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： 电场、磁场以及电磁感应
【典型例题】 例1. 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。在电子枪中产生的电子经过加速电场加速后射出，从P点进入并通过圆形区域后，打到荧光屏上，如图所示。如果圆形区域中不加磁场，电子一直打到荧光屏上的中心O点的动能为E；在圆形区域内加垂直于圆面、磁感应强度为B的匀强磁场后，电子将打到荧光屏的上端N点。已知ON＝h，PO＝L。电子的电荷量为e，质量为m。求：
（1）电子打到荧光屏上的N点时的动能是多少？说明理由。 （2）电子在电子枪中加速的加速电压是多少？ （3）电子在磁场中做圆周运动的半径R是多少？ （4）试推导圆形区域的半径r与R及h、L的关系式。 解：（1）电子经过偏转磁场时洛伦兹力不做功，电子的动能仍为E。 （4）如图所示，电子在偏转磁场中做圆周运动的圆心为O1，圆形区域的圆心为O2。
电子从磁场圆射出时的速度方向与O2O的夹角设为
例2. 如图所示，在y轴右方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外。在x轴的下方有一匀强电场，场强为E，方向平行x轴向左。有一铅板放置在y轴处且与纸面垂直。现有一质量为m、带电量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于铅板的方向从A处穿过铅板，而后从x轴的D处以与x轴正方向夹角为60°的方向进入电场和磁场重叠的区域，最后到达y轴上的C点。已知OD长为L，不计重力。求： （1）粒子经过铅板时损失的动能； （2）粒子到达C点时速度的大小。
解：（1） （2）D→C：电磁场中一般曲线运动，应用动能定理：
例3. 有一足够长的平行金属导轨，电阻不计，导轨光滑，间距l＝2m，现将导轨沿与水平方向成θ＝30°角倾斜放置，在底部接有一个R＝3Ω的电阻。现将一个长为l＝2m、质量m＝0.2kg、电阻r＝2Ω的金属棒自导轨顶部沿轨道自由滑下，经一段距离后进入一个垂直轨道平面的匀强磁场中（如图所示）。磁场上部有边界，下部无边界，磁感强度B＝0.5T，金属棒进入磁场后又运动了s'＝30m后开始做匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内电阻R上产生了Q＝36J的内能（g＝10m/s2）。求： （1）金属棒进入磁场后速度v＝15m/s时的加速度a的大小及方向。 （2）磁场的上部边界距导轨顶部的距离。
解：（1）当金属棒进入磁场速度为v时，E ＝Blv 说明a大小为10m/s2，方向沿斜面向上。
（2）设磁场上边界距导轨顶端距离s，棒进磁场速度为v0，则 由以v做匀速运动：a＝0
例4. 因为火电生产中煤的燃烧对环境的污染很大，有逐步被取代的趋势。水电生产可以极大地降低对环境的破坏，宜充分利用。 （1）有一个水电站发电机组的设计如下：水的落差h＝40.8m，通过发电机组的流量Q＝103 m3/s，水通过发电机组后流出的速度是v＝4m/s，整个系统的效率是60%，则该发电机组输出的电功率是多少？（g取10m/s2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3） （2）如果发电机输出的电压是240V，输电线路的电阻为3Ω，电能在输电线路上的损失为5%，则所需升压变压器的原、副线圈的匝数比应设计为多少？ 解：（1）设时间t内，发电机输出电能为E，通过发电机组的水质量为m （2）
例5. 如图所示，两根相距为d足够长的平行光滑金属导轨位于水平的xoy平面内，导轨与x轴平行，一端接有阻值为R的电阻。在x>0的一侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，一电阻为r的金属直杆与金属导轨垂直放置且接触良好，并可在导轨上滑动。开始时，金属直杆位于x=0处，给金属杆以大小为v0、方向沿x轴正方向的初速度。在运动过程中有一大小可调节的沿x轴方向的外力F作用在金属杆上，使金属杆保持大小为a、方向沿x轴负方向的恒定加速度运动。金属轨道电阻可忽略不计。求： （1）金属杆减速过程中到达x0的位置时金属杆的感应电动势E； （2）回路中感应电流方向开始改变时，金属杆在轨道上的位置； （3）若金属杆质量为m，试推导出外力F随金属杆在轴上的位置（x）变化的表达式。
