复习第十章 交流电

复习第十章  交流电

 

重点、难点解析：

一、交流电的产生

  1. 交变电流的定义：强度和方向都随时间做周期性变化的电流叫交变电流。

  2. 正弦交变电流：随时间按正弦规律变化的交变电流叫做正弦交变电流，正弦交变电流的图象是正弦函数曲线。

  3. 交变电流的产生

       （1）将一个平面线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁感线的轴匀速转动时，线圈中产生正弦交变电流。

（2）中性面：与磁场方向垂直的平面叫中性面。

中性面的特点：①线圈转到中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，感应电动势为零。②线圈转动一周，经过中性面2次，线圈每经过中性面一次，电流的方向改变1次。

  4. 交变电流的变化规律

       瞬时值表达式：，，。N匝平面矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时的电动势最大值：。

 

二、表征交变电流的物理量

  1. 瞬时值：交变电流某一时刻的值，瞬时值是时间的函数，不同时刻的瞬时值不同。

  2. 最大值：。它反映的是交变电流大小的变化范围，瞬时值与最大值的关系是：。

  3. 有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值，叫做该交变电流的有效值，用“E、I、U”表示，对于正弦交流电，其有效值与最大值的关系是：，，。

  4. 周期和频率：。

 

三、电感和电容对交变电流的作用

  1. 电感对交变电流的阻碍作用用感抗表示，其大小由线圈的自感系数和交变电流的频率决定，线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，感抗越大；低频扼流线圈的自感系数很大，有“通直流，阻交流”的作用，高频扼流线圈的自感系数很小，有“通低频，阻高频”的作用。

  2. 电容对交流电的作用用容抗表示，其大小由电容器的电容和交流电的频率决定，电容器的电容越大，交流电的频率越高，电容器的容抗就越大；隔直电容器有“通交流，隔直流”的作用，旁路电容器有“通高频，阻低频”的作用。

 

【典型例题】

一、交变电流的变化规律（包括图象）

  1. 正弦交流电的产生过程，实际上是线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动而产生电磁感应现象的过程，其处理方法就是处理电磁感应问题的有关方法。

  2. 中性面的特点：在该位置穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率，故无感应电动势和感应电流；线圈每转过中性面一次，电动势和电流方向就改变一次。

  3. 交变电流的变化规律要从函数表达式与图象两方面结合起来理解，取线圈在中性面位置时为计时起点，线圈中产生的电动势、闭合时线圈两端点间的电压以及电路中电流变化规律为：，，。

  例1. 一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电流i随时间t变化的图线如图所示，则

       A. 时刻通过线圈的磁通量为零    

B. 时刻通过线圈的磁通量绝对值最大

C. 时刻通过线圈的磁通量变化率绝对值最大

D. 每当i变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都最大

解析：熟悉交流电的产生过程，磁通量为零时，磁通量变化率最大，感应电动势、感应电流最大，因此选项A、B、C错误。

答案：D

 

二、交变电流的有效值和平均值

       对于交变电流，应注意区分有效值和平均值的使用范围。

  1. 关于交变电流的有效值问题，首先观察是不是正弦交流电，若完全是，则直接应用，求解；若部分是，则其中的和部分也可直接应用，关系，并结合焦耳定律求解；若完全不是，则根据有效值的定义和焦耳定律求解。

  2. 交变电流的平均值是交变电流图线与横坐标（t轴）所围的面积跟时间的比值，其数值可以用计算；而，注意此值不等于这段时间始、末时刻瞬时值的算术平均值；

  3. 在计算交变电流的焦耳热时，应用有效值；在处理流过的电荷量时，应用电流的平均值。

  例2. 如图表示一交变电流随时间变化的图象，此交变电流的有效值是

       A. A                    B. 5A                           C.                  D.

解析：此题主要考查学生对交流有效值的理解程度，由于多数学生对交流有效值的意义理解欠深刻，只是机械地套用正弦式电流的最大值等于有效值的倍关系，直接从图上求得最大值的平均值除以即得到而错选D项，另外有的学生虽然认识到了电流的热效应与其方向无关，仅由大小决定，只是简单地取正负半轴最大值的算术平均值，而错选C项。

正确的思路应为：严格按照有效值的定义，交变电流的有效值的大小等于在热效应方面与之等效（在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等）的直流的电流值，可选择一个周期（0.2s时间），根据焦耳定律，有：

解之可得：，即应选B项。

答案：B

 

  例3. 一个电阻接在10V的直流电源上，它的发热功率是P，当接到电压为的交变电流电源上，它的发热功率是

       A.                     B.                       C. P                             D. 2P

解析：因，而，

所以，故答案是B。

答案：B

 

