牛顿运动定律

昵称3826483 2013-08-14

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【本讲教育信息】

一. 教学内容：

第三章单元复习

二. 重点、难点

（一）知识结构网络

牛顿运动定律

<一>牛顿第一定律：

1. 规律的揭示：伽俐略的理想实验

2. 规律的表述：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止，也叫惯性定律。

3. 惯性

（1）概念：物体本身固有的维持原来运动状态不变的属性，与运动状态无关，质量是惯性大小的唯一量度。

（2）表现

<二>牛顿第二定律

1. 规律的揭示：研究牛顿第二定律的实验

2. 规律的表述：物体的加速度跟所受外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。

3. 规律的数学表达式：

4. 特性

5. 应用

（1）加速度是运动和力之间联系的纽带和桥梁

（2）超重和失重

<三>牛顿第三定律

1. 作用力和反作用力的概念

2. 规律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上

3. 特性

4. 作用力、反作用力与一对平衡力的主要区别

（1）作用力、反作用力分别作用在两个物体上。

（2）一对平衡力作用在同一物体上

<四>力学单位制

<五>自由落体运动

（二）专题归纳

1. 牛顿第二定律在连接体问题中的应用。

连接体问题是指在外力作用下几个物体连在一起运动的问题。在此类问题中，如果连在一起的物体具有相同的加速度，就可以将它们看成一个整体进行分析，即用“整体法”求解加速度；如果需要求解运动物体之间的相互作用力，就可以把各个物体分别作为研究对象，分析各自的受力情况和运动情况，并分别列出方程求解，即用“隔离法”求解相互作用力。

2. 牛顿第二定律在瞬时问题中的应用。

（1）牛顿第二定律的瞬时性。

物体运动的加速度a与物体受到的合外力F具有瞬时对应关系：物体在每一瞬时的加速度只决定于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或这一瞬时之后的力无关。若不等于零的合外力作用在物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即改变；若合外力为零，加速度也立即为零。这就是牛顿第二定律的瞬时性。

（2）理想化的绳、弹簧的特性。

中学物理中的“绳”（或线）、“弹簧”（或橡皮绳）一般都是理想化模型，具有如下几个特征：

①轻：即绳、弹簧的质量和重力均可视为零，因此同一根绳、弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。

②绳只能受拉力，不能受压力；弹簧既能受拉力，也能受压力。

③绳不能伸长，即无论绳所受拉力多大，绳子的长度都不变，因此绳子的张力可以突变。

④由于弹簧受力时形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧的弹力不能突变，但是当弹簧与物体之间的连接关系被解除时，弹簧对物体的弹力就会消失。

3. 牛顿第二定律在临界问题中的应用。

在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值。临界状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才会出现。若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常有临界问题。解决临界问题一般用极端分析法，即把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用物理规律列出在极端情况下的方程，从而找出临界条件。

用牛顿第二定律求解临界问题，是牛顿第二定律应用的一个重点，也是一难点。它要求对物理情景的理解十分清晰，对物理过程的分析十分透彻。对于临界问题的分析，有益于培养学生科学的思维方法，提高学生的应变能力和分析、解决实际问题的能力。

4. 牛顿第二定律在传送带中的应用。

皮带运输机是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到别的地方去，它是牛顿第二定律在实际中的应用。传送带问题涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析和运动学知识的运用，具有较强的综合性和灵活性，可以很好地考查学生分析问题和解决问题的能力。下面就传送带问题进行归纳分析。

（1）水平传送带。

当传送带水平运动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化。摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质的突变。静摩擦力到达最大值，是物体恰好保持相对静止的临界条件；滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变（摩擦力为零或转变为静摩擦力）

（2）倾斜传送带

当传送带倾斜运动时，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数和传送带倾斜角度的关系，从而正确判断物体的速度和传送带速度相等时物体运动的性质。

