电路、电磁感应、交变电流

昵称3826483 2013-08-23

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电路、电磁感应、交变电流

二. 知识点：

主题	知识点	要求
电路	欧姆定律电阻定律电阻的串联、并联电源的电动势和内阻闭合电路的欧姆定律电功率、焦耳定律	II I I II I I
电磁感应	电磁感应现象磁通量法拉第电磁感应定律楞次定律自感、涡流	I I II II I
交变电流	交变电流、交变电流的图象正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值理想变压器远距离输电	I I I I

三. 教学过程

（一）直流电路的分析

1、电路的动态变化分析方法

（1）程序法：基本思路是“部分→整体→部分”。即从阻值变化的部分入手，由串、并联规律判断的变化情况，再由欧姆定律判断和的变化情况，最后再由部分电路欧姆定律判定各部分量的变化情况。即

（2）直观法：即直接应用“部分电路中R、I、U的关系”中的两个结论。

①任一电阻R阻值增大，必引起该电阻中电流I的减小和该电阻两端电压U的增大。

②任一电阻R阻值增大，必将引起与之并联的支路中电流的增大和与之串联的各电阻电压的减小。

（3）极端法：即因变阻器滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑动端分别滑至两个端点去讨论。

（4）特殊值法：对于某些双臂环路问题，可以采取代入特殊值去判定，从而找出结论。

2、电路故障分析

（1）电路的典型工作状态

①通路状态

外电阻满足的关系时，电路，电源总功率，输出功率，内耗功率

②断路状态

外电阻时，。

③短路状态

外电阻时，，此时，电源释放的电能全部转化为电源内部的内能，会烧毁电源。

（2）故障特点

①断路的特点：电源电压不为零而电流强度为零，若外电路中任意两点间电压不为零，则这两点间有断点。

②短路的特点：有电流通过的电路而电压为零。

（3）故障分析方法

①仪器检测法

i. 断点故障的判断：用电压表与电源并联，若有电压时，再逐段与电路并联，若电压表指针偏转，则该段电路中可能有断点。

ii. 短路故障：用电压表与电源并联，若有电压时再逐段与电路并联；若电压表示数为零时，该电路被短路。

②假设法

已知电路发生某种故障，寻求故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生故障，运用有关规律进行推导，结果若与题设现象不符合，则此段电路无故障，否则可能发生在这部分电路，照此下去，直到找到全部故障。

③排除法

在明确电路结构的基础上，从分析比较故障前后电路中电流、电压的变化入手，确立故障原因并对电路中元件逐一分析，排除不可能情况，寻找故障所在。故障前后电路的两种状态，可根据不同状态物理量间的关系求解有关量。

3、含电容器电路的分析与计算：

（1）在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电流，一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的不漏电的情况）的元件，在电容器处电路可看作是断路，简化电路时可摘掉它。简化后若要计算电容器所带电量时，可依据电容器相应的位置，求出其两端电压。

（2）含有电容器的直流电路的分析和计算：

①电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极间的电压等于该支路两端的电压。

②当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等。

③电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电，如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，电容器所带电量的变化。

4、恒定电流电路的能量转化分析

闭合电路欧姆定律的本质是能的转化和守恒定律，一个有电流通过的给定的恒定电流电路，从能量的观点来看就是一个能的转化问题，对电路进行能量转化分析时应抓住两个问题：一是能量转化的方向问题；二是能量转化量的计算问题。

电动势和电阻是恒定电流电路中决定能量转化方向的两个常见因素：凡是电路中存在电源电动势的区域则将有其他形式的能量向电能转化；凡是存在电阻的区域必将有电能向内能转化。

能量转化量的计算就是电路中电功、电功率的计算问题，应注意以下几点：（1）区分各种电功率计算公式的物理意义；（2）区别某电阻两端的电压和某段含电源或非纯电阻电路两端的电压；（3）要善于运用能量守恒定律处理电路中能量转化量的计算。

例1. 在如图1所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、和表示，电表示数变化量的大小分别用和表示。下列比值正确的是（）

图1

A. 不变，不变

B. 变大，变大

C. 变大，不变

D. 变大，不变

解析：由电路图可知，分别测量的是的电压，电流表测量的是通过这个电路的电流，测的是路端电压，由欧姆定律可知：

，因是定值电阻，故A正确；因为，又是定值，则可看成一个一次函数关系式，则，斜率不变，则不变，故B错，C对；是指外电路电阻，故增大，指外电压的变化，因电源电动势不变，则外电压△U的变化即等于内电压的变化，，故D项正确。