四、变压器

  1. 变压器是改变交流电压的设备，而不改变交变电流的功率和频率。

  2. 变压器是由原线圈、副线圈和闭合铁芯组成的。

  3. 变压器是根据电磁感应原理来改变电压的。

  4. 理想变压器：不考虑铜损（线圈电阻产生的焦耳热）、铁损（涡流产生的焦耳热）和漏磁的变压器，即它的输入功率等于输出功率。

  5. 理想变压器的基本公式

（1）功率关系：；

（2）电压关系：，若有若干副线圈时：

（3）电流关系：，若有若干副线圈时，。

  6. 几种常用的变压器

（1）自耦变压器——调压变压器

（2）互感变压器

 

五、电能的输送

       输电线上的功率损失：设输电电流为I，输电线的电阻为R，则功率损失。

减少输电线上的功率损失的方法：在输电距离一定的情况下，由可知，可减小导线的电阻率和增大横截面积；由和可知，通过升高输电电压，从而减小输电电流，达到减少功率损失的目的。

减小输电线路上电压损失的方法：由可知，可减小输电线电阻和提高输电电压。

 

六、理想变压器中各物理量之间的关系

       对理想变压器的认识应从原、副线圈的功率关系、电压关系和电流关系等方面入手去研究。

  1. 对于理想变压器，磁感线全部集中在铁芯中（即没有漏磁），变压器本身不损耗能量，因而理想变压器没有能量损失，即。

  2. 理想变压器原、副线圈的端电压与匝数的关系式，此式对于有一个或几个副线圈的变压器均适用，还适用于两个副线圈之间。

  3. 理想变压器原、副线圈中电流与匝数的关系为：，此式仅适用于只有一个副线圈供电时的变压器，若有几个副线圈同时输出电流，则有：

  例4. （经典回放）如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数之比为，原线圈回路中的电阻A与副线圈回路中的负载电阻B的阻值相等。a、b端加入交流电压后，两电阻消耗的电功率之比_________，两电阻两端电压之比=__________。

       解析：变压器的实质是能量转换器，理想变压器在能量转换过程中没有能量损失，即有，，因，所以有。

对理想变压器，有

又，，所以

，R，所以。

答案：1：16        1：4

 

七、理想变压器的动态分析

  1. 输入电压决定输出电压，这是因为输出电压，当不变时，不论负载电阻R变化与否，不会改变。

  2. 输出电流决定输入电流，在输入电压一定的情况下，输出电压也被完全确定。当负载电阻R增大时，减小，则相应减小；当负载电阻R减小时，增大，则相应增大，在使用变压器时，不能使变压器次级短路。

  3. 输出功率决定输入功率，理想变压器的输出功率与输入功率相等，即，在输入电压一定的情况下，当负载电阻R增大时，减小，则变压器输出功率减小，输入功率也将相应减小；当负载电阻R减小时，增大，变压器的输出功率增大，则输入功率也将增大。

  例5. 如图所示，电路中理想变压器初级加一个固定的交变电压，那么下列情况正确的是

       A. 当滑动头E上移时，灯泡EL变亮

B. 当滑动头E上移时，电流表读数变大

C. 当滑动头E上移时，电压表读数变大

D. 若闭合开关S，则电流读数变大，而读数变小

解析：当E向上移动时，副线圈电路的总电阻变大，故副线圈干路电流减小，故读数变小，灯EL变暗，V测得电压，不变，变小，故V读数变大，当闭合S后，读数变大，读数不变。

答案：C。

 

八、远距离输电线路上的电压损失和功率损失

对于远距离高压输电问题，一般情况下输送的电功率是一定的，这时对输电系统有：，由于线路上损失的电能是不可避免的，因此为了减少线路上的电能损失，可以采用以下几个基本途径：

  1. 提高输送电压U。

  2. 适当增大输电线的横截面积S。

  3. 采用电阻率小的导线。

其中最有效的方法是提高输电电压。对这一变电过程一般按照“发电升压输电线降压用电器”的顺序，或从“用电器”倒退到“发电”，一步一步逐步分析，注意升压变压器副线圈中的电流、输电线上的电流、降压变压器原线圈中的电流三者关系，还必须灵活运用电流比、电压比和功率关系建立各部分电路的有机联系。

  例6. 一小型水力发电站水坝落差，流量为，发电机组的总效率，输出电压为350V，为向较远处的用户供电，采用先升压、再降压的办法，设输电线的总电阻，允许输电线电热损失功率为电站输出功率的5%，用户需要电压为220V。

试求：升压变压器、降压变压器的匝数比。（取）

解析：由题目条件可求得1s内水做功为：

水流功率为

发电机的输出功率为

升压变压器的输入电流为，则

根据输电线上损失功率，即

，

即为升压变压器的输出电流，则可得：

降压变压器输入电流即输电线上的电流

降压变压器的输出电流可由用户得到功率和电压求得：

，即

。

答案：1：4          6：1

 