（3）组合传送带：

组合传送带是水平传送带和倾斜传送带连接在一起传送物体。

5. 斜面专题

（1）物体在倾角为的光滑斜面上。

①初速度为零，物体匀加速下滑，，沿斜面向下，如图所示。

②初速度沿斜面向上，物体匀减速上滑，，沿斜面向下，如图所示。

③初速度沿斜面向下，物体匀加速下滑，，沿斜面向下，如图所示。

（2）物体在粗糙的倾角为的斜面上。

①物体初速度为零，分两种情况：

a. 当时，物体匀加速下滑，。沿斜面向下，如图所示。

b. 当时，物体处于静止状态，该现象称为“自锁”，如图所示。

②物体初速度沿斜面向上，则物体匀减速上滑，，沿斜面向下，如图所示。

③物体初速度沿斜面向下，则应分三种情况：

a. 当时，物体匀速下滑，，如图所示。

b. 当时，物体匀加速下滑，，沿斜面向下，如图所示。

c. 当时，物体匀减速下滑，，沿斜面向上，如图所示。

【典型例题】

（一）正交分解法

例1. 在固定的斜面上有一质量为的物体，如图所示，当用水平力F=20N推物体时，物体沿斜面匀速上升，若，求物体与斜面间的动摩擦因数。（g取）

解析：以物体所受各力的作用点为原点，合适地建立正交坐标系，再运用牛顿第二定律列式求解，必须注意到、。

物体A的受力情况如图所示，建立正交坐标系，由牛顿第二定律可知：

x轴方向上：， ①

y轴方向上，， ②

又由摩擦力公式得， ③

由以上①②③三式代入数值得，动摩擦因数。

答案：0.27。

点评：（1）不要误认为而应是；（2）因物体沿斜面向上匀速运动，要明确的是。

（二）整体法和隔离法

例2. 如图所示，物体M、m紧靠着置于动摩擦系数为的斜面上，斜面的倾角为，现对物体M施加一个平行斜面向上的作用力F，使M、m共同向上做加速运动，求它们之间的相互作用力的大小和加速度的大小。

解析：由于M、m共同运动，故具有共同的加速度，求此加速度可用整体法，求解M、m之间的作用力时可运用隔离法。

对M、m整体受力情况如图所示，由牛顿第二定律知：

在x轴方向上：，

在y轴方向上：，

由摩擦力公式：，

由以上三式得：，

隔离m物体，其受力情况如图所示，对m由牛顿第二定律得：

在x轴方向上：，

在y轴方向上，

由摩擦力公式得，

由以上三式得。

答案：相互作用力为，加速度为。

（三）利用牛顿第二定律判断斜面体上摩擦力问题

例3. 如图所示，一质量为M=10kg的木楔ABC静止在粗糙水平地面上，它与地面间的动摩擦因数。在木楔的倾角的斜面上，有一质量为的物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行的距离时，其速度。在这个过程中，木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。（重力加速度g取）

解析：根据匀变速直线运动的规律和牛顿运动定律进行求解；若应用整体法从失重和超重的角度求解。

解法一：物块沿斜面下滑时做初速度为零的匀加速运动，有，

。

对物块和木楔分别进行受力分析如图所示，对物块有

，。

对木楔在水平方向上有

。

说明了地面对木楔的静摩擦力大小为0.61N，方向与图中假定的方向相反，水平向左。

解法二：由解法一中求出物块下滑的加速度，该加速度沿水平方向有向左的分量，大小为。将木楔和物块作为一个整体来研究，在水平方向上有加速度，就有外力提供做加速运动需要的力，这个力就是水平面对木楔的静摩擦力，由牛顿第二定律可得，方向与方向相同，水平向左。

点评：（1）本题采取了两种不同的解法。解法一是对两物体进行隔离，分别分析它们的受力情况，然后根据牛顿第二定律和平衡条件建立关系式求解，这是通常的解法。解法二是将两物体一起来分析，系统有加速度，那么就有外力提供加速度，而物块沿斜面下滑的加速度沿水平方向有分量，这个水平方向的加速度所需外力只有地面所给予的静摩擦力。后一种解法相对前一种解法要简捷得多，它是建立在对牛顿运动定律深刻理解的基础上。

（2）本题还可以利用失重现象来求出地面对M的支持力。。

（四）解析法

例4. 将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下底板安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以大小为的加速度做竖直向上的匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力是6.0N，下底板的传感器显示的压力是。

（1）若上顶板传感器的示数是下底板传感器示数的一半，试判断箱子的运动情况。

（2）要使上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？

解析：以金属块为研究对象，受重力mg，上顶板对金属块的压力向下，下底板的传感器示数即弹簧对下底板的作用力，也就是弹簧对金属块的作用力，只要上顶板传感器有示数，弹簧弹力就不变。

若设金属块质量为m，受力如图所示，由牛顿第二定律知：，代入，，g取，得。

（1）由于上顶板仍有压力，说明弹簧的长度没有变化，因此弹簧弹力仍为10.0N，可见顶板的压力是5N，设此时的加速度为，根据牛顿第二定律：，则，即此时箱静止或做匀速直线运动。

（2）若使上部顶板不受压力，则须使弹簧的长度等于或者小于当前的长度，也就是要下底板的压力须等于或大于10.0N，设此时箱与金属块的共同加速度为，则有：，代入、得。即只要系统处于超重状态，向上的加速度（不论速度向上还是向下）时，上顶板的压力传感器的示数才会为0。

