克吗？
　　学生根据自己在生活中积累的经验回答，只要说得合理都给予肯定。
　　教师：对了，同学们说了生活中这么多的物品都用千克作单位，同学们在称体重时也用千克作单位。你们想不想用千克作单位称一称自己的体重呢？
　　学生：想。
　　教师：我们来称一称同学们的体重，进一步了解千克有多重。
　　组织学生以小组为单位称体重。
　　……
　　
　　[点评：在这个教学环节中，重视学生对质量单位“克”和“千克”的亲身体验。采用了“掂”、“称”、“比”等操作行为，让学生切实感受“1克好轻哟”、“1千克比1克重得多”，充分体现了学生学习的主体地位。教学中还强调学生的生活经验对数学学习的影响，尽可能地结合学生的生活经验来认识克和千克，这样容易收到较好的教学效果。]

二、两、三位数乘一位数的乘法

（一）教学目标
　　1结合具体情景，进一步体会乘法的意义。
　　2理解并掌握两、三位数乘一位数的计算方法，能较为熟练地口算整十、整百数乘一位数，能正确计算两、三位数乘一位数的乘法。
　　3能结合现实情况进行两、三位数乘一位数的估算，并解释估算过程。
　　4在两、三位数乘一位数的学习探讨过程中，初步学习简单的归纳、类比和有条理地思考。
　　5能从现实生活中发现两、三位数乘一位数的数学问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
　　6在解决问题的过程中，掌握解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识。

（二）教材说明
　　两、三位数乘一位数的乘法是全册教科书的重要组成部分，其内容主要包括整十、整百数乘一位数，两、三位数乘一位数的估算，两位数乘一位数，三位数乘一位数，中间有0的数乘一位数，解决问题和整理与复习。本单元是在学生学习了表内乘法的基础上展开教学的，它既是表内乘法的进一步发展，又是将来进一步学习两位数乘两位数乘法的重要基础。因此，在本单元的教学中，要让学生切实掌握好两、三位数乘一位数的计算方法，培养学生对乘法计算的学习兴趣，对学生进一步学习具有十分重要的意义。
　　本单元在编排上注重原有知识对学习新知识的推动作用，首先沟通表内乘法与整十、整百数乘一位数的内在联系，找准1×6与10×6在计算中的联系，引导学生主动运用原有知识思考新知识的计算方法；然后采用循序渐进、螺旋上升的方式安排教学内容，以整十、整百数乘一位数为基础学习两、三位数乘一位数的估算，以整十、整百数乘一位数和表内乘法为基础安排两位数乘一位数，以两位数乘一位数为基础学习三位数乘一位数。这样编排既体现了知识的发展过程，又能充分利用儿童已有的经验去推动新知识的学习，有利于学生在学习中的主动建构，促进学生的主动学习和发展。
　　本单元在引导学生思考笔算方法的同时，也非常重视口算和估算，特别用了一个小节来安排乘法估算，体现了计算方法的多样化，有利于学生根据自己的实际情况自主选择计算方法，促进不同水平的学生都得到发展。同时估算的编排还密切了整十、整百数乘一位数与估算的联系，即两、三位数乘一位数的乘法都可以根据实际情况把它转化成整十、整百数乘一位数来进行估算。通过估算还能促进学生思维的发展，帮助学生体会所学知识与现实生活的必然联系，提高学生的应用意识。要注意的是，本单元不只是在估算这一小节安排了估算，还要求把估算贯穿于整个单元的学习活动中，在后面的两、三位数乘一位数的计算和解决问题的过程中，能用估算的地方都要用到估算，这也是培养估算意识的一条重要途径。
　　解决问题既是前面所学计算等有关知识的综合运用，又是学生体会所学知识与现实生活必然联系的一个重要学习内容。教科书在提供这部分内容时强调了学习内容的现实性和趣味性，同时也呈现了现实生活中问题的多样性，这样有利于学生利用自己在前面掌握的知识以及自己已有的生活经验创造性地解决问题。从另一方面看，学生解决问题的过程就是学生灵活运用知识的过程，因此，可以通过解决问题巩固学生所学知识，提高学生对所学知识的掌握水平。

（三）教学提示
　　根据教科书的编排特点，本单元教学时要重点采用以下措施。
　　
　　1重视原有知识对新知识学习的推动作用
　　本单元的每个小节都是在学生原有认知基础上学习新知识的，因此，教学中要注意帮助学生找准原有知识与新知识学习的内在联系，要多采用对比的方式，帮助学生主动运用原有知识探讨新知识。例如要求学生思考1×6与10×6有哪些相同的地方？思考怎样运用两位数乘一位数的方法探讨三位数乘一位数的方法，这样重视原有知识对新知识的推动作用，不仅能使教学收到事半功倍的教学效果，还能通过这种教学方式充分调动学生的学习积极性，使学生能依靠自身的努力主动获取知识。
　　
　　2让学生在现实情景中体验和理解数学
　　本单元的教学不要上成纯计算方法探讨的教学，要注意创设与学生生活环境、知识背景密切相关的学习情景，引导学生在现实情景中学习数学知识。要多采用幻灯片、多媒体课件等形式，营造现实情景，特别要重视根据本地区的实际情况营造现实情景，让学生体会两、三位数乘一位数的乘法在现实生活中的广泛运用，同时可以通过现实情景中的一些情节启发学生探讨算理，例如学生可以通过现实生活中的鸡蛋箱、茶杯盒的启迪，明白计数单位在乘法计算中的重要作用，从而掌握整十、整百数乘一位数的计算方法。
　　
　　3让学生在自主探索和合作交流中学习
　　本单元的计算方法不是靠教师讲解的，自主探索、动手实践和合作交流是本单元数学学习的重要方式。因此，教学中要充分发挥学生的主体作用，引导学生通过学具操作自主探索计算方法，然后给学生留足合作交流的时间，让每个学生都能自由表达自己的意见，再综合大多数学生的意见，形成较为统一的认识后，再组织学生归纳计算方法。在学生探讨计算方法的过程中，要鼓励学生发现问题、提出问题、敢于质疑、乐于交流，要防止学生的合作交流流于形式，强调在个人独立思考基础上的合作，以及通过合作交流来开拓思路。
　　
　　4重视数学应用意识的培养
　　培养学生的应用意识和解决简单实际问题的能力是小学数学新课程的重要目标。在本单元的教学中，要充分利用教科书中提供的与现实生活联系紧密的题材，特别是解决问题的题材，让学生通过这些内容的学习，感受数学在现实生活中的应用，体验数学的价值。培养学生的应用意识。此外，在教学中还可以创造性地使用教科书，引导学生自己去调查一些数据、收集一些现实生活中的问题，再小组合作解决一些问题，广泛地将所学知识运用于实践，从中提高学生解决简单问题的能力。

 

（四）各节教学内容分析和教学建议
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　整十、整百数乘一位数的口算
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（第8～12页）
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1教学内容分析
　　这部分内容包括单元主题图，例1、例2，课堂活动及练习二。
　　单元主题图主要通过生动有趣的生活情景，让学生从一些生活现象中感受到生活中的许多问题都要用两、三位数乘一位数的乘法来解决，体会本单元知识与现实生活的必然联系，激发学生的学习兴趣。与前几册不同的是，这幅单元主题图采用了童话形式，使画面更加生动活泼，儿童容易接受。画面上呈现的“一共有多少个鸡蛋”、“3只啄木鸟每天能吃多少只害虫”、“买2辆小火车要付多少元”等问题都是后面的教学内容，把后面有联系的教学内容有机地组合在一个画面上来激发学生的认知需要，又通过后面的教学让学生具体解决这些问题，使教学内容相互联系、互相照应、互相补充，形成一个有机的整体，用教科书内容的整体育人功能促进学生的发展。
　　教科书安排了两个例题，其中例1教学整十数乘一位数，例2教学整百数乘一位数。
　　
　　例1是整十数乘一位数，主要通过鸡蛋图这种形象直观材料，帮助学生直观地认识3个20是60，再通过20+20+20=60这种算法，既体现了算法的多样化，又加深了学生对3个20是60的理解，最后通过对2个十乘3得6个十的思考，帮助学生逐步掌握想“二三得六”，算20×3=60的计算方法。要注意的是，在“2个十乘3得6个十”这句话 ，隐含了“2个一乘3得6个一”的意思，由于后一句话是学生在前面学习过的知识，因此教科书没有明确地把这句话呈现出来，教学中可以把这句话隐含的意思挖出来，通过两句话的对比，让学生直观地了解计数单位在整十数乘一位数计算中的重要作用。
　　
　　例2安排的是整百数乘一位数，也是通过松果图这个表象，帮助学生直观地认识4个300是1200，但是在计算方法的讨论中，就省去了连加这种思路，直接思考3个百乘4得12个百，用这种方式强调计数单位在计算整十数乘一位数时的重要作用，同时也表明对学生的要求在逐步提高。教科书通过“我这样算”的提示，体现算法的多样化，这里的多样化就包括想“三四十二”，算300×4＝1200的计算方法。
　　两个例题都在例题后面用“议一议”或“试一试”的方式安排了几道练习题，主要通过这种方式让学生把自己掌握的计算方法及时用于解题实践，加深学生对计算方法的理解，同时也有利于教学的及时反馈，使教师能根据学生掌握知识的情况及时调整自己的教学方案。在“议一议”中还出现了交换整十数和一位数位置的题目，通过这种方式让学生理解5×60与60×5的口算方法是完全一样的。这样把学生掌握的口算方法纳入一个更大的应用范围中。
　　这部分内容的练习包括课堂活动与练习二。课堂活动采用图文并茂的方式，对比安排了1×6与10×6、5×4与500×4的练习，用以沟通表内乘法与整十、整百数乘一位数的内在联系，学生既可以从1根小棒与1捆小棒的直观表象中，理解计数单位在整十、整百数乘一位数中的重要作用，又可以通过对比计算，理解计算5×4和500×4都要想“四五二十”的道理，使学生明白新知识“新”在什么地方，有效地运用原有知识促进学生对新知识的理解。由于整十、整百数乘一位数的乘法要求口算，所以还在课堂活动中安排了口算游戏（第3题），这里的口算游戏表达了教科书这部分内容有速度上的要求，所以通过口算游戏一方面提高学生的学习兴趣，另一方面提高学生对整十、整百数的计算速度，为后面乘法的学习打好基础。
　　练习二安排6道小题。其中第1题是通过看图写算式的方式加深学生对计算方法的理解；第2题是通过一个乘数不变，另一个乘数扩大10倍、100倍，积也扩大相应的倍数的方式，一方面沟通表内乘法与整十、整百数乘一位数的内在联系，另一方面也可以让学生初步感知积的变化规律；第3，4，5题是用各种方式进行口算练习，装苹果是用连线的方式口算，而夺红旗不仅有形式上的变化还有速度上的要求。第6题是所学知识在实际生活中的运用，题中的“分值”是指每投中1个球的得分，由于距离远近不同，分值也不一样，教科书通过学生游戏后算总分的方式，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

2教学建议
　　1.这部分内容建议用2课时教学。
　　2.教学单元主题图时，建议结合学校的实际用多媒体课件或幻灯片营造生活情景，通过小动物的一组组对话让学生切实感受到两、三位数乘一位数的乘法在日常生活中运用得非常广泛，激发起学生的求知欲望以后，教师还可以通过“生活中你还在哪些地方遇到用表内乘法解决不了的，需要用两、三位数乘一位数来解决的乘法问题？”通过学生身边的数学进一步调动学生的学习积极性。
　　3.教学例1时，可把“2个蛋1堆，3堆蛋是多少”与“20个蛋1盒，3盒蛋是多少”的问题并列在一起，让学生思考：哪些问题是我们能解决的？怎样解决？哪些问题是我们暂时还不能解决的？它和我们前面学过的知识有联系吗？有什么联系？这样让学生进行对比思考，能充分发挥学生学习的主动性，有效地利用学生原有的知识推动新知识的学习。
　　4.在例题的教学中，都可以采用猜想、验证的方法，让学生先用自己喜爱的计算方法计算2×3后猜想3个20是多少，再用20+20+20的方式加以验证，证实自己的计算方法是正确的。
　　5.教学例2时，应该更放手一些，启发学生直接借鉴例1的计算方法思考例2的计算方法，让学生从中理解计算方法的普遍适用性。还可以用“3个一乘4得12个一”，“3个十乘4得12个十”、“3个百乘4得12个百”的对比方式，突出计数单位在计算中的重要作用，从而引导学生归纳、概括出整十、整百数乘一位数的口算方法。
　　6.在课堂活动和练习中，要强化表内乘法和整十、整百数乘一位数的乘法的对比，通过对比加深学生对所学知识的理解。在学生掌握了基本算法的基础上，要向学生提出计算速度上的要求，使学生能熟练地计算整十、整百数乘一位数的乘法。此外，教师还可以自行设计一些生活情景，引导学生及时将所学知识用于生活实践，从中提高学生对这部分内容的掌握水平。

3教学案例

　　　　　　　　　　　　　　　　　整十、整百数乘一位数的口算（教学片断）

……
　　教师：这节课我们一起来讨论鸡妈妈下的蛋的问题。
　　视频展示台或幻灯片展示：图1：2个鸡蛋一堆，共摆3堆。图2：20个鸡蛋装一盒，共有3盒。
　　教师：求第一幅图一共有多少个鸡蛋，该怎样做？求第二幅图一共有多少个鸡蛋，又该怎样做？同桌商量一下，把你们会做的题解出来，有没有不会做的题？想想哪些地方不会做？
　　学生讨论后，抽学生说一说第一个问题是怎样解答的？2×3表示什么意思？怎样计算？
　　教师：第二个问题怎样列式？（生：20×3）这个算式表示什么意思？
　　学生回答（略）。
　　教师：怎样计算20×3呢？
　　小组讨论后，抽学生发表自己的意见。学生的意见可能有：
　　学生甲：我用数数的方法，数出3个盒子里的鸡蛋共有60个，所以我知道20×3=60。
　　学生乙：我用加法算，20+20+20=60，所以我知道20×3=60。
　　学生丙：我这样想，2个一乘3得6个一，2个十乘3得6个十，所以我知道20×3=60。
　　学生丁：我这样想，2个一×3=6个一，所以2个十×3=6个十，这样就知道20×3=60了。
　　……
　　如果课堂上学生说不出学生丙与学生丁的想法，教师要采用以下方法对学生进行引导：
　　教师：对比观察视频展示台上的两幅图，你能用2×3=6思考怎样计算20×3吗？
　　学生：2乘以3得6，我猜想2个十乘以3得6个十。
　　教师：这样的猜想对吗？同学们用连加的方法一起验证一下。
　　学生：20+20+20=60，所以，20×3=60是对的。
　　教师：通过以上的讨论你知道些什么？
　　启发学生说出：我知道可以想“二三得六”，算20×3=60。
　　教师：想“三五十五”，你能计算哪些乘法？
　　学生讨论后回答：能计算3×5=15，5×3=15，30×5=150，5×30=150，3×50=150，50×3=150……
　　教师：你知道整十数乘一位数的乘法怎样算吗？
　　引导学生讨论后回答：可以想乘法口诀，来计算整十数乘一位数的乘法。
　　教师：请同学们用这种方法计算30×4，40×8，5×60。
　　学生计算后集体订正，重点让学生说一说计算时是怎样想的。
　　……
　　［简评：这个教学片断通过情景图展示学习内容，可以激发学生的学习兴趣。同时采用了2×3与20×3同时出现的方式，有利于学生通过对比找到新知识“新”在什么地方，帮助学生有效地利用原有知识推动新知识的学习。教学片断中还设计了两种预想方案，如果学生能直接讨论出20×3的计算方法，该怎样进行教学；如果学生不能直接讨论出计算方法，又该怎样教学，这样的设计体现了学生是学习的主体，教师要根据学生的实际情况灵活地调整自己的教学方法。此外，这个教学片断还十分重视展现学生的学习过程，如借助2×3=6，猜想20×3得多少，并且用连加的方法自己进行验证，在此基础上小结出整十数乘一位数的计算方法。教学片断中还重视对学生进行多向思维的培养，通过学生“想‘三五十五’，能计算哪些乘法”的教学，在巩固所学知识的同时，沟通知识的内有联系，也使学生的创新意识得到发展。］

两、三位数乘一位数的估算
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（第13～18页）

 

1教学内容分析
　　
　　本节内容包括2个例题、一个课堂活动和练习三。它是在学生会计算整十、整百数乘一位数的基础上，把不是整十、整百的数看作整十、整百数来算，这样一方面学生可以用前面所学的知识来解决不是整十、整百数的计算问题，提高对整十、整百数乘一位数的掌握水平，又可以从中掌握估算方法，提高解决实际问题的能力。
　　
　　学习背景材料是学生学习的基础，只有当学生对学习背景材料感兴趣，他们才会主动地参与学习。这部分内容都很强调估算背景，强调估算在现实生活中的作用。例1是用摘下的1棵梨树的梨的质量估算8棵梨树的梨的质量，这种问题在生活中是常见的。教科书通过这样一个情景图引发学生的估算需求，对话框中的“其实不必要”，既体现了解决问题策略的多样化，又揭示了估算在现实生活中的作用。例2是估计十二月份服装的销售量，它的估算需求集中在“很快”两个字上，要达到这一要求，精确计算显然是不行的，而估算恰好能达到这个要求。生活中要求“很快”知道结果的事例有很多，这就说明估算应用的范围很广，加强这方面的学习，可以发展学生的应用意识。
　　
　　例1是由两个连续的、有联系的问题组合而成的，一个问题是估算8棵树大约能摘多少千克梨，另一个问题是估算8棵树上的梨大约能卖多少钱。这两个问题都带有明确的估算要求，这是因为每棵树上摘的梨只能大致相等，不能完全相等，所以这里精确计算的意义不大，最好采用估算。由于梨的质量不精确，所以卖的钱也不可能精确，这里只需要用估算的方法知道一个接近精确数的近似数就行了。在估算方法上，教科书要求把91看作90算，这不仅仅是因为学习没学过91×8，要把91×8转化为90×8来做，更为重要的是，这是为了很快算出接近于精确结果的需要，为了“快”而采取的这个“看作”的措施，是进行估算而采取的一项重要措施，要注意引导学生掌握好这种估算方法。例1中的两个问题都没有明确提四舍五入法，而是看这个数接近哪个整十、整百数来引导学生逐步理解四舍五入法，这和二年级（下）求一个数的近似数的方法的编排是基本一致的。此外，这两个问题也呈现了求一个数的近似数的两个方面，第一个问题把91看作90算，用的是“四舍”，而且“四舍”后成为整十数，而第二个问题把197看作200算，用的是“五入”，并且“五入”后成为整百数。但是这两个问题都是把不是整十、整百数的数看作整十、整百数的数后再估算，这也反映了估算的基本策略。
　　
　　例2也是要用估算解决的问题，但和例1不同的是，题中没有两个因数相乘的数量关系，而是表中多个数的相加关系。正因为题中呈现的是这种特殊的情景，所以这里把“表中的每个数都看作70”的这种思路，不仅仅是为了估算的需要，更为重要的是使表中多个数的相加关系变成求相同加数和的关系，也就是说这道题中的“看作”还有转化数量关系的功能，正因为有了这样的功能，才能进行估算。从这个意义上来说，例2的编排体现了估算应用的广泛性，让学生从另一个角度认识估算。例2选择“70”作为相同加数，是因为“表中的每个数都接近70或等于70”，这里的“接近”，是凭借学生前面掌握的“大一些”、“小一些”等概念判断的，所以这样要和学生的数感结合起来，才能找到表中的一个“接近”的数。在例2中还要关注的是，算式中的70×5与结果350间用的是等于符号而不是约等于符号，这是因为70×5的精确结果就是350，所以它们之间要用“等于”的关系符号。但是由于“70”是一个不精确的数，导致计算的结果也是一个不精确的数，是一个估计结果，它和连加起来的精确结果肯定有出入。所以这道题用的运算方式是精确运算，但从整道题的解题思路和使用的解题方法来看，仍然属于估算。估算形式上的这个变化，在教学中要引起高度重视。
　　
　　和例1一样，例2下面的“做一做”也是和上面有关的现实情景。这里的“有关”表现为情景上都是同一个服装店，同样是销售服装，同样采用“把表中每个数都看作300”来估算，也就是说，估算的背景和估算的方法是基本相同的。可以通过这样的相同背景和相同方法来巩固前面所学知识。但是和上一题不同的是，这里呈现的是整百数乘一位数的估算，和前面的整十数乘一位数结合到一起，学生就能全面掌握两、三位数乘一位数的估算方法。
　　
　　课堂活动第1题和例题比较接近，但是要涉及两个估算问题，一是通过28×4≈120（人）估算出全班人数，二是通过52×3≈150(人)算出汽车能坐的人数，最后通过两个数据的比较，得出3辆车能坐下所有学生的结论。第2题在估算方法上有所发展，这里主要把平均问题运用到估算里面来，先通过“先对折3次”的方式，把一张报纸的面积平均分成8份，再抽取其中的1份字数来进行估算。这里需要学生明白的是，平均分成8份不是报上的字平均分成了8份，而是报纸的面平均分成8份，每1份上的字是有多有少的，所以在分的时候，报上的字就成了近似数了，即使用497×8，乘出来的也是一个近似数，当然，这里要求学生把497看作500来估算，这样更快捷。
　　
　　练习三安排了10道习题和1道思考题。其中第1题和第3题要求学生估算，通过这样的练习让学生掌握估算的方法。第2，4小题是对应例1安排的，都是用1个单位量去估算多个单位量。这里要求学生进行估算，是因为除了估算的背景外，作为1个单位的数都是接近整十、整百的数，有利于学生进行估算。第5题和第6题是对应例2安排的，为了减少学生思维的难度，教科书在题中明确提出了估算要求，还清楚地呈现出这两道题表中数最接近的数分别是40和500，这样学生解答起来就比较容易了。第7题参照1个月丢弃的废品数估算7个月丢弃的废品数。第8题和第9题分别参照1个房间的人数和1张票的价格估算多个房间的人数和多张票的钱，估算方式和例1相似，但比例1要复杂一些。这种参照1个单位量估算几个单位量的估算在现实生活中比较多，学生也可以通过这些问题的估算掌握一些解决问题的方法。第7题还渗透了环保教育，第10题渗透了珍惜时间的问题。

 

2教学建议
　　1这部分内容建议用3课时教学。
　　2教学两个例题的主题图时，建议用多媒体课件或幻灯片营造生活情景。例1的对话框要按说话的先后顺序依次出现，即：
　　爸爸：这棵树摘了91kg梨。
　　妈妈：这8棵树能摘多少千克梨呢？
　　小男孩：摘下来称一称，不就知道了。
　　爷爷：其实不必要，我们可以估算大概的产量。
　　这样按先后顺序出现对话框，学生才能更好地理解题中的现实情景。在学生对现实情景充分理解的基础上，再请学生思考为什么要估算而不进行精确的计算，让学生理解估算的意义后，再进行估算方法的探讨。
　　3在探讨估算方法的时候，要引导学生思考“怎样用我们前面学过的知识解决现实生活中的问题”，把现实问题与前面所学的知识结合起来，强调整十、整百数乘一位数的计算方法在新情景中的运用，学生才会把前面所学的知识和新情景结合起来，思考如何把不是整十、整百的数乘一位数的乘法转化成整十、整百数乘一位数的乘法来做，也就是思考把91看作90是估算的关键环节，这个问题解决了，其他的问题就好办了。
　　4教学例2时，要突出“很快”两个字的要求，让学生结合题意想一想，把表中一个一个的数加起来能不能实现“很快”的计算要求？使学生得出用加法不能实现这个要求，需要思考别的计算方法的结论，教师再从“乘法是加法的简便运算”这个角度引导学生思考能不能把加法转化成乘法来算？怎样实现这个转化？通过这些问题的讨论，让学生理解“把表中每个数都看作70来算”的估算方法。
　　5在例2的教学中，还要通过一系列的追问来帮助学生深入理解这种估算方法。比如追问“为什么这些数都接近或等于70”，“为什么70×5与350间要用等号连接”，“是不是只有用约等于号连接的题才是估算的题，是等号连接的题就不是估算的题”，“同样是估算的题，例1和例2相比有哪些相同？哪些不同”。这样进行层层追问，体现了教学深度，有利于培养学生思维的深刻性，提高学生对估算的掌握水平。
　　6教学课堂活动第1题，如果学生直接思考有困难，可以作一些提示降低思考难度，又如“大约有多少学生？”“3辆车大约能坐多少人”，这样学生的注意力就集中在估算上而不是集中在对问题的分析上。教学第2题时，可以创设情景，让每个小组的学生用1张报纸折一折，再估算报上的字数。这样操作与思考相结合，不仅能帮助学生更好地理解估算方法，还可以让学生理解现实生活与所学知识的紧密联系，从中发展学生的应用意识。
　　7指导学生练习第1题和第3题时，不但要求学生估算出结果，还要求学生说一说估算方法。练习第2题和第4题时，可以让学生把这些题与例1进行比较，有哪些相同的地方和不同的地方？第5题和第6题除了要对照例2进行练习外，还要学生注意到这些数都比较集中于一个数这个事实，如果表中的数都比较分散，相差也比较大，就很难用估算的方法来进行估算了，通过这样的讨论使学生意识到估算也是有局限性的，并且知道在什么情况下采用什么计算方法，从中发展学生思维的灵活性。第8题在练习时要先向学生解释“双人间”、“三人间”是什么意思，帮助学生理解题意后再让学生分析解答。第10题要求学生理解1分所读的字与7分所读的字的关系，1分读了这么多个字，不能保证以后每分刚好读这么多个字，因此7分读的字数只能进行估算。如果学生1分读的字不是接近于整百数，如读了357个字，也可以看作400字来估算，只不过结果误差比较大。所以可能出现这个情况，两个学生每分读的字分别是357字和399字，但估算出来的结果都是一样的，这就要求学生理解哪个数更接近于精确数的问题，可以由此引发学生对估算结果精确度的估计，这些讨论和估计对于学生更好地理解估算都是有利的。
　　8思考题和课堂活动第2题相似，估算时，要引导学生先把海鸟图平均分成9份，数出其中的1份海鸟数，再估算出9份海鸟。

 

3教学案例

　　　　　　　　　　　　　　　　　两、三位数乘一位数的估算（教学片断）
　　
1估算梨的产量。
　　教师：我们先来看一段录像。
　　用多媒体课件展示主题图：一户农户住房前有8棵梨树，爸爸刚摘完其中一棵树上的梨，用秤称了称说：“这棵树摘了91kg梨。”妈妈问：“那么8棵树能摘多少千克梨呢？”
　　教师：同学们知道这8棵树能摘多少千克梨吗？
　　学生：不知道。
　　教师：用什么方法能知道呢？
　　学生：把8棵树上的梨全部摘下来称一称不就知道了？
　　教师：这样当然可以，但是如果全部摘下来，这家农户吃不了，在街上也卖不了一个好价钱。
　　学生甲：不全部摘下来怎么知道它的产量呢？
　　学生乙：可以估计嘛。
　　教师：我赞成这个同学的意见，这就是我们这节课要学习的——乘法的估算。（板书课题：两、三位数乘一位数的估算）怎样估算呢？说说你们的意见。
　　学生讨论后回答。
　　学生：用一棵树的产量，估计8棵树的产量。
　　教师：好！但是你们会算91×8吗？
　　学生：现在还不会。
　　教师：那么怎样估算呢？想想在学习二年级（下册）时，我们是怎样估算较大数的加减运算的？
　　学生：先把题中的数看作一个整十、整百或整千的数。
　　教师：这道题该把哪个数看作整十数呢？看成整十数后又怎样估算呢？同学们可以围绕这些问题先讨论一下。
　　学生讨论。
　　教师：谁来把你的想法说给大家听？
　　抽学生回答，学生的意见可能有：
　　学生甲：把91kg看作100kg，100×8=800（kg）。
　　学生乙：把91kg看成90kg，90×8=720（kg）。
　　教师：这些方法都很好，哪种算法更接近于实际产量？
　　学生：把91kg看成90kg估算更接近于实际产量。
　　教师：为什么？
　　学生：91与90相差1，91与100相差9，91更接近于90，越接近的数，误差越小。
　　教师：老师赞成你的意见。谁来小结一下估算的方法？
　　引导学生归纳出：乘法估算时，先找出其中的一个或两个因数的近似数，然后用口算求出这些近似数的积。

