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教学内容： 高三第一轮复习：动量考点例析（三）
警示易错试题 典型错误之一、忽视动量守恒定律的系统性 动量守恒定律描述的对象是由两个以上的物体构成的系统，研究的对象具有系统性，若在作用前后丢失任一部分，在解题时都会得出错误的结论。 [例29] 一门旧式大炮在光滑的平直轨道上以V=5m/s的速度匀速前进，炮身质量为M=1000kg，现将一质量为m=25kg的炮弹，以相对炮身的速度大小u=600m/s与V反向水平射出，求射出炮弹后炮身的速度V/。 错解：根据动量守恒定律有： MV=MV/+m[－（u－V/）]，解得 分析纠错：以地面为参考系，设炮车原运动方向为正方向，根据动量定律有： （M+m）V=MV/+m[－（u－V/）] 解得
典型错误之二、忽视动量守恒定律的矢量性 动量守恒定律的表达式是矢量方程，对于系统内各物体相互作用前后均在同一直线上运动的问题，应首先选定正方向，凡与正方向相同的动量取正，反之取负。对于方向未知的动量一般先假设为正，根据求得的结果再判断假设真伪。 [例30] 质量为m的A球以水平速度V与静止在光滑的水平面上的质量为3m的B球正碰，A球的速度变为原来的1/2，则碰后B球的速度是（以V的方向为正方向）。 A. V B. －V C. －V/2 D. V/2 错解：设B球碰后速度为V/，由动量守恒定律得： 分析纠错：碰撞后A球、B球若同向运动，A球速度小于B球速度，显然答案中没有，因此，A球碰撞后方向一定改变，A球动量应m（－V/2）。 由动量守恒定律得： 故D正确。
典型错误之三、忽视动量守恒定律的相对性 动量守恒定律表达式中各速度必须是相对同一参考系。因为动量中的速度有相对性，在应用动量守恒定律列方程时，应注意各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。若题设条件中物体不是相对同一参考系的，必须将它们转换成相对同一参考系的速度。一般以地面为参考系。 [例31] 某人在一只静止的小船上练习射击，船、人和枪（不包含子弹）及船上固定靶的总质量为M，子弹质量m，枪口到靶的距离为L，子弹射出枪口时相对于枪口的速率恒为V，当前一颗子弹陷入靶中时，随即发射后一颗子弹，则在发射完全部n颗子弹后，小船后退的距离多大？（不计水的阻力） 错解：选船、人、枪上固定靶和子弹组成的系统为研究对象，开始时整个系统处于静止，系统所受合外力为0，当子弹射向靶的过程中，系统动量守恒，船将向相反的方向移动。 当第一颗子弹射向靶的过程中，船向相反的方向运动，此时与船同时运动的物体的总质量为M+（n－1）m，当第一颗子弹射入靶中后，根据动量守恒，船会停止运动，系统与初始状态完全相同。 当第二颗子弹射向靶的过程中，子弹与船重复刚才的运动，直到n颗子弹全部射入靶中，所以在发射完全部n颗子弹的过程中，小船后退的距离应是发射第一颗子弹的过程中小船后退距离的n倍。 设子弹运动方向为正方向，在发射第一颗子弹的过程中小船后退的距离S，子弹飞行的距离为L，则由动量守恒定律有： mL－[M+（n－1）m]S=0 解得： 每颗子弹射入靶的过程中，小船后退的距离都必须是相同，因此n颗子弹全部射入的过程，小船后退的我总距离为nS= 分析纠错：没有把所有的速度变换成相对于同一参考系的速度。由于船的速度是相对于地面的，而子弹的速度是相对于船的，导致船的位移是相对于地面的，而子弹的位移是相对于船的，所以解答错误。 设子弹运动方向为正方向，在发射第一颗子弹的过程中小船后退的距离为S，根据题意知子弹飞行的距离为（L－S），则由动量守恒定律有： m（L－S）－[M+（n－1）m]S=0 解得：S= 每颗子弹射入靶的过程中，小船后退的距离都相同，因此n颗子弹全部射入的过程，小船后退的总距离为nS=
典型错误之四、忽视动量守恒定律的同时性 动量守恒定律方程两边的动量分别是系统在初、末状态的总动量，初态动量的速度都应该是互相作用前同一时刻的瞬时速度，末态动量中的速度都必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度。 [例32] 平静的水面上有一载人小船，船和人共同质量为M，站立在船上的人手中拿一质量为m的物体。起初人相对船静止，船、人、物体以共同速度V0前进，当人相对于船以速度u向相反方向将物体抛出时，人和船的速度为多大？（水的阻力不计）。 错解：取人、船、物组成的系统为研究对象，由于水的阻力不计，系统的动量守恒。 以船速V0的方向为正方向，设抛出物体后人和船的速度为V，物体对地的速度为（V0－u）。由动量守恒定律得：（M+m）V0=MV+m（V0－u），解得 分析纠错：错误在于没有注意同时性，应明确物体被抛出的同时，船速已发生变化，不再是原来的V0，而变成了V，即V与u是同一时刻，抛出后物体对地速度是（V－u），而不是（V0-u）。 由动量守恒定律得：（M+m）V0=MV+m（V－u） 解得：
典型错误之五、忽视动量定理的矢量性 [例33] 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g=10m/s2） 错解：将运动员看作质量为m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小 分析纠错：错误原因是忽视了动量定理的矢量性。由动量定理得： （F－mg）Δt=mV2+mV1，由以上各式解得， 代入数值得：