答案：（1）匀速或者静止（2）加速度，且方向向上

点评：（1）运用超重观点判断只有加速度向上时，上顶板才有可能无压力，即上顶板传感器才能无示数。（2）用弹簧长度和弹力大小的变化情况判断是关键。

（五）瞬时分析法

在动力学问题中有一种物体加速度随合外力的变化而瞬时变化的题目，这是牛顿第二定律瞬时性的体现。

牛顿第二定律中的瞬时性表明了加速度与合外力之间的瞬时对应，同时存在、同时变化的特点，但要注意，物体之间的相互作用力，在有的情况下可以发生突变；而有的情况下却不会发生突变，要区别细绳、轻杆、轻弹簧、橡皮条产生形变与产生弹力的本质不同。轻绳、轻杆中形变与弹力可以发生变突，而橡皮条、轻弹簧的形变和弹力可以瞬间存在。

例5. 如图所示，吊篮P悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在篮中的轻弹簧托住，当悬挂的细绳烧断的瞬间，吊篮P与Q的加速度大小是（）

A. B.

C. ， D.

解析：先分析绳未断时P、Q的受力情况，再明确绳断时P、Q受力情况的变化，用牛顿第二定律求解。

绳未断时，吊篮P与物体Q的受力情况分别如图甲、乙所示，P的受力是：绳的拉力、弹簧弹力F、重力Mg；由牛顿第二定律知，。 ①

物体Q的受力情况是：弹力F、重力mg，由牛顿第二定律得：

②

当绳断时，绳的拉力即刻消失为0，其余各力仍旧存在，则①式即变为

， ③

又因P、Q质量相同，即。 ④

综合②③④三式知，在绳断时刻吊篮P与物体Q的加速度大小分别是，故C选项正确，A、B、D三项错误。

答案：C

点评：题中的细绳与弹簧产生的弹力特点不同，因为细绳与弹簧性质不同。必须明确：（1）绳断时绳中拉力消失而弹簧弹力仍存；（2）P与Q的加速度与其合力瞬时对应；（3）隔离P、Q分别分析受力。

（六）临界与极值问题

例6. 如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，物体与水平地面间的动摩擦因数为，对物体施加一个与水平方向成角的力F，试求：

（1）物体在水平面上运动时力F的值。

（2）力F取什么值时，物体在水平面上运动的加速度最大？

（3）物体在水平面上运动所获得的最大加速度的数值。

解析：物体在水平面上运动，F的值中隐含着临界问题，用极限法将物理现象推向极端。当F有最小值时，物体恰好在水平面上做匀速直线运动，此时物体的受力如图所示，由图得：，

解得：

当F有最大值时物体即将离开地面，此时地面对物体的支持力为零，物体的受力如图所示，由图得：

则物体在水平面上运动时F的值应满足

点评：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，达到尽快求解的目的。

（七）传送带问题

例7. 如图所示的传送皮带，其水平部分AB长与水平面夹角，长度，一小物体P与传送带的动摩擦因数，皮带沿A至B方向运行，速度，若把物体P放在A点处，它将被传送带送到C点，且物体P不脱离皮带，求物体从A点被传送到C点所用的时间。（）

解析：物体P随传送带做匀加速直线运动，当速度与传送带相等时若未到达B，即做一段匀速运动；P从B至C段进行受力分析后求加速度，再计算时间，各段运动相加为所求时间。P在AB段先做匀加速运动，由牛顿第二定律

得P匀加速运动的时间。

P以速度v开始沿BC下滑，此过程中重力的下滑分量；滑动摩擦力沿斜面向上，其大小为，可见其加速下滑。由牛顿第二定律得

，

，解得（另解，舍去）。

从A至C经过的时间。

【模拟试题】

一. 选择题（每题4分，共44分）

1. 下列说法中正确的是（）

A. 高速行驶的公共汽车紧急刹车时，乘客都要向前倾倒，说明乘客都具有惯性

B. 短跑运动员最后冲刺时，速度很大，很难停下来，说明速度越大惯性越大

C. 把手中的球由静止释放后，球能竖直加速下落，说明力是改变物体惯性的原因

D. 抛出去的标枪、手榴弹等是靠惯性向远处运动的

2. 放在光滑水平面上的物体受三个平行于水平面的共点力作用而处于静止状态，已知垂直于。若三个力中去掉，物体产生的加速度为；若去掉，物体产生的加速度为，若去掉，则物体产生的加速度大小为（）