答案：ACD

点评：本题是对动态直流电路分析的考查，解答的一般顺序是：先电阻后干路电流；先内电压，后外电压；先固定电阻的电压，后变化电阻的电压，同时要结合部分电路的欧姆定律去分析。

例2. 在如图2所示的电路中，由于某一电阻发生短路或断路，使A灯变暗，B灯变亮，则故障可能是

图2

A. 短路 B. 断路 C. 断路 D. 短路

分析：（1）A灯变暗，说明干路电流发生了怎样变化？

（2）B灯变暗，说明B灯两端电压增大了还是减小了？

解析：由于A串联于干路中，且故障发生后，A灯变暗，故知电路中总电流变小，即电路总电阻变大，由此推知，故障应为某一电阻断路，排除选项A、D。

若假设断路，则其断路后，电路总电阻变大，总电流变小，A灯变暗，同时断路必引起与之并联的灯B中电流变大，使B灯变亮，推理结果与现象相符，故选项B对。

若假设断路，则也引起总电阻变大，总电流变小，使A灯变暗，同时断路后也必引起与之并联的电路（即所在支路）中电流增大，灯B中分得电流也变大，B灯变亮，故选项C正确。

答案：BC

（二）交变电流分析

1、交流电最大值、有效值和平均值的应用

（1）求电功、电功率、焦耳热以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要用有效值计算，正弦交流电的有效值为。其他交变电流的有效值只能根据有效值的定义来计算。

（2）求一段时间内通过导体横截面的电量时要用平均值，。平均值的计算须用和计算，切记，平均值不等于有效值。

（3）在考虑电容器的耐压值时，则应根据交流电的最大值。

（4）有效值与平均值的含义不同；有效值是对能的平均结果，平均值是对时间的平均值。

2、变压器

（1）变压器是根据电磁感应原理制成的，稳恒电流不能通过变压器改变信号。

理想变压器：输入功率和输出功率相等。

（2）理想变压器的基本关系式：

变压比：，

电流关系：（一个副线圈）。

若干副线圈时：

3、远距离输电：

（1）关键：减少输电线上电能的损失。

（2）方法：①减小输电导线的电阻，如采用电阻率小的材料；加大导线的横截面积。

②提高输电电压，减小输电电流。

（3）交流电远距离高压输电电路模式如图3所示。

图3

（4）远距离高压输电的几个基本关系：

①功率关系：

②电流、电压关系：

③输电电流：

④输电导线上损耗的电功率：

例3. 一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图4所示。由图可知

图4

A. 该交流电的电压瞬时值的表达式为

B. 该交流电的频率为

C. 该交流电的电压的有效值为

D. 若将该交流电压加在阻值为的电阻两端，则电阻消耗的功率是50W

解析：由图象可知，，其频率，所以其电压瞬时值表达式，由于，其有效值，电阻R的电功率

答案：BD

例4. 如图5所示电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关，P是滑动变阻器R的滑动触头，为加在原线圈两端的交变电压，分别为原线圈和副线圈中的电流，下列说法正确的是

图5

A. 保持P的位置及不变，S由b切换到a，则R上消耗的功率减小

B. 保持P的位置及不变，S由a切换到b，则减小

C. 保持P的位置及不变，S由b切换到a，则增大

D. 保持不变，S接在b端，将P向上滑动，则减小

解析：S由b切换到a时，副线圈匝数增多，则输出电压增大，上消耗的功率增大，由变压器功率关系可知，其输入功率也增大，故输入电流增大，所以A错C对；S由a切换到b时，副线圈匝数减少，则输出电压减小，减小，B对；P向上滑动时，R减小，增大，由电流与匝数的关系可知，增大，D错。

答案：BC

点评：本题涉及了理想变压器的电压关系、电流关系和功率关系等知识，考查了考生灵活选择公式解决问题的能力。要明确：变压器的输出电压决定于输入电压和匝数比，输入功率决定于输出功率。

（三）电磁感应

1、电磁感应中的电路分析

在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源。因此电磁感应问题常常跟电路问题联系在一起。解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：

（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。当切割磁感线的导体棒匀速运动或磁通量均匀变化时，感应电动势不变，是恒定电流问题；当切割磁感线的导体棒变速运动或磁通量非均匀变化时，则是交变电流的问题。

