寒假专题——磁场

昵称3826483 2013-08-24

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寒假专题——磁场

【典型例题】

例1. 如图，水平放置的光滑金属导轨M、N，平行地置于匀强磁场中，间距为d，磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面夹角为α ，金属棒a、b的质量为m，放在导轨上且与导轨垂直，电源电动势为E，定值电阻为R，其余电阻不计，则当电键K闭合时，棒a、b受到的安培力的大小为多少？方向怎样？棒的加速度大小为多少？

解析：

引申：若导轨不光滑，棒静止，求N、f_静，则四力平衡。

例2. 如图所示，光滑导轨与水平面成角α，导轨宽L、匀强磁场磁感应强度为B、金属杆长也为L ，质量为m，水平放在导轨上。当回路总电流为I₁时，金属杆正好能静止。求：⑴B至少多大？这时B的方向如何？⑵若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I₂调到多大才能使金属杆保持静止？

解析：（1）

方向垂直斜面向上

（2）

例3. 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。

解析：推断出带电粒子为负电荷，定圆心，画轨迹，如图。

例4. 一匀磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。

解析：（1）

（2）OA即为有界圆形磁场半径R

例5. 如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A₂A₄为边界的两个半圆形区域I、Ⅱ中，A₂A₄与A₁A₃的夹角为60°。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从I区的边缘点A₁处沿与A₁A₃成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A₂A₄的方向经过圆心O进Ⅱ区，最后再从A₄处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求 I区和Ⅱ区中磁感应强度的大小 (忽略粒子重力)。

解析：

例6. 如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P₁时速率为v₀，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的 P₂点进入磁场，并经过y轴上y＝-2h处的P₃点。不计粒子重力。求

（l）电场强度的大小。

（2）粒子到达P₂时速度的大小和方向。

（3）磁感应强度的大小。

解析：（1）粒子从P₁到P₂是在电场力作用下做类平抛运动，找分运动

（2）设到达P₂速度为v，则

（3）粒子从P₂到P₃将作圆周运动，画出轨迹，圆心位置，

粒子走半圆

例7. 如图，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v_o的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动。如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场，不计重力的影响。求：

（1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；

（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点(图中未标出)离开电场，求D点的坐标；

（3）电子通过D点时的动能

解析：（1）电磁场同时存在

（2）只有电场，电子向上做类平抛，找分运动

（3）A→D应用动能定理

例8. 空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为+q、质量为m的粒子，在P点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示。该粒子运动到图中Q点时速度方向与P点时速度方向垂直，如图中Q点箭头所示。已知P、Q间的距离为l。若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点。不计重力。求：

（1）电场强度的大小。

（2）两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之差。

解析：（1）只有磁场P→Q

只有电场时，电场力F应水平向右，类平抛，轨迹抛物线

例9. 如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度v₀分别穿越匀强电场区和匀强磁场区，场区的宽度均为L，偏转角度均为α ，求E∶B。

解析：电偏转

例10. 有一带电微粒m=2×10^-6kg，q=2×10^-6C微粒在纸面做匀速直线运动，求：

（1）微粒速度的大小和方向

（2）当微粒运动到某条电场线上P点时，突然撤去磁场，它经过多长时间可以再次通过这条电场线上的某点Q？

（3）PQ的长度？

解：由微粒匀速直线运动，受力平衡。

（2）撤磁场，微粒将在mg、Eq下作匀变速曲线运动，

例11. 如图所示，匀强电场E=4V／m，水平向左，匀强磁场B=2T，垂直纸面向里，m=1g带正电的小物块A，从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，它滑0.8m到N点时就离开壁做曲线运动，在P点小物块A瞬间受力平衡，此时其速度与水平方向成45^o角，设P与M的高度差为1．6m(g取10m/s²)求：

（1）A沿壁下滑时摩擦力做的功?

（2）P到M的水平距离?

解析：（1）在N点物块受力如下图，此时脱离N=0

滑块从M滑至N时，运用动能定理

（2）P到M的水平距离设为S_x，即N到P的水平距离，

在P点物块受力平衡

例12. 在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（z轴正方向竖直向上），如图所示．已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度的大小为B；重力加速度为g。问：一质量为m、带电量为+q的从原点出发的质点能否在坐标轴（x、y、z）上以速度v做匀速运动?若能，m、q、E、B、v及g应满足怎样的关系?若不能，说明理由。

解析：质点受电场力+z方向，重力-z方向。

（1）设质点沿x轴匀速直线，则f_洛沿z轴方向

沿+x匀速

沿-x匀速

（2）沿y轴匀速运动，不受f_洛，则Eq=mg

（3）沿z轴匀速运动，f_洛沿x轴方向，三力无法平衡，故不能在z轴上匀速运动。

【模拟试题】

1. 一匀强磁场，磁场方向垂直于Oxy平面，在Oxy平面上，磁场分布在以O为圆心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x轴正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，如图所示。不计重力的影响。粒子经过P点时的速度方向可能是图中箭头表示的（）

