|
运动和力、能量与动量
【例题分析】 例1. 如图所示，质量为3m的物体A和质量2m物体B叠放在光滑水平地面上，在水平力作用下一同加速运动。若水平拉力作用在物体B上，当拉力增大到F1时，两个物体刚好开始相对滑动。若拉力作用在物体A上，当拉力增大到F2时，两物体开始相对滑动，求F1与F2之比。
分析：刚好开始滑动时，aA＝aB＝a，A、B间f静＝fm F1拉B时：整体：F1＝（3m＋2m）a
A：fm＝mAa＝3ma
F2拉A时：整体：F2＝（3m＋2m）a' B：fm＝2ma'
例2. 在光滑水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别是m和2m，当两球心间距离大于L（L比2r大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间距离等于或小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F，设A球从远离B球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B球运动，如图所示，欲使两球不发生接触，v0必需满足什么条件？
分析：欲使两球不发生接触，则vA＝vB＝v时，A、B球间距离>2r，如图
例3. 如图所示，一个轻弹簧竖直地固定在水平地面上，质量M＝1.0kg的木板B固定在弹簧的上端，处于水平状态，质量m＝1.0kg的物体A放在木板B上，竖直向下的力F作用在A上，将弹簧压缩（在弹性限度内）至比原长短8.0cm，弹簧的弹性势能为32J。当突然撤去F时，A和B被向上推起，求物体A与B分离后A上升的最大高度。
分析：A、B分离时，NAB＝0，aA＝aB，vA＝vB＝v ∵aA＝g，故弹簧原长时，A、B分离。 设x＝0.08m，EP＝32J 对系统上升x至分离：
例4. 如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m<M。现以地面为参照系给A、B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A开始向左运动、B开始向右运动，最后A刚好没有滑离B板。求： （1）它们最后速度的大小和方向。 （2）小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离。
分析：（1）A刚好没有滑离B板时，vA＝vB＝v，A在B的最左端 设向右为正方向：Mv0－mv0＝（M＋m）v
（2）
当A向左减速为0时，A离出发点向左最远S
对A、B系统整个过程
例5. 图1所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内作圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图2所示。已知子弹射入的时间极短，且图2中t＝0为A、B开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？
分析：射入过程：m0v0＝（m＋m0）v（v最低点速率，F0最低点拉力） ①
t1时刻F＝0，最高点：
从最低点至最高点：
例6. （2005年江苏物理卷第16题）如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰好处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。 （1）求初始时刻导体棒受到的安培力。 （2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为EP，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？ （3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？
分析：
（2）
（3）棒最终停初始位置，弹簧处于原长
例7. 竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧滑道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道放在光滑的水平面上，如下图所示。一个质量为m小物块（可视为质点）从轨道A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，同DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点。已知水平轨道AB长为L，轨道ABCD的质量为3m，求：
（1）小物块在水平轨道上受到摩擦力的大小。 （2）为了保证小物块不从轨道的D端离开滑道，圆弧轨道的半径R至少是多大？ （3）若增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R，试分析小物块最终能否停在轨道上？ 分析：设m冲上轨道速度为v，m与轨道间摩擦力f，停在AB中点即共速时到达中点
（2）不从轨道D端离开，即滑到D端时，m与3m共速 从滑上至滑至D端：mv＝（m＋3m）v共 ②
（3）冲上轨道达1.5R处时，m与3m共速，此过程
【模拟试题】 1. 如图所示，在水平面的左端立着一堵竖直的墙A，把一根劲度系数为k的弹簧的左端固定在墙上，在弹簧右端系一个质量为m的物体1，紧靠着1放置一个质量也是m的物体2，两个物体与水平地面的动摩擦因数都是
2. 如图所示，绝缘斜面所在区域存在匀强电场，一带电物体从斜面上A点开始上滑，初动能Ek0＝30J，滑到B点时，物体的动能减少了10J，机械能增加了20J，电势能减少了35J，继续上滑到C点时速度减为零，求物体由A点滑到C点克服摩擦力所做的功。
3. 质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如下图所示，小车被挡板P挡住，质量为m的物体从距地面高H处自由下落，然后沿光滑的曲面继续下滑，物体落地点与小车右端距离S0，若撤去挡板P，物体仍从原处自由落下，求物体落地时落地点与小车右端距离是多少？
4. 一匀强电场，场强方向是水平的（如图），一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动，求小球运动到最高点时其电势能与在O点的电势能之差。
5. 如图所示，光滑轨道上，小车A、B用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上，然后使A、B以速度v0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为mA、mB，且mA<mB，求： （1）被压缩的弹簧具有的弹性势能EP。 （2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B有无速度为0的时刻？
6. 有三根长度皆为1＝1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为
7. 如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C，重物A（视为质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等，现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰，碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力。已知A滑到C的右端而未掉下，试问：从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？
8. 如图所示，质量为m的小球A放在光滑水平轨道上，小球距左端竖直墙壁为s，另一个质量为M＝3m的小球B以速度v0沿轨道向左运动并与A发生正碰，已知碰后A球的速度大小为1.2v0，小球A与墙壁的碰撞过程中无机械能损失，两小球均可视为质点，且碰撞时间极短。求： （1）两球发生第一次碰撞后小球B的速度大小和方向？ （2）两球发生第二次碰撞的位置到墙壁的距离。
9. 如图所示，一个半径 （1）物块A滑到圆弧轨道下端时的速度大小； （2）物块B离开圆弧轨道最低点时的速度大小； （3）物块A与物块B碰撞过程中，A、B所组成的系统损失的机械能。
10. （2004年广东物理卷第17题）下图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态，另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连，已知最后A恰好返回到出发点P并停止，滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为
11. 如图所示，水平传送带AB长l＝8.3m，质量为Ｍ=1kg的木块随传送带一起以v1＝2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数
【试题答案】 1. 当2与1分离时，1、2间弹力N12＝0，a1＝a2，v1＝v2＝v 对2： 对1：
1、2整体滑行s：
2过O点向右滑行s'：
2. A→B：
A→C：
即 3. 有挡板，m运动时，M静止，设平抛点离地面高度h 下滑： 平抛： 撤挡板，M运动，系统水平方向动量守恒：
平抛
4. 直线运动只能是匀减速直线
5. （1）
（2）
6. B静止时，
7. A滑至C右端末掉下来指：A滑至C右端共速 B碰C： A在C上滑： 对BC： 对系统：
8. （1）
（2）
9. （1）A下滑： （2）B平抛： （3）A、B碰：
10. A滑行： A碰B： AB压至分离： A返回P： 由以上4式得： 11. 子弹射穿过程： |
|
|