典型错误之六、运用动量定理解题受力分析掉重力 对于例33还有如下一种常见错误： 错解：将运动员看作质量为m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小 分析纠错：错误原因是受力分析时漏掉重力。
牛顿运动定律动量能量综合 一. 知识要点： 本专题以两个定理（动量定理、动能定理）、两个守恒（动量守恒、能量守恒）为核心，以力对物体做功，力的冲量为重点知识，从能量和动量的角度研究力的作用效果和规律。 1. 理解冲量、功等概念及动量、动能的关系 （1）冲量是描述力对时间积累作用的物理量，在冲量的计算中，首先应注意冲量是矢量，同一直线上的各冲量方向可用正、负表示。恒力的冲量可用 （2）功的公式 （3）动量
2. 掌握动能定理与机械能守恒定律 动能定理是能量转化和守恒在机械运动中的表达，它给出了各种不同的力做功的代数和与物体动能增加间的定量关系 （1）研究对象是质点（单个物体），也有时扩展到质点系统。 （2）求 （3） 对于机械能守恒定律，审题中一旦发现只有重力和弹力做功时，解题就极为简便，这时可完全不考虑物体运动过程，避免繁琐的求功运算，而直接抓住运动的始末状态，计算动能增量与势能增量的代数和，必须满足 ① 对质点的机械能守恒问题通常采用 ② 对质点系的机械能守恒问题，则采用 ③ 定律守恒的条件是：在系统内部只有重力和弹力做功的情况下，不排除系统内存在另外的力作用，但这些力必须不做功或做功代数和为零。 3. 正确应用动量守恒定律 动量守恒定律：相互作用的物体，如果不受外力作用，或它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变，表达式为 应注意： （1）动量守恒定律研究的对象是一个系统，系统由若干相互作用的物体组成，其相互作用的内力总是等值反向成对出现，它们只能使系统内相互作用的物体的动量变化，而不能改变系统的总动量。 （2）动量守恒定律的条件是外力之和为零，其具体类型有三：系统根本不受外力或系统所受合外力为零；系统所受外力远小于内力，且作用时间很短；系统在某一方向上合外力为零，动量在该方向上的分动量守恒。 （3）动量守恒定律只对惯性参考系成立。一般应选地面或相对地面静止或做匀速直线运动的物体作参照物，不能选择相对地面做加速运动的物体作参照物。另外，动量守恒定律中各物体的动量是对同一参照物而言的。 （4）应用动量守恒定律解题必须规定正方向，然后抓住系统初、末状态的动量列方程。 4. 补充说明 （1）对于机械能守恒定律的应用，关键是守恒的条件，也就是系统中内力只有重力和弹力做功，机械能守恒，这里最容易引起混淆的是当弹力是外力时，弹力做功，机械能就不守恒。 （2）在高中阶段，所接触到各种性质的力，它们做功的特点是：重力、弹力、分子力、电场力，它们做功与路径无关；静摩擦力做功只起能量的转移作用，滑动摩擦力做功一定能起到能量的转化作用，将机械能转化为内能；安培力做正功时，将电能转化为机械能，做负功时，将机械能转化为电能。
【典型例题】 1. 考查变力做功 [例1]（2001年江西）一个圆柱形的竖直井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底。在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动。开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示。现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动。已知管筒半径
讲解：从开始提升到活塞升至内外水面高度差为 因液体体积不变，有 得 题给 活塞移动距离从零到 其他力有管内、外的大气压力和拉力F，因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功为： 故外力做的功就是拉力F的功，由功能关系知 即 活塞移动距离从
所以拉力F做的总功 答案： 评析：本题涉及的知识范围较广，能力要求较高，是一道考查学生分析问题、分析物理过程的好题。 2. 考查冲量的定义及其与运动学、功的关系 [例2]（1999年广东）物体在恒定的合外力F作用下做直线运动，在时间 A. C. 讲解：由题意知物体在恒定的合外力F作用下做直线运动，物体加速度恒定，即物体做匀变速直线运动。 又物体速度由 据 而 由运动学公式 答案：D 评析：本题涉及冲量、功有关概念和运动学公式，解此类题关键是在熟练掌握相关概念及相互关系基础上，进行逻辑推理得出正确结论。 3. 考查动能定理的应用 [例3]（2000年山西）如图所示，DO是水平面，AB是斜面，初速为 A. 大于 C. 小于
讲解：设物体的质量为 解得： 由于所得 答案：B 评析：本题涉及物体沿粗糙水平面和斜面的两段运动，涉及滑动摩擦定律，求解时需要假设一些物理量，通过 4. 考查动量守恒定律的应用 [例4]（2001年全国物理卷）质量为M的小船以速度 讲解：整个过程中系统所受合外力为零，系统动量守恒，因两个小孩跳离船后动量的矢量和为零，故有： 答案： 评析：本题考查动量守恒定律的应用，应用动量守恒定律应注意矢量性、系统性、同时性、相对性。本题中系统的选取、过程的选取是否恰当对本题的解关系很大，动量守恒定律的应用重点分析初末状态与中间过程无关，往往取整个过程来研究。