2估算这些梨能卖多少钱。
　　教师：现在我们知道这棵树的梨卖了197元，你能用上面的方法估算一下，这8棵树上的梨大概卖多少钱吗？学生独立估算后，小组交流。
　　教师：哪一个同学愿意来汇报你的想法？
　　学生：我是这样想的，因为197接近200，就把197看成200，200×8=1600。大约能卖1600元。
　　教师：像他这样估算的举手，很好。你还能用估算解决生活中的哪些问题？
　　学生回答（略）。
　　……
　　［简评：该教学片断采用了多媒体课件，形象地再现生活情景，然后通过对这个情景的讨论来引导学生理解估算在现实生活中的意义。在估算方法的探讨上，引导学生借鉴二年级（下册）学习的估算方法，把一个数看作与它接近的整十、整百数来进行估算，这样有效地利用原有知识推动新知识的学习。然后通过把91看作100来算还是看作90来算的讨论，帮助学生理解“接近”的含义。在这个教学片断中，充分体现了学生的主体作用，让学生通过对估算方法的探讨体验知识的探究过程，然后在教学197×8的估算时，就充分利用学生已经掌握的估算方法进行估算，不仅简化了教学过程，同时也体现了教学的层次性，这样放手让学生自己去估算也能从中发展学生的个性，帮助学生获得成功体验。］

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（本案例由何凡容提供）

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　两位数乘一位数的笔算
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（第19～25页）

1教学内容分析
　　本节内容包括3个例题、1个课堂活动和练习四。这些内容是在学生已经掌握了一位数乘一位数和整十数乘一位数的基础上，将这些知识联系起来，使之成为一个有序的思维活动过程。例如12×4，就是由2×4、10×4和8+40这些简单的认识活动复合而成的有序的思维活动过程。教科书用“计算时，你遇到了什么新问题”的问题导向突出原有知识与新知识的内在联系，引导学生有效地利用原有知识推动新知识的学习。
　　这部分内容安排了3个例题，其中例1是积的每一位都不进位的两位数乘一位数的乘法，例2是乘积个位上的数满几十，要向前一位进几的乘法。
　　例1和例2都采用了茶杯图，其目的是通过同一情景沟通两道题的内在联系，同时也可以帮助学生比较出两道题的不同点，使学生能集中主要精力去解决题目中出现的新问题。这两个例题都采用茶杯图还有一个目的，就是让茶杯成为直观的学具，帮助学生更好地理解算理。图中通过一盒一盒的与一个一个的茶杯与计数单位1个十和1个一的联系，帮助学生理解计数单位在计算中的重要作用，强化学生对10×4得4个十而不是4个一的认识。
　　在编排例1和例2时，还有意地把估算和笔算结合起来，学生凭借前面掌握的估算方法，先估计出有40多个茶杯，再探讨具体的笔算方法，这样一方面可以体现算法的多样化，另一方面又可以用估算结果验证一下笔算结果，学生还能从中理解估算的广泛用途。在探讨计算方法时，教科书也呈现了多种算法，其中把12分成10和2来算，既体现了笔算12×4的基本算理，又是口算12×4的基本算法，口算、估算、笔算一起编排，是这本教科书的一个编排特点。
　　对于计算方法，教科书采用分散归纳的方式，教学例1时，由于积的每一位都不进位，因而只归纳出“用一位数分别乘两位数中的每一位数”的基本计算方法，然后再通过例2的教学，让学生探讨积的个位要进位怎么办，从中归纳出“从个位起，乘积满几十，就向前一位进几”的计算方法，把这两部分内容综合起来，才是一个完整的笔算乘法的计算方法。这样分步归纳，可以分散教学难点，同时又能很清楚地突出每节课的教学重点，使学生感到每节课都有新内容。教科书还在每个例题后面安排了“试一试”的题目，及时进行反馈，有利于教师根据学生的学习情况及时调整自己的教学。
　　例3是应用所学知识解决问题的题目，要注意的是，小孩的对话框“每辆车准载45人”也是题中的一个重要条件，另外这道题的教学重点是如何运用所学知识解决身边的简单的问题，是前面掌握的计算方法的简单应用，所以教科书上不像前两道例题那样给出竖式，而用“小组讨论怎样计算”突出学生学习的主体性，让学生通过自己的努力来解决这个问题。学生可以用口算，也可以用笔算，通过算法的选择来突出学生的个性，同时也体现了算法的多样化。
　　课堂活动安排的3个练习题，第1题的月饼图和小棒图是配合例1教学的，后两小题配合例2的教学。第2题要求竖行计算，通过每竖行的3个小题的计算帮助学生进一步理解两位数乘一位数的算理。第3题用判断的方式强化学生对“乘积满几十，就向前一位进几”的理解。这3个练习都以集体讨论、集体活动的形式安排的，这与后面的个体练习有所区别，教学时要注意教科书的这个编排特点。
　　练习四安排了8道习题和1道思考题，其中第1题安排先估算、再笔算，这为了突出估算是对笔算的检验作用，学生可以通过估算确定一个大概的范围，再看笔算的结果是不是在这个范围内。估算的结果可以记在竖式的旁边，便于和笔算结果比较。第3题要求用竖式计算。第2，4，5，6，7，8题用各种练习形式激发学生的学习兴趣，通过学生的主动参与来提高学生对笔算乘法计算方法的掌握水平；其中第4题罗列了学生笔算中的一些常见的错误，如忘记进位、乱对位等，通过对这些问题的辨析，加深学生对计算方法的理解。第7题比大小是有规律的。通过24×3与23×4、15×6与16×5等题的大小比较，让学生发现两位数乘一位数，十位上的数不变，个位上的数与另一个因数交换位置，它们积的大小有什么变化的探讨，让学生了解一些计算规律，掌握一些探索规律的方法。第8题是解决问题的题目，编排时，既用“先估算，再计算出结果”体现算法的多样化，又通过同一幅图的多种问题培养学生的多向思维，并通过“还可以提出哪些数学问题”，培养学生的创新意识。

2教学建议
　　1这部分内容可用3课时进行教学。
　　2教学这部分内容前，应该对整十数乘一位数和一位数乘一位数进行简单的复习，帮助学生作好学习准备后，再转入新内容的学习。
　　3教学例1和例2时，要充分利用茶杯图，一方面用茶杯图帮助学生理解算式的意义，另一方面要利用茶杯图帮助学生理解两位数乘一位数的算理。
　　4探讨12×4的算理时，要组织学生讨论，可以先盖住十位上的“1”，只现出2×3，问学生：“这道题会不会算？”再用写有“0”的纸块盖住个位上的2，出现10×2，问学生：“这道题会算吗？”在此基础上再组织学生讨论12×4的算法，有效地利用学生已有的知识推动新知识的学习。
　　5在教学的过程中，要注意例题与课堂活动的配合，教学1个例题就组织1个相应的活动，如教学完例1后，就要求学生讨论完成课堂活动第1题、第2题第1、2竖行的题目，通过讨论加深学生对算理的理解。
　　6教学例3时，要启发学生说图意，然后根据图意列算式。还可以让学生说一说生活中哪些地方要用到两位数乘一位数，从中培养学生的应用意识。
　　7指导学生完成练习四第7题时，可以根据学生的实际情况灵活选择解题方法。最基本的方法就是把圆圈两边的算式分别计算出来再比较两个积的大小，还有一种办法就是根据乘法的意义直接比较两个算式的大小，如比较24×3与23×4，可以这样想，24×3是表示3个24，也可以表示为3个23加3，即23×3+3，23×4是表示4个23也可以表示为3个23加23，即23×3+23，所以24×3＜23×4。这道题后面的算式比较都有这个规律，掌握了这个规律，学生就能又快又对地填大于或小于符号了。
　　8思考题是一道开放题，简算方法比较多。最基本的方法有：90×9－9、89×10－89、90×10－（9+90）等等。当然，这些算法有些已经超越了学生的认知范围，所以不要求学生全部写出来，能写多少个就写多少个。

3教学案例

　　　　　　　　　　　　　　　两位数乘一位数的笔算（教学片断）
　　
　　教师出示：2×4=　10×4=　12×4=　3×2=　20×2=　23×2=　
　　教师：这些算式同学们会算吗？把你会算的算式计算出来？
　　学生计算后汇报：
　　学生：我会计算的算式有2×4=8、10×4=40、3×2=6、20×2=40。
　　教师：其他的题同学们会做吗？遇到了什么新问题？
　　学生：12×4是两位数乘一位数，这种计算我们还没有学过。
　　教师：这节课我们就来研究怎样计算两位数乘一位数的问题。（板书课题）
　　视频展示台上出示茶杯图。
　　教师：求一共有多少个茶杯，该怎样列式？
　　学生讨论后回答：用12×4。
　　教师：为什么？
　　学生：因为有4堆茶杯，每堆有12个，一共有4个12，所以用12×4。
　　教师：估计一共有多少个茶杯？
　　学生：每堆有10多个，4堆一共有40多个。
　　教师：我们具体来算一算，同学们会算12×4吗？
　　学生：不会。教师用纸块盖住十位上的“1”，出现2×4。
　　教师：同学们会算吗？（学生：会）把它算出来。
　　学生算出2×4=8。
　　教师：你能指出这8个茶杯在图上是哪8个茶杯吗？
　　学生指出，是盒子外的8个茶杯。
　　教师：还有哪些茶杯没有算？
　　学生：盒子里的茶杯。
　　教师：盒子里有多少个茶杯？
　　学生：1个盒子10个，4个盒子是10×4=40（个）。
　　教师用写有0的纸块盖住12的个位上的2，出现10×4。
　　教师：是这个意思吗？
　　学生：是！
　　教师：这个4该写在哪一位上？
　　学生：写在十位上。
　　教师：谁能把计算的过程完整地说一遍。
　　学生讨论后回答：计算12×4时，先用2×4，乘得的积对着因数的个位写；再用10×4，乘得的积对着因数的十位写。
　　教师：最后的乘积是多少呢？
　　学生：48。
　　教师：在我们估算的范围内吗？
　　学生：是在我们估算的范围内。
　　教师：说明我们这道题做对了。看看书上是怎样做的？（学生看书）好，下面请同学们用同样的方法计算出23×2。
　　学生计算略。
　　……
　　
　　［简评：这个教学片断有这样几个特点：一是将一位数乘一位数、整十数乘一位数、两位数乘一位数的乘法一起出现，让学生从中初步感知新旧知识的联系与区别。二是充分运用了茶杯图。先是用茶杯图帮助学生理解12×4的意义，再在计算用茶杯图帮助学生理解算理。三是注重原有知识对新知识的推动作用，用盖住个位数2和盖住十位数1的方法，帮助学生理解原有知识与新知识的联系，引导学生有效地利用原有知识主动学习新知识。四是估算与笔算结合，用看笔算结果是否在估算范围内的方式，培养学生验算的好习惯。］

三位数乘一位数的笔算
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（第26～30页）

1教学内容分析
　　本节内容包括3个例题、1个课堂活动和练习五。它是在学生掌握了两位数乘一位数的基础上，将一个因数的位数由两位扩展到三位，在算理上和前一部分内容相同，但主要涉及连续进位的问题，这是学生最容易出错的地方，教学时要引起高度重视。
　　这部分内容和两位数乘一位数的安排基本相同，也是安排了3个例题，其中例1是积的每一位都不进位的三位数乘一位数的乘法，例2是乘积个位、十位和百位上的数都满几十，要向前一位进几的乘法。
　　例1和例2都是先出现情景图，但是和两位数乘一位数的情景图不同的是，这里的情景图已经不用图画的形式出现具体的数量，也就是说，学生不能从主题图中直观地数出得数，情景图也不能为算理的推导提供直观的表象支持。这里的主题图只能呈现生活中的三位数乘一位数的现实情景，让学生感受所学知识与现实生活的必然联系，激发学生的学习内驱力。当然，学生也能从主题图中体会三位数乘一位数算式的意义。在例1的情景图中，有一个对“往返两次”的理解问题，这里的“往返两次”就是要走4次，教学这个难点时要给予适当的关注。
　　例1、例2算式下面是对于算法的讨论，由于没有直观图的表象支持，学生只能借助两位数乘一位数的计算方法来类推三位数乘一位数的计算方法，类推是学生理解三位数乘一位数计算方法的一种重要方法。当然，两个例题还呈现了算法的多样化，例1同时呈现了口算和笔算方法，例2用“还有别的算法吗”体现算法多样化。在计算方法的推导过程中，例1编排得详尽些，例2相对开放些，但是例2还是用“计算时应该注意些什么”的对话框提示学生要关注连续进位的问题，还通过竖式展示连续进位的全过程，这样通过提示和示范作用，帮助学生掌握连续进位的方法。并且例2还用“还可以提出哪些数学问题？怎样解决”来培养学生的多向思维，发展学生的创新意识。
　　例3主要是运用所学知识解决生活中简单实际问题，由于这个例题是这小节知识的最后一个内容，因此，教科书只给出了情景图，既不给算式，更不详细地解出来，而要求学生自己解决。这道题解法很多，既可以精确计算，也可以估算，教科书的主要意图还是支持学生估算出近似得数，因为现实生活中这类问题涉及损耗等问题，因而只能进行一个大概的估计，精确计算的意义不大。况且题中的地砖块数“898”也非常接近“900”，估算出来的误差不会太大。再则问“能不能装修”，用估算结果也能达到判断的目的。也就是说，这道题从背景、条件和问题的设置上都考虑到估算的需要，因此应该选择估算来解决问题。
　　课堂活动中要求学生说一说三位数乘一位数怎样算，实际上就是系统归纳两、三位数乘一位数乘法的计算方法，归纳时，只要求学生用自己的语言说出怎样计算的就行了，不要求用非常严密的数学语言进行归纳。
　　练习四安排了8个习题，其中第1题是通过看图列式并计算强化学生对三位数乘一位数算理的理解，第2题安排了估算和笔算的内容，在强化学生对笔算方法理解的同时体现算法的多样化；第3，4，5，6，7题用各种练习形式激发学生的学习兴趣，特别是第7题，把三位数乘一位数的计算与绘画有机地结合到一起，能更好地调动起学生的学习积极性。第5题用填空这种方式，引导学生自己去发现一个因数不变，另一个因素变化后，积要发生怎样的变化规律。第8题通过学生植树这个情景培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，同时也是对学生进行环保教育的素材。

2教学建议
　　1这部分内容可用3课时进行教学。
　　2教学例1时，可以要求学生到讲台上走一走的方式，理解“往返一次”是什么意思，在此基础上再引导学生理解“往返两次”的意思是单向走了四次。
　　3引导学生推导212×4的算理时，可以先用纸块盖住百位上的“2”，问学生：“这样的算式会不会做？”学生做出12×4=48后，再集中力量讨论百位上的2乘4得多少？这个乘积8应该写在哪一位？并且口算与笔算相结合，可以叫一部分学生口算，另一部分学生笔算，看算出的结果是否相同。
　　4教学例2时，应该放手让学生计算，算完之后再和例1进行比较，它们哪些地方相同？哪些地方不同？计算时应该注意些什么？通过比较让学生发现新知识“新”在什么地方，并逐步完善三位数乘一位数的计算方法。
　　5教学例3时，完全由学生自己列式解答，并介绍自己解决问题的过程。还可以让学生说一说生活中哪些地方还用到三位数乘一位数的乘法，通过学生的亲身体验，让学生体会所学知识的运用价值。
　　6教学时最好引导学生竖排计算课堂活动上下排的题，通过竖排计算引导学生理解两位数乘一位数与三位数乘一位数的必然联系，这样学生就自然理解了两位数乘一位数的计算方法与三位数乘一位数的计算方法是相同的。
　　7在引导学生完成练习四第2题时，一定要求学生要估算，然后自己从口算和笔算中选择一种计算方法，用算出的结果与估算的结果进行比较，看是否在估算的范围内。教学第4题时，不但要求学生说出哪些题对，哪些题错，还要求学生说出错误原因及防止方法。第7题的教学可结合美术课进行，要求学生不但能正确算出结果，还要比哪个学生涂的色最漂亮。教学第8题时，可以创造性地使用教科书，结合自己学校的人数设计数学问题，使题中的内容更接近学生生活实际，让学生从中感受所学知识与现实生活的必然联系。

3教学案例
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　三数乘一位数的笔算（教学片断）

教学内容
教科书P26教学例1。
教学过程
　　
让学生根据例1的题意独立列出算式：212×4。（随学生回答板书）
　　教师：同学们会算这道题吗？因为学生还没有学过三位数乘一位数，所以多数学生可能会回答“不会算”或“没有学过”。
　　教师：那你们会算什么？
　　引导学生说出会算两位数乘一位数的乘法。
　　教师：好，既然你们会算两位数乘一位数，那我们就算两位数乘一位数。
　　教师用一张纸片把212中百位上的2遮住，如下图：12×4
　　要求学生用竖式计算这道题。完成后，抽学生把答案写到黑板上，并要求学生说一说是怎样算的。
　　主要引导学生说出：要用一位数分别去乘两位数中的每一位数。先用4乘个位上的2，得到8个一，因此把8写到个位上；然后用4乘十位上的1，得到4个十，所以把4写到十位上。
　　教师根据学生的回答补充板书：12×4＝48　　12×4　　48
　　表示4个十
　　表示8个一
　　教师：这是我们前面学过的，看来同学们对前面的知识掌握得不错。今天这节课，我们要在两位数乘一位数的基础上


学习三位数乘一位数的乘法。（板书课题）
　　教师将黑板上遮住百位上的2的纸片揭开，并且将竖式也改变一下：
　　212×4=　　2　1　2×〖4〗4　48表示（）
　　表示4个十
　　表示8个一
　　教师：现在同学们可以相互交流一下，你认为方框和括号里分别应该填什么？
　　学生有了两位数乘一位数的认知基础，不难推算出竖式中的方框里应该填4乘百位上的2的积，表示8个百。
　　教师根据学生的回答将板书补充完整：212×4=848212×〖4〗4848
　　表示8个百
　　表示4个十
　　表示8个一
　　教师：这道题解决了，谁能说一说我们刚才是怎样计算三位数乘一位数的？
　　引导学生归纳：用一位数分别乘三位数中的每一位数。（根据学生回答板书）
　　教师：能说一说这节课学习的内容与前面学习的内容的相同点和不同点吗？
　　引导学生说出相同点是：要用一位数分别乘两、三位数中的每一位数；不同点是：计算三位数乘一位数时，除了要用一位数分别乘另一个因数的个位和十位上的数外，还要乘百位上的数，乘出的结果表示多少个百，要对着百位上写。
　　教师：请同学们用你们掌握的方法完成243×2，132×3。
　　学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展示，并要求学生说一说计算过程。
　　……
　　[简评：本教学片段有以下几个特点：一是注重学生情感态度的培养。通过改题的方式，从学生以前学过的两位数乘一位数这个低起点出发，照顾到每一个学生，使每个学生都感觉到学习数学并不难，激发学生对本节课所学知识的兴趣。二是充分利用学生的已有经验。学生在前面已经学过两位数乘一位数，教师先引导学生对两位数乘一位数的计算方法进行复习，唤起学生对已有经验的积极回忆，再利用两位数乘一位数的计算方法来推动学生主动研究三位数乘一位数的计算方法，使教师的主导地位和学生的主体地位都得到充分发挥。三是有利于学生成功体验的生成，在这个教学环节中，学生感受到是经过自己的努力掌握三位数乘一位数的笔算的方法，从中生成成功体验，这种体验的获得，对学生的进一步发展有利。]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（本案例由欧洋提供）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　中间有0的三位数乘一位数
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（第31～36页）

1教学内容分析
　　这部分内容包括3个例题，1个课堂活动和练习六。中间有0或末尾有0的数乘一位数，是三位数乘一位数计算中的两种特殊情况，和因数中不含0的乘法计算相比较，两者之间既有普遍的共性，又有个别的差异。其共同联系是，在本单元两者间都是三位数乘一位数的乘法，在计算过程中它们都要遵循“从个位乘起，用一位数分别乘三位数中的每一位数”和“乘积满几十，就要向前一位进几”的规定，即它们都要受同一运算法则的指导。其区别是两个因数都不含0的乘法，在计算过程中每次进行的都是非0的自然数与非0的自然数相乘的计算，并且每次乘得的结果都是非0的自然数；而一个因数中间、末尾有0的乘法，计算过程中某些步骤进行的是0和一个非0的自然数相乘，要以“0和任何数相乘都得0”为依据去确定这些步骤的计算结果。由此可以看出，中间有0或末尾有0的数乘一位数是三位数乘一位数的一般计算方法和“0和任何数相乘都得0”的结论相结合的产物，它们计算过程和结果的正确性在很大程度上是建立在“0和任何数相乘都得0”的结论上。有关末尾有0的数乘一位数的问题，在整十、整百数乘一位数中已经研究过了，在这部分内容中，主要研究中间有0的数乘一位数的乘法。
　　学生对有关0的乘法计算在这里虽然是首次认知，但是他们在表内乘法中对乘法的意义有了较深的感知，已经初步掌握了乘法是求几个相同加数和的简便运算。所以，教科书首先以乘法的意义为基础，通过看空鱼缸图，引导学生在深入观察的基础上，让学生感知从1个鱼缸中1条鱼也没有，2个鱼缸中1条鱼也没有，3个鱼缸中1条鱼也没有……的直观表象中，确信0×1=0，0×2=0，3×0=0……的客观事实，从中归纳概括出“0和任何数相乘都得0”的结论，并要求学生在头脑中牢固地树立起这个观念，为进一步学习中间有0的数乘一位数的乘法计算做好准备。
　　例1和例2是在学生已经知道“0和任何数相乘都得0”的基础上，具体讨论中间有0的数乘一位数乘法的计算方法。不同的是，例1是积的每一位都不进位的乘法，而例2个位相乘的积要进位。例3是所学知识在现实生活中的应用，用元、角、分的有关知识加深学生对中间有0的数乘一位数计算方法的理解。
　　例1由学生购票的情景图引入203×3的乘法算式，让学生感受到中间有0的数乘一位数的问题在现实生活中非常普遍，同时还通过图中的“科技馆售票处”向学生进行热爱科学的教育。例1用现实情景引出算式后把重点放在对计算方法的讨论上，首先用“议一议：计算时，你遇到什么新问题”的方式帮助学生找准新旧知识的联系与区别，使学生的主要注意力集中在3乘十位上的0这个计算步骤上，然后通过这个计算步骤归纳出“3乘十位上的0得0，积的十位上要写0占位”的计算规律。
　　例2是在学生已经掌握了积的每一位都不进位的中间有0的数乘一位数乘法的基础上展开教学的，用对比的方式让学生比较401×2和406×7有哪些地方不同，帮助学生理解在406×7中，6×7的积要进位，所以积的十位要写4的道理。这道例题要求师生都要重视要求中的“议”字，在比较的基础上展开讨论，才能对比较的结论认识得更加深刻，教科书采用“算—比—议”的方式进行编排，一方面有利于充分利用前面知识来推动后面知识的学习，另一方面也有利于加深学生对所学内容的理解。
　　用10元8角×7，既是三位数乘一位数计算中的一种特殊情况，也是中间有0的数乘一位数计算中的一种特殊情况。教科书首先通过购买7本童话书这个现实情景，让学生感受用复名数乘一位数的计算在现实生活中应用得非常普遍，使学生产生认知需求。然后在计算方法的探讨上，一方面通过两个小孩的不同算法鼓励算法多样化，另一方面又通过小男孩的算法把这种计算统一到中间有0的数乘一位数的计算中去，使学生获得系统化的知识。
　　课堂活动第1题用算、比、议的方式，加深学生对中间有0的数乘一位数的理解。第2题把中间、末尾有0的数的计算作一个对比，其中908×8是中间有0的数乘一位数，880×8是末尾有0的数乘一位数，通过对比帮助学生牢固掌握“0和任何数相乘都得0”的结论。
　　练习五一共安排了8个练习题和1个思考题，在巩固中间有0的数乘一位数的笔算方法的同时，有的题目还要求学生用口算或估算，从中不断地巩固和发展学生的口算能力和估算能力。教科书还采用“直接说出每节车厢中哪个算式的结果大”和改错等方式，改变单一的练习形式，用丰富多彩的练习形式提高学生的学习兴趣，吸引学生主动参与练习。第6，7，8题是应用所学知识解决生活中的简单问题，在巩固所学知识的同时，第6题向学生介绍1千瓦时的电的作用，第7题向学生介绍猫头鹰捉田鼠的相关知识，这些都是向学生进行节约用电和保护益鸟教育的好材料。

2教学建议
　　1这部分内容可用2课时进行教学。
　　2教学这部分内容时，要通过鱼缸图和生活中的大量实例，帮助学生切实建立“0乘任何数都得0”的观念。教师要充分应用鱼缸图的直观表象，使学生确信0×2=0、3×0=0、4×0=0、0×5=0，在此基础上，还可以启发学生说一些生活中常见的0和一个数相乘得0的现象，如8个人一起去钓鱼，都没有钓到鱼，那么8个人钓鱼的总数是0。在学生掌握了这些知识的基础上，教师再请学生思考0×0=？加深学生对“0和任何数相乘都得0”中的“任何数”的理解，当然，这里只要求学生确信0×0=0这个客观事实就可以了，不宜作过高的要求。
　　3指导学生将“0和任何数相乘都得0”的结论运用到计算过程中。由于在此前学生已经掌握了三位数乘一位数乘法的计算法则，并能在法则的指导下顺利地完成整个计算过程，因此，在例1和例2的教学中，要充分运用学生原有认知基础，让学生先通过自己的努力去计算203×3，教师的任务是提醒学生注意在计算中会遇到什么新问题，学生提出十位上的0乘3怎么乘时，教师可以趁机启发学生把“0和任何数相乘都得0”的结论运用到计算过程中，让学生通过自己的努力解决计算中遇到的困难，在掌握计算方法的同时获得成功体验。
　　4由于本小节知识很多都是原有知识的基础上进行的新的学习，因此，在教学过程中，既要沟通知识的联系，又要加强比较，通过比较让学生明白新知识新在什么地方，然后集中自己的主要注意力思考新问题的解决方法。教学例3时，要采用独立思考与合作交流有机结合的方法，启发学生从不同的角度思考“10元8角×7”的计算方法，除了书上的计算方法，学生还可以把10元8角看作11元，这样算出的77元就多算了2角×7=1元4角，77元－1元4角=75元6角，这样的算法都是生活中常用的，当然，学生如果想不到这些方法也不要求学生都思考出来，不要用算法多样化增加学生不必要的学习负担。
　　5课堂活动的第1题和练习五第3题重点不能放在计算上，教学中要重点组织学生“比”和“议”，通过54×2与504×2的对比，让学生明白虽然“0和任何数相乘都得0”，但是这个0占有位置，因此504×2的积要比54×2的积要大得多。
　　6教学练习六第4题时，要注意估算对笔算的验算的作用，如学生估算出503×7的积在3500左右，而在笔算时，忘了乘中间的0，其积算出来是371，根据估算结果，学生就能很快地判断出自己的笔算出了问题。鼓励学生用估算结果对笔算结果进行验证，不但能从中发展学生的估算能力，还能养成学生验算的好习惯。
　　7思考题要求学生用5，6，7，8，0写三位数乘一位数的算式，这样的算式很多，这里由于学生年龄比较小，不要求学生写出所有的算式，但教学中应该鼓励学生尽可能地写，写得越多越好。此外，由于到本小节三位数乘一位数的计算基本教学完了，因此，教学中教师还可以通过学生出题考学生的方式，加深学生对所学知识的理解，从中也可以发展学生的个性，培养学生学习数学的兴趣。