解：（1）设金属杆到达x0处时，其速度为v1,由运动学公式得 （2）当金属杆的速度减小到零时，回路中感应电流方向发生改变，设此时金属杆的位置为xm （3）在金属杆沿x轴的正方向运动的过程中，设金属杆到达x处时，速度大小为v，则 金属杆的感应电动势为E=Bdv
金属杆受到的安培力为FA=BId，方向沿x轴负方向 设负x方向为正方向，由牛顿第二定律F+FA=ma 外力F随金属杆的位置x变化的关系为： 在金属杆沿x轴的负方向运动的过程中，设金属杆到达x处时的速度大小为v 同理，此过程金属杆的感应电动势为E=Bdv 设负x方向为正方向，由牛顿第二定律F－FA=ma
例6. 如图甲所示为电视机中的显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从O点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图像，不计逸出的电子的初速度和重力。已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U，偏转线圈产生的磁场分布在边长为l的正方形abcd区域内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。在每个周期内磁感应强度都是从-B0均匀变化到B0。磁场区域的左边界的中点与O点重合，ab边与OO′平行，右边界bc与荧光屏之间的距离为s。由于磁场区域较小，且电子运动的速度很大，所以在每个电子通过磁场区域的过程中，可认为磁感应强度不变，即为匀强磁场，不计电子之间的相互作用。 （1）求电子射出电场时的速度大小。 （2）为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值。 （3）所有的电子都能从磁场的bc边射出时，荧光屏上亮线的最大长度是多少？
解：（1）设电子射出电场的速度为v，则根据动能定理，对电子的加速过程有 （2）当磁感应强度为B0或-B0时，电子刚好从b点或c点射出
设电子打在荧光屏上离O′点的最大距离为d， 由于偏转磁场的方向随时间变化，根据对称性可知，荧光屏上的亮线最大长度为：
例7. 示波管的主要结构由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。在电子枪中，电子由阴极K发射出来，经加速电场加速，然后通过两对相互垂直的偏转电极形成的电场，发生偏转。其示意图如图（图中只给出了一对YY'方向偏转的电极）所示。已知：电子质量为m，电量为e，两个偏转电极间的距离为d，偏转电极边缘到荧光屏的距离为L。没有加偏转电压时，电子从阴极射出后，沿中心线打到荧光屏上的O点时动能是E0。设电子从阴极发射出来时的初速度可以忽略，偏转电场只存在于两个偏转电极之间。求：
（1）电子枪中的加速电压U是多少？ （2）如果YY'方向的偏转电极加的偏转电压是Uy，电子打到荧光屏上P点时的动能为Et。求电子离开偏转电场时，距中心线的距离Sy。 解：（1）由动能定理可求出电子由阴极发射出来，经加速电场加速，通过偏转电场的初速度v0 （2）电子在偏转电场中的运动轨迹为抛物线。电子在平行极板方向做匀速运动，有：vx=v0 电子在垂直极板方向做匀加速运动，设：电子离开偏转电场时，此方向位移为sy 根据动能定理，电子在偏转电场中运动，电场力做功为W，有：W=Et－E0
【模拟试题】 ［练习一］ 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 布朗运动是用显微镜观察到的分子的运动 B. 由于气体分子之间存在斥力作用，所以压缩气体时会感到费力 C. 若气体的体积增大，则气体对外做功，但气体的内能有可能保持不变 D. 热量可能自发地从低温物体传递到高温物体 2. 如图所示，一束红光和一束蓝光平行入射到三棱镜上，经三棱镜折射后会聚于光屏M上的一点N，这两束单色光分别用a、b表示。对于这两束光的颜色以及在玻璃中的传播速度，下面说法中正确的是（ ）