（2）画出等效电路，对整个回路进行分析，确定哪一部分是电源，哪一部分为负载以及负载间的连接关系。

（3）运用全电路欧姆定律，串、并联电路的特点，电功率公式联立求解。这一部分知识要求熟练运用楞次定律、电磁感应定律、焦耳定律以及能量转化及守恒定律。

（4）感应电动势的求解方法

①导体切割磁感线运动产生感应电动势，此关系式主要用于求电动势的瞬时值，也可求平均值。如果导体棒绕棒的一端在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动，则电动势。

②法拉第电磁感应定律，该公式通常用来求解平均电动势。

（5）易混淆的几个概念

①求解一段时间通过电路某处的电量问题，要用平均值。

②求解一段时间内产生的热量要用有效值。

③求解瞬时功率要用瞬时值。

2、电磁感应中力学问题

感应电流在磁场中要受到安培力，这个力与物体所受的其他力将决定物体的力学状态，安培力做功又涉及功和能的知识。

处理电磁感应力学问题，要做好受力和运动状态的动态分析，抓住导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时加速度a＝0，导体以极值速度匀速运动或恒定加速度做匀变速运动，处理的基本方法是：

（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。

（2）由全电路欧姆定律求回路中的感应电流。

（3）分析导体受力情况。

（4）列动力学方程求解。

分析电磁感应中的力学问题与解力学问题的基本方法相同，只不过受力分析时多了一个安培力，求解时应抓住安培力的特征进行动态分析。

3、电磁感应中的能量转化问题

电磁感应过程实质是不同形式的能量转化过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，要维持安培力的存在，必须有外力克服安培力做功，此过程中，其他形式的能转化为电能。当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能，外力克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做了多少功就有多少电能转化为其他形式的能。电磁感应现象中涉及的能量转化问题多为机械能、电磁能和内能间的相互转化，电磁感应现象中的电能最终通常转化为电路中电阻产生的内能，处理此类问题常应用能的转化和守恒定律。

4、电磁感应中的图象问题

图象问题是一种半定量分析，电磁感应中常涉及磁感应强度B，磁通量，感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图线，即B－t图线，图线，E－t图线和I－t图线。对于切割磁感线产生感应电流I随线圈位移x变化的图线，即E－x图线和I－x图线。

这些图象问题大体可分为两类：（1）由给出的电磁感应过程选出或画出正确的图象。（2）由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应物理量。不管是哪种类型，电磁感应中图象问题常需利用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解决。

电磁感应现象中图象问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电流）是否大小恒定。用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及在坐标中的范围。

分析回路中的感应电动势或感应电流的大小及其变化规律，要利用法拉第电磁感应定律来分析。有些图象问题还要画出等效电路来辅助分析。

另外，要正确理解图象问题，必须能根据图象的定义把图象反映的规律对应到实际过程中去，又能根据实际过程的抽象规定对应到图象中去，最终根据实际过程的物理规律进行判断，这样才抓住了解决图象问题的根本。

例5. 如图6所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为，处在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中，一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。

图6

（1）通过ab边的电流是多大？

（2）导体杆ef的运动速度v是多大？

解析：（1）设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为，dc边的电流为，则

金属框受重力和安培力，处于静止状态，有

③

由①②③，解得

④

（2）由（1）可得

⑤

设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有

⑥

设ad、dc、bc三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则

⑦

根据闭合电路欧姆定律，有

⑧

由⑤~⑧，解得

⑨

答案：（1）

（2）

例6. 如图7所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场。整个运动过程始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动。求：

图7

（1）线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度；

（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度；

（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q。

解析：（1）线框下落阶段匀速进入磁场时，其受力如图8所示。

图8

由平衡条件可得： ①

②

由①②式联立解得： ③

（2）线框从最高点到刚落回磁场时，设下落高度为h，由动能定理得：

④

线框从上升离开磁场下落刚回到磁场，由功能关系得：

⑤

联立③④⑤式得： ⑥

（3）线框进入磁场中的速度

从线框上升进入磁场到刚离开磁场，由能量守恒得：

⑦

解得 ⑧

答案：（1）

（2）

（3）

点评：本题把电磁感应、安培力、物体的运动知识巧妙结合在一起，是一道综合题，涉及力的平衡、动能定理、能量守恒等知识，知识容量大，考查学生对知识掌握的程度和灵活的分析综合能力。

四、电磁感应中的滑杆类问题

例7. 两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图9所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求：