解决问题
（第37～41页）

1教学内容分析
　　本小节安排了3个例题、1个课堂活动和练习七。
　　解决问题作为新课程中安排一项重要内容，在以前一直是被分散安排在各个章节的，本册教科书将这些内容集中起来作为一个小节安排，并给予解决问题这个小节名称。这样编排的原因是因为学生原来掌握的知识和掌握的解决问题的策略都比较少，不能解决一些复杂的现实问题，而一些简单问题的解决随知识的学习一起安排就行了。随着学生身心的逐步成熟，学生掌握的知识越来越多，基本上具备了一些解决问题的能力，所以教科书从本册起集中在一个小节内安排解决问题的题目，这样有利于学生集中体会所学知识的应用价值，发展学生解决问题的能力，这样无论是对于学生应用意识的生成和实践能力的培养都是有利的。也就是说从本学期起集中安排解决问题的内容，是学生发展的需要。
　　例1主要是用两位数乘一位数、两数和等知识解决问题，由于学生第一次涉及解决问题，所以教科书在这道题中只安排了两步计算，和学生前面学习的一步计算的解决问题的题目比起来，既有区别又有联系，而且有利于学生启用一步计算的知识来分析解决两步计算的问题。为了降低教学难度，教科书用“可以这样想”的方式对解题的主要思路作了提示，这样不但有利于学生对问题的分析，而且能帮助学生掌握解决问题的基本的方法——抓题中的主要的数量关系，用主要数量关系来带动对其他数量关系的分析。但是这里的解题思路是教科书对学生分析问题的一个提示，不是解决问题的书写要求，也就是说在学生的作业中不要求写出这样的解题思路，否则会增加学生不必要的负担。在具体内容的选择上，教科书选择了两数和问题，因为这类问题学生的生活经验很丰富，分析起来和解答起来都相对容易一些。还要注意的是作为独立的解决问题的题目，教科书要求学生要写答语，以规范解决问题的书写格式，这样可以呈现一个完整的解决问题的过程。
　　例2的编排方式与例1基本相同，不同的是，它的主要数量关系是600张相片与7本相册能装的相片数量进行比较，这种数量关系理解起来就要比两数和的数量关系理解起来要困难一些。而且学生还要作两个判断，一是能不能装完这些相片，二是如果有剩，还剩多少张。所以这道题虽然还是两步计算的题目，但思考难度比例1要大一些。所以例2和例1比，在思考难度上还是有层次的。另外从解决问题的形式上看，例1采用的是先乘后加的方式，例2采用先乘后减的方式，这就和前面学生学习过的乘加、乘减的形式联系起来了，所以这两道例题尽管是新题材，但是也和前面学习的一些知识有联系，通过沟通知识的这些联系，能有效地帮助学生形成整体认知结构。
　　例3选用了教师给学生做学具这个现实情景，用不同的思考方法分析出不同的解题方法，让学生从中体会解决问题的多样化。由于是第一次感受解决问题策略的多样化，教科书通过小男孩和小女孩“先算……，再算……”的描述，把两种不同的解题策略清楚地呈现出现，便于让学生进行比较，在比较中加深学生对这两种解题方法的理解。还要注意的是，不管学生采用哪种方法，得到的结果都是一样的，这就是解题策略的多样性和解题结果的严谨性的具体体现，通过学生对这种现象的思考，深化学生对解题策略多样化的认识。这个例题蕴含了乘法分配律的原理，这里学生自己通过实例感知体会这种简算方法就行了，并且能体会多少算多少，决不能给学生提乘法分配律等概念，也不能让学生来解释哪种方法简便，怎样简便，否则就拔高了这个内容的教学要求。还要注意的是，本册教科书的解决问题一般以两步为主，只有在这个例题的一种解法中涉及了三步计算，但从另一种解法来看，仍然是两步运算的范畴，在本册教学内容中最好不要超过这样的范围，切实减轻学生过重的学习负担。
　　课堂活动设计了两个活动，一个是让学生结合自己的生活实际说一说哪些地方用到两、三位数乘一位数的知识解决问题，另一个活动是计算8个同学的数学书和语文书一共有多少页。很明显第一个活动是结合例1的教学设计的，而第二个活动与例3的解题思路相近，应该安排在例3后进行活动。
　　练习七安排了11个小题，其中第1，2，3小题是对应例1安排的；第4，5，6题是对应例2安排的；第7，8，9，10题对应例3安排，第11题则是综合性的题目。
　　第1，2，3题的解题思路和例1比较接近，但也有不同，其中第1题的数量关系学生比较好理解，而第3题理解起来就要困难一些，因此第3题是“有座位的家长数+没有座位的家长数=一共的家长数”，有座位的家长数不容易被学生关注到，也就是这三道题之间也有一定的坡度，其他两个例题所对应的练习题的编排也考虑了要求上的变化，教学中要关注这些变化对学生解题能力培养的影响。练习题注意选材的广泛性，既有农村题材（如果园丰收），又有城镇题材（如游乐场玩碰碰车）；既有离学生生活很近的题材（如做清洁大扫除），又有离学生生活比较远一点的题材（如住房售价）；还有一些对学生进行思想品德教育的题材（如免除学杂费）；教科书通过这些广泛的题材，让学生感受所学知识的广泛适用性，强化学生的应用意识。第11题是怎样买票比较合算的问题，这类题目在生活中也比较常见，解决问题的基本方法是多种方案进行比较，在这道题中，主要是用分别买票的方式和买团体票的方式进行比较，学生掌握了这种方案比较的方式，就能解决生活中类似的数学问题了。

2教学建议
　　1本节内容建议用3课时完成。
　　2例1的教学，建议用改题的方式，把两步计算改成一步计算的问题。如改成“学校的小会议室的主席台上可以坐6人，台下可以坐207人。学校小会议室一共可以坐多少人”这样的问题学生凭借已有经验自己就能解决。学生解答了这个问题以后，再出示例1，并且把这两道题进行比较，要求学生找出这两道题有哪些不同？怎样解决？这样教学不但沟通了一步计算和两步计算的联系，有利于学生形成整体认知结构，更为重要的是，这样教学有效地应用了学生已有经验来主动学习新知识，学生的主体作用和教师的主导作用都得到了充分的体现，能收到事半功倍的教学效果。
　　3例2的条件和问题都比较多，而且比较分散。教学例2时，可以用列表的方法引导学生把题中的条件和问题相对集中起来。
　　如：条件问题一本相册装76张，7本相册，600张相片1能装完吗　2如果不能，还剩多少张？
　　这样进行条件和问题的集中呈现，不但有利于学生分析问题，而且通过这样的方式，还可以让学生逐步学会整理条件和问题，提高学生解决问题的能力。该题中“能装完吗”这个问题，可以选用估算方法来解决，把76张看作80张，80×7＝560，比600小，所以，肯定不能装完。至于要求“还剩多少张’，就要引导学生按题中分析的方法一步一步地解答。
　　4教学例3时，可以放手一些，出示问题后就让学生自己分析，然后组织讨论，找出解决问题的主要思路，然后把不同的思路加以对比，如：
　　大圆的个数+小圆的个数=一共要剪的个数。
　　每个学生要剪的大、小圆的个数×学生人数=一共要剪的个数。
　　这样经过对比，学生就可以发现，不同的解题思路导致不同的解法。然后组织学生猜想，如果这两种思路都是正确的，它们解出来的结果会相等吗？为什么？在学生猜想的基础上，再组织学生用不同的解法解出结果，用来验证学生的猜想。这样让学生经历一个猜想、验证的过程，让学生对这道题的解题方法理解得更加深刻。
　　5课堂活动一定要以活动的方式出现，比如在组织第2个课堂活动时，就可以用4人一组的方式合作完成对语文、数学书页数的计算，这4个人要进行分工，比如哪些学生负责找语文和数学书的页数，哪些同学负责计算，哪个同学来汇报等，通过这样的合作形式不仅使每个同学都得到了锻炼，还能从中培养学生的合作意识。
　　6指导学生做练习时，重点要求学生先说出每道题的主要的解题思路，再由学生顺着这个思路去思考具体的解题步骤。指导学生练习第7，8题时，学生可以根据自己的实际情况选择适合自己的解法，可以选择其中的一道题让学生用两种解法解，然后进行比较，通过这样的练习，使学生对两种解法的联系理解得更加深刻。第9题和第7，8题比略有一些变化，具体的变化是题中主要的数量关系不是两数和，而是两数差，既“原来9个学生缴的钱-现在9个学生缴的钱=还剩的钱”，这个变化要通过比较让学生理解。第11题要先引导学生理解什么叫“合算”，就是用较少的钱办较多的事，然后再让学生理解这类题的解法是用两种方式买票的钱来进行比较，学生找到这样的解法后，解起题来就比较容易了。

3教学案例
解决问题（教学片断）
教学内容：教科书P37页例1。
教学过程：
……
　　1．多媒体课件出示P37例1情景图把小孩子对话改为：“学校小会议室的主席台上可以坐6人，主席台下可以坐209人，学校小会议室一共可以坐多少人？”
　　教师：同学们，这道题你会解答吗？
　　让学生独立思考后，列式解答，然后全班汇报。
　　教师：谁来说说你是怎么理解“主席台上可以坐6人，主席台下可以坐209人”这句话？
　　引导学生说出主席台上可以坐6人即表示主席台上共有6个座位，主席台下可以坐209人表示主席台下共有209个座位。
　　教师：你是怎么列式的？为什么这样做？
　　引导学生说出这是求两数和，小会议室一共可以坐的人数等于主席台上的人数加主席台下的人数。即总的座位数=台上的座位数+台下的座位数。题中告诉我们主席台上可以坐6人，主席台下可以坐209人，所以列式为：6+209=215（人）。
　　教师随学生回答板书：总的座位数=台上的座位数+台下的座位数。

　　2．多媒体课件在上题的基础上改为P37页例1。
　　教师：现在，老师将上题稍微改了一下，仔细读题，看一看，比一比，这一道题跟上一题比有哪些相同，哪些不同？
　　引导学生回答出：问题相同，都是求这间小会议总的座位数，其中的一个条件相同，主席台上可以坐的人数都是6人。不同的地方是：台下的座位数第1题直接告诉了我们是209人，而第2小题没有直接告诉我们。
　　教师：第2题没有直接告诉我们台下的座位数，但是有这方面的信息吗？
　　引导学生找出第2题台下座位数的信息是：主席台下有23排座，每排可以坐9人。
　　教师：这样一比较，我们就能发现这两道题的相同点和不同点了。把它们相同和不同的信息放到一起，更有利于我们比较。
　　教师随学生回答在黑板上补充完表格
　　题号　　　　　相同点　　　　　　　　　　不同点　　
　　第1题　　　　　　　　　　　　　　　一共可以坐多少人？　　　　
　　第2题　　主席台上可以坐6人，台下可以坐209人台下安排了23排座位，每排坐9人
　　教师：刚才我们比较了这两道题的条件和问题，下面我们再来根据它们的条件和问题来比较它们的解题方法，你认为这两道题的解法上有相同的地方吗？如果有，你认为哪一步是相同的呢？
　　引导学生说出两道题都是求两数和，都是求台上和台下的座位数一共是多少，也就是说：“总的座位数=台上的座位数+台下的座位数”。这个解题思路对于第2题同样适用。
　　教师：但第2题和第1题比，在解法上有不同的地方吗？哪些地方不一样呢？引导学生说出第2题要先算出台下的座位数，再算台上台下一共有多少座位。
　　教师随学生的回答板书：第1题总的座位数=台上的座位数+台下的座位数第2题总的座位数=台上的座位数+台下的座位数9×23教师：这样把算法一比较，我们就更清楚了。现在你知道第2道题应该怎样解了吧？
　　引导学生再一次说出：先算出台下的座位数，再算台上台下一共有多少座位。
　　教师：这样就要求我们按先后顺序来解答这道题了，我们把分析的解答方案先写下来。
　　教师板书：
　　（1）台下的座位数。
　　（2）台上台下一共有多少座位？
　　教师：现在你能解答这两个问题吗？请个同学在我们的解答方案后写出你的解答算式。
　　抽学生在黑板上列式解答。
　　然后请学生说一说为什么要这样列式？“9×23”算的是什么？“207＋6”又在算什么？每步算的结果是我们解答方案要求算的结果吗？
　　经过多种追问，加深学生对计算方法的理解。
　　教师：现在，类似这样的题你会解答了吗？让我们来试一试。
　　多媒体课件出示：练习六第1题的情景图教师：根据图中的信息，你能知道些什么？
　　引导学生说出从图中可以知道：熊猫妈妈重198千克，有5只熊猫宝宝，每只熊猫宝宝重98千克，求熊猫妈妈和熊猫宝宝一共重多少千克。
　　教师：根据前面所学知识，你能独立解答这道题吗？
　　学生独立解答后先小组交流，再全班汇报。
　　汇报时教师层层追问让学生说清楚这道题的解题思路是：熊猫妈妈和熊猫宝宝一共的质量=熊猫妈妈的质量+5只熊猫宝宝的质量，其中熊猫妈妈的质量已知，要先算出5只熊猫宝宝的质量，再算一共重多少千克。
　　教师：通过前面的探讨，你知道我们今天学的内容和我们前面学的内容有哪些不同？哪些相同？你怎样解答我们今天这节课遇到的这些问题？
　　引导学生说出前面遇到的大都是一步能解答的问题，今天学习的是两步才能解答的问题。
　　解答这类问题时，要看题中主要的数量关系，思考怎样才能一步算出结果，然后看差哪些条件，由此确定先算什么？再算什么的解题方案，最后按这个方案一步一步地进行解答。
　　

　　［简评：这个教学环节采用一步计算的问题引入两步计算问题的方式，突出学生已有经验对新知识学习的推动作用。教学中重点抓三个方面的比较：一是比较条件和问题哪些相同，哪些不同；二是比较解题方法。从相同的条件和问题中知道哪些方法是都能用的，哪些方法是不同的，这样把新知识的学习建立在原有知识的基础上，突出了原有知识对新知识学习的推动作用；三是比较学习内容。在小结时，通过内容、结构、方法多方面的比较，让学生更加深入地掌握本节课的学习内容和这种类型题目的解题方法，把培养学生解决问题能力的任务落到实处。］
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（本案例由唐敏提供）

 

整理与复习
（第42～45页）
1教学内容分析
　　这部分内容包括3个题和练习八。教科书通过这些内容对本单元所学知识进行整理，使之系统化。其中第1题和第2题主要整理与复习三位数乘一位数的计算方法，第1题采用让学生先计算，再说一说计算方法的方式，对三位数乘一位数的计算方法进行系统归纳。这里教师要通过具体的计算引导学生归纳出：“1.从个位起，用一位数依次乘两、三位数的每一位数；2.哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几”的计算法则。第2题采用不计算，直接判断积是几位数的方式，加深学生对计算方法的理解，同时发展学生的估算能力。第3题通过学生讨论的方式，要求学生说一说运用本单元学习的知识解决了哪些生活中的问题，理解所学知识与现实生活的必然联系，从中发展学生的应用意识。
　　练习八由8个习题和1个思考题组成。其中第1题复习口算，包括整十、整百数乘一位数和中间有0的数乘一位数的口算，这是本单元对学生口算的最高要求，在后面的练习中，凡是类似第1题的计算题都要鼓励学生口算。
　　第2，3，4，6题主要用各种形式复习笔算，第2题采用接电话的形式，第4题采用连脚印的形式，虽然都是连线，但难度不一样。第2题是算式与得数的连线，而第4题是算式与算式的连线。在第4题的连线中，学生可以把估算的知识应用进来，比如知道上排7×100的结果是700，估计下面哪些算式的结果是700，然后再计算证实自己的判断。第3题采用改错的方式，从另一个侧面加深学生对计算方法的理解。
　　第5题和第6题主要复习估算，其中第5题采用了估计纸的张数、估计脉搏跳动次数和跳绳次数的方式，说明估算在生活中的广泛运用。在这道题中还引导学生具体归纳生活中的一些估算方法，通过用1cm厚的纸估算9cm厚的纸、用1分脉搏跳动次数估算5分脉搏跳动次数等事例，引导学生归纳出用一个单位量估算几个单位量的估算方法。第6题通过先估算，再笔算的方式，看笔算结果是否在估算范围内，达到用估算检验笔算的目的。
　　第7，8题是解决问题的题目，其中第7题渗透了环保教育，两道题都用提数学问题的方式，培养学生的多向思维，第8题每班的人数都是四十几个，班次以3个班为多，这些数据的编制为学生的估算创造条件，因此学生要估算全校大约有多少人，应进行鼓励，但学生没有这方面的意识，也不必强求学生一定要提出这个问题。

2教学建议
　　1这部分内容可用2课时进行教学。
　　2.教学第1题口算时，要注意引导学生总结口算方法，让算得快的学生介绍自己的口算经验，并要求学生不断提高口算速度及口算的正确率，不断提高学生的口算水平。
　　3.在复习笔算乘法时，要关注学生的进位问题，因为这是三位数乘一位数计算的一个核心问题，同时也是学生经常出错的一个老大难问题。解决这个问题的基本方法是，提高学生的短时记忆力，确保学生不要因为记忆进位而发生计算上的错误。提高学生短时记忆的方法很多，可以通过学生边算边说提醒自己不要忘记进位，也可以通过学生的视觉刺激的强化作用抵制遗忘，还可以适当进行一些进位的专项练习，减少学生的计算错误。
　　4.复习估算时，应该允许学生有不同的估算方法。如学生估算801×9时，学生可以看作800×9，也可以看作800×10，这样学生估算的结果可能是7200，也可能是8000，这两种答案都是正确的，只是涉及估算结果的精确程度，也就是说，800×9比800×10的估算精确度要高一些，更接近于准确值一些。但是有时候不需要非常准确的时候，用800×10估算得快一些。
　　5.复习第7题时，除了要求学生运用所学知识解决题中的问题以外，还要求向学生进行保护益鸟和爱护青蛙的教育。教学时还可以启发学生思考，你还知道哪些捉害虫的动物，它们可以捉多少害虫，你能用这些条件给同学们出一道题吗？用这种方式把复习内容拓展开，既可以巩固所学知识，又能提高学生的环保意识。
　　6.思考题供学有余力的学生做，学生完成思考题后，既要求学生说出答案，还要求学生说说自己是怎样想的，这样对其他的学生也是一个启发和借鉴。思考题的答案是：15×3=45，33×7=231，106×2=212。当然，也可能有其他答案，如116×2=232等。

三、东、南、西、北

(一)教学目标
　　1认识并能正确区分东、南、西、北方，会用东、南、西、北来描述物体所在的方向。
　　2知道西方和北方的正中间是西北方，能用同样的方法找到东北方、西南方和东南方。
　　3在东、南、西、北、东北、西北、东南、西南方中，能根据给定的1个方向（东、南、西或北）辨认其余7个方向。
　　4经历辨别东、南、西、北、东北、西北、东南、西南方向的过程，明确方向在生活中的重要作用，通过在生活中辨别方向获得积极的情感体验。

（二）教材说明
　　在实际生活中，人们会经常遇到辨别方向的问题，从小学会正确地辨别方向，丰富学生对现实空间的认识，建立初步的空间观念，对人的发展来说是十分必要的。
　　这本单元内容分认识东、南、西、北，认识东南、西南、东北、西北，综合应用（办数学小报）这样三个部分，这三部分内容的关系是，认识东、南、西、北是基础，东南、西南、东北、西北是从四个方向的认识向八个方向扩展，然后通过办数学小报的活动，加深学生对所学知识的理解。这部分内容在编排时关注了这样几个问题。
　　1关注所学知识与现实生活的联系，强化学生的价值体验。一方面教科书通过单元主题图说明学习新的方位是现实生活的需要，由需要引发学生对学习内容的认知需求；另一方面教科书在例题和练习中应用了很多贴近学生生活实际的素材，如上学、动物园等，让学生体会所学知识与现实生活的联系。
　　2关注现在学习内容与前面学习内容的联系，帮助学生形成整体认知结构。一方面强调学生原来认识的方向与现在学习的方向的联系，如“上北、下南、左西、右东”就是直接用原来学习的方向词认识新的方向词；另一方面注意引导学生用东、南、西、北来学习东南、西南、东北、西北，强化单元知识的整体性。
　　3在突出学生学习主体作用的同时强调教师的引导作用。每部分内容都精心地展示了怎样引导学生探究的过程，使学生的整个探究活动目的、程序都非常明确，有利于教师组织教学活动。
　　4强调活动性、趣味性。这个单元组织了很多学生的活动，如4人一组辨认方向的活动，在地图上察看自己所在省(市)的东、南、西、北各有哪些省（市）等，这些活动都能充分发挥学生学习的主体作用，同时也强化了学习的趣味性，教科书还用“画舰队平面图”等学生感兴趣的素材增强学习内容的趣味性，使学生有浓厚的兴趣投入到本单元的学习中来。

（三）教学提示
　　根据本单元教科书的编排特点，在本单元教学时要特别注意组织好以下几方面的教学。
　　1充分发挥情景图的作用
　　这里的情景图包括单元主题图和例题的情景图，也包括练习中的一些情景图。这些情景图反映了所学知识与现实生活的联系，是培养学生应用意识的好素材。要发挥好这些情景图的作用，一是要让学生借助情景图进入学习情景，比如用录像再现十字路口，让学生有身临其境的感觉；二是要让学生变成图中的人来思考，遇到这个问题我该怎么办？这样进行情景教学，能收到较好的学习效果。
　　2重视观察实践活动
　　教学中要强化学生的观察实践活动，要做好这几方面的工作：一是该观察、实践的学习内容必须要求学生进行观察、实践；二是要引导学生掌握观察、实践的方法；三是要组织好学生的观察、实践活动，例如观察和实践的要求、观察的程序、实践的组织方式等，都要精心考虑好；四是要求学生边观察边思考，做到手、脑、口并用，这样才能收到较好的学习效果；五要进行反思，通过反思不但能深化对学习内容的理解，还能为今后的学习提供一些借鉴。
　　3强化学生的价值体验和成功体验
　　教学中要注意强化学生的价值体验，一是要注意联系学生生活实际组织教学；二是要把学习内容延伸到课外，例如组织学生看一看学校花园的各个方向各有些什么，看一看十字路口的4条街各通向哪个方向；三是要求学生用所学知识解决一些生活中的实际问题。在强化学生价值体验的同时，还要关注学生的成功体验，学生正确地掌握知识或正确地对方向进行辨认，对学生来说都是一件非常自豪的事，教学中要多给学生提供一些探究的机会，并且给予一定的引导，帮助学生获得成功体验。

（四）各节教学内容分析和教学建议
　　                               
                                         认识东、南、西、北
　　                              （第46～53页）
　　
1教学内容分析
　　东、南、西、北是在学生掌握了上、下、前、后、左、右等方向，并能用这些方向词描述物体的相对位置的基础上，对方位的再一次认识，教科书是按“引入——探究——应用”这个顺序进行编排。引导阶段首先用一幅主题图呈现生活情景，图中的“红光东路、红光西路、人民南路、人民北路”本身就蕴含着这些方向词在指示方向的作用；教科书还用问路的方式，突出这些方向词在生活中应用得非常广泛，让学生从中体会这些方向在现实生活中的应用价值。还值得注意的是，这里用的十字路口与一年级下册学习方向与位置时用的十字路口有相似的地方，有利于学生把两本教科书中的主题图联系起来思考，这样能启动学生已有的知识经验，来促进对这部分内容学习的思考。也就是说，教科书力图通过相似情景的主题图，唤起学生对“上、下、前、后、左、右”知识的积极回忆，应用这些知识与“东、南、西、北”的联系，实现知识的正迁移。还要注意的是，情景图中采用了实景图与地图的对比，有利于学生初步感知现实生活中的方向与图上的方向的联系与区别，也体现了从现实生活中抽象出的图中知识的过程，并且主题图中的内容直接成为后面的教学内容，强化了学习内容间的相互联系，有利于学生顺着这个联系去理解怎样从现实生活中抽象出来的数学知识，使之对生活中的数学理解得更加深刻。
　　认识东、南、西、北安排了三个例题，例1是在地图上认识东、南、西、北；例2是在生活中辨认东、南、西、北；例3是所学知识在现实生活中的简单应用。
　　例1安排在地图上认识东、南、西、北，教科书安排先在图上认识，再到现实生活中辨认，这是由于在图上认识时地图上标有“北”，并且一般都是按上北、下南、左西、右东的方式绘制的，学生辨认起来比较容易，而在现实生活中，学生还要用指南针确定北方，相对说来难度要大一些，本着从易到难的原则，教科书把图上辨认安排在前面。为了突出例1和主题图的联系，教科书直接从主题图中抓来街道图用来作为学习素材，并且明确告诉学生“地图上通常是按上北、下南、左西、右东绘制的”，这里有两个问题要注意：一是“通常”的含义是什么？就是有的地图不按这个方位来绘制，但这种图是少数；二是要注意这里是用原来学习的方位来学习新的方位，在这句话中，“上、下、左、左”是学生已经掌握的方位，教科书用这样的方位来介绍新的方位，就是有效地启动学生已有经验来推动新知识的学习。教科书作了介绍以后，重点要求学生判断这幅图是不是按这个方向来绘制的，学生要对这个问题作出判断，必然要注意到图上箭头标示的方向，初步形成“先确定一个方向，再来辨认其他几个方向”的辨认方法。掌握了这样一个方法以后，再要求学生进行标出东、南、西、北的练习和说一说图中各个建筑物的各个方向各是什么的练习方式，提高学生对在图上辨认东、南、西、北的辨别能力，提高学生对所学知识的掌握水平。
　　例2是以图上辨认方向为认知基础，进一步研究在现实生活中怎样辨认方向。教科书充分应用前面的认知基础，明确指出和图上辨认方向一样，也要先确定一个方向，再来辨认其他几个方向，这是两部分知识相通的地方。但不同的是，怎样在现实生活中确定一个方向呢？教科书给予学生一些提示，比如看太阳的东升西落，但重点引导学生用指南针来确定一个方向，并通过四人小组的活动把方向的确定落到实处。学生在确定了一个方向以后，教科书再用“面向北方，用前北、后南、左西、右东”的方式引导学生辨认其他几个方向。这里要求“面向北方”，就可以更好地借鉴图上辨认方向的方法来辨认生活中的方向，当然要面向其他几个方向也是可以的，但是学生理解起来难度要大一些。在学生掌握了在生活中辨认方向的方法后自己的东、南、西、北各有什么，通过这样的实践活动提高学生对辨认方法的掌握水平。
　　例3是用所学的知识来解决动物园中方向的辨认问题，主要用到的是图上辨认方向的知识。但和例1不同的是，这里的十字路口比较多，往往不能一次到达，所以要思考“先……，再……”，也就是学生在介绍时要有一个逻辑顺序，有利于培养学生初步的逻辑思维能力，并且这种几次进行方向辨认也给学生的多向思维提供了一个很好的平台，学生可以通过不同的路线到达相同的目的地，教科书在下面通过三个小孩的对话鼓励学生从多个角度思考，从中发展学生的个性，培养学生的创新意识。
　　课堂活动安排了两个，一个是配合例1教学的，在图上辨认方向，另一个是配合例2教学的，在现实情景下辨认方向。其中第一个活动是看自己所在省（市）的各个方向有哪些省（市），这是对学生进行爱祖国、爱家乡教育的好题材，教科书之所以把这个题材安排为一个活动，是因为这个活动要有很多的准备，又如中国地图就是必不可少的，并且学生在活动中不但要用到数学方面的知识，还要用到地理方面的知识，综合性很强，所以作为一个活动组织比较恰当。第二个活动可以在教室内组织，目的是通过学生相互说方向，让学生知道与北方相反的方向是南方，与东方相反的方向是西方，这样可以加深学生对方向的理解。
　　考虑到教学中活动量大，所以在练习九只会安排了5道练习题，其中第1、2题对应例1安排，第3、4题对应例2安排，第5题对应例3安排。
　　第2题选用舰队的编排作为练习素材，是因为很多学生都喜欢玩航模或游戏，把学习内容和游戏结合起来更能提高学生的学习兴趣，况且舰队的排列中对方位也是非常关注的，这样把学生的兴趣与生活实际结合起来，估计能收到更好的教学效果。第3题和第4题分别安排了在教室内和教室外活动，从活动空间来看是从小到大。另外教室内活动是以指南针为中心摆书籍和文具，难度要小一些，但学生可以体现指南针的作用，在此基础上再到室外活动，学生获得成功体验的可能性就要大得多。另外这两个练习活动都考虑了教学中的操作条件，比如用书籍和文具来摆的要求就是考虑到活动的可操作性，使不同地区的学校都有条件开展这样的活动。第5题是农村学生上学的路线图，这里采用农村题材，是因为例3采用的是城镇题材，农村和城镇的题材都兼顾一些，更有利于学生学习。
　　数学文化结合教学内容向学生介绍我国的四大发明——指南针。在强调指南针悠久的历史的同时还简单地介绍了指南针的制作原理，“是利于磁铁在地球磁场中能指南北的特性而制成的一种指向仪器”，尽管学生对“磁铁”、“磁场”等概念还不清楚，但是这个简单的介绍能激发学生对科学的更大兴趣，同时也能对指南针的指南功能有一个简单的了解。当然这个数学文化也是对学生进行爱国主义教育的好教科书，要用好这个内容的教育功能，促进学生的发展。

2教学建议
　　1这部分内容建议用3节课完成。
　　2教学单元主题图时，有条件的学校可以用录像向学生介绍一些生活中的东、南、西、北，比如北京天安门就严格按这个方向修建的，郑州火车站对这些方向的应用也非常普遍，通过这样一些介绍，让学生体会所学知识的应用价值，从中获得价值体验。
　　3在认识东、南、西、北的教学中，要关注学生对这些方向的认知需求，解决学生“已经掌握了上、下、前、后、左、右，为什么还要学新的方向词”的困惑，要通过具体的实例让学生知道，原来学的方向要随着介绍人的方向变化而改变方向，例如我说“郑州在我的左边”，一转过身来“郑州就在我的右边”了，因此用这些方向词来介绍一些地图上的方向容易误事，而不论你站在哪个方向介绍，东、南、西、北都不会因介绍者方向的改变而改变，所以新的方向词的学习，是现实生活的需要，具体说来，是认识路线图的需要。认识到这一点后，学生才会明白新知识“新”在什么地方，有更高的热情投入到新知识的学习中去。
　　4对于例1和例2的教学程序，教科书上都表述得比较清楚，教师可以按这个程序组织教学。如果在教学中把例题中的图换成当地的一个十字路口的图，学生会对学习材料更感兴趣，教学效果可能会更好。也就是说，教师既要关注教科书的编排方式又要创造性地使用教科书，才能收到较好的教学效果。
　　5教学例2时，最好4人一组都有指南针，如果达不到这个条件，用一个或几个指南针来大家交换使用也可以。如果农村学校没有指南针，可以组织学生观察太阳东升西落的方式，帮助学生确定其中的一个方向。开发好本地的教学资源，一样能达到教科书上的要求。
　　6教学例3时，只要求学生说走的方向，不要求学生说出距离。也就是说，教学的重点要落在方向的辨认上，要求学生说一说自己是怎样辨认方向的，帮助学生更好地掌握方向的辨认方法。
　　7课堂活动一是要分散在具体的教学内容中，结合例题的教学组织活动；二是要组织成活动，要达到这个目的，教学时可以给书上的内容加上一些游戏元素，例如遮住中间学生的眼睛，让他面向北站定，然后告诉他每个方向各站着哪个同学，让中间的这个同学分别指出这些同学，这种猜一猜的游戏元素与这个活动结合起来，能收到更好的教学效果。
　　8教学练习九第2题时，可以要求学生用小图片代表军舰摆一摆，并按题目要求进行舰队移动，这种像演习一样的练习形式更利于学生接受。在第3题的练习中，如果没有指南针，教师可以用粉笔在桌子上给学生标出北方，再请学生按题目的要求摆一摆。
　　9教学数学文化时，除了要求学生阅读学习材料以外，还可以让学生说一说有关指南针的故事，说一说指南针在生活中的广泛用途，也可以说一说指南针的使用方法，还可以拆一个指南针来看一看它的构造原理等，通过这样一些方式，尽可能挖掘这个数学文化的教育功能，使之达到更好的教育效果。