A. a为红光，在玻璃中的传播速度小于b光 B. a为蓝光，在玻璃中的传播速度小于b光 C. b为红光，在玻璃中的传播速度小于a光 D. b为蓝光，在玻璃中的传播速度小于a光 3. 一列横波在
（1）若 （2）若 （3）若 （4）若 上述结论正确的是（ ） A. （1）（3） B. （2）（3） C. （1）（4） D. （2）（4） 4. 处在近地轨道的人造地球卫星，会受到稀薄的气体阻力作用，使其绕地球做圆周运动的过程中轨道半径将不断地缓慢缩小。对于这样的近地人造地球卫星，下列说法中正确的是（ ） A. 卫星运动的速率减小 B. 卫星运动的角速度变大 C. 卫星运行的周期变大 D. 卫星的向心加速度变小 5. 如图所示，M、N为一对水平放置的平行金属板，一带电粒子以平行于金属板方向的速度v穿过平行金属板。若在两板间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，可使带电粒子的运动不发生偏转。若不计粒子所受的重力，则以下叙述正确的是（ ）
A. 若改变带电粒子的电性，即使它以同样速度v射入该区域，其运动方向也一定会发生偏转 B. 带电粒子无论带何种电荷，只要以同样的速度v入射，都不会发生偏转 C. 若带电粒子的入射速度 D. 若带电粒子的入射速度 6. 一段电路如图所示，电压U保持不变。用经过精确校准的电压表
A. 电压表 B. 电压表 C. 电压表 D. 电压表 7. 如图所示，PQ、MN是两条平行金属轨道，轨道平面与水平面的夹角为θ，轨道之间连接电阻R。在空间存在方向垂直于轨道平面斜向上的匀强磁场。金属杆ab从顶端沿轨道滑到底端的过程中，重力做功
A. C. 8. （1）为研究小球沿斜面滚下做匀加速运动的情况，某同学拍摄了一张在同一底片上多次曝光的闪光照片，拍摄时每隔0.1s曝光一次，得到如图所示的A、B……G记录小球一系列位置的照片，照片与实物的尺寸大小的比例为1：10。用刻度尺测量，可以得出照片中小球位置A到位置G之间的距离为___________cm，通过测量和计算可以得出小球沿斜面滚下的加速度大小为___________
（2）在“用描迹法画出电场中平面上的等势线”的实验中，先在平板上依次铺好白纸、复写纸和导电纸，将电源、开关和电极A、B按照图所示连接好。将灵敏电流计的两个接线柱分别和两个探针相连接，并判断出灵敏电流计的指针偏转方向与电流方向间的关系是：当电流由正接线柱流入电流计时，电流计的指针向右偏转。在电极A、B的连线上等距离地取a、b、c、d、e等5个基准点，闭合开关S后，用一个探针接触某一基准点，另一探针在导电纸上缓慢移动，直到电流计示数为零，则此时另一探针所在位置与基准点等电势。由此可以找到一系列的等势点，进而描绘出过该基准点的等势线。
①若在图中连接灵敏电流计正接线柱的探针接触a点，连接灵敏电流计负接线柱的探针接触b点时，灵敏电流计的指针向左偏转，则可以判断电极A接在电源的___________极上（选填“正”或“负”）。 ②若灵敏电流计的两个探针分别接触a点和b点，灵敏电流计的示数为 ③若在实验中连接好电路，用一个探针接触某一基准点，在导电纸上移动另一探针时却发现电流计示数总是零，若灵敏电流计及其与探针的连接都是完好的，用多用电表检查A、B电极间的电压也正常，那么故障可能出现的原因是_____________________________ _______________________________________________________。 9. 如图所示，在水平桌面上有一个轻弹簧一端被固定，另一端放一质量 （1）滑块离开桌面时的速度大小。 （2）滑块离开桌面到落地的水平位移。 （3）滑块落地时的速度大小和方向。
10. 如图所示，两块平行金属板A、B水平放置，板间距离为d，两金属板分别与电源的正、负极相连接。在距离B板d/2处的O点有一个质量为m的带电液滴恰好保持静止状态，液滴所带电荷为q。 （1）求电源的电动势。 （2）若保持两金属板与电源的连接，将A极板向上移动使两极板间的距离增大到2d，液滴将会向哪个极板运动？A板上移后，液滴从O点由静止开始释放，经过多长时间能到达极板上？ （3）若将两板竖直放置，保持电源电动势及两板间的距离d不变，将该液滴仍从两金属板间的中点位置由静止释放，设金属板足够长。求该液滴运动到达金属板上的速度大小。