A. B.

C. D.

3. 设洒水车的牵引力不变，所受的阻力与车重成正比，洒水车在平直路面上原来匀速行驶，开始洒水后，它的运动情况将是（）

A. 继续做匀速运动

B. 变为做匀加速运动

C. 变为做匀减速运动

D. 变为做变加速运动

4. 根据牛顿运动定律，以下说法中正确的是（）

A. 人只有在静止的车厢内，竖直向上高高跳起后，才会落在车厢的原来位置

B. 人在沿直线匀速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方

C. 人在沿直线加速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方

D. 人在沿直线减速前进的车厢内，竖直向上高高跳起后，将落在起跳点的后方

5. 如图所示，一个重力G=4N的物块放在倾角为30°的光滑斜面上，斜面放在台秤上，当烧断细线后，物块正在下滑的过程中与稳定时相比较，台秤示数将（）

A. 减小2N B. 减小1N C. 增大2N D. 增大1N

6. 如图所示，用一根绳吊起金属小桶，在桶的下部钻两个小孔A、B，当桶内盛水时，水从A、B孔喷出，如图所示。当剪断绳，让小桶自由下落，如果空气阻力可以忽略，则在下落过程中（）

A. 水继续以相同速度喷出

B. 水将不再从小孔中喷出

C. 水将以更大速度喷出

D. 水将以较小速度喷出

7. 如图所示，一个质量为M的人站在台秤上，用跨过定滑轮的绳子，将质量为m的物体自高处放下，当物体以a加速下降（）时，台秤的读数为（）

A. B.

C. D.

8. 如图所示，斜面体M静止于粗糙的水平地面上，质量为m的滑块以一定的初速度沿有摩擦的斜面向上滑，然后返回，此过程中M没有相对地面移动，由此可知（）

A. 地面对M没有摩擦力

B. 地面对M一直有水平向右的摩擦力

C. 地面对M一直有水平向左的摩擦力

D. 地面对M的摩擦力方向是先向左后向右的

9. 静止在光滑水平面上的物体受到一个水平拉力的作用，该力随时间变化的关系如图所示，则

①物体在2s内的位移为零

②4s末物体将回到出发点

③2s末物体的速度为零

④物体一直在朝同一方向运动

以上说法中正确的是（）

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

10. 如图所示，在光滑水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到水平向右的恒力的作用，A受到水平向右的力（t的单位是s）的作用。从开始计时，则（）

A. A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的倍

B. 后，B物体做匀加速直线运动

C. 时，A物体的速度为零

D. 时，A、B的加速度方向相反

11. 木箱内装一球，木箱的内宽恰与球的直径相等，如图所示，箱以初速度竖直上抛时，上升过程中（）

A. 空气阻力不计，则球对下壁b有压力

B. 空气阻力不计，则球对上壁a无压力

C. 有空气阻力，则球对上壁a有压力

D. 有空气阻力，则球对下壁b有压力

二. 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中的横线上）

12. 如图所示，用细线拉着小球A向上做加速运动，小球A、B间用弹簧相连，两球的质量分别为m和2m，加速度的大小为a，若拉力F突然撤去，则A、B两球的加速度大小分别为__________，_________。

13. 质量为2kg的物体，静止放于水平面上，现在物体上施一水平力F，使物体开始沿水平面运动，运动10s时，将水平力减为F/2，若物体运动的速度图像如图所示，则水平力________N，物体与水平面间的动摩擦因数________（g取）

14. 如图所示，一物体从底边相等（均为l）的各种长度不等的光滑斜面顶端由静止滑下，则当斜面倾角__________时，物体滑到斜面底部所用时间最短，最短时间_______。

15. 一个质量为70kg的人在电梯中用体重计称重，当电梯静止时，体重计读数为700N；当电梯以向下做匀加速运动时，读数为_________N；当电梯以向下做匀减速运动时，体重计读数为____________N。（g取）

16. 如图所示，质量为50kg的人站在30kg的木板上，通过定滑轮拉动木板与人一起向左以加速度匀加速运动，木板与地面间的动摩擦因数为，则人所受摩擦力的大小为________N，方向为____________。（g取）

三. 计算题：（17题，19，20题10分，18题11分，共41分）

17. 如图所示，光滑的电梯壁上挂着一个质量m=2kg的木球，悬绳与电梯壁的夹角，当电梯以加速度向上做匀加速直线运动时，悬绳受到的拉力多大？如果悬绳能够承受的最大拉力为40N，当电梯向下做匀减速运动时，加速度最大为多少？（g取）

18. 光滑水平面上，足够长的木板质量M=8kg，由静止开始在水平拉力F=8N的作用下向右运动，如图所示。当速度达到1.5m/s时，将质量m=2kg的物体轻轻放到木板的右端，已知物体与木板之间的动摩擦因数。求：（1）物体放到木板上以后，经多长时间物体与木板相对静止？在这段时间里，物体相对于木板滑动的距离多大？（2）在物体与木板相对静止后，它们之间还有相互作用的摩擦力吗？为什么？如有，则摩擦力为多大？（g取）