                                
                                   认识东南、西南、东北、西北


1教学内容
　　分析这部分内容包括2个例题、1个课堂活动、练习十、数学文化“四面八方”和综合应用“办数学小报”。这些内容是在学生已经能正确区分东、南、西、北方，会用东、南、西、北来描述物体所在方位的基础上，把学生对方向的认知范围扩展到东北、西北、东南、西南，这样可以进一步建立学生的空间方向感，完善学生对位置和方向的认识，为今后学生学习几何的方位知识创造条件。
　　本单元安排了2个例题，例1主要帮助学生建立东北、西北、东南、西南的方向概念，例2从直观的“小向导”活动中，让学生把掌握的方向用于生活实际，并从中体会物体间方向的相对性，深化学生对东北、西北、东南、西南方向的掌握水平。
　　例1是王叔叔取钱的主题图，通过图中的价值体验吸引学生主动参与对新知识的探讨。并且通过“先在图上标出东、西、南、北4个方向”的方式找准学生原有认知基础，然后用“议一议”的方式，组织学生对新知识的探讨。在探讨过程中，教科书通过“西方和北方的中间是西北方”的提示，要求学生类推出西方和南方的中间是什么方向？东方和南方的中间是什么方向？东方和北方的中间是什么方向？这样通过教科书的提示作用，采用类推的方式充分发挥学生的学习积极性来主动获取知识。学生获得这4个方向的概念后，再回答题后的一些问题，这些问题突出了观察者的位置对方向辨认的影响，如观察者站在车站看，饭店在车站的东南方；如果站在饭店看，车站在饭店的西北方。当然，这里除了观察者的位置对方向的辨认有影响以后，还有一个方向的相对性问题。
　　小向导是用所学知识解决生活中的实际问题。它既要进行方向的辨别，还要体会物体间方向的相对性，综合性很强，也是本单元的一个教学难点。但是教科书采用了图画式的路线图，比单纯的线段表示的路线图形象得多，容易引起学生的学习兴趣，并且图中的线路图都是比较简单的，学生能够接受。但注意的是，小明上学要经过两次方向的辨认才能到达学校，所以教科书用“先……，后……”来表述小明上学的线路，这是学生进行方向描述的一个难点。教科书还要求学生说一说小明从学校回家的路线，这个路线正好和去学校的路线是相反的，如小明上学时是从电影院向西北方向走到学校，回家时就从学校向东南方向走回电影院，这就是方向的相对性，而学生理解这个相对性是比较难的，教师在理解教科书时也要关注这样一个问题。
　　课堂活动安排了2个活动，第1个活动是分组活动，要求9个同学按图意站成一个正方形后，站在中间的同学说一说谁站在他的东边，谁站在他的西边……这是学生在具体环境中建立方向概念，与书上建立方向概念不同的是，书上是约定俗成的上北下南、左西右东，而在具体的环境中，要先用指南针确定北以后，才能确定其他三个方向。第2个活动要求学生说说小狗给动物们送信的路线，这里要求学生用东、西、南、北、东南、西南、东北、西北等方向说，而不要用上、下、左、右等方位词代替。
　　练习十安排4个小题。其中第1，4题都是巩固方向概念的题目，不同的是第1题是巩固书上的方向概念，而第4题则要求在具体的环境中辨认方向。第2，3题引导学生在简单的线路图中辨认方向，其中第2题的线路图要简单一些，而第3题比较开放，并且呈现各个地方的相对性，相对来说要难一些，例如在说其他地方所在的方向时，学生可以用多个地方作为参照物来说，可以说电影院在花坛的南方，也可以说电影院在公园的西方，还可以说电影院在医院的东方，还可以说电影院在小刚家的东南方，也可以说电影院在邮局的西南方。这样以不同的参照物说同一个物体的方向，既可以从中帮助学生理解方向的相对性，又可以培养学生的求异思维，从中培养学生的创新意识。
　　数学文化“四面八方”是对所学知识的拓展和补充，教科书采用了连环画的形式，形象地介绍了成语“四面八方”的由来。这里，既体现了语文与数学知识的融合与沟通，体现了学科之间的整合，又加深了学生对“四面”和“八方”的理解，还能激发学生的学习兴趣，使学生更主动更积极地投入到数学的学习和研讨中来。

2教学建议
　　1本节内容可以用2课时完成。
　　2重视原有知识对新知识的推动作用。由于本单元是在学生掌握了东、南、西、北四个方向的基础上展开教学的，因此一定要重视原有知识对新知识的推动作用，例1的教学，要从学生原有知识入手，让学生根据自己原有的认知基础先自己标出东、南、西、北4个方向，然后再思考东北、西北、东南、西南应该在哪个方向，这样充分运用原有知识推动新知识的学习，不仅使教学变得轻松，而且有利于沟通知识的内在联系，帮助学生形成整体认知结构。
　　3从学生熟悉的环境中建立方向概念。除了在书上认识东北、西北、东南、西南外，还要从学生熟悉的环境入手，例如带学生到操场上去，引导学生实地辨认东北、西北、东南、西南。在学生实地辨认时，首先要告诉学生在书上辨认方向和在实际环境中辨认方向是有区别的，在书上辨认方向时，通常的规定是上北下南、左西右东，而实地辨认方向时，要首先用指南针确定北方在哪个方向，再确定其他3个方向。这样既可以增加学生的直观感受，又能有效地激发学生的学习兴趣，还能增强学生的应用意识。
　　4加强观察实践活动。在学生认识方向和位置的教学中，要加强观察活动，通过观察建立方向概念。此外，还应该加强实践活动，从太阳东升西落、北极星指方向等现象中辨别方向，使学生学以致用。
　　5在注意给学生建立正确的概念。例如在课堂活动中进行分组活动时要求学生所站的队形一定要是正方形（如下面左图所示），这样斜线指示方向才是西北方，如果站成了长方形（如下面右图所示），斜线指示方向就是西北偏西了。
　　6尊重学生的选择，发展学生的个性。例如教学第2个课堂活动，小狗的送信路线可以先送给小猫，再送给小鸡，最后送给小鸭；也可以先送给小鸭，再送给小鸡，最后送给小猫。教学练习十第3题时，学生也可以选自己喜欢的地方为参照物说其他地方所在的位置。这样尊重学生的选择，既能最大可能地挖掘教科书的教学资源，使教学生动有趣，又能从中发展学生个性，培养学生的创新意识。
　　7教学练习十第1题时，要引导学生先找到东北方，然后从圆的中心向东北方向画一条线，再面对这条线，看这条线的相反的方向是什么方面，左边是什么方向，右边又是什么方向，通过这样的操作后，再引导学生填空。
　　8教学练习十第2题时，既要求学生说出方向，又要求学生说出格数。如白兔走的路线是：先向北走两格，再向东北方走两个斜格，再向西北方走一个斜格，最后向东北方走一个斜格，就到了小兔的家。
　　9教学数学文化“四面八方”时，可以先组织学生阅读，让学生说说知道些什么，还可以让学生说一说你还知道哪些有关方向和位置的知识或故事，在学生的相互交流中开阔学生的视野，加深学生对知识的理解。

3教学案例
　　                       
                              在生活中辨认东、南、西、北（教学片断）

教学内容
教科书第48页例2。
教学过程
谈话的方式引入学习内容。
　　
　　
    教师：上节课我们在地图上认识了东、南、西、北，我们怎样在地图上找到这四个方向呢？
　　引导学生回忆出：要先确定一个方向，然后再根据这个方向找出其他的方向。在地图上一般是上北、下南、左西、右东。
　　学生掌握了寻找方向的方法后，继续激发学生的求知欲望：平时我们在生活中怎样找东、南、西、北呢？它和在地图上辨认方向有哪些地方相同？哪些地方不同呢？
　　引导学生讨论后回答：相同的地方是在生活中辨认方向也要先确定一个方向，再来辨认其他几个方向；不同的是在生活中确定一个方向的方法不一样。
　　教师：你觉得在生活中我们可以用哪些方法来确定一个方向呢？
　　学生通过讨论，可能有以下几种方法：
　　学生1：用指南针辨别方向。
　　学生2：太阳从哪边升起？哪边就是东方。
　　学生3：可以观察一棵树，枝叶茂盛的那一边是南方，枝叶稀疏的那一边是北方。
　　教师：这些方法都不错。下面我们主要学一学怎样用指南针来确定方向。同学们见过指南针吗？瞧。老师已经为你们准备好了，看一看，指南针上有些什么？
　　学生观察后回答：有指针。
　　教师：同学们想知道指南针是怎样来的吗？又该怎样使用呢？要明白这些问题，可以看一看书上介绍的小知识——中国的四大发明之一，指南针。
　　指导学生看53页的“你知道吗？”
　　看完指南针的大概的发展过程后，提问：看了关于指南针的知识后你有什么感受呢？
　　激发学生两方面的感受：一是感受到祖国的伟大和古代人民的伟大；二是感受到指南针是一种用来指方向的仪器。
　　教师：既然指南针能指方向，那到底我们该怎样使用它来指方向呢？
　　教师示范：以找教室的方向为例，边在视频展示台上操作，边介绍：先把指南针水平放置，看指针停留的方向，N极指示的方向是北方，S极指示的方向是南方。
　　教师演示后要求学生以小组为单位用指南针找南方和北方，学生实践后，抽一个小组的学生描述一遍用指南针找方向的过程。
　　引导学生进一步思考：找到一个方向以后，怎样来确定其他三个方向呢？同学们可以面向北方站定，根据前面学习的知识，你知道你的前面、后面、左面和右面分别是哪些方向吗？
　　4人小组站定，讨论后得出既然是面向北方站的，前面肯定是北方，后面就是南方，左边是西方，右边是东方。
　　教师：能用简单的语言描述吗？引导学生说出面向北方，有前北、后南、左西、右东。教师：这样辨别方向，哪一个条件很重要？
　　引导学生说出“面向北方”这个条件很重要，如果没有这样一个条件，就无法辨认其他几个方向。
　　教师：用这个方法来辨认一样，我们的教室哪边是东方，哪边是南方？西方和北方又分别在哪边呢？
　　学生辨认后，抽学生回答。
　　……
　　
    [简评：本片段由上节课的知识引入，从在地图上找方向的方法找到在生活中找方向的方法，在新知识和旧知识之间找一个连接点，为学生搭建一座认知桥梁，让学生有效地借助原有知识来学习新知识；另外重视学生对知识的探究过程，在怎样确定一个方向和确定一个方向后怎样找到其他的三个方向，都由学生自己讨论后达成共识，真正体现了学生的主体地位；第三强调学生的操作实践，通过学生的操作深化学生对学习内容的理解。第四用学生独立思考与合作交流相结合的方式，在发展学生个性的基础上培养学生的合作意识。]
                                                                    （本案例由郑继提供）

                              
                                          实践活动：办数学小报
                                   （第60～61页）

1教学内容分析
　　这次实践活动是在学生学习了克、千克、吨，三位数乘一位数，东、南、西、北后开展的一次活动。教科书选用办数学小报的这种活动形式，是因为每所学校都具备组织学生办数学小报的条件，活动的可操作性和实践性都比较强。但是教科书提出的是要办数学小报，还特别注明是办有关“辨别方向”的数学小报，这就限制了办报的内客，使这次实践活动与学生的数学学习紧密相关。
　　在活动的呈现方式上，教科书一反过去那种画面选择式的呈现方式，而是采用图画配文字说明的程序性的活动呈现方式，也就是说，教科书通过图画重点呈现活动程序，告诉学生先去收集素材，整理资料，然后用这些素材办一份小报，最后进行小报展览、相互交流、共同提高。这种程序性的呈现方式的好处是，学生可以按照这些程序一步一步地去做，既体现了教科书的引导作用，又能充分发挥学生的主体作用。当然，教科书中的程序只是提供一些可供学生参考的线索，学生还可以创造性地对活动程序进行完善、补充或更换，使活动能开展得更好。
　　教科书对学生的收集素材通过画面提供了两个基本途径：一是向老爷爷老奶奶请教，学习书本上面没有的一些知识；另一个途径是凭借自己上网查询。教科书对了解的内容也作了一些提示，例如可以了解如何辨别方向，还可以收集方位在生活中的应用。当然，也可以在活动过程中，根据学校的实际情况向学生提出一些新的调查内容。
　　教科书对怎样办小报和搞展览的过程指导得不是那么细，这是考虑到学生都有办小报和搞展览的经验，况且，指导太细也容易束缚学生的手脚，不利于学生个性的发展。

2教学建议
　　1该活动建议用2课时教学。
　　2活动过程不宜集中在某一、两节课去完成，而是要提前给学生提出活动要求，组织学生调查了解，认真收集素材。学生收集的素材越丰富，办出的小报就越有质量，更为重要的是，学生收集素材的过程，就是一个学习过程，学生可以从中学到很多书本上没有的知识。因此，从严格意义上来说，学生调查了解的时间是不应该包括在2课时中的。
　　3学生办小报时，教师要进行必要的指导，不但要进行数学方面的指导，还涉及文章写得好不好，版面怎样排才漂亮等问题，也就是说，还要包括语文、美术等方面的指导。因此，我们认为这个活动的综合性是比较强的，教学中要善于应用这个活动，培养学生综合运用所学知识的能力。
　　4在举办数学小报展览时，要关注学生的交流过程，让学生说一说办报的过程和体会，这样学生才能相互借鉴、共同提高。在评小报的时候，最好能发现每个学生的闪光点，在“特色”两个字上做文章，使每个学生都得到表扬，每个学生都能从中获得成功体验。

四、旋转与平移现象

(一)教学目标
　　1结合生活中的实例，感知平移、旋转现象。
　　2能用自己的语言说一说生活中常见的平移和旋转现象。
　　3能辨认简单图形平移后的图形。
　　4能积极参与对旋转与平移现象的探究活动，建立初步的空间观念，对身边与旋转和平移有关的某些事物有好奇心。

（二）教材说明
　　本单元介绍了旋转现象和平移现象两部分内容。例1通过情境图让学生感知日常生活中有许多旋转现象。例2同样通过一幅情境图让学生感知生活中的平移现象。并通过议一议、说说看加深学生对这两种现象的直观理解。例3是一个操作题，意在引导学生较灵活地理解平移现象。

（三）教学提示
　　1紧密联系生活实际，激发学生的认知需要
　　旋转和平移这两个内容是课程标准新增加的教学内容，这两种现象是在生活中出现得比较多的一种几何现象，由于课程标准不要求对这两个概念进行定义，更不需要学生去背诵一些结论性的语句，因此，教学的时候，要紧密联系生活中的旋转和平移现象，让学生去感知这些现象，从而获得对这些现象的直观了解。紧密联系学生生活实际进行教学不仅是学生感知的需要，还能从中激发学生的学习兴趣，激发起学生对学习旋转与平移的强烈需求，充分调动学生的学习积极性，让学生积极主动地参与本单元的学习。
　　2重视观察和操作活动，引导学生用多种感官参与学习活动
　　学生对旋转和平移现象的感知，很大程度上要依赖于观察活动。教学中要教给学生观察的顺序，即先看什么，后看什么。还要注意把观察与想象结合起来，例如看见小孩在推积木，要联想这个孩子是怎样推的?把小孩推积木的过程像放电影一样在头脑中放一遍，学生才能从中理解什么是平移现象。学生对旋转和平移现象的理解还要依赖于操作活动，教学中要加强用物体做旋转和平移的操作活动，并且在方格子上画平移后的图形，通过“做”和“画”等活动加深学生对旋转和平移的理解。
　　3重视现代教学手段的运用
　　由于旋转和平移现象都是在运动中呈现的几何现象，平面的、静止的画面很难直观地呈现这一现象，因此，在教学时，有条件的学校都要借助多媒体课件，形象地演示旋转、平移现象，让学生在形象、直观地演示中更准确地感知旋转和平移现象。

（四）各节教学内容分析和教学建议
　　
                                          旋转与平移现象
　                                   （第62～65页）

1教学内容分析
　　这部分内容包括3个例题、1个课堂活动和练习十一。这3个例题分别是生活中的旋转现象、生活中的平移现象和辨认简单图形平移后的图形。
　　例1是生活中的旋转现象。教科书是通过一幅有联系的情景图出现的，在这幅图上，小汽车的方向盘在旋转、小朋友手中的风车在旋转、水龙头的开关也在旋转。但是要注意的是，这些物体中都有一个中心点固定不变，并且整个物体是按顺时针方向或逆时针方向转动。学生应该从图中既要观察到转动现象，又要观察到其中的一个中心点是固定不变的。学生感知了旋转现象后教科书还要求学生说一说生活中的旋转现象，使所学知识直接作用于生活实际，用说生活中的旋转现象的方式加深学生对旋转现象的理解。
　　例2是用情景图呈现的生活中的平移现象，画面通过玩滑梯、推积木、小猴表演等画面，说明生活中有大量的沿着一个方向等距离移动的平移现象。其中推积木是沿水平方向平移的实例，小猴表演是沿竖直方向平移的实例。同时也要求学生说一说生活中的平移现象，让学生更好地掌握平移概念。
　　例3是学生在感知了平移现象的基础上，要求能辨认简单图形平移后的图形，这实际上是在学生感知了平移现象的基础上进行的操作活动，教科书给出了沿不同方向平移后可以重合的图形，以及平移后不能重合的图形，要求学生自己去判断。教科书没有规定平移的方向，其意图是尊重学生的个性，学生愿意怎样平移就怎样平移。
　　课堂活动是以活动的方式要求学生做一做。首先要求学生用一根线的一端拴住一颗纽扣，用手拿着另一端作旋转，作旋转时，拿线的手最好不要动，只让线绕手旋转。另外，教科书还要求用这颗纽扣作平移，其方法是把纽扣放在桌面上从桌面的一边拖向另一边。此外，还可以请学生用身边的东西让学生作旋转或平移。
　　练习十一有4个习题。第1，2题是看图判断哪些是平移现象，哪些是旋转现象，这是比较直观形象的题目，题中的有些内容是可以操作的，如计算器算珠沿竖直方向平移；有些内容是可以观察的，如电扇的旋转。这些内容有利于学生在操作和观察的基础上加深对平移和旋转现象的认识。第3题去掉了具体的图，用文字让学生判断是什么现象，这需要学生的生活经验和想象能力的支持，其难度比第1题大得多。第4题是用画的方式深入理解平移概念，与例题不同的是，这里的平移要求与方向结合起来，学生要把前面掌握的方向和位置的有关知识结合起来思考，才能正确进行平移。同时也对平移提出了具体的距离方面的要求，要求学生平移几格，这些问题都是学生在例题学习中没有遇到的问题，教学中要引起注意。

2教学建议
　　1这部分内容建议用2课时教学。
　　2教学例1和例2时，都要尽量设法让“静”图“动”起来，例如用多媒体课件演示，用实物来进行旋转和平移，用教具来进行演示等。如果不能让整幅图“动”起来，也要让它局部“动”起来。例如可以让学生玩一玩风车，在玩的过程中观察它是怎样“动”的。
　　3在教学过程中，一定要给学生建立一个正确的旋转或平移的表象。如在例2中有拖玩具鸭子的小孩，有的学生就会把玩具鸭子的移动看作平移，这实际上是不准确的，因为就玩具鸭的轮子来说，是在旋转；而相对于玩具鸭身来说，又是在作平移运动。因此，不能简单地说玩具鸭是在作旋转运动还是在作平移运动，要根据具体情况引导学生作出准确的判断。
　　4教学第3题时，如果学生直接想象平移后的图形有困难，可以让学生剪一个“凸”形的图形，然后用这个图形按题意进行平移后，再把它画下来。当然，如果学生的想象力比较强，就用不着这个操作行为了。

3教学案例
                
                                           旋转（教学片断）
教学内容
教科书第62页及相关练习题。

教学设计
　　
一、引入新课，揭示课题
　　教师：（拿出一个风车）同学们，这是什么？
　　学生：风车。
　　教师：（教师吹动风车，让它往顺时针方向旋转）你发现了什么？
　　学生：风车在转。
　　教师：（板书：转动）它是怎样转动的呢？
　　引导学生观察后回答。回答的要点是：（1）风车是顺着转动的；（2）风车绕着中间的点转动的。
　　教师：你能指出这个点吗？
　　学生指出这个点。
　　教师：风车就是绕着这个点顺着转动的。（板书：绕着一个点顺着转动）
　　教师：（再吹动风车，让它往逆时针方向转）现在风车还是在转动吗？
　　学生：是。
　　教师：和刚才的转动比较，它们有哪些相同和不同？
　　引导学生回答：它们相同的地方都是绕着一个点在转动；不同的地方，刚才是顺着转，现在是倒着转。
　　教师：观察得真仔细。它还是绕着这个点转动，只是这次是倒着转了。（完善板书：绕着一个点顺着（或倒着）转动）
　　教师：像这样绕着一个点顺着或倒着转动的现象就是今天我们研究的旋转现象。（板书：旋转）

二、找生活中的旋转现象
1.找主题图中的旋转现象。
　　教师：（课件出示动画的多媒体主题图）你能找出图中哪些物体在旋转吗？
　　学生1：风车在旋转。
　　学生2：小汽车的方向盘、车轮在旋转。
　　学生3：开关自来水水龙头在旋转。
　　教师：观察得真仔细。（课件隐去其余情景，只留下旋转的风车、小汽车方向盘、水龙头）你为什么认为它们在旋转呢？
　　引导学生说出每一个物体“是绕着哪一个点怎样旋转的”。课件根据学生回答分别显示出这个点和旋转的方向。

2.找生活中的旋转现象。
　　教师：旋转现象在我们生活中还有很多，除了图上的这些例子，你还能找出哪些旋转现象？
　　学生说出生活中的旋转现象。

三、体会旋转
　　教师：刚才我们了解了生活中的旋转现象。（拿出一块光盘）你能用你掌握的旋转知识让这张光盘转起来吗？
　　请学生上台展示。
　　教师：对了，这样一转动，光盘就旋转起来了。能说一说这张光盘是绕哪个点怎样旋转的吗？（学生回答）在你们的桌子上还有这样一些玩具（木老虎、转盘），你能想办法让它们旋转吗？
　　学生小组活动，然后全班展示。展示过程中说说是怎样旋转的？
　　教师：你们除了能让它们旋转以外，还能让这颗纽扣旋转吗？
　　学生：能。
　　教师：试试看。
　　学生拿出准备好的纽扣做旋转，然后上台展示，展示后让学生说一说纽扣是绕哪个点怎样转动的。
　　教师：你们能什么都不用，就只用身体的一部分做旋转吗？
　　学生上台演示后，说一说自己是绕哪个点怎样转动的。
　　
    [点评：这个教学片段主要让学生了解旋转现象。教学中充分应用学生的生活经验，让学生由“风车在动”深入理解“风车是怎样动的”，从而初步获得旋转的概念；然后通过找主题图和生活中的旋转现象，在学生体会数学与生活的密切联系的同时，启动学生应用自己的生活经验深入理解旋转现象；最后通过学生“做旋转”，把学生对旋转的认识引向深入。教学从初步体会到深入认识，既体现了教学设计的逻辑顺序，又符合学生的认知特点，容易被学生接受。教学中还体现了“学”与“玩”的紧密结合，通过让玩具旋转起来的教学设计，让学生体会到数学的快乐，有更高的兴趣投入到对新知识的研究中去。]

五、两位数除以一位数的除法

（一）教学目标
　　1结合具体情景，进一步体会除法的意义。
　　2理解并掌握两位数除以一位数的计算方法，能较为熟练地口算整十数除以一位数，能正确笔算两位数除以一位数的除法。
　　3能结合现实情况进行两位数除以一位数的估算，并解释估算过程。
　　4在两位数除以一位数的学习过程中，初步学会简单的归纳、类比和有条理地思考。
　　5能从现实生活中发现两位数除以一位数的数学问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
　　6在解决问题的过程中，掌握解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识。

（二）教材说明
　　两位数除以一位数的除法，是在学生已经熟练地掌握了表内乘、除法的基础上展开教学的，重点是将计算范围从商是一位数扩展到商是两位数。这部分内容虽然简单，但是其运算法则和计算方法已经基本上反映了一位数除多位数的内容，学好这部分知识，对学生进一步学习三位数除以一位数的除法是有促进作用的。
　　本单元的教学内容主要由有余数的除法、两位数除以一位数的笔算、两位数除以一位数的估算和解决问题4部分组成。在这4部分内容中，有余数的除法是在表内除法的基础上展开教学的，同时它又是学生学习除法试商的基础，任何一道商是多位数的除法都可以分解成若干道有余数的表内除法，因此，引导学生掌握好有余数的除法的计算方法，能为两位数除以一位数的除法的学习打下良好的基础。
　　两位数除以一位数的除法是在学生已经掌握了表内除法、表内乘法和有余数的除法的计算方法的基础上展开教学的，它的计算过程是一个几次重复表内除法和乘法及20以内减法的计算活动的综合过程。教科书在编排时十分重视学生原有知识对新知识的推动作用，采用了由表内除法过渡到整十数除以一位数的除法，再呈现十位和个位上的数都能被除数整除的除法，最后出现十位上的数除后有余数，要和个位上的数合起来再除的除法。这样循序渐进地安排教学内容，帮助学生更好地运用自己原有的知识不断地推动新知识的学习。
　　在两位数除以一位数的笔算后面安排了两位数除以一位数的估算，这样学生可以根据自己的实际情况灵活选择计算方法，从中发展学生的估算意识。另外学生也可以用估算来检查自己的笔算对不对，提高学生的笔算水平。解决问题既是前面所学的计算知识的综合运用，又是学生体会所学知识与现实生活必然联系的一个重要学习内容。在这部分内容中，有运用两位数除以一位数的知识解决问题的，有时也要用到两、三位数乘一位数的知识，体现了知识运用的综合性。同时强调问题呈现的现实性和趣味性，吸引学生主动地、积极地参与问题的解决过程。并且鼓励学生用多种方法解决同一问题，从中发展学生的创新意识。

（三）教学提示
　　1建立余数概念，掌握试商方法
　　学生要正确计算两位数除以一位数的除法，就要掌握试商方法，而掌握试商方法的关键在于要正确建立余数概念。教学中要切实加强操作、观察和比较，引导学生理解为什么会出现余数，什么是余数。在此基础上，可以通过“（）×6＜33，（）里最大能填几”的方式训练学生试商，并在计算过程中不断地深化学生对试商方法的理解，提高学生的试商能力。
　　2加强演示和操作活动，帮助学生理解算理
　　教学中要加强演示和操作活动，特别要注意教科书中呈现的“盒”这个教具，通过平分8个月饼和8盒月饼的演示对比，帮助学生切实理解“把8个一平均分成4份，每份是2个一；把8个十平均分成4份，每份是2个十”的算理。还要通过学具操作帮助学生理解36÷3为什么要这样算。在学生理解算理的基础上再组织学生对其算理进行简单的归纳，并用算理指导两位数除以一位数的计算，在计算过程中加深学生对计算方法的理解。
　　3联系现实情景，帮助学生掌握两位数除以一位数的估算方法
　　估算是现实生活的需要，因此，在学习估算的时候，要紧密联系现实情景，让学生感受到在现实生活中很多地方都要用到估算，从中体会估算的现实意义。在理解估算方法时，也要突出现实背景，引导学生思考为什么付的59元钱可以看作60元算，估算出的结果对整个问题的解决有无影响？这样联系现实背景，学生才能理解为什么可以这样算的问题，才能对估算方法有本质性的理解。
　　4关注学生的思考过程，引导学生掌握解决问题的一些基本策略
　　学生解决问题的过程就是一个数学思维过程，因此，教学中要关注学生的思考过程，既要求学生说出结果，还要求学生说一说为什么要这样做，帮助学生通过思考逐步掌握一些策略性的知识，以促进学生数学思考能力的发展。学生在本单元解决问题的过程中一般有这样一些策略，其中包括猜测、作图、举例、情境、简化、验证、延伸等，这些策略的获得不仅对本单元的学习有利，同时有利于学生的进一步学习，是学生数学能力的重要组成部分。