【模拟试题】 1. 以下说法中正确的是（ ） A. 动量相等的物体，动能也相等 B. 物体的动能不变，则动量也不变 C. 某力Ｆ对物体不做功，则这个力的冲量就为零 D. 物体所受到的合冲量为零时，其动量方向不可能变化 2. 一个笔帽竖立在桌面上平放的纸条上，要求把纸条从笔帽下抽出，如果缓慢拉动纸条笔帽必倒；若快速拉纸条，笔帽可能不倒。这是因为（ ） A. 缓慢拉动纸条时，笔帽受到冲量小 B. 缓慢拉动纸条时，纸条对笔帽的水平作用力小 C. 快速拉动纸条时，笔帽受到冲量小 D. 快速拉动纸条时，纸条对笔帽的水平作用力小 3. 两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上，有一个人静立在a车上。当此人从a车跳到b车上，接着又跳回a车，则a车的速率（ ） A. 为0 B. 等于b车速率 C. 大于b车速率 D. 小于b车速率 4. 恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是（ ） A. 拉力F对物体的冲量大小为零 B. 拉力F对物体的冲量大小为Ft C. 拉力F对物体的冲量大小是Ftcosθ D. 合力对物体的冲量大小为零
5. 为了模拟宇宙大爆炸初的情境，科学家们使两个带正电的重离子被加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞，若要碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，应该设法使两个重离子在碰撞前的瞬间具有（ ） A. 相同的速率 B. 相同大小的动量 C. 相同的动能 D. 相同的质量 6. 在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为P0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、P1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、P2，则不可能有（ ） A. E1<E0 B. p1<p0 C. E2>E0 D. p2>p0 7. 如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4kg·m/s，则（ ） A. 左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为 B. 左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为 C. 右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为 D. 右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为
8. 如图所示，质量为Ｍ的斜面放在光滑的水平面上，质量为m的物体由静止开始从斜面的顶端滑到底端，在这过程中（ ） A. M、m组成的系统满足动量守恒 B. m对M的冲量等于M的动量变化 C. m、M各自的水平方向动量的增量的大小相等 D. M对m的支持力的冲量为零
9. 一导弹离地面高度h水平飞行。某一时刻，导弹的速度为V， 突然爆炸成质量相同的A、B两块，A、B同时落到地面，两落地点相距 10. 一个质量为m的物体，从静止开始沿倾角为θ的光滑斜面下滑，在物体速度由0增至V的过程中，斜面对物体弹力的冲量的大小为 。 11. 质量都是1kg的物体A、B，中间用一轻弹簧连接，放在光滑的水平地面上。现使B物体靠在墙上，用力推物体A压缩弹簧，如图所示。这个过程中外力做功为8J，待系统静止后突然撤去外力。从撤去外力到弹簧第一次恢复到原长时B物体的动量为 。当A、B间距离最大时B物体的速度大小为 m/s。
12. 高压水枪喷口半径为r，射出的水流速度为V，水平地打在竖直煤壁上后速度变为零。设水的密度为ρ，求高速水流对煤壁的冲击力的大小。 13. 一架质量为500kg的直升飞机，其螺旋桨把空气以50m／s的速度下推，恰使直升飞机停在空中，则每秒钟螺旋浆所推下的空气质量为多少？ 14. 列车载重时简单地直接启动有困难，司机常常先倒车再起动前进。在平直轨道上机车起动时的牵引力为F，机车后面挂接有（n－1）节车厢，设机车与每节车厢的质量都为m，机车和每节车厢所受的阻力都为自身重力的k倍，倒车后各节车厢间挂钩所留间隙为d，倒车挂钩位置和列车前进时挂钩位置如图所示。列车在平直轨道上启动，求机车带动第（n－1）节车厢时列车的速度，并说明倒车起动的优点。
【试题答案】 1. D 2. C 3. D 4. BD 5. B 6. C 7. A 8. C 9. 9:1 10. mVcotθ 11. 0；2 12. 14. 解：机车启动时，由牛顿第二定律得：F－kmg=ma1 根据运动学公式， 机车挂接2号车厢的极短时间动量守恒：mV1=2mV2。 在加速阶段，F－k·2mg=2ma2， 机车挂接3号车厢， 在加速阶段， 同理可得3号车厢挂接、加速后的速度V3/为：
挂接车厢n时有（n－1）mV/n－1=nmVn 得： 要求Vn≥0，即要求 临界值为 比较知F<F0，即倒车启动所需的牵引力较小 |
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