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【详情请参阅道客巴巴网】（网址）：http://www.doc88.com/ （本试卷共4页，满分120分．考试时间120分钟．） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A A．10℃ B．-10℃ C． 6℃ D．-6℃ 教材七（上）P26 T7、T10变式 2．下列说法错误的是（ ） D A． 的平方根是 B． 是无理数 C． 是有理数 D． 是分数 3．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为 （ ）C A．150° B．130° C．120° D． 100° 4．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米 ，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水．27500亿这个数用科学记数法表示并保留两个有效数字为（ ） D A．2.75×1012 B．2.7× 5．下列命题中，真命题有（ ） C ⑴邻补角的平分线互相垂直 （2）对角线互相垂直平分的四边形是正方形 ⑶四边形的外角和等于360° （4）矩形的两条对角线相等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参赛人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生成绩平均水平相同； ②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）； ③甲班成绩的波动比乙班大． 上述结论正确的是（ ）A A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 七（下） 教师用书T319 T6 7．下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（ ）B A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) B A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（ ）C A．3︰1 B．4︰1 C．5︰1 D．6︰1 教材八（下）P120第1（2）题 10．计算 + 的结果估计在（ ） B A．6至7之间 B．7至8之间 C．8至9之间 D．9至10之间 11．已知：⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB、CD之间的距离为（ ） D 教材九（上）P88 T9 A．17cm B．7cm C．12cm D． 17cm或7cm 12．已知：一等腰三角形的两边长 、 满足方程组 则此等腰三角形的周长为 （ ） A A.5 B.4 C.3 D. 5或4 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上． 13．计算： -2 . 教材八（下）P22T3（2） 14．如果鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果2枚卵全部成功孵化，则2只雏鸟都为雄鸟的概率是 ． 教材九（上）P138T6 15．抛物线 向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为 ． （或填 ） 九（下）教材P9例3 16．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于 ．180° 教材九（上）T120 T1（6） 17．在△ABC中，AB=8，∠ABC=30°，AC=5，则BC= ． 或 由“两组对边及一边的对角对应相等的两个三角形全等”这个假命题的反例改编而成 三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内． 18．（本小题满分5分） 已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象有一个交点的纵坐标是２． （1）求反比例函数的解析式； （2）当-3≤ ≤-1时，求反比例函数 的取值范围． 教材八（下）P47 T7 19. （本小题满分6分） 2010年4月14日，青海省玉树发生了7. 1级地震．我市某中学开展了“情系玉树，大爱无疆”爱心捐款活动．杨光同学对九（1）班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不完全的频数分布直方图和扇形统计图（如图2）．已知学生捐款最少的是5元，最多的不足25元． （1）请补全频数分布直方图； （2）九（1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是 ； （3）九（1）班学生小明同学捐款24元，班主任拟在捐款最多的20——25元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的献爱心活动大会上发言，小明同学被选中的概率是 ． 20．（本小题满分６分） 已知：〔（ ）- +2 （ ）〕÷4 =1，求 的值． （已知： ，求〔（ ）- +2 （ ）〕÷4 的值．） 教材八（上）P164 T8改编而成 21．（本小题满分7分） 如图3，是上海世博园内的一个矩形花坛，花坛的长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米 ，那么 矩形花坛各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？ 教材九（上）P25问题1置换背景改编而成 22．（本小题满分6分） 如图4，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球的高度为240米，求这栋大楼的高度． 教材九（下）P88例4改造而成 23．（本小题满分7分） 如图5，点E、C在BF上，BE=FC，∠ABC=∠DEF=45°，∠A=∠D=90°． (1)求证：AB=DE； (2)若AC交DE于M，且AB= ，ME= ，将线段CE绕点C顺时针旋转,使点E转到AB上的G处，求旋转角∠ECG的度数． （1）教材八（上）P14例4与P16 T9组合；（2） 24．（本小题满分10分） 为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13﹪的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表： A型收割机 B型收割机 进价（万元∕台） 5.3 3.6 售价（万元∕台） 6 4 设公司计划购进A型收割机 台，收割机全部销售后公司获得的利润为 万元． （1）试写出 与 的函数关系式； （2）市农机公司有哪几种购买收割机的方案可供选择？ （3）选择哪种购买收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的国家补贴总额Ｗ为多少万元？ 25．