（四）各节教学内容分析和教学建议
　　                                    
                                          有余数的除法
                                 （第66～70页）

1教学内容分析
　　这部分内容主要包括单元主题图、3个例题、1个课堂活动和练习十二。这3个例题的作用分别是：例1通过两种分法的对比，引出有余数的除法；例2具体讲如何用竖式计算有余数的除法；例3是有余数的除法在现实生活中的应用。
　　单元主题图主要通过旅游的情景，呈现在旅游的过程中遇到的一系列数学问题。其中包括租船问题、买东西的问题、到“农家乐”吃饭需要多少桌子的问题和怎样看旅游图的问题。这些问题都将在后面单独地一个一个地出现，这里把它们有机地组合到一起，可以让学生感受将要学习的知识与现实生活的必然联系，体会知识的应用价值；同时学生在后面学习的过程中再看到这些插图时有一种似曾相识的感觉，为教学提供一些学生比较熟悉的课程资源。单元主题图还能激发学生的学习兴趣，使学生带着浓厚的兴趣来参与本单元的学习。
　　例1反映的是一个操作活动过程，教科书首先要求学生拿出20个小圆片分一分，然后通过“每5个分1份”和“每7个分1份”的不同分法，直观地呈现两种不同的结果：每5个分1份分成4份后刚好分完，而每7个分1份分成2份后还剩下6个，没法按要求再下分下去。这样就直观地建立起余数的概念。
　　例2由一幅装羽毛球的主题图引入，既说明有余数的除法在现实生活中大量存在，又从中引出57÷6的算式。当然这道例题的重点是指导学生用竖式计算有余数的除法，包括怎样试商和怎样在竖式上写余数这样两个问题。
　　例3是用小推车运大米的问题。继续深入地对试商进行研究，教科书主要通过两个小孩子试商的对比引导学生思考65÷7试商8为什么不对，从中让学生理解为什么余数必须比除数小，这样学生不仅能正确计算有余数的除法，也有利于学生的进一步学习与思考，例如学生在学习92÷2时，要理解为什么十位上要试商4而不能试商3，其算理依据就是“余数必须比除数小”。
　　课堂活动是以活动的形式对所学知识进行强化巩固，让学生手、脑、口结合，运用多种感官参与对计算方法的理解。学生要一边动手分，一边说分的过程，还要对其获得的表象进行加工思考，才能获得对知识本质性的理解。
　　练习十二安排了7个习题和1个思考题。其中第1题是用“（）里最大能填几”的方式练习试商，第2、3、4题是用各种方式练习有余数的除法，帮助学生较为熟练地掌握有余数的除法的计算方法。第5、6、7题是有余数的除法在现实生活中的运用，其中第5、6题都是要求学生求出整数商，例如第5题，有22颗扣子，每3颗钉1件大衣，最多只能钉7件，因为剩下的1颗不能再钉1件大衣了。学生要结合现实生活来理解题意，才能正确算出答案。第7题是有余数的除法在现实生活中的灵活运用，比较合理的安排是前6台计算机每台安排3人，最后两台每台安排4人，这样可以保证每个学生上机的时间大体相等。
　　思考题要求学生说出这堆苹果可能有多少个，这里面就渗透了可能性的有关知识，因此，答案就不应该是惟一的，学生答7个、13个、19个、25个……都应该是正确的。

2教学建议
　　1本节内容建议用2课时教学。
　　2教学例1时，可以把全班分成两个大组来组织操作，一个大组每5个小圆分1份，另一个大组每7个小圆分1份，然后再比较分得结果，抓住这一表象启发学生讨论这两种分法有哪些不同？为什么每7个分1份分不尽，剩下的数怎样处理？尽量通过教师的引导帮助学生掌握余数概念。
　　3教学第2题时，重点引导学生思考怎样试商和怎样在竖式上写余数。在试商时，要引导学生想为什么要商9？商8行不行？让学生明白商与除数的积要小于被除数又要最接近于被除数。并且引导学生思考余数3写在竖式的什么地方？让学生切实掌握用竖式计算有余数的除法的计算方法。
　　4教学例3时，要引导学生对教科书上小女孩写的竖式展开讨论，通过讨论让学生自己去判断小女孩的算法对不对，为什么不对。这道例题教学完后，可以用练习十二第3题进行强化巩固。
　　5课堂活动建议在例1的教学后进行练习，强化学生对余数的理解。操作时，如果没有这么多糖葫芦，用其他学具，如小圆、小三角形代替糖葫芦进行操作也可以，但是一定要引导学生进行操作，在建立表象的基础上抽象余数概念。
　　6在教学练习十二第2题时，可以引导学生思考“最大可以商几”，让学生先说试商，再计算。
　　7思考题可以引导学生这样想，2个2个地分剩1个的数有3，5，7，9…3个3个地分剩1个的数有4，7，10，13…它们相同的数是7，所以，这堆苹果可能有7个。当然，13个、19个、25个……这些答案也是正确的。

3教学案例

                                   有余数的除法（教学片断）
　　

    教师：请小朋友们拿出20个圆片。一、二小组的同学每个同学都把20个圆片每5个分1份；三、四小组的同学每个同学都把20个圆片每7个分1份。分完后相互交流，看从中你能发现些什么？
　　一、二组的学生：我们把20个圆片，每5个分1份，分成了4份，算式是20÷5=4(份)
　　三、四组学生：我们把20个圆片，每7个分1份，分成了2份。剩下了6个不能再分了。
　　教师：为什么不能再分了呢？
　　学生：因为没有7个圆片，不够再分1份呀。
　　教师：按要求分圆片后，还有剩余，我们就来研究这样的问题：有余数的除法。
　　板书：有余数的除法。
　　教师：把20个圆片，每7个分1份。能写成除法算式吗？怎样写？
　　引导学生写出20÷7，并要学生回答，为什么要这样写？
　　教师：分的结果是什么呢？
　　学生：分成了2份。剩下了6个不能再分了。
　　教师：分成的2份在算式中叫什么呢？
　　学生：叫做商。
　　教师：我们就把剩下的6，叫作余数。书写时在商的后面画6个小圆点，再写上剩余的数。
　　教师边说边书写：20÷7=2(份)……6(个)
　　教师：现在同学们知道了，什么时候会出现余数呢？
　　学生：分的时候，不够分1份，剩下的数叫做余数。
　　教师：这样理解也可以。记住，一定要是不够再分1份的情况下，才会出现余数，如果还能分1份呢？
　　学生：就要继续分下去。
　　教师：好！翻开数学书，第58页，按课堂活动上的要求，同学们用小圆片代替糖葫芦分一分，看哪些题有余数？哪些题没有余数？
　　学生分小圆片（略）。
　　……
　　
   ［点评：在这个教学片断中，突出了一个“分”字，让学生在动手操作的过程中自己发现出现了什么新情况，哪些情况是自己能够处理的。在学生获取余数表象的基础上，教师再给出余数的概念，并指导学生书写余数。随后用课堂活动对这一概念进行强化。教学中还特别强调“不够分1份的情况下才会出现余数”、“如果还能分1份，就要继续分下去”。这为有余数除法的试商奠定了坚实的基础。］
                                                                     （本案例由周艳梅提供）

                              两位数除以一位数的笔算
                                 （第71～76页）

1教学内容分析
　　这部分内容包括4个例题、1个课堂活动和练习十三，这4个例题呈现的内容分别是整十数除以一位数的除法、十位上的数和个位上的数分别能被除数整除的除法、两位数除以一位数，十位上的数除后有余数，要把余数和个位上的数合起来再除的除法和两位数除以一位数有余数的除法。
　　例1是整十数除以一位数的除法，教科书借助了月饼盒这个教具，把原来学生平分8个月饼的经验巧妙地运用到平分8盒月饼中来，学生通过这个操作动作可以发现平分8个月饼和平分8盒月饼的方法完全是一样的，不同的是“个”这个单位换成了“盒”，由此学生联想到8÷4和80÷4都要用到“二四得八”的口诀，不同的是计数单位起了变化，8÷4得到的是2个一，而80÷4的结果是2个十。此外，教科书在第二册就用几“个”和几“盒”月饼形象地显示计数单位“一”和“十”，学生有这方面的经验，因此，分月饼盒的操作可以形象地展示80÷4的算理。
　　例2同样用分月饼盒的情景出现，但不同的是不完全是整盒月饼，除了整盒月饼外，还有单个月饼，也就是说，图中形象地呈现了计数单位“十”（盒）和“一”（个）。再通过分月饼的操作活动形象地呈现36÷3的算理。和例1不同的是，例2是一个连续的分月饼的操作活动。学生在分月饼时，要考虑“先分整盒的月饼，再分单个的月饼”。这样的操作过程，是和竖式中的计算过程是完全一致的，学生通过边操作边计算，可以从中理解为什么要这样算的道理。
　　例3用了例2的情景图但提出了不同的问题，让学生理解同一情景下的不同问题，便于学生进行对比，这种对比有利于学生理解新的知识点“新”在什么地方，也有利于启动学生用前面掌握的知识来主动理解新知识。教科书要求学生对比后要“议一议：你遇到了什么新问题”，就是要求学生找准新知识“新”在什么地方，然后再通过月饼盒的操作理解解决这一问题的方法，完成对两位数除以一位数计算方法的理解。这里要求学生重点理解第一步除后余下的“1”是1个“十”，而不是1个“一”、所以能和个位的“6”合成“16”后再除。
　　例4是两位数除以一位数有余数的除法，和例3相比，前面的计算方法都是完全一样的，不同的是第二步除了以后还有余数。实际上，这道题出现了两次余数，第一次十位上相除后，余下“1”，由于这个“1”在十位上，表示1个“十”，所以还可以和个位上的“6”合起来，再除；第二次除后又余3，这个“3”也已经是3个“1”了，比除数4小，不能再除了，所以把它定为余数。教科书关注这两次除的结果的比较，通过这种方式帮助“学生”掌握两位数除一位数有余数的除法。
　　课堂活动安排了3个小题。第1题是用对口令的方式进行口算，其口算内容是整十数除以一位数的除法，在本册教科书中，有口算要求的题目就是整十数、整百数乘一位数的乘法和整十数除以一位数的除法，这既是现实生活的需要，也是为后面的估算教学打好基础。第2题是用分小棒的方式巩固学生对算理的理解，其中24÷2是教学例2后的巩固题，65÷5是教学例3后的巩固题。课堂活动第3题要求用竖排计算的方式沟通整十数除以一位数、一位数除以一位数和两位数除以一位数的内在联系，说明两位数除以一位数是整十数除以一位数和一位数除以一位数计算活动的综合过程。沟通知识的相互联系，不但能加深学生对知识的理解，同时也有利于学生形成整体认知结构。
　　练习十三由9个习题组成。其中第1题是练习口算的题目，第2，3，4，5，6题用各种形式巩固两位数除以一位数除法的计算方法，其中第7题通过竞赛的形式适当地提出了计算速度上的要求。第8题和第9题是应用所学知识解决生活中的实际问题的题目，第8题选择了学生分组的情景，第9题选用了买水果的情景，这是学生非常熟悉的情景，选择这样一些情景，有利于学生理解所学知识与现实生活的必然联系，体会所学知识的运用价值，也可以从中提高学生灵活运用所学知识的能力。

2教学建议
　　1这部分内容建议用3课时教学。
　　2教学例1时，要组织学生操作，通过8个月饼盒平均分成4份，每份是2个月饼盒的操作表象，帮助学生“悟”出“8个十除以4等于2个十”的算理，同时教师可以通过“8个十÷4＝2个十”的板书，加深学生对其算理的理解。
　　3教学例2时，也要通过操作给学生的思维提供表象支持，最好配合学生的操作写竖式，让学生切实明白，在竖式中哪一步表示平分3盒月饼，哪一步表示平分6个月饼。把学生的操作与竖式的书写结合起来，学生才会明白算理，掌握竖式的书写格式。
　　4教学例3时，要和例2对比教学，重点引导学生讨论“每个组平分1盒月饼后，剩下的1盒月饼怎么办？”引导学生说出“把剩下的1盒月饼打开，和6个月饼合成16个月饼后，再分”。这时教师再引导学生思考这个计算过程在竖式上怎样表示，帮助学生切实理解36÷2的计算方法。
　　5例4教学时，可以要求学生用在例3掌握的计算方法直接用于例4的计算，在计算时，要求学生思考遇到了什么新问题，联系前面学习的有余数的除法，怎样解决这个问题。用这样的方式突出学生学习主体的地位，通过自己的努力来理解新知识。
　　6课堂活动应该配合例题的教学，具体的配合方式是，教学例1时，可以引导学生做课堂活动的第1题；教学例2时，引导学生思考课堂活动的第2题的第1小题和第3题；教学例3、例4时，完成第2题的第2小题。
　　7指导学生完成练习十三第3题时，要求学生说出计算错误的原因。其中第1题出现了余数和除数同样大，第2题忘了十位上的9减8，并在第二步除时没有处理十位上的余数1，这些都是学生在计算中常犯的错误，要求学生说出错的原因，有利于加深学生的印象，减少计算中出现的错误。
　　8指导学生完成练习十三的第8题时，可以根据班上的实际情况组织教学，例如班上有55人应该怎样分组？有39人又该怎样分组？就是有余数也没有关系，放手让学生用学过的知识去处理这些问题。
　　9第9题是一道开放题，教学时，要引导学生提出数学问题，然后再加以解决。学生提问题时，有些问题是学生应用所学知识能解决的，如买2kg苹果3kg梨还剩多少钱？有些问题是学生暂时还不能解决的，如买4kg500g苹果后还剩多少钱？这些问题虽然学生暂时还不能解决，但也应该鼓励学生说出来，给学生留一点悬念，有利于学生的进一步发展。

                           两位数除以一位数的估算
                              （第77～80页）

1教学内容分析
　　这部分教学内容包括2个例题、1个课堂活动和练习十四。2个例题安排的内容分别是：生活中的估算，用估算检验除法计算。
　　例1是生活中的除法估算。教科书首先用一幅买西红柿的主题图来引导学生体会估算的现实意义，货摊上的西红柿标明“3元/kg”，并且售货员边把西红柿递给李叔叔边对李叔叔说“一共应该付59元”。教科书用这样一个现实情景，引导学生理解要求李叔叔大约买了多少千克西红柿用不着非常准确地算出结果，同时计算这个结果也比较麻烦，买西红柿的千克数是59÷3＝19.666……（kg）。由于西红柿是整个的整个的卖，因此，往往得不到整千克数，况且这个总价也可能是四舍五入后的总价，所以，要用准确的计算来确定李叔叔买西红柿的千克数几乎是不可能的，也没有这个必要，在这种情况下，估算就发挥了它应有的作用。在学生体会了估算的作用的基础上教科书紧接着介绍估算的方法，除数的估算方法和加法、减法、乘法都不一样，加法、减法和乘法在估算时是把不是整十、整百、整千的数看作最接近它的整十、整百、整千的数来估算，而除法不一样，除数是一位数的除法的估算方法是把被除数看作最接近原数的，又能用表内除法的知识来解决的数，如59÷3，想乘法口诀二三得六，可以把59看作60来估算。60是最接近59，并能用表内除法知识一次就能估算出结果的被除数。除法估算方法的这个变化，学习掌握起来有一定的难度，教学中要高度重视。
　　例2是在学生基本掌握估算方法的基础上，突出用估算检验除法计算的作用。教科书通过两个孩子的对话，呈现了这个检验情景。一个女孩拿着84÷4＝41的算式问另一个男孩：“这道题做得对吗？”这道题正确的答案应该是21，学生在做这类题时，想口诀“二四得八”，一不小心就把除数4作为商写在得数中了，这是学生计算时常犯的一个错误，用这类题来作例题有一定的代表性。紧接着研究估算方法，从表面看，这里的估算方法和前面是一致的，但是和例1也略有不同，例1是用的“五入”法把59看作60，而例2用的是“四舍”法把84看作80。这里，不要给学生明确提出“四舍五入”的概念，可以让学生在前面掌握的“多一些”、“多得多”、“少一些”、“少得多”等概念来判断84应该看作80还是应该看作120。这里要把估算和前面学生掌握的数感结合起来，让学生较为全面地掌握求近似值的方法。最后的结论是“20与41相差太远，这道题肯定是做错了”，在这个结论里，一方面启用了数感方面的知识（相差太远），另一方面说明检验时由于使用的估算，其结果不会和原来的值完全相同，应该允许一定范围的偏差，只是偏差范围不应该太大。
　　课堂活动只是用图画的方式介绍了一种估算活动，启发教师在教学中按这样一种方式组织教学。同时通过图画范例要求学生说的算式必须是两位数除以一位数的算式，另一个学生要迅速估算出答案。学生说答案时，一定要说出“大约”是多少，这样就能很清楚地知道是估算结果，与准确值是有区别的。
　　练习十四安排了8个习题和1个思考题。在这8个习题中，除了第1题明确要求要用估算以外，其他题目都没有明确提出估算要求，但是要鼓励学生积极用估算的方法进行计算。如第2题“开锁”，有的题目就可以用估算进行判断；第4题也可以用估算来判断动物的计算对不对；第5题笔算以后，也可以用估算来检验计算结果对不对。第3题是沟通乘、除法内在联系的题目，要求学生对竖排两个算式进行比较后总结出“用除数乘商，就和被除数相等”的规律，学生掌握这个规律后，又多了一种检验除法运算的方法，并可以直接把这种验算方法用于第4题的检验过程。当然，乘、除法的关系是要求第二学段讲的，这里只把它作为探索规律的形式出现，不要求学生必须掌握，学生能说出规律和运用这个规律最好，如果不能运用也不要强求。
　　练习十四第6题、第7题和第8题都是运用所学知识解决问题的题目，其中第6题要求学生根据“66m的绳子，每2m做一根跳绳”的条件，先估计出跳绳的根数应该比30根多，不到40根，然后再笔算，看笔算的结果是否在估计的范围内。第7题是对张阿姨手机话费能用多少天的一个大致估计。第8题则直接营造了一个估算情景，要求学生根据这个情景估算出每人的捐款数。

2教学建议
　　1这部分内容可用3课时教学。
　　2教学例1时，可以按主题图的图意拍成录像后放给学生看，使教学情景更贴近生活实际，让学生有身临其境的感觉。学生看完录像后，应该让学生说一说身边遇到过哪些需要估算的问题，激发起学生的认知需求后，再进行估算的教学。
　　3教学估算的方法时，可以用乘法的估算作必要的引导，要求学生想一想，你是怎样进行乘法的估算的，学生说出把因数看作最接近的整十、整百数后，引导学生先想3的乘法口诀，再想把59看作哪个数来算最简便，使学生意识到两位数除以一位数的估算与表内除法有关，要把被除数看作最接近原数，又尽可能地用表内除法的知识来计算的数的进行估算，帮助学生逐步掌握两位数除以一位数的估算方法。学生估算完以后，还可以让学生判断一下“估算出的结果是比准确值大一些还是小一些”，让学生明白，把59看作60来估算后，算出的结果要比准确值大一些，把84看作80来估算，算出的结果要比准确值小一些。
　　4在例2的教学中，教师可以根据自己班上的实际情况，选择学生经常出现错误的题目来要求学生进行检验，使教学情景更接近学生的生活实际。并且学生学会检验方法以后，马上要求学生将检验方法运用于计算过程中，一方面可以通过这种方式提高学生的估算水平，另一方面可以从中发展学生的估算意识。
　　5练习中思考题的难度比较大。正确的思考方法是，先确定0必须为两位数中个位上的数，否则在加减算式中就要出现相同的数。再思考要使被除数的个位为0，除数和商分别可以为2、5，4、5，6、5，8、5。经实验，在这4对数中，用4，5比较合适。这样有：1+7＝8，9－6＝3，20÷4＝5。当然，加减法算式的数还可以交换，如3+6＝9，8－1＝7。并且加数与加数之间、减数与差之间、商与除数之间都可以交换，可以通过让孩子们把能写的算式都写出来的方式，培养学生的创新意识。

解决问题
（第81～85页）

1教学内容分析
　　这部分内容包括3个例题和练习十五。这3个例题是以生活情景的方式出现的，分别是“需要准备多少张餐桌”、“谁跑得快”和“租船”。
　　例1是需要准备多少张餐桌的问题，这类问题在生活中比较常见。教科书通过这种常见的生活情景启发学生要具体情况具体分析，给剩下的7个学生也准备1张餐桌。生活中像这样的具体情况还很多，如装修用料问题、装订本子问题、植树问题等。这些问题就是我们常说的“进一”或“去尾”的问题，但什么时候“进一”，什么时候“去尾”，要根据具体情况定。这些具体问题的提出都能训练学生思维的灵活性，提高学生解决问题的能力。
　　例2是两个学生赛跑的问题，由于一个学生是“9秒跑了36米”，另一个学生是“7秒跑了35米”，时间和路程都不一样，不好直接比较，因而提出了都统一成每秒的路程再比较的方法。这是最简单、最基本的方法，但不是惟一解决问题的方法，教学过程中学生可能提出算出他们相同路程所用的时间来进行比较，或是都用63秒所跑的路程来进行比较，都是可以的。这些方法虽然麻烦一些，但可以体现解决问题策略的多样化，还可以体现学生的聪明才智，从中培养学生的成功体验。还可以让学生掌握在相同时间内比较路程的解题策略，提高学生对这类题解题方法的掌握水平。
　　例3的学习是在例2的基础上进行的拓展。虽然都是比较两个数量的大小，但例3明确地提出了两种比较方法，既用每人的船费进行比较和用6人（包船人数）的船费进行比较，明确地体现解决问题策略的多样化。更为重要的是，这两种解决问题的方法分别是乘法和除法，这样就沟通了乘法和除法的内在联系，同时也是对学生用固定的计算方法解题的一种冲击，在培养学生解题的灵活性方面，能起到一定的作用。尽管解决问题的方法不一样，但用两种方法得出的结论却是相同的，因此，学生可以同时感受到解决问题方法的多样性和结论的严密性，增强学生学好数学的信心。
　　练习十五由11个习题组成。其中第1题、第2题和例1的思路比较接近，第4~6题对应例2安排，第7~9题对应例3安排。其余几道题在这三道例题解题思路的基础上有所发展，突出解决问题的综合性，整套练习题都注意降低难度，突出应用意识，培养学生解决问题的能力。第1、2题突出“只能”、“最多”等词语。让学生体会“进一法”应用的必要性。第3题要引导学生抓住“剩下的钱买杯子”这个主要依据，分析出先算剩下的钱，再算每个杯子的钱的解题思路。第7，8，9题和例3一样，都有一个条件的“巧合”，如第7题中“7本”就是“1本”的7倍，正因为有这样一个关系，学生才能用1本的价格或7本的价格进行比较，呈现解题策略的多样化。第11题较为灵活，要根据买牛奶数量的多少确定在哪家买比较合算，但还是要用到比较的方法，通过比较让学生从中理解生活中的问题不是固定不变的，要学会具体情况具体分析。

2教学建议
　　1这部分内容可以用3课时教学。
　　2教学例1时，要引导学生理解“至少”是什么意思，然后再引导学生思考“如果只有11张桌子，能坐下95名学生吗？”“为什么要多准备1张桌子？”“生活中你还遇见过类似的题目吗？”通过这些问题的启发，加深学生对所学知识的理解。
　　3教学例2时，教师可以让学生在理解图意的基础上先讨论出一些解题策略，如使两人的跑步时间一样，使两人跑的距离一样等，使学生明白要比较两人的速度，就要在相同的时间内比较跑的路程，这样学生明白了基本的解题思路以后，再讨论用哪种方法解题更简便一些、怎样解决等问题。
　　4教学例3时，由于一些学生、特别是农村学生的生活经验不足，因此，在学生理解题意时要先帮助学生扫清一些字、词上的障碍，例如什么叫“租船”、什么叫“包船”，为什么每人的船票价与包船的价格有差别？当然，这些知识也用不着全部由教师讲给学生听，可以请有这方面生活经验的学生介绍给其他学生听，通过学生的相互交流使全班每个学生都理解题意，在此基础上再分析解题思路。
　　5分析例3的解题思路时，要放手让学生自己分析，鼓励学生发表不同的意见，然后让学生按自己的意见进行解答，看能不能殊途同归。最为重要的是解题后要组织学生说一说，“通过解题你发现了什么？”让学生明白，解决问题的方法不应该是单一的，可以根据不同的情况选择不同的解决问题的方法。
　　6教学练习十五第1，2题时，要引导学生理解“只能”、“最多”、“至少”等问题，要求学生联系现实生活思考“剩下的几人怎么办”，通过这样的思考促进学生对“进一法”的理解。第3题可以把问题先改成“50元最多能买多少个杯子”，学生解答后再与第3题的问题进行比较，这样可以沟通一步和两步解答问题间的联系与区别，帮助学生更好地掌握解决两步计算问题的方法。指导学生练习第4~11题，要引导学生理解这些题目都是两种量进行比较，比较的前提是在一种量相同的情况下比较另一种量的大小，尽管这种相同数量在每道题中表现得不一样，有的在相同时间内比口算题数量的多少，有的在相同的质量内比用的钱的多少……但它们的解题思路是一样的。第11题也是如此，要在两种方案中算出买6盒牛奶要用的钱，再比较哪种方案用的钱最少。这样抓住这些练习题的本质属性来分析，不仅能有效地帮助学生正确解题，还能有效地提高学生分析问题和解答问题的能力。

3教学案例
　　
解决问题（教学片断）

一、创设情境
　　教师：（演示野生动物园旅游课件）同学们喜欢秋游吗？（喜欢）我们年级的老师商量要带你们到野生动物园玩，你们高兴吗？（高兴！）那么，要组织秋游需要考虑哪些问题呢？
　　学生甲：坐车去，一共有多少人，需要几辆车？
　　学生乙：一共需要准备多少钱？
　　学生丙：要注意安全。
　　学生丁：去玩多久的时间？在什么地方吃饭？

二、提供信息，初步解决问题
　　教师：同学们想到的问题真多，今天这节课我们就来解答“怎样吃饭”这个数学问题。（板书：解决问题）请大家看大屏幕。
　　课件演示：在一个餐厅里，一个学生对服务员说：“我们年级有95个学生。”服务员说：“每桌坐8人。”
　　教师：你们看见了什么？
　　学生：我听见餐厅里的李阿姨告诉我们：每桌可以坐8人。一个小朋友在说：我们年级有95人。
　　教师：根据以上信息，你可以提出什么问题？
　　学生：需要几张桌子？
　　教师：要求需要几张桌子，应该怎样列式计算呢？
　　学生自己列式计算
　　教师抽学生板书算式：95÷8=11（张）……7（人）
　　教师：需要几张桌子？学生讨论后回答。
　　学生甲：需要11张。
　　学生乙：我认为他说得不对，应该需要12张桌子。

三、小组讨论，全班交流，解决问题
　　教师：究竟是11张还是12张，请同学们小组讨论。
　　学生分组讨论，教师巡视并参与讨论。
　　教师：刚才同学们讨论得非常激烈，现在谁愿意向大家汇报一下你这组的讨论情况？
　　学生乙：因为每桌可以坐8人，95÷8=11（张）……7（人），剩下的7人也应该准备1张桌子，所以需要12张桌子。
　　学生丙：我们组也认为剩下的7人也应该准备1张桌子，所以需要12张桌子。
　　学生甲：刚才我说的需要11张桌子，是因为95÷8得到的商是11。所以就认为需要11张桌子，没有考虑到剩下的7人还应准备1张桌子，现在我也明白了95个学生至少需要12张桌子。
　　教师对学生的分析做出肯定和鼓励，然后再转入对下一个问题的研究。
　　[简评：这个教学片断主要让学生体验解决问题的过程。首先教师用生动的语言创设了一个秋游的现实情景，然后从这个现实情景中提出吃饭的问题进行探讨。在探讨的过程中尽可能地让学生发表不同的意见，并说自己的思考过程，通过讨论和交流逐步统一学生的意见，最后达到解决问题的目的。]（本案例由代德敏提供）