【模拟试题】

  1. 处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直，在时刻，线圈平面与纸面重合（如图所示），线圈的cd边离开纸面向外运动，若规定由方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是图中的

  2. 正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照左图所示的方式连接，，交流电压表的示数是10V，右图是交变电源输出电压u随时间t变化的图象，则

       A. 通过R的电流随时间t变化的规律是

B. 通过R的电流随时间t变化的规律是

C. R两端的电压随时间t变化的规律是

D. R两端的电压随时间t变化的规律是

  3. 在两块金属板上加交变电压，当0时，板间有一个电子正好处于静止状态，下面关于电子以后运动情况的判断哪些是正确的

       A. 时，电子回到原出发点

B. 电子始终向一个方向运动

C. 时，电子将有最大速度

D. 时，电子的位移最大

  4. 一个边长为的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0.36Ω，磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示，则线框中感应电流有效值为

       A.            B.             C. A            D.

  5. 一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图所示，下列说法中正确的是

       A. 和时刻穿过线圈的磁通量为零

B. 和时刻穿过线圈的磁通量变化率为零

C. 从线圈平面与磁场方向平行时刻开始计时

D. 每当感应电动势e变换方向时，穿过线圈的磁通量的绝对值都为最大

  6. 如图所示，虚线方框中是磁感应强度为B的匀强磁场区，磁感应强度方向垂直纸面向里，边长为L的正方形导线框abcd以角速度绕OO′轴由平行于磁场方向的位置匀速转至图示位置。设导线框的总电阻为R，线框在磁场中面积为线框总面积的，求此过程中，导线框产生的热量。

  7. 在图甲中，直角坐标系Oxy的1、3象限内有匀强磁场，第1象限内的磁感应强度大小为2B，第3象限内的磁感应强度大小为B，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里，现将半径为l、圆心角为的扇形导线框OPQ以角速度绕O点在纸面内沿逆时针方向匀速转动，导线框的回路电阻为R。

（1）求导线框中的感应电流的最大值；

（2）在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象（规定与图甲中线框的位置相应的时刻为）；

（3）求线圈匀速转动一周产生的热量。

  8. 一个理想变压器，原线圈和副线圈的匝数分别是和，正常工作时输入和输出的电压、电流、功率分别为和、和、和，已知，则

       A.                                         B.   

C.                                                 D.     

  9. 如图所示，T为理想变压器，、为理想交流电流表，、为理想交流电压表，、、为电阻，原线圈两端接电压一定的正弦交流电，当开关S闭合时，各交流电表的示数变化情况应是

  10. 在远距离输电时，输送的电功率为P，输电电压为U，所用导线电阻率为，横截面积为S，总长度为L，输电线损失的电功率为P′，用户得到的电功率为，则P′、的关系式正确的是

       A.                                             B.

C.                                      D.

  11. （经典回放）电学中的库仑定律、欧姆定律、法拉第电磁感应定律（有关感应电动势大小的规律）、安培定律（磁场对电流作用的规律）都是一些重要的规律，下图为远距离输电系统的示意图（为了简单，设用户的电器是电动机），下列选项中正确的是

       A. 发电机能发电的主要原理是库仑定律，变压器能变压的主要原理是欧姆定律，电动机通电后能转动起来的主要原理是法拉第电磁感应定律

B. 发电机能发电的主要原理是安培定律，变压器能变压的主要原理是欧姆定律，电动机通电后能转动起来的主要原理是库仑定律

C. 发电机能发电的主要原理是欧姆定律，变压器能变压的主要原理是库仑定律，电动机通电后能转动起来的主要原理是法拉第电磁感应定律

D. 发电机能发电的主要原理是法拉第电磁感应定律，变压器能变压的主要原理是法拉第电磁感应定律，电动机通电后能转动起来的主要原理是安培定律

  12. 钳形电流表的外形和结构如图（a）所示，图（a）中电流表的读数为1.2A，图（b）中用同一电缆线绕了3匝，则

       A. 这种电流表能测直流电流，图（b）的读数为2.4A

B. 这种电流表能测交流电流，图（b）的读数为0.4A

C. 这种电流表能测交流电流，图（b）的读数为3.6A

D. 这种电流表既能测直流电流，又能测交流电流，图（b）的读数为3.6A

  13. 发电机的端电压为220V，输出电功率为44kW，输电导线的电阻为0.2Ω，如果用初、次级线圈匝数之比为1：10的升压变压器升压，经输电线路后，再用初、次级匝数比为10：1的降压变压器降压供给用户。

（1）画出全过程的线路图；

（2）求用户得到的电压和功率；

（3）若不经过变压而直接送到用户，求用户得到的功率和电压。

【试题答案】

  1. C     2. A        3. B        4. B        5. BCD

6.

7. （1）

（2）图象如图所示

（3）

8. BC   9. C        10. BD    11. D      12. C

13. （1）线路图如图所示。

（2）          （3）36kW