A. 只有箭头a、b是可能的

B. 只有箭头b、c是可能的

C. 只有箭头c是可能的

D. 箭头a、b、c、d都是可能的

2. 为了科学研究的需要，常常将质子（）和α粒子（）等带电粒子贮存在圆形状空腔中，圆环状空腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场（偏转磁场）中，磁感应强度为B。如果质子和α粒子在空腔中做圆周运动的轨迹相同（如图中虚线所示），偏转磁场也相同。比较质子和α粒子在圆环状空腔中运动的动能E_H和E_a、运动的周期T_H和T_a的大小，有（）

3. 一个带电粒子以初速垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在图所示的几种情况中，可能出现的是（）

A B C D

4. 如图所示，一个质子和一个α粒子垂直于磁场方向从同一点射入一有界匀强磁场区域，若它们在磁场中运动轨迹是重合的，则它们在磁场中运动的过程中（）

A. 两种粒子运动的时间相同

B. 两种粒子的加速度大小相同

C. 两种粒子的动能相同

D. 两种粒子的动量变化量大小相同

5. 地面附近空间存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动，如图所示，由此可以判断（）

A. 油滴一定作匀速运动

B. 油滴一定做匀变速运动

C. 如果油滴带正电，它是从M点运动到N点

D. 如果油滴带正电，它是从N点运动到M点

6. 如图所示，质量为m的带正电荷的小球，放在粗糙绝缘的足够长的斜面上，由静开始沿斜面下滑，整个斜面处于垂直纸面向里的匀强磁场中，则关于小球的运动下列说法中正确的是（）

A. 小球一直做匀加速直线运动

B. 小球先加速后匀速

C. 小球在斜面上运动一段时间后将离开斜面

D. 小球先加速后减速到停止

7. 如图所示，平行直线是一磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场的理想边界，在的左侧某处有一放射源、放出质量均为m、带电量均为+q的粒子，其中两粒子进入磁场时的初速度大小为，方向与的夹角均为，且两粒子都恰不能越过边界。设两粒子从射入到到达的时间分别为，则以下说法中错误的是（）

D. 粒子M的轨道半径大于粒子N的轨道半径

8. 如图所示，在坐标平面的第一象限内有沿-y方向的匀强电场，在第四象限内有垂直平面向外的匀强磁场。现有一质量为m，带电量为+q的粒子（重力不计）以初速度沿-x方向从坐标为（）的P点开始运动，接着进入磁场后由坐标原点O射出，射出时速度方向与y轴方向夹角为45°，求：

（1）粒子从O点射出时的速度v和电场强度E；

（2）粒子从P点运动到O点过程所用的时间。

9. 如图所示，Oxyz坐标系的y轴竖直向上，坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与x轴平行。从y轴上的M点（0，H，0）无初速释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，它落在xz平面上的N（l，0，b）点（，）。若撤去磁场则小球落在xz平面的P点（，0，0）。已知重力加速度为g。

（1）已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，请确定其可能的具体方向。

（2）求出电场强度的大小

（3）求出小球落至N点时速率。

10. 如图所示，在xOy平面内的第三象限中有沿-y方向的匀强电场，场强大小为E。在第一和第二象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里。有一个质量为m、电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v₀垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力）。经电场偏转后，沿着与x轴负方向成45°角进入磁场，并能返回到原出发点P。

（1）简要说明电子的运动情况，并画出电子运动的轨迹的示意图；

（2）求P点距坐标原点的距离；

（3）电子从P点出发经多长时间再次返回P点？

11. 如图所示，PR是一块长为的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂直于纸面向里的匀强磁场B，一个质量为0.1kg，带电量为0.5C的物体，从板的P端由静止开始在电场力和摩擦力作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。当物体碰到板R端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后作匀减速运动停在C点，PC=L/4，物体与平板间的动摩擦因数为，求：

①由题意分析判断带电物体的电性，电场强度的方向。

②电场强度E的大小和磁感应强度B的大小。（g取）

12. 如图所示，由两个相同的边长为L=1m的正方形组成的长方形虚线框中，有正交的匀强电场和匀强磁场，上框中场强，方向水平向左；磁感应强度为B₁，方向垂直纸面向里，下框中场强为E₂，磁感应强度为，方向垂直纸面向里，在上框平面的中线位置竖直固定一绝缘细杆，其上下两端点a、b刚好在虚线边框上，将一带电量C的金属小环套于a端处于静止状态，小环的内径略大于细杆的直径，小环的质量，小环与杆的动摩擦因数为，在ab的正上方离上边框h高度自由释放一完全相同的不带电的金属小环，小环下落到a处时与相碰，碰后两环加速度为零，然后结合在一起沿ab杆运动到b端，两环进入下线框后做匀速圆周运动，最后水平飞出下线框。

（小环可看作质点，两环碰撞时间极短，g取）求：

（1）下线框中场强的大小及方向

（2）小环在整个运动过程中损失的机械能及经历的时间t

（3）上线框中磁感应强度

13. 目前世界上正在研究一种新型发电机叫做磁流体发电机。这种发电机与一般发电机不同，它可以直接把内能转化为电能，它的发电原理是：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说呈中性）喷射入磁场，如图所示磁场中A，B金属板上会聚集电荷，产生电压。设A，B两平行金属板的面积为S，彼此相距L，等离子体的导电率为P（即电阻率的倒数），喷入速度为v，板间磁感应强度B与气流方向垂直，与板相连的电阻的阻值为R。问流过R的电流I为多少？