整理与复习
（第86～88页）

1教学内容分析
　　这部分内容包括3个题和练习十六。其中第1题复习两位数除以一位数的计算方法，第2题用两位数除以一位数的知识来发现一些计算规律、解决生活中的一些简单问题，第3题复习估算。
　　第1题要求学生先计算，计算后再说计算方法。这里要结合具体的计算题引导学生较为完整地归纳出：1从被除数最高位除起，先用除数去试除被除数最高位上的数，如果这一位上的数比除数小，就试除被除数的前两位数；2除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；3每求出一位商，余下的数必须比除数小的计算法则。
　　第2题呈现的是装96个月饼的情景，由不同的装法导致不同的结果引发学生思考，让学生从中发现“每盒装的个数越多，装的盒数就越少”的规律。
　　第3题是生活中的估算问题，把78kg桔子平均装在8个纸箱里，精确的答案应该是78÷8＝9.75（kg），接近于10kg。由于学生这时还没学过小数，因此，学生还无法准确地均分，生活中也没有必要回答得这么精确，这里只要求学生回答均分后的大约结果，也就是均分后的近似值，学生只要把78kg看着80kg来平均分就行了。要注意的是10kg不是这道题的平均值，而是平均值的近似数，这个问题要给学生讲清楚，这样学生才能正确理解平均分的问题。
　　练习十六由7个习题和1个思考题组成。其中第1、4题练习口算，第2，3，4题练习笔算，第4题练习估算，第5，6，7题是解决问题的题目。本册内容的除法口算都限于商是一位数的除法，也就是表内除法，当然，学生能口算商是两位数的除法，也要鼓励学生去口算。笔算除法的练习方式有两种，一种是用竖式计算，如第2题和第4题；另一种是用填数字的方面，加深学生对笔算计算方法的理解，如第3题，这类题前面没有出现过，并且思维难度比较大，教学时要引起高度的重视。第4题是要求学生先估算，然后再在口算和笔算间选择一种算法进行计算，看算出的结果是不是在估算的范围内。要注意的是这里口算和笔算学生根据自己的情况选择一种就行了，不要求学生用两种方法算，特别是商是两位数的除法，没有列入我们的口算范围，只鼓励一部分能口算的学生进行口算，不能作全体学生的共同要求。第5题中的“一星期”的概念是指7天，教科书上没有单独教学过1个星期是7天，但是学生都应该有这方面的生活经验。第7题和例2比较接近，题中用“还可以怎样分组”的提问，尽量打开学生的思路，鼓励学生说出自己的分组方法。

2教学建议
　　1这部分内容建议用2课时教学。
　　2教学第1题时，为了有利于学生全面归纳两位数除以一位数的计算方法，教学中教师可以适当补充一些类型的计算题，如表内除法、商是一位数的有余数的除法、被除数十位和个数上的数都能被除数直接整除的除法。为学生提供各种类型的计算题，有利于学生全面归纳计算方法。
　　3教学练习十六第1题时，可以用竞赛的方式进行，这样既练习了口算方法，又向学生提出了速度上的要求，把培养学生口算能力的任务落到实处。
　　4教学练习十六第3题时，在学生探讨出方格里应该填哪些数的基础上，要指导学生进行归纳，让学生发现并掌握“如果十位上的数小于除数，那么商是一位数；如果十位上的数等于或大于被除数，那么商是两位数”的规律。这样既可以培养学生的归纳概括能力，又可以使学生运用这个规律，检查自己的商对不对。
    5教学第5，6，7题时，可以根据自己的实际情况，创造性地使用教科书，如让学生到商店里实际调查了解家电商品的销售情况，再利用学生调查的数据编成解决问题的题目，也可以用学生赛跑的素材编题。这样学生更能感受所学知识与日常生活的紧密联系，增强学生的应用意识。
    6学生在解答思考题时，要引导学生这样想：用商8乘错误的除数9再加上余数6，可以知道被除数是8×9+6=78，这样就可以知道正确的商是78÷6=13。

六、周长

（一）教学目标
　　1知道周长的含义，能测量具体图形的周长。
　　2探索并掌握长方形、正方形的周长公式，会用长方形、正方形的周长公式解决生活中简单的实际问题。
    3在探讨长方形、正方形的周长的过程中，建立初步的空间观念，发展形象思维。
　　4在认识图形周长的过程中经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性。
　　5通过长方形、正方形周长等知识的学习，感受数学与现实生活的密切联系，体会数学的运用价值，形成热爱数学的情感。

（二）教材说明
　　周长是在学生初步认识长方形、正方形的基础上展开教学的，同时也是为后面学习圆的周长和长方形、正方形面积奠定基础。
　　本单元包括认识周长、长方形、正方形周长的计算。这两部分内容的关系是，认识周长是本单元最基础的知识，长方形、正方形的周长是在学生掌握了周长概念的基础上进行教学的。
　　认识周长是本单元最基础的知识，这里的周长概念不仅局限于长方形和正方形的周长，而是包含所有的平面图形的周长，既有规则图形的周长，也有不规则图形的周长。这样编写的目的一方面是因为生活中大量存在不规则图形，教科书在五年级（上册）的教学中还将专门研究不规则图形，让学生提前感受一下不规则图形，对后面的学习有帮助。另一方面学生只局限于对长方形、正方形周长的认识是不全面的，也不利于学生对周长概念的深刻理解，甚至学生还会误认为只有长方形、正方形才有周长，其他图形没有周长。把不规则图形的周长列入学生的认识范围，能更好地帮助学生全面地建立起周长概念，为后面长方形、正方形周长的计算作好准备。
　　长方形、正方形周长的计算是紧接着周长概念编排的，这部分内容在编排上的最大特点就是强调直观操作、展示学生对长方形、正方形周长计算公式的探究过程。还十分强调对周长公式的应用，通过“围篱笆”等活动培养学生的应用意识。

（三）教学提示
　　1加强操作和直观演示，切实建立周长的概念
　　理解周长概念是本单元的学习基础，也是学生进一步学习其他图形周长的客观需要。因此，在本单元的教学中要加强操作和直观演示，帮助学生切实建立周长概念。教学中要充分发挥现代教学手段的作用，通过多媒体课件演示形象地展现各种平面图形的周长，在此基础上加强学生的操作活动，通过摸一摸、量一量等活动，加深学生对周长概念的理解。
　　
　　2突出学生的探究过程，引导学生主动掌握长方形、正方形的周长公式
　　现代认知心理学研究证明：学生学习数学的过程从根本上讲是一个数学认知过程，即把教科书中的数学知识结构转化成学生的数学认知结构的过程。为了帮助学生顺利地实现这一转化。教学中要突出学生对知识的探究过程，引导学生从不同的角度思考长方形周长的计算方法，教师要注意对学生的操作、分析、归纳过程进行必要的指导，尊重学生不同的探究方法，并要求学生说一说自己的思考过程，让学生通过探究既掌握了长方形、正方形周长的计算公式，又经历了探究过程，能从中获得成功体验。

　　3沟通知识的内在联系，突出单元教学的整体性
　　教学的过程中我们还要注意沟通知识的内在联系，首先要引导学生理解长方形和正方形共同的图形特征，让学生通过直观观察认识到：“长方形和正方形都是由4条线段围成的图形，它们都有4条边、4个角，并且4个角都是直角。”
　　然后在周长计算方法的探讨过程中让学生理解求长方形和正方形的周长都是求4条边的总长度，不同的是长方形是对边相等，而正方形是4条边都相等，所以在周长的计算方法上有所不同。教学中还要有效地利用长方形周长的计算方法去探讨正方形周长的计算方法，帮助学生事半功倍地掌握计算正方形周长的方法。

（四）各节教学内容分析和教学建议

                                 认识周长（第89～91页）

1教学内容分析
　　这部分内容包括3个例题、1个课堂活动和练习十七。主要目的是引导学生建立周长的概念，为后面长方形、正方形周长的计算的学习作准备。其中例1认识生活中的图形周长，例2是用摸一摸的方式，深化学生对周长的理解，例3是用量一量的方式，在加深学生对周长概念理解的同时，让学生初步学会测量图形的周长。
　　例1是用两幅情景图，从现实生活出发，引导学生认识周长。其中第1幅图是给桌布镶花边的情景，这种情景在生活中还是比较常见的，教科书特别强调“桌布1周的长度是桌布的周长”。树桩图中再一次强调“一周”，这时的“一周”的概念是一个非常重要的概念，通过两次对“一周”的强调，引起学生对这个词的高度重视。第二幅图呈现的是1棵树桩，从1个孩子在说“真可惜”可知，孩子对这棵树被砍了是感到很惋惜的，从中对学生进行环保教育。要注意的是，教科书在这里提醒学生观察的是“树桩面”，而不是树桩，树桩是1个立体图形，而树桩面是1个平面图形，只有平面图形才能围出它的周长。
　　例2通过摸一摸、说一说的方式，深化学生对周长概念的理解。其中左边的图是要求学生“摸”，通过操作行为加深对“围图形一周”的理解。教科书要求沿图形的“四周”摸，突出“围图形一周”的操作动作，而且通过“摸”这个动作，让学生理解周长是“长度”。右边的孩子要求在操作获得的表象的支持下，直接说出一些平面图形的周长。
　　教科书在学生多次操作深入理解周长概念的基础上用定义的形式揭示周长的本质属性，这就是“围图形1周的长度，就是这个图形的周长”。教科书建立周长的概念后，再用这个概念来指导学生测量。
　　例3是用量一量的方式，在深化学生对周长概念理解的同时让学生初步掌握测量周长的方法，为后面周长的计算作一些过渡性的准备。教科书针对不同的平面图形分别采用了“用软尺量”、“先用线围，再用尺子量线”、“先量每边长，再加起来”等方法，一方面说明要根据具体情况灵活选用测量方法，另一方面也体现了解决问题策略的多样化。在这些测量方法中，“用直尺量”是最简单的方法，这里说的“最简单”是因为学生有用直尺测量的经验，测量4条线段的长度是没问题的，但是“用软尺量”和“用线围后再量”这些方法对学生来说，有一定的操作难度，因此把这两种测量方式编排到后面，体现了先易后难的编排方式。
　　课堂活动采用先围图形，再摸图形周长的方式理解周长的概念，安排这个活动是因为这个内容的活动性很强，同时在围图形的过程中需要学生的相互配合，操作性和合作性决定了这个内容有较强的活动性，通过学生的操作和合作探讨加深学生对周长概念的理解。
　　练习十七安排了4个习题，分别通过“画”、“摆”、“量”等外显行为，使学生对周长的印象更加深刻。其中第1题用画图形周长的方式，深化学生对“围图形一周的长度”的理解。第2题用摆小棒的方式，让学生理解只要用相同长度的小棒、绳子或铁丝刚好围一周的图形的周长都相等，使学生初步理解“守恒”原理。同时学生还可以从这道题中初步感知周长相等，但图形面的大小不同的现象，有利于将来对图形的进一步研究，第3，4题通过学生测量周长，一方面强化学生获取周长的概念，另一方面又为周长的计算作充分的准备。

2教学建议
　　1这部分内容建议用2课时进行教学。
　　2教学例1时，应该用多媒体课件或幻灯片营造现实情景，让学生感受所学知识与现实生活的必然联系。还可以让学生说一说生活中还遇到哪些求图形周长的问题，用生活中的求周长的问题激发起学生的学习兴趣后，再进入下一个内容的学习。
　　3教学例2时，可以让学生多摸一些身边的平面图形，如桌子面、茶杯口等。摸的时候一定要指导学生正确地摸，所谓正确地摸，就是刚好摸1周，既不能重复，又不能不摸到1周，学生一定要有正确的操作动作，才能建立正确的表象。指导学生说一些平面图形的周长时，一是要尽可能地让学生说，同时也要注意纠正学生在说周长的过程中产生的一些错误概念，帮助学生形成正确的概念。周长概念的归纳要结合教学过程，如学生摸图形同时就可以从这个直观现象中归纳出“围图形一周的长度”，然后追问“围”是什么意思，为什么要强调“长度”，通过这样一些追问，加深学生对周长概念的理解。
　　4教学例3时，要引导学生回忆一些测量的方法，让学生讨论用软尺或绳子量的方法，扫清学生测量上的障碍以后，再让学生操作，这时学生的主要注意力都集中在“围图形一周”这个操作程序上，能收到较好的教学效果。测量时还要指导学生边操作边说，手、脑、口并用理解图形周长。
　　5课堂活动中，除了组织学生围图形、摸图形的周长外，还可以小组合作测量一下黑板的周长、教室的周长等。要指导学生在测量前先说一说要什么测量工具？准备用什么方法测量？通过这些“摸”和“测量”的活动加深学生对所学知识的理解。
　　6教学练习十七第1题时，要强调一是要绕图形四周画，同时要强调画的起点和终点都在同一个点上。练习第2题时，可以采用变换小棒根数的方式，如用12根小棒摆正方形，6根小棒摆长方形。然后思考正方形的周长是长方形的几倍，这样的练习能加深学生对周长的理解。第3题可以要求学生先画出图形周长，再测量。
　　7思考题中的三个图形的周长是一样长的，学生可以通过数方格或把图形中的线段平移后得到这个结论。

3教学案例

认识周长

教学目标
　　1使学生知道什么是周长，并能指出生活中一些图形的周长。
　　2通过观察、思考、概括等活动，培养学生初步的逻辑思维能力。

教学准备
教师准备：多媒体课件。
学生准备：钉子板、橡皮筋等。

教学过程

一、创设情景，导入新课

　　教师：1年1次的森林运动会又开始啦，现在进行赛跑。
　　（课件出示：小动物在草地上准备比赛的情景）
　　教师：谁会获得第一呢？请看。（小动物赛跑的过程，结果猎豹第一）
　　学生：猎豹是冠军。
　　教师：为什么？
　　学生：因为小动物们都是绕草地跑了1圈，猎豹最先跑完，所以它是冠军。
　　教师：说得真好，小动物们都是从起点出发又回到这个起点，刚好绕草地跑了1周，这1周的长就是这块草地的周长。（课件闪烁显示草地的周长部分）
　　板书：周长。
　　教师：今天我们要一起来认识周长。出示课题：认识周长。

二、操作实践，合作探究

1初步感知图形的周长。
　　教师：下面我们再来看一段录像。
　　（录像内容：教科书例1中2幅图的情景）
　　教师：从录像中你知道些什么？
　　学生甲：我从第1个情景中知道给桌布镶花边就是沿桌布围了1周，花边的长就是桌布的周长。
　　学生乙：我从第2个情景中知道这个树桩面1周长63cm，看来这棵树子不是很大。
　　学生丙：这么小的树子就砍掉了真可惜，我们要爱护我们的环境。
　　教师：你有环保意识，真不愧是“环保小卫士”。
　　学生丁：我从2幅图中知道了桌布1周的长度就是桌布的周长。树桩面1周的长度就是树桩面的周长。
　　（课件闪烁周长部分）
　　教师：你概括得真好。你还知道生活中哪些图形的周长？在小组内交流交流。
　　学生交流后汇报：
　　学生甲：桌面1周的长就是它的周长。
　　学生乙：书本封面1周的长度就是它的周长。
　　学生丙：黑板1周的长是黑板面的周长。
　　……

2理解周长的含义。
　　教师：刚才有同学说书本封面的周长，大家能用手指在书本上摸它的周长吗？
　　学生动手摸。
　　教师：你认为摸的时候要注意什么？
　　学生：摸的时候要注意从封面四周上一点出发沿着4条边围1周，又回到出发点就是这本书封面的周长。
　　学生：摸过的边不能重复，还有就是必须要回到出发点。
　　教师：大家赞同他们的意见吗？
　　学生：赞同。
　　教师：根据刚才两位同学的提醒，选择你身边喜欢的图形来摸一摸它的周长。
　　学生自由活动，然后互相交流。
　　（学生可摸桌面的周长、文具盒表面的周长、用钉子板围成图形的周长、自己鞋底面的周长等。）

3概括周长的含义。
　　教师：通过刚才的活动，我们可以总结出什么是图形的周长呢？教师引导学生说出周长的含义，并板书下来。

三、课堂小结

　　教师：通过今天的学习，你知道些什么？学会了什么？
　　学生自由发言。
　　教师：看来同学们的收获可不少。

四、巩固运用
　　1课堂活动第1题，要求学生说出判断的理由。
　　2练习十七第2题。
　　学生自主练习后，集体评议。
　　[简评：这个教案由森林运动会引入课题，有利于激发学生的学习兴趣，同时很贴切、自然地引出了“周长”这个学习课题。教学中还十分重视学生的操作活动，通过学生“摸”周长，使学生手、脑、口并用参与学习，这样对周长的理解更加深刻。教学中还用学生说生活中的图形周长的方法，让学生体会所学知识的现实意义。在知识教学的同时，把培养学生的观察能力、操作能力和分析能力的任务落到实处。]（此案例由卞小娟提供）

                                    长方形、正方形周长的计算
                                     （第92～96页）

1教学内容分析
　　这部分内容包括4个例题、1个课堂活动和练习十八。其中例1主要探讨长方形周长的计算公式，例2探讨正方形周长计算公式，例3是长方形、正方形周长公式在图形周长计算中的简单应用，例4是现实情景，综合应用长方形、正方形周长公式解决问题。
　　例1是用摆长方形的操作活动引入课题。要求学生各用两根长9cm和6cm的小棒摆长方形，这就需要学生回忆原来掌握的长方形的特征，根据其特征再确定哪两根小棒作为长边，哪两根小棒作为宽边。所以这个拼摆的过程就是和学生原有认知基础连接的过程。只有这样，才能更好地引导学生主动运用原有知识学习新知识。同时拼摆出来的长方形也直观形象，有利于学生的观察与分析。教科书规定小棒的长度，实际上就是规定了长方形的长和宽，只有长、宽有了实际的数据，学生才好利用这些数据去探讨长方形的周长。
　　教科书在下面展现了对长方形周长计算公式的探讨过程，整个探讨过程都是在长方形这个直观图形以及长方形的图形特征的基础上展开探讨的。其中4条边的长度连加应该是最直观也是最容易想到的方法。然后出现两条长边长度加两条宽边长度，这种解法运用了图形的特征，在逐步向长方形的计算公式靠近。第3个小孩在此基础上归纳出长方形周长的计算方法是“长与宽的和乘2”，因此，整个长方形周长公式的推导过程，就是逐步向周长公式靠近的过程，这个过程是符合学生的认知规律的。
　　要注意的是，教科书在此以前没有讲过小括号，因为按《标准》的要求，小括号应该是第二学段的学习内容。但是要归纳长方形周长的计算公式，就非要小括号不可，而掌握长方形计算公式也是《标准》的要求。为了解决这个问题，教科书采用对话框的方式，让学生先思考“怎样用一个式子来表示：9+6＝15，15×2＝30”，另一个小朋友再说：“我请小括号来帮忙。”并且明确指出：有括号的式子，要先算括号里面的。这样就形象地介绍了小括号的作用，学生认识小括号的作用以后，才能归纳出长方形周长的计算公式。
　　例2是推导正方形周长计算公式。由于学生有推导长方形周长计算公式的基础，所以教科书不像例1一样要求学生用多种方法推导，而是直接提出“正方形有什么特点”，由正方形的特点来推导正方形周长计算公式。要注意的是小男孩的对话框中说“正方形周长可以用……”中的“可以”的用意在于并不排除其他的计算方法，因此，如果有学生提出用四条边长连加等方式都是可以的。
　　例3是在学生掌握长方形和正方形的周长计算公式后，用周长计算公式计算图形周长。可以看作是对所学知识的强化巩固。教科书把长方形和正方形对比安排，其目的就是要求学生在计算周长的同时对长方形和正方形周长计算公式进行比较，通过这样的比较可以沟通长方形和正方形周长计算的联系，促进学生对长方形、正方形周长计算公式的理解。
　　例4综合应用长方形、正方形周长计算公式解决问题。教科书采用了丝带围图形这个题材，是因为用丝带围图形时可变性比较强，很容易从长方形“变”到正方形。在题目的表述方面，教科书强化“刚好围成”，这个表述是与周长概念是相吻合的。为了帮助学生思考，教科书用小女孩的对话框进行提示，“先算出这条丝带的长度，再求正方形边长”，既提示了该题的解题思路，又突出了该题的逻辑思维顺序，按这样的思维顺序，学生就能顺利地进行解答。
　　课堂活动安排了3个题。第1题是在钉子板上围长方形和正方形，每两颗钉子之间的距离为1cm。这样学生可以凭借围成长方形的钉子的距离直观地说出长方形或正方形4条边的总长度，直观地巩固计算周长的方法。第2题通过“量一量，算一算”的方式，引导学生把所学的周长公式用于解决生活中的实际问题，教科书用“量一量”的操作动作引导学生有选择地去找解题条件，加深学生对“要计算长方形的周长，一般要先知道长方形的长和宽”的理解。第3题是先拼后算，由于学生拼的方法不一样，算出的结果也不一样，学生可能拼成长20cm、宽5cm的长方形，也可以拼成边长为10cm的正方形，从中培养学生的多向思维能力，同时学生也能从中发现，同样大小的两块长方形拼图，拼成正方形比拼成长方形的周长要短一些。
　　练习十八安排了7个习题和1个思考题。其中除了第1，2题是用周长公式计算图形的周长，属于周长公式的直接简单应用以外，其他都是应用周长公式解决生活中的实际问题的题目。其中第4题要先算出长后，再算周长。第5题要先测量，再计算，这道题和课堂活动第2题比较类似，学生拿来的方巾大小不一样，算出的周长也不一样，同时可以用正方形和长方形的对比计算，沟通两种图形的内在联系，帮助学生形成整体认知结构。

2教学建议
　　1这部分内容建议用2课时教学。
　　2教学例1时，要关注学生“怎样拼摆”，让学生说出：“用两根长小棒做长边，两根短小棒做宽边”后再拼摆。引导学生探讨长方形的周长时，也可以引导学生思考：“这4根小棒一共有多长？”“怎样才能又快又对地算出4根小棒的总长度?”“4根小棒的总长度与摆成的长方形周长一样长吗？”通过这些问题的启发帮助学生更好地探讨长方形周长公式。
　　3学生探讨长方形周长的计算方法，不一定按照书上的顺序一种方法一种方法地进行探讨，而是应该放手让学生自己去思考，在班上进行交流时，教师再启发学生说出计算长方形周长的各种方法。对学生说出的各种计算方法只要是正确的就要加以肯定，然后要求学生用最简便的方法加以归纳总结，让学生从中理解并掌握长方形周长的计算公式。
　　4教学正方形周长时，可以从长方形的周长引入，如计算长9cm宽6cm、长9cm宽8cm、长和宽都是9cm的图形的周长，学生可以从中意识到，长和宽都是9cm的图形实际上就是正方形，这个图形作为特殊的长方形，它的周长当然可以用（6+6）×2算。在此基础上教师再引导学生思考正方形的特征，由此推出正方形的周长可以用边长乘4，然后再让学生用公式算出6×4的结果，使学生知道6×4＝（6+6）×2，这样学生更加确信正方形周长公式是正确的，同时也沟通了图形之间的内在联系。
　　5教学例3时，可以让学生先直观地判断哪个图形的周长长些，然后再用计算的方式，验证自己的猜想。计算后要求学生看着算式说一说自己是怎样计算长方形和正方形的周长的，通过学生对计算过程的叙述加深对长方形和正方形计算公式的理解。
　　6例4的教学要通过“长方形周长=正方形周长”的板书，引导学生分析出“先算长方形周长，再求正方形边长”的解题思路，在这个思路的指导下，再让学生确定具体的解答过程。学生在解决问题过程中，还可以用画图的方式，说明自己的答案，把答案用图画的形式呈现出来，这对小学生来说还是第一次，这样可以体现答案的多种呈现形式，同时也有利于学生阐述自己的理由。
　　7课堂活动要结合教学内容使用，建议第1题、第2题都在教学例3后进行，而第3题可以作为例4的巩固题。
　　8教学练习十八第5题时，除了题目要求的以外，还可以让学生对身边的一些图形进行测量，例如测量后计算出教室地面的周长、家中桌面的周长等，通过这些活动让学生感受所学知识与现实生活的必然联系，培养学生的应用意识。
　　第7题是长方形周长计算公式在现实生活中的应用。教科书通过围篱笆这个现实情景，引导学生理解求篱笆的总长度实际上就是求长方形养鸡场的周长。一般说来，求周长最简单的办法就是用计算周长的公式，但教科书要求学生先画一画，这样的多种画法可以帮助学生理解求周长的方法是多种多样的，并非只有固定的一种。有利于学生在此基础上理解围3边和围2边的围法，这两种围法都和围4边形成鲜明的对比。围3边是靠一面墙围，围2边是靠两面墙围，这两种围法都是周长问题在特殊情况下的应用，要通过这道题的探讨强化学生的应用意识。
　　9解答思考题的方法很多。可以通过数方格的方式确定哪条路近，也可以用计算几条边的长度和的方式确定哪条路近，还可以运用前面学过的平移知识，把上面一条路的线段分别向上或向右平移，直至成为一个长方形，这样学生就可以直接判断两条路一样远了。

七、分数的初步认识

一）教学目标
　　1在具体的情景中，感受分数产生的必要性。能结合具体情景，初步理解分数的意义。
　　2初步认识几分之一和几分之几；知道分数各部分的名称，会认、读、写简单的分数。
　　3会进行简单的同分母分数（分母小于10）的加减运算。
　　5能结合直观图形或实际问题初步理解简单的同分母分数的加减法运算的意义，体会分数在生活中的价值，激发学生学习数学的积极性。

（二）教材说明
　　本单元包括认识分数和简单的同分母分数加减法两部分内容，这些内容是在学生掌握了一些整数知识的基础上展开学习的，从整数到分数是数概念的一次扩展。因为无论在意义上，还是在读、写方法或计算方法上，分数和整数都有很大的差异，学生学习起来是有一定困难的。为了分散教学难点，《标准》将分数的教学分成两个阶段学习，本册教学内容主要通过具体的操作活动，使学生初步感受分数的形成过程，理解一些简单分数的具体含义，给学生建立分数的初步概念，为第二学段进一步学习分数和小数打下基础。
　　认识分数是本单元最基础、也是比较最重要的学习内容，它的学习效果直接影响着分数概念的建构质量。教科书围绕着这个教学内容设计了一系列的操作活动，通过操作活动帮助学生从中理解分数的含义，掌握分数的书写方式，尤其重视分数单位概念的建构，通过这些基础知识的学习，为后面加减法的学习作准备。同时要求学生在学习中感悟学习分数的必要性，产生积极的学习情感。
　　简单的同分母分数加减法是紧接着认识分数编排的，在引导学生学习分数加减法的计算方法的同时，对学生获取的数概念进行强化巩固，加深学生对分数的理解。这个小节的知识的学习也是把观察和操作作为主要的学习方式，通过对计算过程的探讨，初步掌握起“同分母分数加减，只把分子相加减，分母不变”的计算方法，当然，这里并不给学生归纳出分数加减法的计算方法，只是让学生初步感知就行了。

（三）教学提示
　　1在具体情境中初步理解分数的意义
　　分数的出现对学生来说是比较陌生的，因此，教学中要联系生活实际，充分利用学生的生活经验，创设具体的生动有趣的学习情境，让学生感受学习分数的重要意义。如在桌上放同样的两杯水，问学生用数字几来表示；再把这些水平分给两个学生，问每个学生能得到多少杯水；再请其中的一个同学喝掉其中的半杯，再问学生：“现在还剩多少水？”当学生回答只有半杯水时，问学生可以用哪个数表示，由此引出分数，让学生在具体的情境中引导学生理解分数的形成过程，并感受认识分数的重要意义。

　　2在实际操作等直观教学活动中理解简单的同分母分数加减法的计算方法
　　《标准》基本理念指出：“数学学习活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能……”根据这一教学理念，在教学中要加强学生的直观操作活动，引导学生在折、涂、画、填、读、写、说这些活动中，理解简单的同分母分数加减法的计算方法。要注意把直观教学和抽象概括结合起来，引导学生在感知的基础上及时进行抽象概括，从中促进学生对分数加减法计算方法的理解。

　　3鼓励解决问题策略的多样化，培养学生的创新意识
　　教学中要鼓励学生用多种方法解决问题，从中培养学生的创新意识。如让学生平分1张长方形的纸，要鼓励学生用多种方法分，如竖着对折、横着对折、对角折，这些折法都可以把一张长方形的纸平均分成两份。引导学生进一步探讨，学生可以发现凡是通过这张长方形纸的中心线的线段都能平分这张长方形纸，这样体现了学生解决问题策略的多样化，使学生的创新意识得到进一步发展。

　　4培养学生初步的应用意识
　　在教学中，要注意引导学生把所学的知识运用到生活实际中，注意根据学生的生活实际设计学习内容，组织学生积极地、灵活地运用所学的知识解决生活中的简单的问题。如通过怎样分月饼及修路中遇到的问题帮助学生了解所学知识在现实生活中的作用价值，从中增强学生的应用意识，提高学生解决问题的能力。