（本小题满分10分） 如图6，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连结OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD=2PA． （1）证明：直线PB是⊙O的切线； （2）探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明； （3）求sin∠OPA的值． （求tan∠OPA的值．） 《中考说明》P84T24改造深化而成 26．（本小题满分12分） 如图7，四边形ABCO是平行四边形，AB=4，BC=5，抛物线 过A、B、C三点，与 轴交于另一点D．一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同时一动点Q以每秒3个单位长度从点D出发沿DC向点Ｃ运动，与点P同时停止． （１）求抛物线的解析式； （２）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与 轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？ （３）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似． 将教材八（下）P85例2中的平行四边形放在直角坐标系中，与抛物线、相似形等核心知识结合，并设置动点情景编造而成 2010年襄樊市初中毕业、升学统一考试 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分） 1．A 2．D 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．B 9．Ｃ 10．B 11．D 12．A 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 13．-2 14． 15． （或填 ） 16．180° 17． 或 （填对一个值的给1分） 三、解答题：（本大题共9个小题，共69分） 18．解：（1）由题意，得2 =2，∴ =1．………1分 将 =1， =2，代入 中，得 1×2=2．………2分 ∴所求反比例函数的解析式为 ．………3分 （2）当 =-3时， =- ； 当 =-1时， =-2．………4分 ∵2＞0，∴反比例函数在每个象限内 随 的增大而减小． ∴当-3≤ ≤-1时，反比例函数 的取值范围为-2≤ ≤- ．………5分 19．解：（1）补图正确（如图）；………2分 （2）15——20 ………4分 （3） ………6分 20．解：∵〔（ ）- +2 （ ）〕÷4 = （ ）÷4 = ÷4 = ………2分 ∴ =1.………3分 ∴ － = = = ………5分 = = .………6分 （∵ － = = = ．………2分 又 ， ∴ ． ∴ ．………3分 ∴原式=（ ）÷4 = ÷4 = ………5分 = = ×１= ．………6分） 21．解：设正方形观光休息亭的边长为 米． 依题意，有 =3600．………3分 整理，得 ．………4分 解得 =5， =70．………5分 ∵70＞50，不合题意，舍去，∴ 5．………6分 答：矩形花坛各角处的正方形观光休息亭的边长为5米．………7分 22．解：过点A作直线BC的垂线，垂足为点D． 则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米．………1分 在Rt△ACD中，tan∠CAD= ，∴AD= = ．………3分 在Rt△ABD中，tan∠BAD= ，∴BD=AD· = =80．………5分 ∴BC=CD－BD=240－80=160． 答：这栋大楼的高为160米．………6分 （注：只要正确求出BC的值，没答不扣分） 23．证明：(1)∵BE=FC, ∴BC=EF. 又∵∠ABC=∠DEF, ∠A=∠D,∴△ABC≌△DEF．…1分 ∴AB=DE．………2分 （2）∵∠DEF=∠B=45°，∴DE∥AB．∴∠CME=∠A=90°．………3分 ∴AC=AB= ，MC=ME= ．………4分 ∴CG=CE=2．………5分 在Rt△CAG中， ∠ACG= ，∴∠ACG=30°．………6分 ∴∠ECG=∠ACB-∠ACG=45°-30°=15°．………7分 24．解：（1） ．………2分 （2）依题意，有 ………4分 即 ∴10≤ ≤12 ． ………５分 ∵ 为整数，∴ 10，11，12． ………６分 即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择： 方案１：购A型收割机10台，购B型收割机20台； 方案２：购A型收割机11台，购B型收割机19台； 方案３：购A型收割机12台，购B型收割机18台． ………７分 （3）∵0.3＞0，∴ 随 的增大而增大．………８分 即当 =12时， 有最大值， 最大=0.3×12+12=15.6（万元）．………９分 此时，Ｗ＝6×13％×12＋4×13％×18＝18.72（万元）．………10分 25．（1）连结OB．∵BC∥OP，∴∠BCO=∠POA，∠CBO=∠POB． ………１分 又∵OC=OB，∴∠BCO=∠CBO，∴∠POB=∠POA．………２分 又∵PO=PO，OB=OA，∴△POB≌△POA．………３分 ∴∠PBO=∠PAO=90°． ∴PB是⊙O的切线．………４分 （2）2PO=3BC（写PO= BC亦可）． 证明：∵△POB≌△POA， ∴PB=PA．………5分 ∵BD=2PA， ∴BD=2PB． ∵BC∥PO， ∴△DBC∽△DPO．………6分 ∴ ． ∴2PO=3BC．………7分 注：没有写出判断结论，证明正确给满分． （3）∵△DBC∽△DPO，∴ ， 即DC= OD． ∴DC=2OC．………8分 设OA= ，PA= ．则 OD=3 ，OB= ，BD=2 ． 在Rt△OBD中，由勾股定理，得 ． 即 2 = ． ∵ ＞0， ＞0，∴ ,OP= .………9分 ∴sin∠OPA= .………10分 (∴tan∠OPA= ．………10分) 26．解：（1）∵四边形ABCO是平行四边形， ∴OC=AB=4，OB= ．…1分 ∴A（4，2），B（0，2），C（-4，0）． ∵抛物线 过点B，∴c=2．………2分 由题意，有 解得 ………3分 ∴所求抛物线的解析式为 ………4分 （2）将抛物线的解析式配方，得 ∴抛物线的对称轴为 ．………5分 ∴点D的坐标为（8，0），E（2，2），F（2，0）． 欲使四边形POQE为等腰梯形，则有PO=EQ，即BP=FQ． ∴ =6-3 ，即 = ．………7分 （3）欲使以点P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似， ∵∠PBO=∠BOQ=90°，∴有 或 ，即PB=OQ或OB =PB·QO． ①若P、Q在 轴的同侧．当PB=OQ时， =8-3 ，∴ =2．………8分 当OB =PB·QO时， （8-3 ）=4，即3 ． ∴ =2， ．………9分 ②若P、Q在 轴的异侧．当PB=OQ时，3 -8= ，∴ =4．………10分 当OB =PB·QO时， （3 -8）=4，即3 -8 -4=0．解得 = ． ∵ ＜0．故舍去. ∴ ．………11分 ∴当 =2秒或t=4秒或 秒或 秒时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似．………12分 襄樊市教育考试院
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