11. 在水平的冰面上放置两个相距为L的木箱A和B，木箱的质量均为m，用水平恒力F推动木箱A向B运动，经过一段时间后撤去F，木箱A继续向着木箱B运动，并与木箱B碰撞后结合在一起继续运动。已知两个木箱一起向前滑动的最大距离为s，两个木箱与冰面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。求恒力F作用的时间。
［练习二］ 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 对于一定质量的理想气体，当分子的热运动变剧烈时，压强一定变大 B. 对于一定质量的理想气体，当分子间的平均距离变大时，压强一定变小 C. 物体放出热量，同时对外做功，内能可能不变 D. 物体吸收热量，同时对外做功，内能可能不变 2. 平行厚玻璃板放在空气中，一束复色光从玻璃板下表面斜向上射出，变成a、b两束单色光，如图所示。对于a、b两束光，下面说法正确的是（ ）
A. 玻璃对a光的折射率较小 B. a光在玻璃中的传播速度较小 C. a光的波长较长 D. a光每个光子的能量较小 3. 现在太阳向外辐射的能量是由于太阳内部氢聚变产生的，大约在40亿年以后太阳内部将会启动另一种核反应，其核反应方程为： A. C. 4. 图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置。当盛沙漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系。已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60m，则这次实验沙摆的摆长为（取g＝
A. 0.56m B. 0.65m C. 1.0m D. 2.3m 5. 如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A. 球A的角速度一定大于球B的角速度 B. 球A的线速度一定大于球B的线速度 C. 球A的运动周期一定小于球B的运动周期 D. 球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力 6. 如图所示，一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑，设此过程中斜面受到水平地面的摩擦力为
A. B. C. D. 7. 如图所示，在某空间同时存在着相互正交的匀强电场E和匀强磁场B，电场方向竖直向下，有质量分别为
A. a、b粘在一起后在竖直平面内以速率 B. a、b粘在一起后仍在竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动 C. a、b粘在一起后在竖直平面内做半径大于r的匀速圆周运动 D. a、b粘在一起后在竖直平面内做半径为 8. 如图所示，质量分别为
A. 因电场力分别对球A和球B做正功，故系统机械能不断增加 B. 因两个小球所受电场力等大反向，故系统机械能守恒 C. 当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最小 D. 当小球所受电场力与弹簧的弹力相等时，系统动能最大 9. （1）图一中螺旋测微器读数为____________mm。
图一 （2）图二中游标卡尺（游标尺上有50个等分刻度）读数为____________cm。
图二 （3）某同学利用打点计时器所记录的纸带来研究做匀变速直线运动小车的运动情况，实验中获得一条纸带，如图三所示，其中两相邻计数点间有四个点未画出。已知所用电源的频率为50Hz，则打A点时小车运动的速度
图三 （4）用油膜法估测油酸分子直径大小的实验中，配制的酒精油酸溶液的浓度为 ①现将1滴配制好的溶液滴入盛水的浅盘中，待水稳定后，在水面上形成油酸的____________油膜； ②把带有方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描绘出油膜的边界轮廓，形状如图所示。已知坐标方格边长为2cm，则得出油酸的面积约是____________cm2；