（四）各节教学内容分析和教学建议

                                       认识分数（第97～102页）

1教学内容分析
　　这部分内容包括3个例题，1个课堂活动和练习十九。例1通过平均分1张长方形纸的操作活动，让学生初步知道学习分数的必要性，感知平均分的含义。教科书突出了一个“分”字，在分纸的过程中引导学生思考不足1张纸，该用哪个数表示？引发学生的认知冲突，使学生感受到在生活中，仅有整数是不够的，需要学习新的数，从中激发学生的学习需要，把培养学生积极的情感与态度落到实处。并且通过学生的操作活动，帮助学生形成直观表象。学生在分纸的过程中可以感受到多种分法，教科书通过图中三个小孩的“可以这样分”鼓励学生的多种分法，并从这些分法中感受到分出的图形不一样，但每份纸的大小是一样，从而突出平均分的本质属性是“大小一样”。“平均分”是建构分数的一个非常重要的基础概念，理解好这个基础概念，有利于提高学生对分数的掌握水平。在学生掌握平均分的基础上，学生再进一步感知分数的含义，掌握分数的读写方法。
　　例2是在例1的基础上，仍然通过操作活动引导学生认识分数。但和例1不同的是，例2不但要认识几分之一，还要认识“3个14是34”。也就是以几分之一为认知基础，认识几分之几。使学生对分数的认识更加深入。教科书还通过在同一个正方形中，涂色的部分是14，没有涂色的部分是34的编排方式，让学生感受整体与部分、部分与部分的相互关系，学生认识这一关系，能加深对分数的理解。
　　例3用“填一填、说一说”的方式，综合前面所学知识并加以拓展。这个例题通过1个长方形、1条线段和1个圆都可以表示1个物体，使学生感受分数的普遍适用性，同时有利于学生对分数的初步概括与抽象。在这3幅图中，第1幅图直接给出了分数，而第2幅图要求学生填出分子，第3幅图则要求学生自己写出分数，体现了教学内容的层次性。以学生填分数为基础，教科书要求学生说一个分数里含有多少个分数单位的方式，强化学生对分数单位的理解，为后面分数加减法的学习作准备。教科书在学生经历了一系列对分数的认识的基础上，引导学生用描述性的语言概括出分数的意义，告诉学生分数各部分的名称，完成对分数的初步认识。
　　课堂活动安排了3道题，一是通过操作活动，强化学生对分数的理解；另一方面用“我读你写”的方式，让学生通过互相交流掌握分数的读、写方法，培养学生的合作意识；课堂活动中还通过说生活中应用分数的例子，增强学生的应用意识。
　　练习十九安排了10个习题和1个思考题。其中第1~5题主要是通过直观图形让学生在观察、操作等活动中强化对分数的认识，加深对分数意义的理解。在第5，6，7题中，通过多种练习形式，强化分数单位的理解，用大量的练习题来练分数单位，是因为分数单位在下一节的学习中非常重要，提高学生对分数单位的掌握水平，是进一步学习的需要。第8题练习分数的写法，第9题是所学知识在现实生活中的简单应用，通过应用提高学生解决问题的能力。第10题是一道过渡性的题目，通过涂色和填空，使学生直观地体会两个分数相加的计算原理，为简单的同分母分数加减法的学习作准备。

2教学建议
　　1这部分内容建议用2课时教学。
　　2教学例1时要组织操作活动。指导学生把这长方形的纸平均分成2份，让学生在分的过程中理解“把1张长方形的纸平均分成了几份，其中的1份是多少”，初步理解分数的含义。在分的过程中，要注意对分法特别的学生加以鼓励，培养学生的创新意识。
　　3教学例2时，除了继续让学生动手操作外，还要注意引导学生进行观察和比较，观察把这张正方形的纸平均分成了多少份，思考每份是这张正方形纸的几分之几；剩下了多少份，又占这张正方形纸的几分之几。从中沟通与例1的联系，使学生理解整体与部分、部分与部分之间的联系。
　　4教学例3时，可以让学生依靠前面掌握的知识，自己观察思考后填出分数，再说明理由。
　　5在学生具备一定的感性认识的基础上，注意联系实际，使学生初步知道12，23，14，34，110这些数都表示把1个物体或1个图形平均分成几份，表示这样的1份或几份。特别要强化学生对“1个110”、“3个15”、“2个13”的理解。学生认识分子、分母和分数线时，要注意联系实例，使学生理解分子、分母、分数线的实际意义。
　　6教学课堂活动时要注意加强几分之一与几分之几的教学，加深学生对分数初步意义的理解，要注意把数学知识与学生的生活经验密切联系，让学生感到数学源于生活，用于生活，体会到分数的运用价值。
　　7 教学思考题时要注意结合实际对学生进行数感的培养。可以先让学生猜想后，再进行验证。对学有余力的学生要求说明理由，让他们理解同样多的水，用得越多剩得越少的辩证关系，并让他们在全班进行交流，培养学生的成功体验。

3教学案例
　　
                                             认识分数

教学内容
教科书例1、例2、课堂活动第1、2题及练习十九1、2、3题。
教学目标
　　1在具体的情景中，感受分数产生的必要性。
　　2通过具体的操作、观察活动，初步理解分数的意义。
　　3初步认识几分之一和几分之几，知道分数部分的名称，会认、读、写简单的分数。
　　4培养学生观察能力和初步的逻辑思维能力。
教学准备
　　教师准备：视频展示台、苹果、长方形和正方形纸。
　　学生准备：长方形和正方形纸。

教学过程

一、导入新课
　　教师出示两个苹果，问：老师手中的苹果可以用什么数表示？
　　学生：2。
　　教师去掉1个苹果，问：现在又用什么数表示呢？
　　学生：1。
　　教师：如果我把这个苹果平均分给两个同学，每人能得到多少苹果呢？
　　学生：半个。
　　教师：用我们过去学的数能把这半个苹果表示出来吗？
　　学生：不能。
　　教师：对，这就需要一种新的数来表示，这种数叫分数。（板书：认识分数）

二、合作探究

1教学例1。
　　教师：刚才我们把1个苹果平均分成了两份，你们知道什么是平均分吗？
　　学生：知道，就是使分成的两份同样多。
　　教师：谁来分一分？
　　抽学生在讲台上分苹果，分后问学生：你们觉得他分得对吗？
　　学生：对！
　　教师：我也觉得他分得不错。你们也会平均分吗？（学生：会）请同学们拿出1张长方形的纸，大家先独立思考怎样把这张长方形的纸平均分成两份，想好后动手做一做。学生独立分纸。
　　教师：同学们分好了吗？请大家相互交流一下。
　　学生相互交流后，抽学生到视频展示台上汇报。鼓励学生尽可能地说出不同的分法，如：
　　学生甲：我是把长方形沿它长的那条边对折，再沿折的痕迹剪开得到了同样大的两个长方形，也就是把原来的长方形平均分成了两份。
　　学生乙：我是沿长方形短的那条边对折，再剪开得到的也是两个同样大的长方形。
　　学生丙：我沿长方形对角线对折，再沿折痕剪开，还是得到了两个同样大的图形。
　　教师：大家觉得他们的方法怎样？
　　学生：真棒！
　　教师：刚才大家用不同的方法把这张长方形平均分成了2份，每份是这张纸的一半，我们用分数表示为12，读作二分之一。
　　引导学生说一遍。
　　教师：你还能用12表示什么呢？
　　引导学生尽可能地说：
　　学生甲：把1个苹果平均分成2份，每份就是这个苹果的1/2。
    学生乙：把1个月饼平均分成2份，每份就是这个月饼的1/2。
　　……

2教学例2
　　教师：再来研究这样一个问题，请你借鉴前面分长方形纸的经验，把手中这张正方形的纸平均分成4份，然后再把其中的1份涂上颜色。
　　学生操作后，在视频展示台上展示学生的各种分法。学生可能的分法有：
　　教师：这些分法都正确吗？
　　学生：都正确。
　　教师：你发现了什么？
　　学生讨论后回答：分出的图形虽然各不相同，但是它们都表示把1张正方形的纸平均分成了4份，涂色的部分占其中的1份。
　　教师：那么涂色的部分表示几分之几？
　　学生：1/4。
    教师：谁来说说1/4表示的意思。
    学生：把1张纸平均分成4份，其中的1份就是1/4。
    教师：想想没涂色的部分占这张纸的几份呢？猜猜用哪个分数表示没涂色的部分比较合适。
    学生讨论后回答：
    学生甲：我认为用3/4表示比较合适，因为把这张正方形的纸平均分成4份，其中的1份是1/4，照此类推，其中的3份就是3/4。
    学生乙：也可以这样想，把这张正方形的纸平均分成4份后，其中的1份是1/4。3份中有3个1/4，所以我觉得应该用3/4表示。
    ……
    教师：看看书上是怎样说的。
    学生看书第105页倒数第一、二排。
    教师：同学们猜想对了吗？
    学生：猜想对了。
    教师：对了，没有涂色的部分有3个1/4，所以用3/4表示。从这句话中你还知道什么？
    启发学生说出：
    学生甲：知道3/4里面有3个1/4。
    学生乙：知道3/4里的4是平均分的份数，3是要取的份数。
    教师：3/4里的4是平均分的份数，我们把它叫做分母；其中的3份是我们要取的份数，我们把它叫做分子。分子和分母中间的这条线，我们把它叫做分数线。
    教师示范写分数3/4。
    教师：你能指出1/2、1/4的分子、分母和分数线吗？
    学生说出1/2、1/4的分子、分母和分数线（略）。

3课堂小结
    教师：通过前面的学习你知道些什么？
　　引导学生总结出：
　　学生甲：我知道日常生活中的有些情况下不能用整数表示时，可以用分数表示。
　　学生乙：我知道什么是平均分。
　　学生丙：我知道把1张纸平均分成4份，其中的1份是它的1/4，其中的3份是它的3/4。
    学生丁：我还知道什么叫分数线、分子和分母。
    教师：同学们学得真好，下面我们用所学的知识解决一些问题。

三、巩固练习
    1指导学生完成第98页课堂活动第1题。
    学生操作后问学生：把这张长方形的纸对折3次后，这张长方形的纸被平均分成了多少份？（8份）其中的1份是它的几分之几？其中的3份是它的几分之几？其中的7份是它的几分之几？
    2 指导学生按课堂活动第2题的方式进行活动。

四、课堂练习
    指导学生完成练习十九第1，2，3题。

    [简评：这个课例从学生熟悉的自然数引入课题，由半个苹果应该用数字几表示引发学生的思考，从而使学生产生学习分数强烈的认知需求。在认识分数的过程中，课例强调学生动手“分”，让学生在“分”的过程中体会什么是平均分，什么是分数。由于学生手、脑、口配合，对分数的意义理解得比较深刻。另外，在教学中教师没有平均使用力量，而是把教学重点放在对几分之一的认识上，然后通过几分之一认识几分之几。教学中还注意发展学生的个性，尊重学生的选择，如学生的分正方形的纸就有多种分法，教师都给予尊重和肯定，从中可以发展学生的个性，培养学生的成功体验。]（本案例由卞小娟提供）

                                     简单的同分母分数加减法
                                  （第103～108页）

1教学内容分析
    这部分内容包括2个例题，1个课堂活动和练习二十。这里所说的“简单的同分母分数的加减法”，主要是指分数的分母相同并且分母都小于10，加减所得的结果都不需要约分的分数加减法。学生掌握了这部分内容，既可以加深对分数的认识，又为下一学段系统学习分数的运算方法作些准备。分数加减法与整数不同，刚开始教学，有的学生往往有一定的困难。如把15+25计算成310，出现这些错误的原因，一方面受整数加减法计算方法的影响，另一方面是学生对几分之几的含义理解得不深刻，所以这部分内容又是教学的难点。为了突破这个教学难点，教科书采用先教学同分母分数加法，经过一些练习后，再讲同分母分数减法，便于学生用类推的方法理解掌握所学内容。教科书在大量呈现一些同分母分数加减法的一些事例后归纳同分母分数加减法的计算方法，这是考虑到在以后的教学中再没有单独的同分母分数加减法的教学内容，第十册是从异分母分数加减法安排起的，如果这个地方不归纳同分母分数加减法的计算方法，学生就不能很好地掌握同分母分数加减法的计算方法，直接对将来进一步学习异分母分数加减法造成不好的影响。
　　例1采用分月饼的生活实例引入学习内容，激发学生的学习兴趣。在讨论1/5+2/5的计算方法时，教科书用对话框提示学生“先将1/5涂上颜色，再用另一种颜色涂2/5。”这样结合动手操作讨论计算方法，把1/5+2/5的计算过程通过操作直观地显现出来，有利于学生对计算方法的分析和理解。在学生直观地理解1/5+2/5算理的基础上，教科书再用文字“1个1/5加上2个1/5是3个1/5”描述出学生的操作过程，突出分数单位（1/5）在同分母分数加法计算中的重要作用，逐步把学生对算理的直观感知上升到对算理的深入理解。这样结合分数的意义理解同分母分数加减法的计算方法，学生就能完全掌握1/5+2/5的计算方法。
    例2和例1的编排方式相同，都是采用了“操作感知算理——结合分数单位理解算理——在具体的计算过程中掌握算法”的方式进行编排的。但是要注意的是，在操作感知时不能像整数减法那样把减去的部分直接去掉，（如图）如果把减去的部分去掉以后，学生就会把结果看成5/6而不是正确答案5/8。也就是说，其中的2份作为分子去掉同时影响会分数单位的变化，不马上把这部分拿掉就是保证分数单位不受影响，把去掉的部分也放在剩下部分的旁边，学生才能正确地理解7/8-2/8=5/8的算理。这时再结合“7个1/8减去2个1/8是5个1/8”来理解，学生才能准确地理解同分母分数相减的算理。教学中要注意教科书中这幅操作图的呈现方式，注重学生操作的准确性，才能准确地帮助学生掌握算理。
    例1和例2教学完成，教科书要求学生把两道例题对比起来“议一议”，通过学生的讨论归纳总结出同分母分数加减法的计算方法，教科书再用文字把这种计算方法呈现出来，突出这个计算方法在同分母分数加减中的重要作用。用这样的方式给学生建立一个具体的计算操作方式，提高学生对分数加减法的掌握水平。
    例3是在学生掌握了同分母分数加减法计算方法的基础上，应用这个计算方法解决生活中的简单问题。这里采用了加减法对比安排的方式，在突出知识应用的综合性的同时突出它们在计算方法上的相同点，就是分母不变，分子相加减。并且通过同一题材（菜地种菜）不同数量关系的分析，让学生体会分数加法和减法意义上的不同。要注意的是，教科书在这里采用“整块菜地的6/7种了菜”的描述，尽可能避免整块地种菜的情景，就是避免“1-5/7”的算式，因为在这部分内容中，还没有进行1和分子分母相同的分数进行转化的学习内容，所以学生计算1减一个分数的算式也会感到困难，所以整个教学内容都回避了1和分数相减的算式，也体现了简单的同分母分数加减法中“简单”两个字的含义。
    课堂活动采用了涂色计算和看图计算的方式，让学生在观察和操作活动中再一次理解算理。教科书给学生提供的这些观察和操作素材采用了多种样式的图形，用这样的方式让学生感受到计算方法的普遍适用性，加深学生对分数加减法计算方法的理解。
    练习二十安排了8道习题和1道思考题。其中第1题主要借助直观图形，采用看图理解和借助分数单位理解的多种理解的方式，加深学生对分数加减法计算方法的理解。第3，4题是采用多种形式引导学生练习分数加减法。第5，6题是分数加减法在生活中的简单应用，其中第5题主要是求两数和，第6题求两数差，教科书在这两道题都通过“你还能提出哪些数学问题”的提问，力图把学生解决问题的视野从教室内拉到教室外，用贴近学生生活实际的内容让学生从中获得价值体验。第7题是一道开放性的题，目的是活跃学生思维，培养学生创新意识，得数是59的算式很多，可以是两个分数的和或差，也可以是两个以上分数的和或差，教学中学生能说多少就说多少，不作过高的要求。第8题实际上是分数加减法的混合计算，只是要求学生把每步的计算过程写出来，这里不是要求学生掌握分数加减法的混合运算的计算方法，而是通过分数加减法的混合安排，学生可以从中体会这两种计算方法的共同点和不同点，提高学生对计算方法的掌握水平。
    教科书通过思考题提前渗透分数的基本性质，所以教科书重点不是要求学生解答而是引导学生发现图形的变化规律，通过对图形的观察，学生可以发现分的份数在变，取的份数也在变，只有涂色部分的大小不变。由此初步感知分数的分子和分母同时扩大、缩小相同的倍数，分数的大小不变这个事实。当然，这里只是要求学生通过操作初步感知，不作过高的要求。

2教学建议
    1这部分内容建议用2课时教学。
　　2教学例1时，要联系学生的生活实际创设实际情境，在具体情境中让学生感受把两部分合并在一起的必要性，同时理解分数加法的意义和计算方法。如从分月饼的情境图中抽象出表示1/5和2/5的图像，让学生说说它们的实际意义，然后提出“要求这两个分数的和，可以怎样思考”的问题，并直观地在视频展示台上把1/5的部分重合到2/5处，再组织学生讨论。也可以让学生先操作再讨论。总之，先给学生提供丰富的直观表象后，学生才能在直观表象的支持下，从中理解计算方法。
    3教学例2时，要放手让学生自己观察和操作。依靠前面获取的经验让学生自己分析同分母分数减法的计算方法。并结合分数的意义，加深对计算方法的理解。课堂活动要与例题配合使用，通过课堂活动提高学生对计算方法的掌握水平。
    4教学例3时，可以画一个长方形代表这块菜地，然后让学生分别在这个长方形中画出“这块地的2/7、3/7和6/7”。这样用画图的方式帮助学生理解题意，更能发挥学生学习的主体作用，使学生通过自身努力来解决这个问题。在例3的两道题的解答时，要用前面归纳的同分母分数加减法的计算方法指导学生的计算过程，要通过计算过程的讲述让学生进一步掌握计算的操作过程。还要组织学生对两道题的计算过程进行比较，通过比较提高学生对计算方法的掌握水平。
    5．课堂活动要组织成数学活动，可以4人一组边涂色边在小组内讲述这些题的计算方法，通过这样的活动让更多的学生有讲解算理的机会，促进全班学生都得到发展。
    6．练习二十第1题中的看图、说算理、计算是一起完成的，练习时要让学生手、脑、口并用，通过多种感官理解同分母分数加减法的计算方法。第4题不但要求学生判断计算对不对，还要引导学生对计算错的题分析原因，特别是一些比较典型的错误，如1/3+1/3=2/6，要组织学生讨论，通过讨论让每个学生都明白这道题错在什么地方？可以采用一些什么方式进行预防，这样进行深入的分析，才能有效地提高学生对计算方法的掌握水平。练习第5题和第6题时，可以让学生把两道题对比起来看，分析它们有哪些地方相同，哪些地方不同，还可以联系生活实际让学生说一说哪些地方应用到同分母分数加减法，发展学生的应用意识。教学思考题时，要强调三个长方形完全相同，在这样的前提下，才能发现它们涂色的部分完全一样，从中作出“分数的分子和分母同时扩大缩小相同的倍数，分数大小不变”的猜想。对于学生的这个猜想，不要马上去作验证，只是告诉学生，“这个猜想对不对呢？今后我们还要对分数作进一步的研究，在以后的研究中大家就知道了。”这样给学生留下一个悬念，有利于激发学生的学习兴趣，使学生有饱满的热情投入到今后的学习中去。

3教学案例

                                 简单的同分母分数加减法（教学片断）

教学内容
教科书第103页例1。
教学过程
    教师：同学们，你们都看过《天上掉下个猪八戒》吧？这个猪八戒呀，可机灵着呢！它时常出一些题来考它的伙伴们，来，让我们瞧瞧，今天，它又出了哪些题？请看大屏幕：
　　5/8里面有（）个1/8    5/6里面有（）个1/6
    3/8里面有（）个1/8    1/6里面有（）个1/6
　　教师：你们会做吗？请做在你们桌上的答题卡上。
　　教师：同学们真不错！可是猪八戒说这个呀不是最难的，请看（课件出示例1情景图，同时配有声音，男同学说：“我吃了这个月饼的1/5。”女同学说：“我吃了这个月饼的2/5。”两人同时说：“我们一共吃了这个月饼的几分之几？”）
    教师：是啊，他们一共吃了这个月饼的几分之几呢？你准备怎样列式？
    学生：1/5+2/5。
    教师：为什么要这样列式呢？
    引导学生说出这是求两个数的和。
    教师：这道题该怎么计算呢？请同学们拿出准备好的圆纸卡片（代替月饼），看一看手中的圆纸片平均分成了几份？（5份），小组合作，用你们喜欢的颜色，先将圆片的1/5涂上一种颜色，将2/5涂上另一种颜色。涂完后相互说一说，涂色部分占整个图形的几分之几？
    学生小组合作后汇报：我们将1/5涂上红色，将2/5涂上蓝色，涂色部分占整个图形的3/5。
    教师：其他同学的结果和他一样吗？
    学生回答略。
    教师：老师也给这个图形涂上颜色，请看：（课件演示）
    （闪动1/5部分涂上红色，闪动2/5部分涂上红色，闪动涂色部分）
    教师：看清楚了吗？1/5+2/5的和确实是3/5。但是我们如果不看图，你怎样理解1/5+2/5=3/5呢？
    如果学生能直接回答，则引导学生理解这个同学的发言；如果学生回答有困难，教师则作以下引导。
    教师：我们可以结合前面学习的分数的知识来理解，这样想，1/5里面有多少个1/5？2/5里面又有多少个1/5？它们合起来一共有多少个1/5？
    学生回答略。
    教师：对了，1个1/5和2个1/5合起来是3个1/5。我们结合图来理解就更清楚了。
    用多媒体对照图出现下面的板书：+=
             1个1/5+2个1/5=3个1/5
               1/5+2/5=3/5
    教师：从中你发现什么？
    引导学生说出自己的发现是：同分母分数相加，分子相加，分母不变。教师：请同学们用这样的计算方法完成下面的题，要求一边说这是几个几分之一和几个几分之一相加，结果是几个几分之一。一边说，一边计算出结果。+=
    （）个（）（）+（）个（）（）=（）个（）（）
      2/8+3/8=（）
+=
    （）个（）（）+（）个（）（）=（）个（）（）
      4/6+1/6=（）
    学生完成后，集体订正，抽学生说一说自己是怎样算的。
    ……
   
    [简评：这个教学片断主要强调手、脑、口并用，启动学生的多种感官来理解同分母分数加法的计算方法。整个学习过程经历了用涂色的方法感知计算方法，再和分数的相关知识相结合理解计算方法，最后通过练习巩固计算方法的过程，这个教学过程与儿童的认知过程相吻合，能收到较好的教学效果。]

八、年、月、日

（一）教学目标
　　1认识年、月、日，了解它们之间的关系，知道1年中的月份数、大月、小月的天数以及平年、闰年等概念。
　　2认识24时计时法，会用24时计时法表示生活中的时间，能用所学知识解决生活中的一些简单的实际问题。
　　3结合自己的生活经验，体验时间的长短。
　　4通过年、月、日和24时计时法的学习，感受数学与现实生活的密切联系，体会数学的运用价值，形成热爱数学的情感。
　　5培养学生珍惜时间和合理安排时间的良好习惯。

（二）教材说明
　　本单元包括年、月、日，24时计时法和实践活动。这3部分内容的关系是：年、月、日的认识为学生学习24时计时法奠定一定的基础，而年、月、日和24时计时法的学习都为实践活动的开展作一些知识准备，实践活动则体现了学生所学知识在现实生活中的具体运用，在运用的过程中提高学生对所学知识的掌握水平。
　　时间是物质存在的一种形式，是物质运动变化的持续性、顺序性的变化。年、月、日正是人们在长期观察这些物质运动变化的基础上，发现了地球自转与太阳公转的规律，并利用这个规律制定的时间单位。因此，这个单元的知识，既包含了严密的数学知识，又包含了丰富的自然科学知识，是自然知识与数学知识的有机结合内容。年、月、日又是量与计量中最为抽象的知识，因此，在小学一、二年级学生只能理解和掌握那些与他们的实际生活联系得最为紧密，也是他们天天都能感受到的一些时间单位。如时、分、秒等。随着年龄的增长，学生才能逐步理解离他们生活较远的、较大的时间单位。本册的教学内容就是在学生掌握了时、分、秒，并在实际生活中积累了年、月、日的有关生活经验的基础上展开教学的，重点探讨年、月、日和24时计时法方面的一些知识，以及简单的时间计算方法。
　　由于年、月、日正是人们在长期观察地球和太阳运动变化的基础上，利用这个运动变化规律制定的时间单位，所以教科书在编写年、月、日时，也从观察入手，首先利用学生对年历的观察，让学生自己认识并了解年、月、日的关系。由于有些天文现象是学生不能直接观察到的，因此，教科书还介绍了平年和闰年的来历，并采用小组交流的方式让学生了解季度、旬方面的知识。
　　“日”用一个单独的小节进行研讨，有关“1日=24时”的知识，学生在年、月、日中已经掌握了，并且学生还通过二年级（下册）的学习掌握了12时计时法，以这些知识为学习基础，展开了对24时计时法的探讨。24时计时法在邮电、交通、广播电视部门运用得非常广泛，让学生了解这方面的知识很有必要。教科书从24时计时法的意义、24时计时法的方法和24时计时法的作用几个方面进行探讨，帮助学生切实掌握24时计时法。
　　实践活动“做一个家庭年历”是在学过有关年、月、日知识的基础上展开教学的，是年、月、日的有关知识在现实生活中的综合运用。教科书以连环画的形式形象地提出了活动程序，要求学生按其程序进行活动，完成对家庭年历的制作，通过年历制作加深学生对所学知识的理解。

（三）教学提示
　　1重视“观察—分析—归纳”的过程，指导学生深刻理解时间单位及它们的关系
　　教学的过程中要按照教科书的编写意图，组织学生对年历进行认真的观察。一是要注意观察的顺序，如先看年和月的关系，再看月和日的关系。二是要把观察与分析结合起来，引导学生在观察的同时对观察到的现象进行分析，然后归纳出“1年=12个月”、“大月有31天”、“小月有30天”等规律性的知识。
　　2联系生活实际，激发学生的认知需求
　　学习24时计时法是产生于生活的需要，因此，教学时要从现实情景入手，通过大量实例让学生感受到12时计时法有时不能完全适应生活的需要，如请学生乘坐9时的火车，学生一定不明白，是坐上午9时的火车，还是乘坐晚上9时的火车；如果说是坐晚上9时的火车，说起来又太麻烦，要用这些实例让学生感受24时计时法的产生是为了“简明不易出错”，由24时计时法的价值体验引发学生的学习需求，使学生能主动参与到24时计时法的学习中来。
　　3加强两种计时法的对比，帮助学生牢固地掌握24时计时法
　　教学24时计时法时，除了进行演示并讲清概念外，还要加强两种计时法的对比，让学生通过对比切实掌握24时计时法。例如在教学的时候，可以请学生讨论后填写下面的表格：
　　　
　　这样对比，学生可以直观地发现12时计时法和24时计时法的内在联系，在学生掌握其规律的情况下，便很快能归纳出“时针走第二圈时，时针所指钟面上的数分别加上12”的计时方法。
　　4重视对学生进行珍惜时间的教育
　　在学生建立时间单位的实际观念的基础上，教师要结合教学内容对学生进行珍惜时间的教育。可以安排一些短小的活动，如举例说明1时能做哪些事、飞机1时能飞多远、长跑运动员1分能跑多少米、1天能记多少个英语单词等，还可以结合具体内容向学生介绍浪费时间的危害性，使他们进一步明白为什么要珍惜时间的道理。另外，还要教给学生科学、合理安排时间的方法，使他们从小养成珍惜时间、合理利用时间的良好习惯。