图9

（1）ab运动速度v的大小；

（2）电容器所带的电荷量q。

解析：（1）设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，ab运动距离s所用时间为t，则有

由上述方程解得。 ⑤

（2）设电容器两极板间的电势差为U，则有

U＝IR ⑥

电容器所带电荷量q＝CU ⑦

解得。 ⑧

答案：（1）（2）

【模拟试题】

一、选择题

1、（2007·宁夏）电阻R、电容C与一线圈连成闭合回路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，如图1所示，现使磁铁开始自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电容器极板的带电情况是（）

图1

A. 从a到b，上极板带正电

B. 从a到b，下极板带正电

C. 从b到a，上极板带正电

D. 从b到a，下极板带正电

2、（2007·海南）一白炽灯泡的额定功率与额定电压分别为36W与36V。若把此灯泡接到输出电压为18V的电源两端，则灯泡消耗的电功率（）

A. 等于36W B. 小于36W，大于9W

C. 等于9W D. 小于9W

3、（2007·北京）电阻与交流电源按照图2（1）方式连接，。合上开关S后，通过电阻的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图2（2）所示，则（）

图2

A. 通过的电流有效值是1.2A

B. 两端的电压有效值是6V

C. 通过的电流最大值是

D. 两端的电压最大值是

4、如图3是霓虹灯的供电电路，电路中的变压器可视为理想变压器，已知变压器原线圈与副线圈匝数比，加在原线圈的电压为。霓虹灯正常工作的电阻表示原、副线圈中的电流。下列判断正确的是（）

图3

A. 副线圈两端电压6220V，副线圈中的电流14.1mA

B. 副线圈两端电压4400V，副线圈中的电流10.0mA

5、（2007·广东）压敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小。有位同学利用压敏电阻设计了判断小车运动状态的装置，其工作原理如图4所示，将压敏电阻和一块挡板固定在绝缘小车上，中间放置一个绝缘重球。小车向右做直线运动过程中，电流表示数如图（b）所示，下列判断正确的是（）

图4

A. 从到时间内，小车做匀速直线运动

B. 从到时间内，小车做匀加速直线运动

C. 从到时间内，小车做匀速直线运动

D. 从到时间内，小车做匀加速直线运动

6、（2006·上海）如图5所示，平行金属导轨与水平面成角，导轨与固定电阻和相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻和的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F。此时（）

图5

A. 电阻消耗的热功率为

B. 电阻消耗的热功率为

C. 整个装置因摩擦而消耗的热功率为

D. 整个装置消耗的机械功率为

7、（2007·全国II）如图6所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面。一导线框abcdefa位于纸面内，框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合，导线框与磁场区域的尺寸如图所示。从t＝0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域，以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势E的正方向，以下四个E→t关系示意图中正确的是（）

图6

图7

二、计算题

8、图8甲所示是一种自行车上照明用的车头灯，图乙是这种车头灯发电机的结构示意图，转轴的一端装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮，电枢线圈绕在固定的U形铁芯上，自行车车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁极转动，使线圈中产生正弦交变电流，给车头灯供电。

图8

已知自行车车轮半径，摩擦小轮半径。线圈有匝，线圈框横截面积，总电阻。旋转磁极的磁感应强度，车头灯电阻。当车轮转动的角速度时。求：

（1）发电机磁极转动的角速度；

（2）车头灯中电流的有效值。

9、两根光滑平行的电阻不计的金属导轨MN和PQ相距L，竖直放置于垂直导轨平面向外，磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨上端接有由阻值为的电阻、电容器以及阻值为的电阻组成的电路，如图9所示，一根质量为m，电阻为r的水平金属棒ab由静止开始释放，下滑过程中ab与MN和PQ保持良好接触，导轨足够长，磁场区域足够大，求：

图9

（1）ab棒开始运动后电阻的电流方向；

（2）ab棒的最大加速度；

（3）ab棒的最大速度；

（4）试讨论：若，r分别增大，对电容器最大电荷量有无影响。

10、（2005·江苏）如图10所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。

图10

（1）求初始时刻导体棒受到的安培力。

（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为，则这一过程中安培力所做的功和电阻R上产生的焦耳热分别为多少？

（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？

11、磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机。如图11所示，已知一台单相发电机转子导线框共有N匝，线框长为，宽为，转子的转动角速度为，磁极间的磁感应强度为B。试导出发电机的瞬时电动势E的表达式。现在知道有一种强永磁材料钕铁硼，用它制成发电机的磁极时，磁感应强度可增大到原来的k倍。如果保持发电机结构和尺寸、转子转动角速度、需产生的电动势都不变，那么这时转子上的导线框需要多少匝？