③油酸分子直径大小约为__________m。 （5）如图四所示，某同学设计了一个测量金属丝电阻率的实验。将直径为d的待测金属丝固定在接线柱a、b上，在金属丝上安一个小金属滑片c，连接好电路，电路中R0是保护电阻。已知电压表的内阻远大于金属丝的电阻，电压表的分流作用可以忽略不计。闭合开关后电流表的读数为I0，调节滑片c的位置，分别测出长度L及所对应的电压值U，然后作出U—L图象，如图五所示。在图线上取一点P，P点的横坐标值为L0，纵坐标值为U0，由此可得该金属丝的电阻率为________________________。
10. 如图所示，一质量为M，长为L的木板固定在光滑水平面上。一质量为m的小滑块以水平速度 （1）小滑块在木板上的滑动时间； （2）若木板不固定，其他条件不变，小滑块相对木板静止时距木板左端的距离。
11. 在光滑绝缘的水平面上，有直径相同的两个金属小球A和C，质量分别为M和m，C球所带电量为+2q，静止在磁感强度为B的匀强磁场中，A球不带电，以方向向右的初速度
12. 下图是导轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）。滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为 已知两导轨内侧间距
（1）求发射过程中电源提供的电流强度； （2）若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大； （3）若此滑块射出后随即以速度v沿水平方向击中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度为s'。设砂箱质量为M，滑块质量为m，不计砂箱与水平面之间的摩擦，求滑块对砂箱平均冲击力的表达式。
【试题答案】 ［练习一］ 1. C 2. B 3. A 4. B 5. B 6. D 7. C 8. （1）9.60（9.60±0.05均为正确），4.0 （2）①负 ②大于 ③导电纸放反了；电极与导电纸之间接触不好。 9. （1）滑块被弹簧弹出到离开桌面的运动过程中，滑块和弹簧组成的系统机械能守恒，设滑块离开桌面时的速度大小为 代入数据解得 （2）滑块离开桌面后做平抛运动，设滑块从离开桌面到落地的时间为t，水平位移为s，根据运动学公式， 解得： （3）设滑块落地时沿竖直方向的速度大小为 根据运动学公式 则滑块落地时的速度大小 速度的方向与水平方向的夹角 10. （1）液滴处于静止状态，受力平衡，设电源电动势为E，则 解得： （2）将A极板向上移动使两极板间的距离增大到2d，电场强度变小，电场力减小，液滴向B板运动。 设液滴的加速度为a，根据牛顿第二定律 设液滴运动到B板的时间为t，根据运动学规律： 由以上两式解得： （3）两金属板竖直放置后，液滴在竖直方向作自由落体运动，水平方向在电场力的作用下作匀加速直线运动。设水平方向的加速度为 设液滴到达金属板时沿电场方向的速度大小为 则液滴到达极板时的速度大小为 11. 设两个木箱结合在一起时的速度为v，两个木箱一起滑行的过程中，根据动能定理，有 设两个木箱碰撞前木箱A的速度为 在木箱A与B碰撞之前，设在恒力F作用下木箱A移动的距离为 木箱在恒力F作用下做匀加速运动，设运动的加速度为a，恒力作用时间为t，根据牛顿第二定律和运动学公式， 联立以上各式，解得：
［练习二］ 1. D 2. B 3. D 4. A 5. B 6. D 7. D 8. D 9. （1）1.996 （2）1.094 （3）0.337，0.393 （4）单层分子，240， 10. （1）木板固定， （2）木板不固定，由滑块和木板系统动量守恒，
对系统由功能关系： 木板固定时， 由<1><2><3>求得： 注： 11. A碰C，对A、C系统动量守恒，设碰后A速度为 碰后C对地面无压力： 碰后A球竖直方向受力平衡： 由<1><2><3>求出 12. （1）发射过程由动能定理： （2）加速时间 又 （3）滑块与砂箱发生作用时：系统动量守恒 |
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