（四）各节教学内容分析和教学建议

                                年、月、日（第109～117页）

1教学内容分析
　　这部分内容包括1个主题图、2个例题、1个数学文化、1个课堂活动和练习二十一。例1是通过对年历的观察，让学生认识年、月、日并了解它们之间的关系（除2月外），例2专门研究2月份的天数，帮助学生掌握平年和闰年的知识。
　　主题图是用蒙太奇式的手法，把几组有联系的画面组合到一起。上面是地球绕太阳转的天文现象，下面是一些孩子的生活情景和讨论情景。形象地说明了这个单元的内容既涉及数学知识，还涉及天文知识，是数学知识与天文知识的有机结合。主题图用蒙太奇的画面提示学生学习本单元时要展开自己的想象力，用观察和想象相结合的方式学好本单元知识。主题图的下方还出现了2个相对独立的有关年、月、日的生活情景，让学生感受本单元所学知识与现实生活的必然联系，激发学生的学习兴趣，使学生能主动、积极地投入到本单元的学习中来。
　　例1从观察1幅年历入手，引导学生了解年、月、日之间的关系。了解的顺序是先了解1年有多少个月，再了解各月有多少天。了解时采用合作学习的方式，由一些学生观察年历，一些学生填表作记录。在观察的基础上展开交流，由有生活经验的学生告诉其他学生大月、小月的概念，估计全班学生应该有一部分学生知道这个知识，如果全班学生都缺少这方面的生活经验，大月、小月的概念也可以由教师直接给出。学生交流时留下一个“2月是一个特殊的月份”的悬念，留到例2解决。在学生知道了什么是大月、什么是小月的基础上开始引导学生掌握记忆大月和小月的方法，教科书上介绍了拳头记忆法和顺口溜记忆法，实际上除了这两种记忆法以外，还有很多的记忆法，教科书通过“你还有哪些记忆方法”，引导学生说自己在生活中了解到的记忆方法。
　　例2主要引导学生了解闰年和平年，通常每4年里有1个闰年，3个平年，公历年份能被4整除的年份通常是闰年。但是由于学生只学了两位数除以一位数的计算，而公历年份除以4要涉及四位数除以一位数，学生的计算知识达不到这个水平，就是说，学生由于受知识的限制不能掌握用除法来判断平年和闰年的方式，因此，教科书回避了用除法来判断平年和闰年的方法，改用由观察入手，通过对9年间2月份天数的观察，让学生直观地发现这些年中的2月有些是28天，有些是29天，在此基础上教科书直接给出了“2月有28天的年是平年，有29天的年是闰年”的结论，至于哪些年份是平年或闰年，教科书仍是采用观察的方式，让学生直观地发现“每4年中有3个平年、1个闰年”。要注意的是，这个结论是针对上面哪个表说的，都是“4年一闰”和“400年又闰”的年份，因此，这个结论是准确的。至于具体的哪些年份是闰年，只能靠学生对年历的直观观察和对“4年一闰”的推算来完成，还不能用年份除以4的方法来判断，后面的练习中也没有用年份除以4来判断闰年的题目，这是和原来的教科书区别较大的地方，要引起教师们的关注。
　　为了加深学生对平年和闰年的理解，教科书用数学文化的方式介绍了平年和闰年的由来。以前的数学文化一般都是安排在相应的知识小节后的，但是这里为了教学的需要，第一次把数学文化安排到教学内容中来，这不仅仅是一个形式上的变化，更为重要的是，它已经成为教学内容的一部分，要安排在教学过程中，通过学生的阅读了解平年和闰年的来历和公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年的知识。由于学生年龄小，这些知识只能作为常识性的知识给学生介绍一下，不宜作过高的要求。
　　课堂活动安排了三个活动，实际上前两个活动内容都是对课堂教学内容的完善和补充。第1题是通过讨论的方式，让学生算一算1年共有多少天。下面呈现了学生各种算法，以体现解决问题策略的多样化。但是，无论学生用哪种算法，最终都能得出“平年1年有365天、闰年1年有366天”的结论，这个结论实际上帮助学生进一步了解了年与日的关系。第2题要求学生把自己知道的有关年、月、日的其他知识在小组内交流，这里所说的“其他知识”是指教科书教学内容以外的一些时间单位，如“旬”、“季度”等。教科书通过图画的形式提示学生“1个月有3旬”、“1年有4个季度”这些内容都属于交流内容，当然交流的内容远不止这些，但是上旬、中旬、下旬和4个季度的概念是要求学生知道的，这些概念在后面解决问题中应用得相当广泛。
　　第3个活动是对班上学生出生的年份进行统计，通过这个统计活动让学生体会所学知识的应用价值，加深学生对所学知识的理解。
　　练习二十一安排了5个习题和1个思考题。其中第1题是通过填空这种方式强化学生对年、月、日之间关系的理解，让学生体会所学知识与现实生活的必然联系，如自己是哪年哪月进入小学学习的，现在已经多少年了，这些题目都能有效地激发学生的学习兴趣，当然，题中还有珍惜时间的教育内容，如每天记英语单词这道题，就渗透了珍惜时间的教育内容。
　　第2，3，4题分别用猜生日、说重大纪念日和说难忘的日子的方式，加深学生对所学知识的理解。其中猜生日用一个“猜”字激发学生的学习兴趣，并把所学知识与学生的生活经验结合起来，让学生体会所学知识在现实生活中的运用价值。说重大纪念日书中只作了一个范例，教学中要尽可能地引导学生说出自己知道的纪念日。教科书中难忘的日子是发展学生个性的题目，一是要求学生说出这个日子是哪月哪天，这就和所学知识挂上了钩，二是要求学生说出为什么难忘，通过学生重温难忘的日子，激发学生的学习兴趣。
　　第5题是动手的题目，这道题的综合性比较大。教科书选择2008年，因为这是在中国举办奥运会的年份，能通过这个题材对学生进行爱国主义的教育。让学生挑选一个自己喜欢的月份，就是为了更好地发展学生的个性，尊重学生的选择。当然，通过这个活动，能更好地加深学生对所学知识的理解，也能让学生体会所学知识与现实生活的必然联系，同时也为后面实践活动的开展，作了一些基础性的准备。

2教学建议
　　1这部分内容建议用2课时教学。
　　2教学例1时，一方面要组织学生观察，另一方面要注意结合学生的生活经验进行教学。三年级的学生有的已经知道什么是大月、什么是小月了，教学中可以请这部分学生介绍自己知道的有关年、月、日的知识，学生对大月、小月的记忆方法，也可以结合学生的生活经验进行选择。
　　3教学例2时，要观察与分析相结合，并且可以把有29天的年份用不同的颜色显示出来，这样有利于学生发现“4年一闰”的规律。
　　4建议主题图和数学文化都设计成多媒体课件，用生动形象的直观演示帮助学生了解年、月、日的形成。有三球仪的学校，应该用三球仪演示给学生看，增加学生的感性认识。还可以推荐相关的天文知识给学生阅读，拓宽学生的知识面，使学生对所学知识理解得更加深刻。
　　5教学练习二十一第2题时，要注意对话框的呈现顺序，最好用课件或幻灯片形象地呈现对话框的先后顺序，学生把顺序搞错以后，理解题意就比较困难。教学完第2题后，还可以组织学生模仿题目的形式进行猜生日的活动，把自己的生日出成题目来“考”同学，这样让学生出题考学生，能增添学生学习的乐趣，营造宽松、和谐的学习气氛。
　　6教学第5题时，除了按题目要求正确制作月历外，还要求制作的月历要美观大方。
　　7思考题要引导学生思考这样几个问题：一是2012年是闰年，因此2月份有29天。二是从2月8日到4月8日，一共有29－8+31+8＝60（天），而60÷7＝8……4，所以4月8日是星期天。

3教学案例

                                          年、月、日（教学片断）
　　
    教师：谁能说出我们中华人民共和国成立的时间？
　　学生：中华人民共和国是1949年10月1日诞生的。
　　教师：这段话里出现了3个表示时间的单位——年、月、日（板书课题）。年、月、日是怎样形成的？它们之间又有什么样的关系呢？咱们先来看段录像。（出示多媒体课件）
　　课件先显示地球绕太阳旋转，月亮绕地球旋转的天文现象，再逐步虚化为地球上人们过年的场面，一个小朋友说：“过年了，真热闹！”另一个说：“2008年奥运会在中国举行。”……最后出现一个小女孩边翻日历边说：“又过了一天。”
　　教师：看了这段录像，结合同学们平时掌握的知识，谁来给大家介绍你所知道的有关年、月、日的知识。
　　学生甲：我知道地球绕太阳转1周的时间是1年。
　　教师：你是怎样知道的？
　　学生甲：我是从《少年百科知识》上看到的。
　　教师：不错！同学们还知道些什么？
　　学生乙：我知道地球不但绕着太阳在旋转，地球还在自转，地球自转1周的时间是1日。其中向着太阳的时候是白天，背着太阳的时候是夜晚。
　　教师：能干！
　　学生丙：我还知道1年有12个月。
　　学生丁：有些月是30天，有些月……
　　尽可能地组织学生说自己知道的有关年、月、日的知识。
　　教师：同学们说的这些对不对呢？我们一起来验证一下。请同学们拿出准备好的2003年的年历，小组分工合作进行观察记录。先讨论小组怎样分工？
　　学生小组讨论。
　　学生：我们组准备一个同学记录，其他同学观察，把观察到的每月的天数告诉记录的同学。
　　教师：老师也赞同你们的分工方式，就按你们的分工方式进行观察活动吧。
　　学生小组活动，完成后在班上汇报，并展示记录结果。
　　月份1　　2　3　　4　　5　　6　　7　　8　　9　　10　　11　　12
　　天数31　28　31　30　　31　30　　31　31　　30　　31　　30　　31
　　教师：同学观察的结果都是这样的吗？从这张表中你可以知道些什么？在小组内说说。
　　学生小组交流后汇报：
　　学生甲：我知道了1年有12个月；
　　学生乙：有的月是31天，有的月是30天，只有2月最少是28天。
　　教师：你的发现很好，同学们能把1个月是31天的月份找出来吗？30天的呢？
　　学生说有31天和30天的月份。
　　教师：像1、3、5、7、8、10、12这些有31天的月份我们叫它大月，4、6、9、11这些只有30天的月份就叫小月。
　　学生甲：老师，那2月呢？
　　学生乙：2月真的很特殊。
　　教师：对！
　　2月是个特殊的月份，这个问题我们留在后面研究，大家还想知道些什么？
　　学生：怎样才能记住哪几个月是大月，哪几个月是小月呢？
　　教师：同学们可以先讨论讨论。
　　学生讨论记忆方法，然后汇报。
　　学生甲：多看几遍，就能记住。
　　学生乙：可以用拳头来帮助记忆。
　　教师：你能把这种方法介绍给同学们吗？
　　学生介绍拳头记忆法，如果学生没有这方面的经验，也可以由教师直接介绍。
　　教师：同学们认为这种方法怎么样？
　　学生：很好！
　　教师：让我们在小老师的带领下一起学习这种记忆法。
　　学生教学生记忆方法。
　　教师：你们还有不同的记忆方法吗？
　　师生继续交流
　　……
　　
   ［简评：这个教学片断有这样几个特点：一是用生动形象的多媒体课件激发学生的学习兴趣。二是以学生的生活经验为认知基础展开教学，教学片断中要求学生先说一说从生活中知道哪些有关年、月、日的知识，再观察年历来加以验证。三是充分发挥学生学习的主体作用，让学生通过自己的观察来发现年、月、日之间的关系。四是重视合作学习的方式，要求学生先分工，再进行合作学习。五是关注学生的个性发展，让不同的学生交流自己不同的记大月小月的方式。当然，该片断在让学生体验学习过程、培养学生成功体验方式，也作了积极的探索。］（本案例由卞小娟提供）

                                      24时计时法（第118～123页）

1教学内容分析
　　这部分内容包括3个例题、1个课堂活动和练习二十二。这3个例题的内容分别是认识24时计时法、计算邮局的营业时间和计算小明的睡觉时间。
　　在24时计时法之前，教科书首先呈现了一个小连环画，通过这个小连环画引导学生对这个乘车时间误会的原因进行分析，是因为用12时计时法一天中有两个6时，因此“明天6时”的表述肯定不准确，也就是说这样的表述容易出错。当然也可以用“早上6时”或“下午6时”作准确地表述，但是这样不简明。这个事例很形象地表达了24时计时法的认知需知，有了这样一个认知需要，学生才会主动积极地参与到学习中来。有了以上事例的支持，教科书作出了“为了简明不易出错”，要使用24时计时法的结论。紧接着教科书在下面用图画的形式呈现了生活中使用24时计时法的情景，这3幅图分别表示交通、广播电视和邮电部门使用24时计时法的画面，说明24时计时法在现实生活中应用得非常广泛，再一次用24时计时法的价值体验来进一步激发学生的认知需求，同时对使用24时计时法的一些重点部分作了一个简单的介绍。
　　由于24时计时法是人为规定的，因此，在学生对使用24时计时法的意义理解得比较深刻的情况下，教科书采用直接告之的方式介绍24时计时法。在学生知道24时计时法的基础上，教科书用议一议的方式，要求学生说一说下午2时、下午6时和晚上12时用24时计时法表示各是多少时，在应用的过程中加深学生对24时计时法的理解。
　　要注意的是晚上12时有双重身份，从当天的角度看，它是24时，从第二天的角度看，它又是0时，教学中要充分启动学生的生活经验来理解这个特殊的时刻。例1是用24时计时法说生活中的时间的方式和在钟面上拨24时计时法的时间的方式加深学生对24时计时法的理解。这里涉及的内容都是下午或晚上，都是指向时针走第二圈的时间，教科书用这样的方式，突出这个小节的学习内容。例2和例3都是用所学知识解决日常生活中计算时间的问题，但是不同的是，例2只涉及当天的时间，它用画图法画出来只是当天24时中的一段时间，用算式计算是用终止时间减去开始的时间就是营业时间。而例3涉及两天的时间，它要把第一天睡眠时间算出来后，再和第二天睡眠时间加起来才是小明睡觉的时间。当然，这段时间也可以用线段图表示，但是它表现为两条线段的和。很显然，例3的难度比例2大得多，是本册教科书有关时间问题最难的题目。另外，例2还用图解法和计算的方式呈现了解决问题策略的多样化，例3用“还可以怎样算”发展学生的个性。从编排上来看这两道题都倡导算法多样化，从中发展学生的创新意识。例3还用“算一算你每天晚上的睡眠时间”的方式，一方面使学生把所学知识用于生活实际，对所学知识进行强化巩固，另一方面又对学生进行合理安排作息时间的教育。
　　课堂活动用对口令的方式，对所学知识进行强化巩固。但是要注意的是，“对口令”的这种练习形式对学生有速度上的要求，要求学生答得又快又对。
　　练习二十二安排了8个习题和1个思考题。第2题是用连线的方式引导学生把12时的计时法的时间换算成24时计时法的时间。第3题“芳芳的一天”中，上排的图是按顺序排列的，从左至右依次是：起床、升旗、中午放学、晚上看电视、晚上睡觉，然后选择下面的时间与上面的事件连接，以强化学生生活中的时间概念。第4~8题是24时计时法在现实生活中的应用，其中第4题运用申办奥运的题材，在巩固知识的同时对学生进行思想品德教育，第5题是比较来回车速，这就需要学生先算出来回时间，再进行比较。第6，7题分别计算李叔叔执夜班的时间和邮筒取信时间，让学生体会24时计时法在现实生活中的广泛运用。第8题用设计合理的作息时间表，对学生进行珍惜时间的教育。

2教学建议
　　1这部分内容建议用2课时教学。
　　2教学24时计时法的意义时，应该让学生广泛联系生活实际，说一说生活中哪些地方用到24时计时法，这样计时有什么好处，让学生深刻体会24时计时法的作用，学生对这部分内容的学习才有兴趣。
　　3教学24时计时法的方法时，要用1个标有24时计时法的钟面作教具，帮助学生直观地认识24时计时法，并通过结合生活实际在钟面模型上拨指针的方式，加深学生对24时计时法的理解。
　　4教学例2和例3时，应该用多媒体课件或幻灯片再现生活情景，引导学生在现实情景的基础上思考解答问题的方法。两个例题的教学都要体现解决问题策略的多样化，允许学生掰着指头1时、1时地数，也可以画图来看一看，也可以用算式计算。但是，要注意引导学生掌握解决问题的基本办法，每人至少要掌握一种适合自己的解决问题的办法。
　　5在练习的过程中，一是要注意练习形式的多样化，二是要注意贴近学生的生活实际，尽可能地引导学生在巩固所学知识的过程中体会所学知识的运用价值。
　　6要注意结合教学内容对学生进行思想品德教育。除了让学生合理地安排作息时间外，还可以让时间抓得紧的学生介绍一下自己的经验，鼓励学生形成良好的生活习惯。
　　7思考题的思考方法和例3比较接近，但不同的是，例3是整时的加减，而思考题除了要考虑整时外，还有分的加减，还要涉及时与分的换算，因此，思考难度比较大。但是这类题有一定的现实意义，旅游时经常涉及这方面的问题，让学生思考一下这方面的问题，对于提高学生解决问题的能力是有利的。因此，教科书将这个题目作为思考题出现。然而它和其他思考题不同的是，要鼓励学生积极动脑筋解决，学习基础比较好的班级，也可以作为教学内容来安排。这道题由于对教师来说答案比较简单，因此，就不在教参中给出具体的答案，请教师们自行解答。

3教学案例
　　24时计时法（教学片断）
教学内容
教科书第118页上的全部内容和第119页上的部分内容。
教学过程
　　教师：先来看一个有趣的故事。
　　多媒体课件出示教科书中的连环画。
　　教师结合第118页上的乘车图讲述两个青年乘车的故事。
　　教师：对照这个故事思考这样一个问题，小王为什么会在“还早得很”的时间里就赶到了车站了呢？生活中像这样误会的现象多不多呢？为什么会造成这样一个误会？引导学生分析出这是因为我们原来学习的计时方法中一天会出现两个“6时”的缘故，因为没有说清是“上午6时”还是“下午6时”，才造成这样的误会，生活中这种情况非常多。
　　教师：乘车把时间理解错了，还只是一个能不能乘车的问题。但如果火车司机、飞行员把时间弄错了，会造成什么后果呀？怎样才能准确地告诉对方的时间呢？
　　启发学生思考，比如用“上午6时”和“下午6时”来区分一天的时间。
　　教师：这样一来告诉的时间肯定准确了，但是每次都这样说麻烦不麻烦呀？
　　使学生意识到这样做也非常麻烦。这时老师让学生看书，生活中是用什么方法来解决这个问题的：为了简明不易出错，邮电、交通和广播电视等部门都用24时计时法。
　　教师：从这句话中请同学们思考这样几个问题：一是用24时计时法来计时有什么好处？二是为什么要强调这些部门要用24时计时法来计时？
　　学生讨论后回答。用24时计时法来计时的好处是“简明不易出错”；这些部门一定要用24时计时法，是因为这些部门非常重要，不允许出现时间上的错误。
　　教师：这节课我们就来研究24时计时法。
　　板书课题。
　　教师：邮电、交通和广播电视是怎样使用24时计时法来计时的？谁有这方面的生活经验。比如说晚上的7时中央电视1台播新闻联播，屏幕上是怎样显示时间的？
　　如果学生能直接回答，则在学生回答的基础上再问几个节目的时间，如果学生不能回答，则用多媒体课件放节目的方式，让学生观察屏幕上的时间，引导学生多观察几个节目的时间，并且边观察教师边板书完成下面的表。
　　12时计时法　早上6时　上午12时　下午2时　下午6时　晚上7时　
　　24时计时法　　6时　　　12时　　　14时　　18时　　　19时
　　教师：看看这个表，你知道中央电视台是怎样用24时计时法计时的了吗？
　　引导学生分析出，用24时计时法计时，上午的计时方法和前面学习的计时方法是一样的，但是下午到晚上12时计时，要把钟面上的数加上12。
　　教师：凭借同学们的生活经验，对24时计时法有了一些了解。但是怎样更准确地描述24时计时法呢？我们看看书上是怎样介绍的。
　　引导学生看书上的介绍，重点理解：时钟走第二圈时，时针所指的钟面上的数分别加上12。
　　教师：同学们会用这样的方式来表示下午和晚上的时间吗？
　　学生：会！
　　教师：我们一起来试一试。
　　引导学生完成第119页上的“试一试”。
　　教师：这样一来，一天内会有两个相同的时间吗？
　　学生：没有了。
　　教师：所以，用24时计时法可以准确表示一天的时间。下面我们还是回到这幅连环画中来。（多媒体课件出示连环画）你能用我们学习的知识来准确简明地告诉小王火车的时间吗？
　　学生：能！我这样告诉小王，小王，明天18时的火车票买到了，请准时到车站上车。
　　教师：这样一来，就不可能有误会了。
　　……
　　[简评：这个教学环节有这样几个特点。一是充分应用了乘车的情境，用误会原因的追问调动起学生学习24时计时法的学习积极性，并且最后用学习的知识来解决了这个问题，使学生获得所学知识的价值体验；二是用电视上24时计时法的生活经验来引导学生主动学习，把学习活动建立在学生已有的生活经验的基础上，能有效地促进学生的主动发展；三是突出教学的重点是体会学习24时计时法的重要意义和掌握24时计时法的计时方法，这两个方面在整个教学活动中都体现得非常充分，能收到较好的教学效果。]
                                                                     （本案例由路平提供）

实践活动：做一个家庭年历（第124～125页）

1教学内容分析
　　这个实践活动是在学生学习了年、月、日的基础上开展的一次活动，活动中除了要用到年、月、日的知识外，还要用到人民币和计算中的一些知识，特别是要用到一些计算机和美术方面的知识，因此，这个活动既强调数学知识的整体性和现实性，还特别强调数学与其他学科的联系。活动内容是用已掌握的知识制作家庭年历，目的是想通过家庭年历的制作一方面巩固学生所学的知识，让学生感受所学知识在现实生活中的应用价值；另一方面让学生学会尊敬长辈，热爱家庭，感受家庭的亲情。活动的呈现形式仍然是用图画配文字说明的程序性的活动方式，重点的几个活动程序是：调查情况、制作经费预算、买原材料、查阅资料、年历制作等。
　　调查情况应该是制作家庭年历的重要环节，这里的调查，重点是指家庭中重要纪念日的调查，通过调查，增进学生对家庭情况的了解，同时也为年历制作收集素材。制作年历需要一定的材料，教科书要求学生制作经费预算，就是要求学生处处都要学会计划，这是一个习惯的培养，也要对所需材料价格进行调查，并且买材料的过程就是学生向社会学习的过程，在这个过程中，学生可以增添很多社会经验。网上查资料要涉及学生计算机方面的知识，通过这种实践，学生可以体会现代社会对人的素质的高要求，当然也可以通过资料查阅，丰富自己制作年历的素材。在制作年历的过程中就需要学生的美术知识配合了，教科书要求先做好一个年历，再在年历上标出家中的重要的纪念日，这是这本年历不同于其他年历的一个重要方面。至于年历的样式，完全尊重学生的选择，不作强行要求。

2教学建议
　　1该活动建议用2课时教学。
　　2教学中要根据活动程序，认真组织学生去调查家庭情况，使学生活动的过程，成为一个受教育的过程。
　　3教学中要动员家长积极配合，比如给学生提供家庭重要纪念日的情况，给孩子必要的经费，给孩子年历制作提供上网的计算机等，使活动能顺利进行。
　　4教学中可以请美术老师协助，并可以作为数学和美术的共同作业，指导学生完成。
　　5活动中要尊重每个学生的个性。例如学生要把年历做成什么样式？作什么样的图案处理？完全是学生的自由，教师只作指导和建议，不作强行要求，使每个学生制作的年历都不同，都能突出自己的个性。
　　6家庭年历制好后，可以组织学生相互交流，使学生能相互借鉴、取长补短。重要的是学生的年历制作完后，应该指导学生挂在家庭比较显眼的地方，这样一方面能使学生经常欣赏到自己的作品，另一方面学生也可以根据家庭重要纪念日的提示，及时在家里组织一些活动，例如给爸爸妈妈祝贺生日等，通过这些活动，融洽家庭的气氛，增添家庭的亲情，使每个学生的家庭都成为幸福家庭。

九、总复习

一）教学目标
　　1通过总复习，全面巩固学生已经掌握的知识，弥补新课学习时知识掌握的某些缺陷，完成本册教科书的教学任务。
　　2沟通所学知识的内在联系，使知识内容进一步系统化。
　　3在复习过程中引导学生掌握学习方法，让学生养成对知识进行及时的整理、概括和总结的好习惯。
　　4让学生“温故知新”，促进学生创新意识和实践能力的培养。
　　5在复习过程中帮助学生获得成功体验，培养学生学习的积极性和良好的情感态度。

（二）教学内容分析
　　期末复习是引导学生对本学期所学的材料进行再学习的过程。这一学习过程对学生知识的巩固和能力的提高都具有重要的作用，特别是学生进入中年级以后，随着认知范围的扩大和数学知识难度的加深，这种作用显得更为明显。教科书首先通过一幅讨论图，突出复习的重要作用。同时通过这幅主题图回忆在这册学习的主要内容，再以主要内容为线索一部分一部分地安排复习，并配有相应的练习题，使学生复习的内容及时得到巩固强化。
　　计算题在本册教科书中占有很大的篇幅，也是复习的首选内容。教科书在复习计算题时把乘法与除法编排到一起来复习，有利于沟通乘、除法间的内在联系，这样采用手、脑、口并用的方式进行复习，能加深学生所学知识的理解，帮助学生形成整体认知结构。在具体的内容上，教科书按口算、笔算和估算的顺序组织教学，并且要求学生每种计算完成之后，都要说一说自己是怎样算的，这样采用手、脑、口并用的方式进行复习，能加深学生对所学知识的理解，帮助学生牢固地掌握计算方法，不断提高学生的计算水平。
　　分数的初步认识虽然在本册中占的内容不多，但是它是本册唯一的数概念。教科书在组织这部分内容的复习时安排了两个例题，第1个例题用看图填数的方式复习数概念，帮助学生形象地理解“平均分”等概念理解分数的含义。另一个例题是复习分数的计算，同样采用了边算边说计算方法的方式，加深学生对同分母分数加减法计算方法的理解。
　　教科书采用小组讨论的方式让学生积极回忆前面学习的“时间方面的知识”，这里所说的时间，既包含了本册教科书里学习的年、月、日的知识，也包括了前面学习的12时计时法等知识。把这些“时间方面的知识”放到一起来复习，可以沟通前后所学知识的联系，加深学生对时间方面知识的理解。教科书用插图对回忆的内容作了一些提示，包括时间单位和这些时间单位之间的进率等，要求复习时尽可能地把这些知识系统化，以减少学生的机械记忆。教科书还要求学生在回忆24时计时法的基础上联系自己的生活习惯在括号里填出一些活动时刻，就是要求学生把所学知识用于生活实际，通过知识的应用培养学生的应用意识。当然这道复习题也有培养学生良好的作息习惯的用意在里边，通过这样的方式促进学生的和谐发展。
　　东、南、西、北和旋转与平移现象都是图形与空间的内容，把它们安排到一块复习，有利于学生体会这些知识的联系。在东、南、西、北的复习中，要求学生先说一说自己知道的方向，再描述小动物是怎样串门的，学生站在不同小动物的位置，看到的另一个小动物的方向就不一样，以同一个动物为参照物，也要用到不同的方位词。例如“小羊在小马的西方”、“长颈鹿在小马的西南方”、“小象在小马的南方”，也就是说这道题对方向的描述素材是相当丰富的，教学中要抓住这些丰富的素材，强化学生对方向的认识。旋转和平移现象要求比较简单，所以复习时只要求学生判断哪些是旋转或平移现象，没有作过高的要求。
　　周长选择了测量并计算长方形和正方形周长的方式，加深学生对周长概念的理解。学生在测量的过程中，能充分感受“围图形一周的长度”，理解这个长度与图形周长计算公式方面的联系，提高学生对周长公式的掌握水平。教科书采用“填合适单位”的方式复习质量单位，这就要求学生不但要知道每个质量单位的大小，还要和现实生活经验结合起来，才能解决这方面的问题。
　　解决问题作为一个专门的内容来复习，表明了教科书对解决问题的高度重视。教科书通过墙上贴的种子单价提供丰富的素材，为“你能提出哪些数学问题”作好充分的准备，但在具体要求上，只提出了“8包白菜种子要多少钱”这样一个简单的问题，至于学生的聪明才智，可以在第二个问题的解决上各显神通。也就是说，教科书在解决问题方面对全班的整体要求是不高的，但通过不同的学生提不同的数学问题，提高学生要求，使每个学生的聪明才智都能得到充分的表现。这种“下保底上不封顶”的编排方式给学生的复习提供了广阔的思维空间，也适合不同层次学生学习的需要。
　　练习二十三安排了14个习题。这些习题基本上都是配合前面的复习内容安排的，涵盖了本册书的全部复习内容。这些练习题的难度都不大，练习内容也不久，但都是一些基础的内容，一些必须掌握的学习内容。强调复习内容的基础性和综合性，才能从根本上提升学生对本册教科书教学内容的掌握水平，为将来进一步学习作准备。

（三）教学建议
　　1这部分内容建议用7课时教学。
　　2复习时不要平均使用力量，而要抓住全册知识结构的主干，突出知识重点，以重点内容和核心概念为复习主线，用它来连接、带动其他知识的复习。复习时应重点抓住乘法与除法、空间与图形和解决问题3大块内容。而每一块中，又要抓住其主要内容。例如在空间与图形中就要抓住周长概念、计算周长的方法等重要内容来进行复习；在乘法与除法的复习中主要抓口算、估算和笔算方法的复习，从计算方法上解决学生算得准、算得快等一系列问题。
　　3正确处理部分与整体的关系，按照“整体—部分—整体”的教学思路组织复习内容，使全册内容形成系统的、结构化的知识体系。这一教学策略在本册教科书复习工作中的具体体现是：
　　(1)整体回顾全册知识内容。在复习的第一课时用一定时间组织学生简单地在回顾全册知识内容，通过学生个体回忆、小组讨论和全班交流等方式，让学生围绕“这一学期我们学习了哪些知识”进行回忆整理，在学生回忆整理的基础上教师进行适当的归纳概括，让学生初步形成对全册知识结构的整体印象。
　　(2)把整体分解为部分，让学生从整体与部分联系的基础上提高对各部分知识的掌握水平。在学生对全册的知识有一个整体印象的基础上，复习中一定要注意把全册的内容按知识的联系划分为几个内容，复习时又要抓住每部分的重点内容，让学生在复习的过程中理解整体与部分的关系。
　　(3)把部分综合成整体，系统概括出全册知识结构，在复习过程中，还要注意全面沟通知识的内在联系，使所学知识内容系统化。因此，在全面复习各部分内容的基础上，可以专门安排一个教学环节去沟通知识的内在联系。
　　4在复习中不能只抓知识技能的目标要求，还要注意过程与方法，情感态度与价值观的教学目标的要求，注重学生创新意识和实践能力的培养，让学生“温故而知新”。